提高大功率機電靜壓伺服機構(gòu)動靜態(tài)性能控制算法研究

劉 璐，張 朋，趙守軍，史正強，張小紅

0 引 言

機電靜壓伺服機構(gòu)（Electro Hydrostatic Actuator，EHA，也稱“電動靜液伺服作動器”）作為功率電傳作動系統(tǒng)的一種基本實現(xiàn)形式，保留了傳統(tǒng)電液伺服機構(gòu)重載能力強的優(yōu)勢，同時，具有節(jié)能、效率高、發(fā)熱小、抗污染能力強等突出特點，是未來運載火箭推力矢量控制作動系統(tǒng)的主流技術(shù)方案[1～3]。

目前，國內(nèi)外已有眾多高校及科研院所進(jìn)行EHA技術(shù)研究工作，文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一種雙余度機電靜壓伺服機構(gòu)，并討論了兩套電機泵狀態(tài)下系統(tǒng)的余度管理方法，但該機構(gòu)僅應(yīng)用于低速場合，因此并未對其動態(tài)特性展開深入研究；文獻(xiàn)[5]開展了10 kW機電靜壓伺服機構(gòu)的動態(tài)特性研究，分析了其高動態(tài)實現(xiàn)的影響因素，采用“比例+陷波”的控制算法，帶載狀態(tài)下其頻率特性在-3 dB時幅頻的帶寬為71.2 rad/s，-45°時相位滯后的帶寬為18.5 rad/s，對于現(xiàn)役運載火箭的20 rad/s仍然存在差距。

為了進(jìn)一步發(fā)掘機電靜壓伺服系統(tǒng)動態(tài)性能提升的潛力，在控制算法上進(jìn)行更深入研究。本文提出了一種融合陷波器、非線性PID和前饋的控制方法，建立了數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了仿真分析，制造了樣機，完成了帶載試驗，表明采用該控制策略的機電靜壓伺服機構(gòu)具有良好的動靜態(tài)特性，可以滿足未來大推力火箭發(fā)動機推力矢量控制需求。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 作動系統(tǒng)設(shè)計

機電靜壓作動系統(tǒng)是通過控制伺服電機泵的速度和正反轉(zhuǎn)來完成活塞桿的精確位移輸出，原理如圖 1所示。控制器接收位置指令和反饋信號比較，經(jīng)過驅(qū)動器控制電機泵的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向，即流量控制。為防止氣穴和空吸，設(shè)置波紋管式增壓油箱和補油單向閥，高壓安全閥設(shè)置系統(tǒng)的最高壓力，旁通閥用于滿足作動筒零位調(diào)整的需要。

機電靜壓作動器采用集成一體化設(shè)計，對外接口僅有安裝支耳以及電連接器，電機泵、增壓油箱、安全閥、單向閥、位移傳感器等元件均集成在殼體上，消除了液壓管路連接，減小控制體積以降低對作動器高動態(tài)性能影響，同時滿足火箭發(fā)動機艙段狹小的安裝空間要求[5]。樣機結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2所示。

圖1 機電靜壓伺服機構(gòu)系統(tǒng)原理Fig.1 Simplified Schematics of the EHA

作為整個系統(tǒng)核心，伺服電機泵采用了“伺服電機+液壓泵”一體化設(shè)計的理念，是“機械+電機+液壓”的高度集成，具有結(jié)構(gòu)緊湊、靜音、高效率、無外泄漏等一系列突出優(yōu)點，伺服電機浸油工作，其定子及轉(zhuǎn)子由內(nèi)部液壓油潤滑冷卻。樣機設(shè)計參數(shù)見表1。

表1 試驗樣機基本設(shè)計參數(shù)表Tab.1 Main Parameters for the EHA

1.2 負(fù)載系統(tǒng)設(shè)計

火箭發(fā)動機噴管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各種非線性因素的耦合作用，使其體現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)特性。在對機電靜壓作動器進(jìn)行動靜態(tài)特性測試時，綜合考慮負(fù)載的主要因素，包括：慣性負(fù)載、作動器安裝剛度、摩擦負(fù)載等，其中慣性負(fù)載為主，建立負(fù)載模擬系統(tǒng)，帶載靜壓作動器測試原理如圖3所示。

圖3 機電靜壓作動器帶載測試原理Fig.3 Simplified Schematics of the Loaded EHA Test System

2 系統(tǒng)建模及分析

2.1 系統(tǒng)建模

如圖1所示，機電靜壓作動系統(tǒng)主要由控制器、伺服電機、柱塞泵、位移傳感器和作動器組成。

在本文關(guān)注的中低頻段可以將伺服電機速度閉環(huán)的近似等效為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如下[5]：

式中 Kv為電機速度增益；nω，nζ分別為伺服電機速度閉環(huán)的等效二階環(huán)節(jié)自然頻率和阻尼比。

定量泵高壓腔流量連續(xù)性方程為

式中 wp為柱塞泵轉(zhuǎn)速；Dp為柱塞泵排量；qa為柱塞泵高壓腔油口流量；pa為柱塞泵高壓腔油口壓力；p0為系統(tǒng)低壓壓力；Cip為柱塞泵內(nèi)泄漏系數(shù)；Cep為柱塞泵外泄漏系數(shù)。

進(jìn)入作動器高壓腔的流量連續(xù)性方程為

式中 A為作動器有效面積；xc為作動器活塞位移；Cia為作動器內(nèi)泄漏系數(shù)；Cea為作動器外泄漏系數(shù)；βe為實測油液有效體積彈性模量；△Pf為系統(tǒng)中間液壓元件壓降；V01為作動器進(jìn)油腔的初始容積。

作動器力平衡方程為

式中 p1為作動器進(jìn)油腔油液壓力；p2為作動器出油腔油液壓力；Ksr為支撐剛度；xL為負(fù)載位移；pL為負(fù)載壓力。

負(fù)載取主要的慣性部分，負(fù)載力平衡方程為

式中 ML為活塞及折算到其上的總質(zhì)量；BL為負(fù)載粘性阻尼；FL為作用在負(fù)載上的外力。

不計靜態(tài)負(fù)載影響，由式（5）可得作動器模型如圖4所示。

圖4 作動器模型Fig.4 Block Diagram of the Actuator and Load

將泵控作動器閉環(huán)部分進(jìn)一步簡化，得到機電靜 壓伺服機構(gòu)的位置閉環(huán)控制模型如圖5所示

圖5 機電靜壓伺服機構(gòu)的位置閉環(huán)控制模型Fig.5 Block Diagram of an EHA

2.2 控制算法設(shè)計和分析

文獻(xiàn)[5]采用“比例+陷波”這一基本控制律，控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示[5]。

圖6 “比例+陷波”控制器結(jié)構(gòu)Fig.6 Schematics of Notch Filter and Proportional Controller

該算法結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好，對于小慣性和小滯后系統(tǒng)較為適用，但EHA系統(tǒng)具有高度非線性、時變不確定性和純滯后等特點，僅依靠恒定比例增益 kp無法兼顧動靜態(tài)性能。因此，本文提出一種“陷波器＋非線性PID＋前饋”的控制算法，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 控制器Gctrl結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Schematics of the Position Controller

針對常規(guī)PID難以協(xié)調(diào)快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾，采用一種非線性PID控制算法來提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，算法如式（6）、（7）所示。

式中 a，b，c，kd為非負(fù)數(shù)；比例增益 kp(e)為系統(tǒng)偏差 e(t)的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)輸出遠(yuǎn)離目標(biāo)值時，kp(e)值較大，保證系統(tǒng)有較快的響應(yīng)速度；當(dāng)偏差e(t)逐漸趨向于0時，kp(e)隨之減小，使系統(tǒng)在接近目標(biāo)值時不至于有較大超調(diào)并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

然而，無論是傳統(tǒng)PID控制還是非線性PID控制都依賴于系統(tǒng)產(chǎn)生偏差來輸出控制量，并且為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非線性PID所用的比例增益kp(e)在e(t)較小時取值很小，這就導(dǎo)致系統(tǒng)在跟隨小幅值低頻信號偏差值一直處于較小狀態(tài)下控制效果較弱，靜態(tài)特性不理想。針對該問題，在系統(tǒng)中引入前饋函數(shù)F(s)，在控制偏差為0的情況下輸出指令，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)。

設(shè)G(s)為作動器傳遞函數(shù)，當(dāng)F(s)=1/G(s)時，系統(tǒng)的輸出量與系統(tǒng)的輸入量完全相同，具有理想的動靜態(tài)性能。由2.1節(jié)可知，此時前饋函數(shù)為

由于主要考慮提高低頻段的特性以及工程實用性的需要，對F(s)進(jìn)行降階處理，得到簡化后的前饋函數(shù)為

式中 kq為前饋系數(shù)，kq=A/DpKv。

3 仿真及試驗研究

利用文獻(xiàn)[5]采用的某型火箭發(fā)動機模擬負(fù)載臺進(jìn)行試驗（轉(zhuǎn)動慣量1000 kg·m2，零位力臂長876 mm，固有頻率100 rad/s，阻尼比0.04）。控制器參數(shù)如表2所示（純比例控制取：kp=1.6，此時系統(tǒng)開環(huán)增益ko=32.6）。

表2 控制器基本參數(shù)表Tab.2 Main Parameters for the Controller

3.1 正弦響應(yīng)試驗

輸入幅值20 mm，頻率1 Hz的正弦信號，試驗樣機仿真及實測曲線如圖8所示。

圖8 正弦響應(yīng)曲線Fig.8 Sinusoidal Position Tracking Curve

由圖8可知，采用純比例控制器的情況下，跟蹤誤差較大；采用非線性PID加前饋算法后，跟蹤精度提高一倍，跟蹤誤差減小約50%。

3.2 頻率特性試驗

輸入幅值0.1°（對應(yīng)線位移1.5 mm）的正弦掃頻信號，測得樣機的頻率響應(yīng)曲線，同時給出采用“前饋+非線性PID”的仿真曲線，如圖9所示。

圖9 頻率特性曲線Fig.9 Frequency Response Curve

由圖9可知，系統(tǒng)在純比例控制下-3 dB幅頻寬82.5 rad/s，-45°相頻寬19 rad/s；在前饋+非線性PID控制器作用下，系統(tǒng)-3 dB幅頻寬85.4 rad/s，-45°相頻寬25 rad/s，且在高頻段諧振峰值并未增大，試驗結(jié)果與仿真曲線基本吻合，表明采用前饋+非線性PID的控制策略可有效提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

4 結(jié) 論

本文針對 EHA系統(tǒng)難以兼顧高動態(tài)響應(yīng)和高精度控制的問題，提出了融合陷波器、非線性PID和前饋的控制方法來提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能，通過理論分析以及建立EHA系統(tǒng)模型確定了比例增益kp相對于系統(tǒng)偏差e(t)的函數(shù)并推導(dǎo)出前饋函數(shù)F(s)；進(jìn)行Matlab仿真和試驗研究對算法驗證，結(jié)果表明“陷波器＋非線性 PID＋前饋”控制器既克服了系統(tǒng)對低頻小幅值跟蹤精度較差的問題同時也提高了響應(yīng)速度，顯著改善了系統(tǒng)相位滯后較嚴(yán)重的問題，滿足未來運載火箭搖擺發(fā)動機推力矢量控制的要求。