FSAE賽車轉向梯形的優化設計

(西華大學西華學院 四川 成都 610039)

一、概述

(一)背景

Formula SAE賽事最初由由美國汽車工程師協會(the Society of AutomotiveEngineers簡稱SAE)主辦。SAE是一個涵蓋約6萬名會員的世界性的工程協會，其目的是為了促進海、陸、空各類交通工具的發展。Formula SAE作為一項國際賽事，于1980年在美國舉辦了第一屆賽事，賽事內容是設計、制造一輛小型的高性能賽車。中國在在2010年引進FSAE賽事，中國大學生方程式汽車大賽(簡稱“FSAE”)作為一項全新的賽事，是由中國汽車工程學會及其相關單位在研習和歸納歐美發達國家FSAE賽事經驗的基礎上，并與本國國情結合傾心打造的。FSAE賽事由各高等院校汽車工程或與汽車相干專業的在校學生組隊參加。

(二)轉向梯形

轉向梯形有整體式和斷開式兩種。轉向梯形臂，橫拉桿和前軸構成整體式轉向梯形；而斷開式轉向梯形則是將整體的橫拉桿做成斷開的。整體式或斷開式轉向梯形方案的選擇與懸架采用何種方案相關。不管采用何種方案，必須準確選擇轉向梯形參數，做到汽車轉彎時，確保所有車輪繞一個瞬時轉向中心行駛，并作無滑動的純滾動運動。汽車轉向滿足阿克曼轉向幾何關系，就是要以兩轉向前輪軸的延長線與后軸延長線的交點作為轉向中心進行轉向，從而使內外轉向輪行駛方向一致、各輪胎不發生側滑。

二、分析與優化

(一)阿克曼定義

Pro-ackman就稱為正阿克曼，在某一半徑時轉角有如下關系:

theta_i=L/(R-2/t)theta_o=L/(R+2/t)

theta_i就是內側車輪的轉向角，theta_o為外側轉向角，L為輪距，R為轉彎半徑，t為輪距。如果內外轉角滿足這個式子，那么就是100%阿卡曼。如果不滿足，就可以按下面這個來定義：

percent of ackman=(theta_i-theta_o)/(theta_i_0-theta_o)*100%

theta_i和theta_o在這里指的是當前車輛內外側車輪的實際轉向角，theta_i_0是此時對應theta_o轉角所需要的100%阿卡曼內側轉角。所以0%阿卡曼的時候內外側車輪轉角相等，也就是平行轉向。如果小于0，就為負阿卡曼。在FSAE賽事中，有的賽車為了減小最小轉彎直徑滿足賽道要求，還采用負阿克曼轉向，故意使外轉向輪的偏轉角大于內輪的偏轉角。

(二)理想的左右輪轉向輪角關系

如圖1所示的兩軸車為例，采用阿克曼梯形為研究。阿克曼梯形為滿足阿克曼理論轉向特性的四連桿機構。阿克曼理論轉向特性，即汽車前輪定位角都等于0，行走系統看作剛性、汽車行駛過程中側向力為0假設條件的。該轉向特性要求保證全部車輪繞一瞬時轉向中心做無滑動純滾動，則要求前外輪與前內輪轉角應滿足下面關系式：cotα=cotβ-B/L(1)

式中：α—左側轉向輪轉角；β—右側轉向輪轉角；B—對側主銷軸線與地面相交點之間的距離；L—汽車前后軸距；R—轉彎半徑。根據式(1)可得理想的右輪轉角，如式(2)，β0=arctan(2)

圖1 汽車轉向示意圖

若自變角為α,則因變角β的期望值為β=f(α)=arccot(cotα-B/L)

現有轉向梯形機構僅能粗略滿足上式關系.以圖1所示的梯形機構為例,在駕駛員轉動方向盤的作用下,設左前車輪繞著主銷向右轉過了α角度,用余弦定理可推得轉向梯形所給出的實際因變角β為

β=γ-arcsin(sin(γ+α)/((K/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l-

arccos(B[2cosγ-cos(γ+α)-cos 2γ]/l)/((B/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l

式中,l為梯形臂長;γ為梯形底角.

(三)利用VB對轉向梯形參數進行簡單優化

為了得到最優解，那么平面梯形的優化問題，其實質上就是一個非線性規劃求極小值的問題，可以建立轉向梯形內外轉角關系函數，再通過VB編寫程序代碼直接由計算機迭代找到滿足條件的局部最優解。具體在Vasual Basic軟件上利用For循環等函數關系編輯轉向梯形優化程序。

編輯好運行VB程序后，在窗口左邊輸入基本參數，再通過鍵入阿克曼數值對汽車內外輪轉向角，梯形底角，轉向節臂長和轉向機安裝位置與前軸距離進行優化計算，例如取50%阿克曼計算結果如圖2所示，多次調整阿克曼參數VB優化結果得期望解。

圖2 50%阿克曼優化結果

從圖中可以看出，優化后的曲線更加接近于理想的阿克曼曲線，汽車轉向時內側轉角大于外側轉角，可以有效的降低轉向時輪胎的偏磨。從圖中可看出當外輪轉角約為為22°時，出現最大的理論與優化轉角偏差，會出現輪胎拖滑，但是大轉角使用工況少，故影響不大。

三、結論

轉向梯形的優化問題就是已知相應的約束條件，求得梯形底角、橫拉桿長度、齒條到前軸的距離、轉向節臂長等參數的最優解。將轉向特性參數問題通過vb轉化為一個小型的約束非線性規劃求取極小值的問題。但上述利用vb優化沒有考慮車輪的前束變化和輪胎跳動，僅為XY平面的參數優化，因此后期還必須經過adams軟件三維仿真分析優化后才能最終決定轉向節臂、橫拉桿和齒條的長度以及轉向機安裝距離。

【參考文獻】

[1]汽車工程手冊.編輯委員會.汽車工程手冊[M].北京：人民交通出版社，2001，583

[2]http://www.doc88.com/p-3012313493103.html

[3]張立國，寧國寶.汽車斷開式轉向梯形機構的優化設計[J].遼寧：機械設計與制造，2007

[4]姜民國，陸波.阿克曼原理與矩形轉向梯形設計[J].沈陽：汽車技術，1994

[5]向鐵明，任恒山，朱易銘.賽車轉向梯形優化設計方法[J].福建：廈門理工學院學報，2009