全方位移動康復機器人重心偏移時的軌跡跟蹤控制

姜瑩

（沈陽化工大學信息工程學院，遼寧沈陽，110142）

0 引言

目前，我國和世界上一些國家一樣，正在步入低出生率的老齡化社會[1]。大量醫學數據表明，老年人四肢靈活性急劇下降，急性心腦血管疾病和神經系統疾病的發病率明顯增高[2]，多數患者伴隨偏癱癥狀，患心腦血管疾病的人群呈年輕化趨勢[3]。交通方面，近年由于交通事故導致的肢體損傷人數在逐年上升，各領域對康復訓練的需求明顯增加。然而，目前正面臨著專業康復醫護人員嚴重短缺和高額的醫療費用等問題。因此，及時研制一種幫助下肢行動不便患者恢復訓練用的全方位下肢康復機器人是十分必要的，正確、科學的康復訓練對患者肢體運動功能的恢復和提高將起到重要作用。

全方位康復機器人是一個集多種運動、訓練模式為一體的復雜過程，本文聚焦重心偏移和患者自身負載變化對非線性全方位康復機器人軌跡跟蹤精度的影響。最優控制[4-6]雖然能夠對評價指標獲取一個最優值，但是設計最優控制器需要被控參數的精確值；PID控制[7]盡管不需要被控參數的精確值，可以通過內部調節獲取參數最優值，但是，對象參數一旦發生改變，PID控制器參數就需要被反復調節。因此，對重心發生變化時的康復機器人準確跟蹤，那些適用于線性對象的模型參考自適應控制和PID控制已不適用于非線性全方位康復機器人。

本文提出一種高精度新型軌跡跟蹤策略，對機器人結構、參數、環境等不確定性因素，尤其針對全方位移動康復機器人重心偏移和負載變化，設計考慮參考路徑加速度、速度信息的控制律來補償系統中的未知時變部分，提高跟蹤精度進而獲取良好的跟蹤性能。本文第一部分針對全方位移動康復機器人重心偏移時進行運動學、動力學分析；第二部分提出解決重心偏移和負載變化的軌跡跟蹤方法；第三部分用上述方法對重心偏移和負載變化進行仿真驗證；第四部分給出簡短的結論。

1 全方位康復機器人的模型結構

1.1 全方位康復機器人

圖1 全方位康復機器人及其全向輪

全方位康復機器人及其全向輪結構如圖1所示，機構主要特征是由一個四輪驅動的全方位移動底盤和一個支撐平臺組成，全向輪可以最大程度真實模擬正常人在平面內任意方向運動的行走特點，支撐平臺高度可根據患者身高調節。機器人高度在900~1200mm范圍內可調以供不同身高患者使用。機器人質量58kg，為保證訓練安全，最大設定速度為0.25m/s。

1.2 考慮重心偏移情況下的數學模型建立

本文康復機器人坐標系設定和模型結構如圖2所示。

圖2 考慮重心的全方位機器人模型結構

圖2 中主要參數定義如下：

vi：第i個輪的速度(i = 1 ,2,3,4)；G ：康復機器人的重心；C：康復機器人的中心；li：機器人重心與各輪中心之間的距離(i =1,2,3,4)；θi：機器人各輪與x′軸之間的夾角(i=1,2,3,4)；?i：機器人實際重心處測量的各輪位置與x′軸之間的夾角(i = 1 ,2,3,4)；r0：康復機器人重心與中心之間的幾何距離；β：r0與x′軸之間的夾角。

機器人幾何中心C處的運動學方程描述為：

式（1）、（2）中，xCv 和yCv 表示機器人幾何中心C處x、y方向的分解速度，xGv 和yGv 為機器人重心G處x、y方向的分解速度。

重心偏移時全方位康復機器人的動力學模型如下：

式中，M為機器人質量，xa為康復機器人的橫向加速度，ya為康復機器人的縱向加速度，θ˙˙為康復機器人的角加速度，1lf、lf2、lf3、lf4分別表示四個全向輪的控制轉矩。

為設計重心偏移和負載變化時軌跡跟蹤控制器，我們把式（3）轉化為矩陣形式：

2 控制器設計

針對模型（9），提出存在正定對稱矩陣P、Q，當滿足條件0r、β是常數，M m C+ = （C為常數）時，控制器（10）能使系統（9）達到漸進穩定：

3 仿真

3.1 仿真條件設定

直線跟蹤路徑描述為：

仿真初始條件設定為 xcd(0)=0m，ycd(0)= 0 m，θcd(0) = π2rad，xc(0)= 1 m，yc(0)= 1 m，θc(0) = π3rad ，仿真時間 t = 3 00s，α =?0 .02s?1。

3.2 雙閉環PI控制器

下面將本文控制策略與雙閉環PI控制器進行對比，雙閉環PI控制器由內速度環控制和外位置環控制所組成，兩個控制器均執行PI控制，方框圖如圖3所示。

圖3 雙閉環PI控制策略方框圖

外環保證全方位機器人按照期望軌跡運動，PI控制的位置控制器如式（15）所示：

內環保證速度能夠跟蹤每個全向輪的參考速度，PI控制的速度控制器如式（16）所示：

3.3 仿真結果

（1）雙閉環PI控制器：圖4為雙閉環PI控制器分別在m = 4 5k g, r0= 0 .2m, a nd β = 2.36rad 重心偏移情況下的線性直線跟蹤。

圖4 m = 45k g, r 0 = 0.2m, a nd β = 2.36rad 時雙閉環PI控制的仿真結果

在圖4（a）中，橫軸代表時間，縱軸表示x方向位移；在圖4（b）中，橫軸代表時間，縱軸表示y方向位移；在圖4（c）中，橫軸表示時間，縱軸表示跟蹤的方向角；圖4（d）給出全方位康復機器人的路徑跟蹤效果。點劃線代表參考響應，實線代表雙閉環PI控制實際響應。從圖4可以看出，當荷重變化為 m = 4 5kg產生r0=0.2m , a nd β = 2 .36rad 重心偏移時，前180s內的跟蹤誤差明顯變大，在180s之后才能跟蹤期望軌跡。

（2）本文控制器：圖5為應用本文控制器在m = 4 5k g, r0= 0 .2m, a nd β = 2 .36rad 重心偏移情況下的直線仿真結果。

圖5 m = 45k g, r 0 = 0 .2m, a nd β = 2 .36rad 時本文控制器的仿真結果

圖5 （a）-（c）分別表示本文控制器對x方向、y方向和前進方向角的跟蹤情況；圖5（d）表明全方位康復機器人的路徑跟蹤情況。由圖5可以看出，當重心偏移0r從0.00m 變為0.2m，β從0.00 rad 變為2.36 rad時，應用本文所提出的控制器能夠迅速跟蹤x 、y 方向和方向角的位置，路徑跟蹤效果良好，由于控制器中包含了參考路徑的加速度、速度信息，從快速性和精度上有效地提高了控制器的跟蹤性能。

4 結束語

本文對全方位康復機器人重心偏移情況進行運動學、動力學分析，提出一種按參考軌跡設計控制器的新型控制器設計方法，在保證Lyapunov穩定性的同時，能夠對期望路徑實現快速、準確的跟蹤。最后，對所提出控制器進行細致的仿真研究，表明控制器對存在重心偏移和負載變化的全方位康復機器人軌跡跟蹤控制的有效性。

參考文獻

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[6]Tan R P, Wang S Y, Jiang Y L, et al. Motion control of an omini-directional walker using adaptive control method[C]. ICIC Express Letters, vol. 4, No.6(A), pp.2195-2199, 2010.