考慮多源采購的產品族供應鏈優化配置方法

（1.廣東工業大學 廣東省計算機集成制造重點實驗室，廣東 廣州 510006；2.暨南大學 電氣信息學院，廣東 珠海 519070；3.華南農業大學 數學與信息學院，廣東 廣州 510642）

隨著經濟全球化，市場競爭日益激烈，顧客需求越來越多樣化，為最大程度滿足顧客的需求以在市場中取得優勢，企業不得不根據細分市場設計出多種產品。產品種類的增加導致供應鏈網絡愈加復雜，產品生產費用庫存成本高，上市時間長。許多企業為了縮短上市時間，達到產品種類跟規模經濟的平衡，紛紛采用產品平臺策略，設計面向不同細分市場的產品族。

產品族（productfamily）是為了滿足不同客戶需求基于產品平臺得到的一組相關產品變種[1]。產品平臺是由所有產品變種共享的公共組件和生產過程的集合。通過以平臺為基礎的產品族開發，企業可以有效地開發多樣化產品，提高其生產過程的靈活性和響應能力。運用產品平臺而設計出的產品族供應鏈擁有顯著優點。例如，由于來自多個產品的不確定需求的相互抵消，共享平臺階段的安全庫存可能會減少[2-4]。這通常被稱為風險統籌效應。因此，越來越多的學者開始研究基于產品平臺的開發和供應鏈決策問題。

在戰略階段，對于給定的供應鏈網絡，企業面臨一系列決策來配置網絡各個階段或節點。供應鏈網絡的每個節點都有幾個可供選擇的備選選項完成其功能并作為庫存的潛在庫存點。決定每個節點哪個選項被選擇以及庫存設置在哪個節點被稱為供應鏈配置。供應鏈配置的范圍包含了一個制造企業內部及外部的生產流程配置。因此，供應鏈配置不僅包括哪些可選擇供應商或節點被選擇、不同層級上的節點設置多少庫存，而且還包括制造工藝方面如加工方法的使用，生產提前期、上市時間。人們普遍認為產品設計決策和相關的供應鏈是相互關聯的。然而，當平臺產品被考慮時，很少研究直接指出它們是怎么相互影響的。

Graves等在考慮企業產能無限、單源采購的情況下，采用基本庫存策略，以模式選擇和服務時間作為決策變量，建立了以最小化供應鏈總成本為目標的供應鏈配置模型，并用動態規劃算法進行求解[5]；Huang等在企業產能無限、單源采購的環境下，研究了面向平臺產品的產品族供應鏈優化配置問題，并運用遺傳進行求解[6]；Graves等研究了保證服務模型下產能受限的多級供應鏈庫存問題，并將單級庫存模型擴展到多級供應鏈庫存模型[7]；Qu等分別研究了供應鏈在具有裝配結構、可選擇供應商節點和網絡結構這三種情況的優化配置問題，并運用分布式的多學科的優化算法目標級聯分析法進行求解[8-10]；聶篤憲和屈挺等在多源采購環境下，對可選供應商引入采購比例調控因子，將服務時間和供應商實際采購比例作為決策變量，同時，建立了多級制造型供應鏈的優化配置數學模型，并采用改進的遺傳算法進行求解[11]；Amin等在企業產能無限，單源采購的環境下，研究新產品在擴散效應下的供應鏈優化配置問題，并建立了供應鏈利潤最大化的配置模型[12]；Li等考慮多源采購策略的情況下，新產品發布在擴散效應作用下的供應鏈優化配置問題，同時建立了最大化供應鏈總體利潤的配置模型[13]；雷濤等研究了供應鏈內企業產能有限的情況下多級裝配型供應鏈優化配置問題，并提出一種改進的遺傳算法進行求解[14]。

綜上所述，上述文獻分為兩類。第一類包括制造資源約束、采購策略的供應鏈配置的研究。這些研究通常只考慮單個產品的供應鏈，而不涉及基于產品平臺的產品族供應鏈的概念。第二類包括有關產品平臺概念和供應鏈性能的研究。這些研究考慮的是企業產能無限、單源采購的環境下進行產品平臺與供應鏈的配置。但是在實際的生產過程中，企業的產能在一定時間內因人力、設備等資源的因素是有限制的。同時，在供應鏈風險管理方面，面對動態變化的市場環境（如顧客需求的不確定性等），采用單源采購使得供應鏈網絡愈加脆弱，導致制造商更容易遭遇原材料及零部件供應中斷的風險。為了應對供應鏈存在的這些不確定性，同時提高供應鏈的魯棒性，越來越多的企業選擇多源采購策略。本文將研究企業產能有限，在多源采購的環境下，基于產品平臺的產品族供應鏈優化配置問題。建立一個基于產品平臺的通用型產品族供應鏈網絡優化數學模型，并提出一種基于自適應交叉與變異概率的改進遺傳算法求解，最后研究產品平臺的共性對供應鏈整體配置的影響。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述。本文面向一個制造商用戶已經確定的通用產品結構或通用物料清單設計和生產一組平臺產品滿足各種各樣的市場需求，其可以選擇不同的生產策略，如自制或外包。供應商負責提供各種各樣的原材料給制造商。提供同種原料的可替代供應商擁有不同的生產能力和單位生產價格。在這個背景下，在最終產品需求到來之前，同時進行供應鏈和平臺產品的配置決策。

如圖1所示，圓形表示產品、制造商和供應商三種類型實體，其中P表示產品，M表示總裝配制造商，SM表示平臺組件制造商，S表示供應商，形成采購層（R）、裝配層（P）和配送層（D ）。總裝配制造商根據市場需求從供應商和平臺組件制造商多源采購零件和平臺組件生產n種產品組成的產品族，并根據自身產能情況將生產任務外包給其他總裝配制造商。平臺組件制造商根據總裝配制造商的需求生產裝配平臺組件并從供應商多源采購原材料。供應商給總裝配制造商和平臺組件制造商提供原材料。根據上述將產品族供應鏈的運作模型轉變為可配置的產品族供應鏈配置模型（如圖2所示）。因此本文研究的產品族供應鏈配置問題為：在企業產能有限，采用多源采購的策略下，研究選擇哪些總裝配制造商進行外包，哪些平臺組件制造商和供應商進行采購，同時設置各節點的采購比例和服務時間，在保證服務模式下，使產品族供應鏈的總配置成本最小。

圖1 產品族供應鏈的運作概念圖

2 產品族供應鏈優化模型建立

2.1 參數符號含義及相關假設。其主要參數符號和相關含義如表1所示：

在建立配置模型前，作出如下假設：（1）供應鏈各節點采用定期盤點的基本庫存策略，并為下游企業提供一個特定時間內到貨的保證服務時間；（2） 假設在每個i∈E的需求階段，產品的市場需求Zi服從N（ μi, σi）的正態分布。則在i∈R∪P（采的正態分布；（3）供應鏈每個節點以預定的服務水平滿足下游節點的需求；（4）不考慮采購節點的上游節點，則采購節點的相鄰上游供應商的服務時間和累計產品成本都為0；（5）D層節點的訂單檢查購和裝配階段），服從周期等于訂貨周期；（6）上游供應商單位累計成本為其采購價格，多源采購同一零部件為其平均值，且每個節點備選供應商不超過3個。

圖2 產品族供應鏈的配置模型圖

表1 相關參數符號和含義

2.2 模型建立。根據文獻[6]，本文在企業產能有限，多源采購的環境下考慮包括安全庫存成本、周轉庫存成本、在制品庫存成本及主營業務成本（包含產品生產費、采購費和運輸費用）的供應鏈總成本。

在不考慮可選供應商選項決策的情況下，由文獻[6]，可得產能有限下每個選擇模式的安全庫存計算公式為：

其中：τi為供應鏈節點i的凈補貨時間，計算公式為：

NLBi和NUBi分別表示安全庫存量與τi呈線性相關時，τi的下界和上界。其計算公式如下：

每個選擇模式下的需求和方差為：

每個節點的累計成本為：

每個選擇模式下成品累計成本價值：

總安全庫存費用為：

每個選擇模式下在制品累計成本價值：

每個選擇模式下在制品庫存為：

總在制品庫存費用為：

周轉庫存為正常時段內的銷售備貨量。考慮到客戶的需求應該在配送層D的節點得到及時滿足，而采購層R和裝配層P則是直接在每個訂單周期末尾獲取下游企業節點在這個周期的訂單需求，因此除了配送層D的企業節點外其他企業層節點的ti都為0，參考文獻[6]，則總的周轉庫存成本為：

參考文獻[6]，主營業務成本為：

根據公式（1）～公式（13），則產能有限下采用多源采購策略的產品族供應鏈總成本配置模型為：

目標函數包括4個部分，前3個部分為每個階段的庫存成本之和，第4個部分為供應鏈的主營業務成本；約束式（14）表示供應鏈網絡節點的需求分配，即對于每一個節點，下游企業節點總是將該原材料（零部件）的總需求按照采購比例xiOi分配給該節點的可選供應商；約束式（15）表示實際采購比例xiOi不能超過1；約束式（16） 為供應商最大產能約束大于對供應商的需求；約束式（17）確保服務時間為整數且非負數。

3 基于改進遺傳算法的模型求解

3.1 染色體編碼。采用實數與整數混合的基因編碼方式。避免算法在運算過程中不停地進行編碼操作和解碼操作，從而減少

了算法求解的復雜性。對應編碼如下所示：

3.2 適應度函數的設計。遺傳算法中適應度函數的選取直接影響其收斂速度和能否找到最優解，一般目標函數即為遺傳算法的適應度函數。本文選擇基于排序的適應度分配函數，種群通過模型計算出目標函數值后，從小到大將函數值進行排序。染色體個體的序位即為該個體在種群的適應值。本文采用基于線性排序的適應度排序，因其在染色體排序中引入了種群的均勻尺度，為控制壓力提供了相對簡單且有效的方法，使其表現出更強的魯棒性[15]。

3.3 選擇策略。選擇是為了把優化的染色體個體直接遺傳到下一代。本文采用精英法與隨機遍歷抽樣法相結合的方法。在計算好每個個體的適應度后，根據適應度的好壞將染色體進行排序，然后精英策略會將當代種群中適應度最好的染色體完整的保留到下一代新的種群中，剩下的染色體個體則使用隨機遍歷抽樣法進行選擇。

3.4 交叉策略。交叉是將兩個染色體中的部分基因片段進行互換。本文采用具有自適應交叉概率pc[16-17]的單點交叉策略，該策略優點在于染色體適應度趨向一致或趨向局部最優時，增加交叉概率；而當其適應度偏向分散時，減少交叉概率。其自適應交叉概率pc計算如下：

其中：fmin表示種群中最小的適應值，favg表示種群中的平均適應值，f表示要進行交叉的兩個染色體中較小的適應值，pc1,pc2為常數。

3.5 變異策略。變異是指子代的基因按照小概率擾動所產生的變化。本文采用具有自適應變異概率pm的變異策略，該策略優點在于染色體適應度趨向一致或趨向局部最優時，增加變異概率；而當其適應度偏向分散時，減少變異概率。其自適應交叉概率pm計算如下：

其中：f′為要變異染色體個體的適應度，pm1,pm2為常數。

3.6 修復策略。算法運行過程中，在經過交叉和變異操作之后，可能產生不符合約束條件的染色體，這些染色體需要被修復。產生的這些染色體有可能不符合約束式（14）。對應的修復策略是將不符合該約束條件的染色體基因段需要根據約束條件重新生成該染色體基因段的編碼值。

4 實驗仿真與分析

本文以文獻[6]的筆記本裝配供應鏈系統作為實例來驗證模型的準確性及算法的可行性，供應鏈結構如圖3所示，其中橢圓形表示零部件采購、部件/成品裝配和成品配送這三種類型的節點。圖3中的產品族供應鏈（Generic Supply Chain，GSC）以產品平臺節點10為節點，可分解為兩條實例供應鏈 （Instance Supply Chain，ISC），記為 ISCA（包含節點 NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,15,16｝） 和ISCB（包含節點NA=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,17｝）。表2和表3分別為供應鏈相關節點數據和市場需求的分布參數。

圖3 筆記本裝配供應鏈結構

假設供應鏈服務水平為98%，單位產品庫存持有率為0.4，供應鏈節點年運作天數為300天，外部庫存盤點時間。改進遺傳算法參數種群規模為1 000，最大迭代次數為100，選擇壓力取2，精英個體為1，雜交率取0.7，變異率為雜交率除以染色體長度，本文仿真軟件使用Matlab 8.4進行仿真模擬，其配置結果和收斂曲線如表4和圖4所示。

從圖4可以看出遺傳算法在80代左右達到收斂，同時，表4的配置結果中可以看到每個有多備選選項的節點的選項1的采購比例占0.5～0.6之間，且這些選項的直接生產成本都相對較低，但服務時間比其他選項長。這說明在多源采購環境下，企業會向優先采購直接生產成本低的供應商，但會以增長供貨時間為代價。

表5是通用供應鏈GSC與其分解的兩條供應鏈ISCA和ISCB的配置費用。可以看到GSC（$1 976 201）網絡的安全庫存費用由于產品平臺共性的作用大大低于ISCA+ISCB（$2 163 266）的安全庫存費用，降低了9.74%。而同樣由于產品平臺共性的作用GSC（$172 638 929） 網絡供應鏈總成本比ISCA+ISCB（$172 887 901） 的供應鏈總成本顯著減少了$248 972。因此，產品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應鏈總成本的降低有顯著的影響。

表2 相關節點數據

表3 市場需求的分布參數

表4 優化配置結果

5 結論

本文解決了多源采購和產能有限的產品族供應鏈優化配置問題，以實際采購比例和交貨期為決策變量建立一個基于產品平臺的產品族供應鏈優化模型，并提出自適應交叉與變異概率的改進遺傳算法進行求解。最后通過實例筆記本裝配供應鏈網絡驗證了優化數學模型的準確性和算法的有效性。同時得出產品平臺共性對安全庫存成本的降低有顯著的影響，對供應鏈總成本的降低有顯著的影響。

表5 配置費用

本文為市場需求波動，企業產能受限，面向多源采購策略的產品族供應鏈優化問題提供了一種有效的數學模型，同時給出了相應的優化方法。未來還可以對產品族供應鏈產品結構不確定的供應鏈配置問題繼續研究。

圖4 模型收斂曲線

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