基于MATLAB的工程力學專業本科畢業論文探索與實踐

陳亞娟 王欽亭 楊大方

河南理工大學土木工程學院 河南焦作 454000

畢業設計是工程力學專業人才培養方案中一個尤其重要的綜合實踐教學環節，是在教師指導下獨立完成的一份總結性的大型作業，是工程技術應用型人才培養目標的重要組成部分，歷來受到各學校的高度重視[1]，做出好的畢業設計也被稱為大學四年學習的升華。畢業設計過程及產出的學位論文是全面檢驗專業課堂教學與實驗實習教學及某些課外活動綜合效果的重要方式和途徑[2]。對于一些從事應用技術方向學生，一次良好的本科畢業設計經歷對于開始他們的職業生涯十分重要。對于少數計劃從事學術研究的學生，畢業設計可以使他們初步掌握進行科學研究的基本程序和方法[3]。

而工程力學專業的很多課程存在難度大、理論性強、公式和理論推導繁多等特點，學生普遍反映枯燥、聽不懂、學不會，導致在畢業設計教學環節中，教師的“教”和學生的“學”面臨著很大的困難，使得學生完成的畢業設計質量不高，教學效果差[4]。目前，被高校越來越認同的虛擬儀器、工程應用軟件在大學教育中扮演著越來越重要的角色。而MATLAB就是這些應用工具中的佼佼者。

學習MATLAB可以提高工程力學專業學生對所學專業知識的應用能力，幫組其更好地解決工程實際問題。特別是在完成畢業論文時，許多問題可以通過MATLAB軟件進行計算分析。

1 MATLAB與工程計算課程的主要內容和特點

MATLAB與工程計算是我校工程力學專業本科生第四學期開設的基礎必修課。MATLAB是目前使用最為廣泛的工程應用軟件，具有強大的矩陣運算和操作功能，處理矩陣之類的問題具有明顯優勢，運用MATLAB仿真軟件仿真及可視化研究，加強學生建模和計算能力，拓寬學生知識面，培養學生創新思維；同時減輕學生的手算工作量，將學生主要精力放在力學模型的理解和力學思維的建立上，進行創造性的工作，從而有效提高工程力學專業的教學效果和教學質量。

MATLAB作為工程教學軟件，提供了強大的數學函數庫，能夠解決工程力學中所涉及的基本問題。將其引入工程力學教學中，打破了傳統教學中的一些局限，讓教學過程更豐富、直觀，學生對力學理論的理解和掌握會通過它得以驗證，不用花費大量的時間在計算上，提高了教學效率，也促進了教學模式的現代化。

2 MATLAB與工程計算課程對畢業設計的促進作用

學習MATLAB可以提高工程力學專業學生對所學專業知識的應用能力，更好地解決工程實際問題。特別是在完成畢業論文時，許多問題可以通過MATLAB軟件進行計算分析，論文的計算結果形象、直觀，便于理解，大大提高了工程力學專業本科畢業論文的質量。

對于許多力學基本問題，通過MATLAB編程，歸結為一個子程序，使力學求解變得簡單、方便，求解過程規范，容易掌握。同時，將力學分析過程與MATLAB編程語言相結合，利用其友好的可視化界面表示出來，加強對力學過程的理解和分析，更好地掌握力學原理，而且進一步加深學生對MATLAB編程語言的認識和理解，掌握用MATLAB語言求解力學問題的方法、技巧及需要注意的問題。

3 MATLAB在畢業設計實踐教學中的應用實例

利用MATLAB強大的數值仿真、繪圖、數據處理能力，可以對工程力學專業的材料力學、理論力學、彈性力學等課程內容進行仿真、研究。重點以2位學生的畢業設計內容和仿真結果為例，從專業教學環節角度探討MATLAB在工程力學專業教學中的應用，從而培養學生利用所學知識提高分析和解決工程問題的能力。

3.1 基于MATLAB 的內力圖繪制

梁的內力圖是剪力圖和彎矩圖的總稱，梁的內力圖繪制是材料力學課程的重要內容之一，如何正確、快速地繪制出各種梁受到各種載荷作用下的內力圖并實現可視化[5]，是要解決的關鍵問題。學生以“基于MATLAB的內力圖繪制”為畢業設計題目進行了研究，在小變形條件下，可以將梁所受載荷分解為若干簡單載荷，即集中力偶、集中力和分布力，根據力的獨立作用原理，編程各個程序單元，再利用疊加法對受力情況進行疊加，從而實現自動繪制簡支梁、外伸梁和懸臂梁的剪力圖及彎矩圖。論文的程序流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖

根據以上流程圖，編制出通用程序，解決所有的單跨靜定梁內力圖的可視化輸出，以受均布荷載的外伸梁為例，圖2、圖3中給出了當q=10 KN/m，b=2 m，c=3 m，l=5 m，L=8 m時的剪力圖和彎矩圖。

圖2 受均布荷載的外伸梁

圖3 受均布荷載外伸梁的剪力圖和彎矩圖

3.2 基于MATLAB-PDE工具箱求解力學問題

MATLAB作為一種非常實用的科學計算語言在許多工程領域也得到廣泛應用。彈性力學課程中的平面應力和平面應變問題，是一類比較簡單的二維問題，MATLAB-PDE工具箱為平面問題的求解結果提供了彩色可視化圖形，便于彈塑性力學的學習和研究[6]。另外，PDE工具箱在求解與力學關系密切的偏微分方程上有著其獨特的優勢，幾乎可以解決所有常見的偏微分方程，且操作簡單，運算速度快，結果可視化強。

針對彈塑性力學中的平面應變問題[7]，學生以“基于MATLAB-PDE工具箱求解厚壁圓筒彈塑性問題”為畢業設計題目進行了研究。PDE工具箱采用橢圓形的偏微分方程來求解彈性力學中平面問題，其實質就是彈性力學中的位移法數值解。因此，在給定的邊界條件下，使用PDE-Tool的圖形用戶界面GUI，能夠快速準確地求得平面問題的數值解，而且其可視化結果使得問題變得非常直觀[8]。求解步驟流程圖如圖4所示。

圖4 求解步驟流程圖

圖5 給出了受內外壓作用的厚壁圓筒計算模型圖，圖6給出了其網格劃分圖，圖7直觀清晰地反映了厚壁圓筒在彈性階段的應力分布，達到了彩色可視化的效果，我們可以看出厚壁圓筒同時受內外壓時，第一主應力在內壁處有最大值，在外壁處有最小值。

圖5 厚壁圓筒模型圖

圖6 網格劃分圖

圖7 第一主應力圖

利用PDE-Tool能夠將復雜的級數求解處理過程體現在一個圖形用戶界面上， 為力學問題的解答提供了一個操作靈活的方法，大大提高了工作效率，也使得計算結果更為直觀，通過劃分網格的方法使得結果更加準確，還可以用圖形方式輸出解析解與數值解的比較，為力學問題的求解提供了更為可靠的分析，具有十分重要的實際意義。

4 結語

上述兩個畢業設計的例子只是MATLAB軟件在教學環節中的具體應用，MATLAB的功能強大，可以應用到許多領域，更可以研究當前熱點學科內容。總之，在工程力學教學中應用虛擬仿真技術是非常必要的，通過數值模擬可以讓學生系統的理解和掌握力學的專業知識，對提高學生分析問題和解決問題的能力，培養學生的科研能力有一定意義[9,10]。

參考文獻

[1]龍紅明,李家新等.畢業論文中的創新能力培養[J].中國冶金教育,2011(6):42-47.

[2]張明艷,許鋼.MATLAB在電子信息類專業畢業設計中的應用[J].中國電力教育,2012(25):99-101.

[3]崔海軍.MATLAB技術在高職《工程力學》教學中應用和研究[J].安徽電子信息職業技術學院學報,2016(1):1-4.

[4]崔勇前,陳淙岑.MATLAB在工程力學教學中的應用[J].科教導刊,2016(8):94-95.

[5]王玉山.MATLAB在材料力學超靜定問題求解及梁變形可視化中的應用[J].石河子大學學報,2007,25(1):109-111.

[6]金才富.MATLAB在彈性力學平面問題中的應用研究[J].科技資訊,2008(1):219-220.

[7]李好,楊天春.基于MATLAB7.0 PDE工具箱求解數學物理方程[J].電腦開發與應用,2009,22(1):26-27.

[8]劉衛國.MATLAB程序設計與應用[M].北京:高等教育出版社,2006.

[9]張岳,趙亮.仿真技術在自動化專業畢業設計教學環節中的應用[J].遼寧科技學院學報,2010(1):59-60,75.

[10]張明艷,許鋼,汪石農.Matlab在電子信息類專業畢業設計中的應用[J].中國電力教育,2012(25):103-105.