數學錯題本的應用

賀愛民 姚凌靜

摘 要：而精益求精的同學要做到的就是舉一反三，也就是找出與這道錯題題型或思路相似的其他1～3道題，將自己在研究錯題時得到的經驗和技巧在新題上加以運用驗證。

關鍵詞：漏洞；記憶；反思；應用；整理

初中生在平時數學學習中，大部分學生都會有這樣的體會：許多題目講過了、做過了、考過了，有的還不只考過一遍，最終還是錯了，這些錯題的背后，往往隱藏了學習過程中所產生的漏洞。那么如何彌補這些漏洞呢？凡是善于總結失敗教訓的人往往比別人多一些接近成功的機會，正所謂“失敗乃成功之母”。因而整理錯題集不失為一劑良策。很多的學生對數學有誤解，認為數學是理科，不需要記憶。比如，我有一次在課上提問：“一元一次方程的一般形式”，回答問題的恰好是一個好學生，我想對他來講太簡單了，結果，他告訴我“不知道”，我提問了另一個學生，他說：“y=ax+b”這說明他混淆了方程與函數的概念，而且，他沒有關注方程中“a”的要求，我統計了一下，全班只有10%左右的學生能明確答案。對于這類問題，教師在引導上，一方面，要求學生背誦每節課涉及的概念、公式、定理等，對于個別的公式、定理要求學生能用圖形來表示或者教師給出推理過程，以使得學生能在理解的基礎上記憶。另一方面，在形式上我們可以采用課前提問，小測試（只有填空和選擇），主題班會——數學游戲，或者在講解題目時適當地穿插概念提問等，讓學生認識到，數學基礎知識對數學學習的重要性。

如何做數學錯題集？數學學習其實是一個找到不會的并且把不會的變成自己會的過程。在數學復習中很多同學一味刷題，而很少花費時間研究自己的錯題，因而不會的還是不會，遇到類似的題仍會做錯。數學是理科思維的集大成者，光套用公式只能是too young， too simple，很多題目到處挖坑，必須加以留心。并且，數學題型千變萬化，解題方法及其組合也是千差萬別。有個完美的錯題本對數學錯題的研究和反思是十分有價值的。做錯題集的方法完全可以參照自己的喜好。喜歡抄題的抄題，不喜歡抄題的剪書，這都不重要，重要的是要想明白如何使用錯題集。現象一：有的學生題目做錯了，老師講了，學生懂了，但再出現類似的問題，學生還是不會做，或者有的學生，每天捧著一本數學題集在做，但考試的時候，還是不會做題。

比如，我們班有這樣的一個學生，每當做到用一元二次方程解應用題時，他一定說：“老師，我不會做，請講一講”，以至于，每遇到這樣的問題，班級的同學就會大笑，并且動作一致地看向他。

現象二：有的同學難的題目都會做，簡單的題目總要錯，這是在數學成績優秀的學生中出現的一種怪現象。

對于以上的現象，我們可以試著有針對性地采取以下措施：

對現象一，有位教育界人事曾這樣解釋這個現象，他說：“老師講了這個題目，學生相信老師講的是對的，所以他懂了，但學生并沒有真正知道解決這個問題的方法是什么，所以再遇到這樣的問題，他仍然是不知道如何處理。”對這個問題，我們常用“授之以魚，不如授之以漁”來解決，我認為這個理念是對的，但效果并不明顯，關鍵是“授之以漁”的方法，如果我們不是由老師對學生“授之以漁”，而是由學生對學生“授之以漁”，是不是更好，因為學生與學生之間更了解，知道對方需要什么，氣氛也更輕松。

一、 整理思路

這里的思路指的是你在解這道題時的全部思想活動，包括你對題目條件的分析、初步的想法、推導過程等等。尤其是卡了殼、出了錯的部分，更要著重詳細地記錄下來。在此強烈建議大家不要忽視計算失誤，有位同學直到考前不久才通過總結錯題找出了他的計算題老是丟分的原因，如果這個錯誤延續到考試那天，那該多可怕！

二、 一道題目的多種解法

習題解答給出的標準解法一定是要抄錄下來的，這是最基本的要求，也是起步較差的同學至少要做到的；如果基礎還不錯，那么對于自己做錯的每一道題，都要爭取得出更多的思路。之所以這樣做，一方面是為了提升思維能力，另一方面也是契合考試考核的要求。因此，尋求更簡便、更符合你思維特點的解法是非常必要的。而精益求精的同學要做到的就是舉一反三，也就是找出與這道錯題題型或思路相似的其他1～3道題，將自己在研究錯題時得到的經驗和技巧在新題上加以運用驗證。

三、 多復習總結

記錄完了上述兩項內容，最后還得有個總結歸納的部分，簡明扼要地表達出你的思維能力和出題者的要求還存在哪些不足，有哪些環節做得還不夠好，以及你從這一系列對錯題的研究中收獲的經驗和技巧。

常見的問題答疑：

1. 有同學可能會問：做得那么辛苦，如果做完又不看，那又有什么用？其實，如果你真的能以上述步驟認真研究過一道錯題，那么你就不用再擔心自己會忘掉這道題的思路，因此也就無所謂看或者不看了；退一萬步說，就算你最后還是忘卻了抑或沒太認真做，那還可以不時翻翻錯題集中的反思部分嘛，效果一樣好。

2. 這樣整理一道錯題下來做很耗時間，很累啊？整理一道錯題確實很耗時間，按照上述的全部步驟去做錯題集，在每道題上花的時間（包括研究+落實到錯題本上）平均要45～90分鐘。但考慮到我們只要拋棄拼命刷題的觀念，那么除了上課寫作業、吃飯睡覺以及抽一點用來合理放松娛樂外，每天剩下的時間其實還是足夠整理一些錯題的。至于很累的方面就見仁見智了。諸如用不同顏色的筆做錯題集&題目太長或者圖太難畫或者時間太緊之類因此直接剪貼之類的小tips，這個自己可以用一些簡便方法。

3. 有同學說錯題集一定要工整、美貌、完全blablabla……是這樣嗎？這是最后要說也是最重要的，你一定要知道錯題集是做給你自己看的，一切以你自己的便利為中心，怎么適合復習怎么來，怎么能記住知識點怎么來。所有人的意見都只是意見而已，畢竟誰用誰知道。

四、 關于記錯手段

1. 手工記錯。

有相當多的學校都要求孩子建立記（糾）錯本，用來整理錯題。就調查來看，這種理想狀態的記錯方式，大多孩子無法堅持下來，即使記錯，也往往是三天打魚，兩天曬網。主要原因在于記錯時間成本過高，尤其是在高年級，圖形圖畫題目增多，幾乎95%的孩子和家長難以堅持下去。

2. 軟件記錯。

目前專門針對記錯的軟件有幾個，但質量參差不齊，廣大家長可以百度/谷歌“錯題本軟件”來查找相關資料，綜合評估自己的具體需求。軟件要求必須實現非常高的記錯效率，能夠重新生成紙質試卷、輸出資料，甚至能夠評估不同題型、出錯原因等內容，這樣可以更真實地檢驗學生對錯題涉及知識的理解程度。

參考文獻：

[1]舒福振.淺談初中數學錯題本的有效應用[J].學苑教育，2016.

作者簡介：

賀愛民，姚凌靜，湖北省襄陽市，湖北省襄陽市宜城市流水中學。