基于粒子群算法的魚群協同躲避現象描述

張涵 楊逸倫 季金強 王卓

摘 要：本文根據題意討論在不含外界影響的情況下使用動物集群運動行為模型來描述沙丁魚群面臨的海豚捕食時的信息傳遞后所形成的運動規律。面對海豚捕食的情形，首先我們需要描述出沙丁魚群平衡狀態時的集群運動規律，個體魚的運動方向，借鑒Boid模型

在以上二維平面中引入捕食者海豚，并假設海豚將游向其感知范圍（R0）內距離其最近的個體魚，同時受其自身游動慣性的影響，當海豚靠近魚群，出現個體魚的感知范圍內時，這部分魚將產生避險意識，朝著其與海豚連線的反方向躲避危險，接受到告警信號的個體魚將產生離散意識，離散方向為其感知到發出告警信號魚的游動方向的平均方向，由此可對捕食者和個體魚的運動狀態進行迭代更新，故可以借鑒PSO粒子群算法計算出個體魚的歷史最優值與全局（群體）最優值來改變位置與速度。

關鍵詞：MATBAL模擬仿真；PSO粒子群算法；Boid模型

模型的分析

首先應當分析最為簡潔并有代表性的沙丁魚魚群內的個體最下層分析個體魚（設為 ）的運動模型，并且假定個體魚的運動滿足設定的游動規則，即安全與捕食規則。模型具有普遍地適用性。整個沙丁魚魚群通過分析個體魚之間的相互作用，個體魚的運動信息所能影響到的范圍，形成局部（局部1…局部n）的行為。并利用沙丁魚自身的局部最優解和全體種群的全局最優解來從個體推向全局。

沙丁魚的個體運動模型

每一個沙丁魚是形狀大小相同，具有一定的感知能力。它能感知的范圍是以其質心為圓點的半徑為R的圓形區域，且它能感知這一區域內其他個體魚的所有動態信息。

而在取沙丁魚群作為研究對象時，Boids模型模擬感知區域一共有三個，即排斥區，一致區和吸引區。

假設個體的領域距離為R1，在這個區域之類的其他個體對此個體有排斥作用，即信息傳遞為遠離彼此；當個體之間的距離為R1-R2時表示逐個個體互相保持一致運動或局部群體保持一致運動的特性，即在一致區；當彼此個體間的距離保持或存在R2-R3時，即為吸引區，表示區域內的個體對其他個體有著吸引作用，局部群體間有著合攏向同一方向行進的趨勢。顯然，距離在R3之外的不屬于群體的感知范圍。

假設每一個體魚在t時刻具有相同大小的速度，而運動速度的方向是任意的或隨機的，并且位置坐標在給定的平面內是已知的。建立個體魚的運動模型就是要研究個體魚在下一個時刻t+1（1表示一個時間步長）時刻運動的方向和坐標系平面內的位置。3中的四條規則對改變魚下一時刻游動方向都起一定作用，那么在本文中把這四個方向的平均方向作為魚下一時刻游動的方向。

參考文獻

[1] 姜啟源，《數學模型》，北京：高等教育出版社，2003。

[2] 王曉紅，Agent的人工魚群自組織行為研究 [D]，北京：北京科技大學，2006。

（作者單位：四川省成都市西華大學）