開關(guān)磁阻電機(jī)和路面對(duì)電動(dòng)汽車振動(dòng)影響的分析?

李 杰，高 雄，王培德

(吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130025)

前言

近年來，能源和環(huán)保帶來的雙重壓力，使電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)研發(fā)的焦點(diǎn)。作為電動(dòng)汽車的一種形式，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車將驅(qū)動(dòng)電機(jī)嵌入到輪轂內(nèi)，是布置結(jié)構(gòu)最簡單和傳動(dòng)效率最高的電動(dòng)汽車，受到廣泛關(guān)注[1-6]。

開關(guān)磁阻電機(jī)是20世紀(jì)80年代遵循磁阻最小原理發(fā)展起來的一種新型電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、啟動(dòng)性好、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，十分適合在電動(dòng)汽車上應(yīng)用。然而，開關(guān)磁阻電機(jī)缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)引起的振動(dòng)和噪聲較大[7-9]。

當(dāng)開關(guān)磁阻電機(jī)嵌入到輪轂內(nèi)，電機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)將時(shí)刻作用在車輪上，直接影響電動(dòng)汽車的舒適性和安全性。因此，研究開關(guān)磁阻電機(jī)的激勵(lì)，是促進(jìn)其在電動(dòng)汽車上廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一。

以往研究多從電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制方面考慮開關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)問題，僅有少量研究從電機(jī)應(yīng)用環(huán)境考慮開關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)問題。為抑制開關(guān)磁阻電機(jī)缺點(diǎn)，充分發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)開展了激勵(lì)分析和對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)影響的研究[10-12]，這些研究是對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)在汽車應(yīng)用環(huán)境的嘗試，具有基礎(chǔ)性。但是，這些研究對(duì)電機(jī)激勵(lì)的分析過于復(fù)雜，不便于應(yīng)用；僅考慮電機(jī)單相轉(zhuǎn)子多相過程的電機(jī)激勵(lì)，沒有考慮電機(jī)多相轉(zhuǎn)子多相過程的實(shí)際過程，存在問題；僅考慮靜止不動(dòng)時(shí)電機(jī)對(duì)汽車振動(dòng)的影響，沒有考慮行駛時(shí)電機(jī)和路面作為雙激勵(lì)對(duì)汽車振動(dòng)的影響，具有局限性。

為了克服上述問題，在前人的研究工作基礎(chǔ)上，采用線性假設(shè)以易于理解與應(yīng)用的方式描述開關(guān)磁阻電機(jī)激勵(lì)，通過濾波白噪聲描述路面激勵(lì)，基于1/4汽車2自由度系統(tǒng)建立輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)模型，確定對(duì)應(yīng)的振動(dòng)性能指標(biāo)，以電機(jī)和路面作為雙激勵(lì)分析它們及其組合對(duì)汽車振動(dòng)的影響，為開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能的改善、優(yōu)化和控制研究奠定基礎(chǔ)。

1 開關(guān)磁阻電機(jī)激勵(lì)描述

1.1 電機(jī)組成和線性假設(shè)

開關(guān)磁阻電機(jī)由轉(zhuǎn)子、定子、繞組和開關(guān)電路部分組成。

典型四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示，4組開關(guān)電路僅畫出1組。其中，定子外圓周均布8個(gè)凸極，每個(gè)凸極上安裝有繞組，構(gòu)成單極繞組，定子外圓周相對(duì)的兩個(gè)單極繞組串聯(lián)，構(gòu)成單相繞組，又稱繞組線圈；轉(zhuǎn)子內(nèi)圓周均布6個(gè)凸極，每個(gè)凸極稱為單相轉(zhuǎn)子。

圖1 四相8/6極電機(jī)典型結(jié)構(gòu)

當(dāng)單相轉(zhuǎn)子在一定角度向單相繞組靠近時(shí)，電流在繞組線圈通過，磁通沿著磁阻最小的路徑閉合，轉(zhuǎn)子與定子之間產(chǎn)生電磁作用過程，稱為單相轉(zhuǎn)子單相過程，簡稱單相過程；單相轉(zhuǎn)子與所有單相繞組電磁作用的過程，稱為單相轉(zhuǎn)子多相過程；所有單相轉(zhuǎn)子與所有單相繞組電磁作用的過程，稱為多相轉(zhuǎn)子多相過程，它是電機(jī)激勵(lì)形成的完整過程。

為描述開關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程，引入如下線性假設(shè)[10-12]：

(1)忽略功率損耗、磁通邊緣效應(yīng)和磁路非線性；

(2)相變換瞬時(shí)完成；

(3)電機(jī)恒速運(yùn)行，電流為常數(shù)。

1.2 單相過程電機(jī)激勵(lì)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角關(guān)系

單相過程中，電機(jī)完成一個(gè)轉(zhuǎn)子與一個(gè)定子的電磁作用過程，產(chǎn)生的電機(jī)激勵(lì)為單相轉(zhuǎn)子單相過程的切向力和徑向力。

在線性假設(shè)下，可以建立電機(jī)單相轉(zhuǎn)子單相過程切向力和徑向力的表示[10-12]。

切向力Fn(θ)和徑向力Fr(θ)分別為

式中：θ為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；K為電感上升斜率；i為恒定的額定電流；θ1為轉(zhuǎn)子與定子完全重疊位置；δ為單相過程作用范圍；Lmin為最小電感；R為轉(zhuǎn)子內(nèi)半徑；r為定子外半徑；b為轉(zhuǎn)子與定子間的最小氣隙。

1.3 單相過程電機(jī)激勵(lì)與時(shí)間的關(guān)系

采用轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角作為自變量進(jìn)行后續(xù)分析，并不方便。為此，引入時(shí)間作為自變量。于是，單相過程的θ，θ1和δ對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為

式中：ω為電機(jī)旋轉(zhuǎn)速度。

對(duì)應(yīng)式(3)，單相過程電機(jī)激勵(lì)與時(shí)間的關(guān)系為

1.4 單相轉(zhuǎn)子多相過程電機(jī)激勵(lì)與時(shí)間的關(guān)系

引入時(shí)間作為自變量后，單相過程本質(zhì)上就是單相轉(zhuǎn)子在一個(gè)周期TR的運(yùn)行過程，而單相轉(zhuǎn)子多相過程，就是單轉(zhuǎn)子多個(gè)周期的運(yùn)行過程。

考慮周期后，單相轉(zhuǎn)子多相過程的電機(jī)激勵(lì)與時(shí)間的關(guān)系為

1.5 多相轉(zhuǎn)子多相過程電機(jī)激勵(lì)與時(shí)間的關(guān)系

為分析方便，設(shè)基準(zhǔn)為水平軸，將四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)初始時(shí)刻靠近水平軸的定子單級(jí)繞組標(biāo)識(shí)為A極，按照逆時(shí)針方向?qū)⑵浜笕龢O繞組分別標(biāo)識(shí)為B，C和D極，與A，B，C和D極相對(duì)的單級(jí)繞組分別標(biāo)識(shí)為A′，B′，C′，D′極，如圖 2 所示。

設(shè)A極的初相位角為φA，則各級(jí)繞組的初相位角為φi，如表1所示。

初始時(shí)刻，設(shè)與A極作用的轉(zhuǎn)子為a相。按逆時(shí)針方向，其后兩相轉(zhuǎn)子分別為b和c相，與a，b，c相對(duì)的轉(zhuǎn)子分別為a′，b′，c′相。

圖2 初始時(shí)刻的電機(jī)激勵(lì)(僅畫出電機(jī)的1/4)

表1 四相8/6電機(jī)各級(jí)定子繞組的相位角

在確定各定子繞組對(duì)應(yīng)的初相位角后，需要確定各相轉(zhuǎn)子在初始時(shí)刻的位置θint。初始時(shí)刻，各相轉(zhuǎn)子的初始位置，如表2所示。

由于初始時(shí)刻不同轉(zhuǎn)子的初值位置θint不同，某一時(shí)刻各相轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θ＝θint+ωt。因此，考慮定子單級(jí)繞組和轉(zhuǎn)子的初始位置后，垂向和水平的電機(jī)激勵(lì)表示為

對(duì)整體電機(jī)而言，某一時(shí)刻垂向和水平的電機(jī)整體激勵(lì)表示為

1.6 理想和偏心情況轉(zhuǎn)子與定子間的最小氣隙

理想情況是指定子和轉(zhuǎn)子的圓心重合，不存在偏心的情況。

理想情況下，轉(zhuǎn)子與定子間的最小氣隙bi是恒定值，即

在實(shí)際中，由于加工、制造和裝配，轉(zhuǎn)子與定子之間會(huì)存在一定的偏心，即定子和轉(zhuǎn)子圓心不重合。

由于電機(jī)徑向力較大，且垂向偏心導(dǎo)致的徑向力不平衡力較大[13]。因此，為便于研究，選擇最小氣隙位置不變和垂向偏心的情況研究偏心對(duì)電機(jī)激勵(lì)的影響。

表2 四相8/6電機(jī)各相轉(zhuǎn)子初始位置

設(shè)偏心方向?yàn)榇瓜颍牧繛閑，經(jīng)推導(dǎo)偏心時(shí)最小氣隙b為

在式(13)中，如果讓e＝0，則b＝bic，由此說明式(13)可以用于表示理想和偏心兩種情況的最小氣隙。

將各極定子的初始位置代入上式，就可以得到四相8/6極開關(guān)磁阻電機(jī)各極定子與轉(zhuǎn)子間的最小氣隙。將考慮偏心后的各極繞組與轉(zhuǎn)子間最小氣隙代入式(8)～式(11)中，就得到電機(jī)整體激勵(lì)。

2 路面激勵(lì)的描述

2.1 路面激勵(lì)的功率譜密度表示

對(duì)于路面激勵(lì)，基于路面功率譜密度的表示方法，考慮下截止頻率nq的路面激勵(lì)功率譜密度Gq(f)[14]為

式中：f為路面激勵(lì)的時(shí)間頻率；u為車速；n，n0分別為空間頻率和參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，由標(biāo)準(zhǔn)給定[15]；nq為下截止空間頻率。

2.2 路面激勵(lì)的濾波白噪聲表示

濾波白噪聲方法是將理想單位白噪聲作為輸入，經(jīng)1階濾波器變化后轉(zhuǎn)化成路面激勵(lì)作為輸出的方法。

基于濾波白噪聲，式(14)對(duì)應(yīng)的路面激勵(lì)的時(shí)域描述為[16]

式中：q為路面激勵(lì)；w(t)為均值是0和功率譜密度是1的理想單位白噪聲。

3 電動(dòng)汽車振動(dòng)模型

3.1 1/4汽車2自由度系統(tǒng)

1/4汽車2自由度系統(tǒng)是由簧載質(zhì)量(車身)與非簧載質(zhì)量(車輪)構(gòu)成的常用研究汽車振動(dòng)的模型[15]。

1/4汽車2自由度系統(tǒng)由質(zhì)量為m2的車身、質(zhì)量為m1的車輪、剛度為k的懸架、阻尼為c的減振器和剛度為kt的輪胎組成，z2為車身垂直位移，z1為車輪垂直位移，q為路面激勵(lì)，F(xiàn)V為垂向的電機(jī)整體激勵(lì)，如圖3所示。

圖3 1/4汽車2自由度系統(tǒng)力學(xué)模型

描述1/4汽車2自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

3.2 振動(dòng)性能指標(biāo)及其確定

1/4汽車2自由度系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)量，由車身加速度懸架動(dòng)撓度fd和車輪相對(duì)動(dòng)載Fd/G組成。

輪轂引入電機(jī)后，會(huì)對(duì)電機(jī)造成一定的影響。分析輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能時(shí)，除了上述的3個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量外，本文中補(bǔ)充車輪加速度作為振動(dòng)響應(yīng)量。

fd和Fd/G的表示為

由式(10)和式(16)確定電機(jī)激勵(lì)FV和路面激勵(lì)q，將其代入式(18)可以得到激勵(lì)向量f；對(duì)式(17)采用時(shí)域積分方法，可以得到各個(gè)時(shí)刻的位移z，速度和加速度由此可以得到車身加速度和車輪加速度再由式(21)和式(22)可以得到懸架動(dòng)撓度fd和車輪相對(duì)動(dòng)載Fd/G。

求得每個(gè)振動(dòng)響應(yīng)量后，采用每個(gè)量的均方根值作為振動(dòng)性能指標(biāo)。

4 電動(dòng)汽車振動(dòng)性能分析

4.1 分析方案

基于前面的理論分析，采用Matlab/Simulink開發(fā)了基于1/4汽車2自由度系統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能仿真軟件。

選擇采用四相8/6級(jí)開關(guān)磁阻電機(jī)的某電動(dòng)汽車作為研究對(duì)象，在轉(zhuǎn)子和定子沒有偏心的理想情況和垂向偏心率10%情況下對(duì)輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車振動(dòng)性能進(jìn)行仿真。

首先，對(duì)垂向電機(jī)整體激勵(lì)進(jìn)行仿真。然后，對(duì)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能進(jìn)行仿真。仿真條件為B級(jí)路面，車速以5km/h的增量從5km/h變化到80km/h，再現(xiàn)城市的普通和高架道路行駛工況。

4.2 理想和垂向偏心情況下垂向電機(jī)整體激勵(lì)

車速為20km/h時(shí)，轉(zhuǎn)子和定子無偏心的理想情況和垂向偏心率10%情況下的垂向電機(jī)整體激勵(lì)，如圖4所示。

圖4 理想和偏心兩種情況的垂向整體電機(jī)激勵(lì)

由圖4可以看出，在理想情況下，垂向的電機(jī)整體激勵(lì)為零，說明電機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子之間沒有偏心的理想情況電機(jī)不產(chǎn)生垂向整體激勵(lì)，驗(yàn)證了電機(jī)激勵(lì)模型的正確性[13]；在垂向偏心率為10%的情況下，垂向電機(jī)整體激勵(lì)呈周期性變化；由于電機(jī)切向力小于徑向力，同時(shí)，由于電機(jī)垂向向上偏心，因此，垂向電機(jī)整體激勵(lì)方向始終為向下。

4.3 電機(jī)和路面激勵(lì)對(duì)振動(dòng)性能的影響

理想情況和偏心率10%情況下，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能指標(biāo)的仿真結(jié)果，如圖5所示。

由圖5可以看出：

(1)電機(jī)激勵(lì)對(duì)電動(dòng)汽車車身加速度的影響主要體現(xiàn)在車速較低時(shí)，當(dāng)車速高于30km/h后，電機(jī)激勵(lì)對(duì)車身加速度影響很小；在車速10km/h附近時(shí)，電機(jī)激勵(lì)對(duì)車身加速度影響最大，相比于沒有電機(jī)激勵(lì)的情況，車身加速度增加了0.923 0m/s2；

(2)電機(jī)激勵(lì)對(duì)電動(dòng)汽車懸架動(dòng)撓度的影響主要在車速10km/h時(shí)，由電機(jī)激勵(lì)引起的懸架動(dòng)撓度相比于沒有電機(jī)激勵(lì)的情況增加了2.483 6mm；

(3)電機(jī)激勵(lì)對(duì)輪胎動(dòng)載荷的影響十分明顯，尤其是當(dāng)車速較低時(shí)，因?yàn)殡姍C(jī)激勵(lì)導(dǎo)致的輪胎動(dòng)載荷增加了708.5N；5～80km/h車速區(qū)間，電機(jī)激勵(lì)導(dǎo)致輪胎動(dòng)載荷增加量的平均值為312N；

(4)電機(jī)激勵(lì)對(duì)車輪加速度的影響十分明顯，除車速為10km/h時(shí)車輪加速度增加量達(dá)到19.774 3m/s2之外，在常用車速60km/h下，由電機(jī)激勵(lì)引起的車輪加速度相比于沒有電機(jī)激勵(lì)的情況，增加了10.345 3m/s2。

電機(jī)出現(xiàn)偏心情況，會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)惡化的問題。通過車輛設(shè)計(jì)或電機(jī)設(shè)計(jì)的改變，可以減小該問題。選擇從車輛設(shè)計(jì)改變處理這一問題，基于對(duì)懸架參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)使振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)降低。選擇懸架的剛度和阻尼為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其懸架偏頻、阻尼系數(shù)、動(dòng)撓度界限值和車輪相對(duì)動(dòng)載應(yīng)滿足汽車懸架設(shè)計(jì)要求的約束，并使所有振動(dòng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)最小為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。由圖5可以看出，優(yōu)化后的振動(dòng)性能指標(biāo)均有不同程度下降，尤其是在低速情況下。當(dāng)然，優(yōu)化還沒有達(dá)到單獨(dú)路面激勵(lì)的程度，由此說明，與傳統(tǒng)汽車相比，開關(guān)磁阻電機(jī)的引入使電動(dòng)汽車的振動(dòng)性能面臨新的問題，有必要對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車甚至所有輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的振動(dòng)性能開展更為全面的研究和分析，以便為電動(dòng)汽車的振動(dòng)性能改善、優(yōu)化和控制奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖5 理想和偏心兩種情況對(duì)電動(dòng)汽車振動(dòng)性能的影響

5 結(jié)論

針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)問題，以易于理解與應(yīng)用的方式，建立了開關(guān)磁阻電機(jī)激勵(lì)的模型和路面濾波白噪聲的模型，考慮了行駛時(shí)電機(jī)和路面兩種激勵(lì)，確定了開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車1/4汽車2自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型和性能指標(biāo)，通過仿真分析了電機(jī)和路面對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車振動(dòng)的影響。

研究結(jié)果表明，在開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子和定子沒有偏心的理想情況下，不存在電機(jī)激勵(lì)，開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車只受到路面激勵(lì)的作用；在開關(guān)磁阻電機(jī)有因制造、裝配和使用導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子和定子偏心的情況下，存在電機(jī)激勵(lì)，開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車受到路面和電機(jī)聯(lián)合激勵(lì)的作用；路面和電機(jī)聯(lián)合激勵(lì)下，低速范圍(5～20km/h)內(nèi)的車身加速度和懸架動(dòng)撓度，整個(gè)速度范圍內(nèi)的車輪動(dòng)載荷和車輪加速度，明顯高于路面單獨(dú)激勵(lì)下的對(duì)應(yīng)量。

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