基于差動和自主轉向協調的分布式驅動無人車軌跡跟蹤?

徐 興，盧山峰，陳 龍，蔡英鳳， 李 勇

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013； 2.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013)

前言

無人車具有提高車輛安全性和道路利用率以及減少運輸成本的優勢，包括我國在內很多國家都在對其進行研究。同時，分布式驅動車的輪鼓電機使各驅動輪有靈活、快速和準確的轉矩響應[1-2]，使分布式驅動電動汽車具有改善車輛操縱性、靈活性和安全性的潛力[3]，因此，分布式驅動無人車能提高車輛的靈活性、軌跡跟蹤能力和安全性[4]。

軌跡跟蹤是實現無人駕駛的必要條件之一，國內外很多學者對無人駕駛的軌跡跟蹤進行了研究，應用模糊控制[5]、神經網絡控制[6]、魯棒控制[7]、模型預測控制[8-9]等控制算法實現無人車對參考軌跡的有效跟蹤；但在上述控制算法中預瞄時間為定值，不能滿足無人車在不同行駛工況時的要求，即彎道行駛時，駕駛員的預瞄距離應較小，直線行駛時，預瞄距離應增大；針對這個問題有學者提出了預瞄時間自適應控制[10]，提高了車輛軌跡跟隨能力和行駛穩定性。

目前，針對分布式驅動無人車軌跡跟蹤的分析研究還較少，有學者基于狀態反饋法提出了針對輪式差動轉向無人車的運動跟蹤控制[11]；也有學者針對分布式驅動無人車，研究基于自主轉向的軌跡跟蹤控制器[12]；同時，有學者進行了軌跡跟蹤時自主轉向與橫擺力矩聯合控制的研究，提高了車輛的行駛穩定性[13]。與傳統汽車相比，分布式驅動無人車不僅可通過自動控制轉向電機調節無人車轉向輪轉角，還能通過左右驅動輪轉矩差動輸出實現車輛系統轉向；但目前尚無有關差動轉向與自主轉向協調控制的研究，而通過協調控制實現對跟蹤參考軌跡和參考橫擺角兩種控制目標的優化，有利于提高車輛的靈活性和軌跡跟蹤能力。

本文中針對一款分布式驅動無人車進行跟蹤定軌跡的研究，提出基于預瞄時間自適應控制的軌跡跟蹤，設計預測模型控制器控制自主轉向的轉角，通過模糊控制器實現預瞄時間的自適應控制；同時研究基于參考橫擺角的差動轉向軌跡跟蹤；最后，引入差動轉向與自主轉向權重系數的方法，實現了差動和自主轉向協調的軌跡跟蹤控制。

1 無人車自主轉向系統的軌跡跟蹤

1.1 基于參考軌跡的自主轉向軌跡跟蹤

以車輛動力學模型和輪胎模型為基礎，應用線性時變模型預測控制(LTV MPC)算法設計軌跡跟蹤控制器，通過前輪自主轉向控制車輛，在保證車輛穩定性的前提下，實現軌跡跟蹤。為研究車輛軌跡跟蹤時縱向動力學特性、橫向動力學特性和車輛橫擺動力學特性，利用省略了懸架特性的車輛2自由度模型研究車輛的動力學模型，車輛2自由度模型如圖1所示，XOY為地面的慣性坐標系，xoy為車輛坐標系。

圖1 車輛的2自由度模型

為降低LTV MPC控制器的計算復雜度，提高其實時性，對車輛動力學模型進行適當簡化和降維?，F結合車輛動力學模型和輪胎模型建立了車輛非線性動力學模型[14]：

式中：Fxf和Fxr為前、后輪胎受到的x方向的力；Fyf和Fyr為前、后輪胎受到的y方向的力；a和b分別為質心到前、后軸的距離；m為車輛整備質量；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；φ為車輛橫擺角；最后兩式為坐標系之間的轉換關系式。

輪胎在x和y方向上的輪胎力表示為

式中：Fl，i和Fc，i分別為前、后輪胎的縱向力和側向力，i＝{f，r} 表示前、后輪。

上述車輛非線性動力學模型的微分方程為

在該系統中，控制量為u(t)＝[δf]，狀態量為由于無人車在行駛時對控制器的實時性要求較為嚴格，非線性預測控制難以滿足要求，因此須對非線性動力學模型實時線性化，得到線性時變方程[15]為

其中

式中A t和B t為雅克比矩陣。

模型預測控制器控制過程中追求的最優解是以最小轉角輸入獲得最佳的軌跡跟蹤效果，相應的目標函數[14]為

式中：Np和Nc分別為預測步長和控制步長；控制輸入增量為松弛因子為輸出軌跡；Q，R和ρ為權重系數。

優化模型如式(6)所示，綜合目標函數和約束條件，基于非線性動力學模型的模型預測控制器解決每個時刻的優化求解問題；最后將最優解作用于系統，實現自主轉向下的軌跡跟蹤控制。

式中：yhc，min和yhc，max分別為輸出量硬約束的上、下邊界；ysc，min和ysc，max分別為輸出量軟約束的上、下邊界；

1.2 基于模糊控制的預瞄時間自適應

軌跡跟蹤駕駛員模型中的預瞄時間取值范圍一般為0.6～2.0s[10]；在上述MPC控制器中，由于預測步長Np和采樣周期都為定值，故其預瞄時間為0.6～2.0s之間的定值；但是汽車行駛在復雜軌跡時，若預瞄時間較小，車輛為跟隨參考軌跡容易產生擺蕩而降低行駛穩定性；但若預瞄時間過長，容易降低軌跡跟隨能力。因此，為使上述的軌跡跟蹤控制克服此問題，提出了預瞄時間自適應控制策略，使車輛在直線工況時增加駕駛員預瞄時間，提高車輛的穩定性；在轉向工況時減小駕駛員預瞄時間，提高車輛的軌跡跟隨能力。定義基于橫擺角的控制目標函數為

式中φref為參考橫擺角。

為實現上述優化目標，提出了基于模糊控制算法的預瞄時間自適應方法，將目標橫擺角與實際值的誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器的輸入量，只輸出參數U，用于計算預瞄時間，并進行了仿真對比分析。圖2和圖3分別為不同車速時固定預瞄時間為0.8s和預瞄時間自適應下的軌跡跟蹤仿真結果?？梢钥闯觯谲囁贋?0和50km/h時，無人車在預瞄時間自適應控制下能夠較好地跟蹤參考軌跡，在最后的直線路段未出現擺蕩。預瞄時間的仿真結果如圖4所示。當彎道行駛時，預瞄時間減小，提高了無人車軌跡跟蹤的準確性，在駛入直線路段后，預瞄時間增加，提高了行駛穩定性。

圖2 固定預瞄時間下的行駛軌跡

圖3 預瞄時間自適應下的行駛軌跡

圖4 預瞄時間

2 分布式驅動無人車差動轉向的軌跡跟蹤

圖5為分布式驅動無人車的結構簡圖，本文中研究的分布式驅動無人車為前輪驅動前輪轉向，可通過轉向電機實現前輪自主轉向，同時由于輪鼓電機具有獨立可控和響應迅速的特點，故可控制左右輪鼓電機輸出力矩進行差動主動轉向，實現差動轉向下的軌跡跟蹤。

圖5 分布式驅動無人車的結構簡圖

在參考目標軌跡下，車輛行駛過程中存在相應的參考橫擺角；為實現差動轉向軌跡跟蹤，使車輛行駛過程中跟蹤參考橫擺角，設計了基于參考橫擺角的軌跡跟蹤目標函數：

為實現上述控制目標，設計了如圖6所示的控制策略，以參考橫擺角與實際橫擺角差為反饋控制變量，利用變積分PID控制計算左右輪鼓電機的驅動力矩差，并經過差動轉向控制器進行驅動力的分配，使車輛行駛中產生橫擺力矩進行主動轉向，跟蹤參考橫擺角實現分布式驅動無人車的差動轉向軌跡跟蹤。

圖6 基于差動轉向軌跡跟蹤控制策略

3 分布式驅動無人車轉向協調的軌跡跟蹤

為實現差動轉向與自主轉向軌跡跟蹤的聯合控制，設計了聯合控制目標函數，其表達式為

式中：k1和k2為權重系數，分別對應輸入的轉向角和輪鼓電機轉矩控制信號的權重。

為實現自主轉向和差動轉向協調的軌跡跟蹤，設計了協調控制策略見圖7，主要包括自主轉向軌跡跟蹤控制、差動轉向軌跡跟蹤控制和協調控制3部分：自主轉向是基于預瞄時間自適應的MPC控制器根據位置信號和橫擺角計算出車輛的轉向角；差動控制系統是根據橫擺角計算出所需的差動力矩；協調控制根據權重系數k1和k2分配得出最終的轉向角和左右輪鼓電機的驅動力矩。差動轉向軌跡跟蹤的比重過大會增加橫擺角速度，使車輛的穩定性變差；為確定權重系數k1和k2，進行了不同車速和權重下的仿真，根據參考軌跡和橫擺角速度的對比，最終確定權重系數k1和k2分別為0.6和0.5。

圖7 基于協調控制的軌跡跟蹤控制策略

為驗證協調控制策略的可行性，在Matlab與Carsim的聯合仿真模型中進行了不同車速下雙移線軌跡跟蹤的仿真，其中整車參數如表1所示。

表1 整車參數

圖8和圖9分別為30km/h時速下左右輪鼓電機驅動轉矩和角速度。由圖可見，由于轉矩差的存在使左右輪出現差速，從而實現協調控制中的差動轉向。圖10和圖11分別為30km/h時速下行駛軌跡和車輛橫擺角的對比。由圖可見，協調控制下的行駛軌跡比單獨進行自主轉向和差動轉向時更加接近參考軌跡，橫擺角亦是如此。為了分析在不同車速下協調控制的軌跡跟蹤效果，進行了50和70km/h時速時的仿真，如圖12和圖13所示。由圖可見，協調控制能提高無人車軌跡跟蹤的準確性，說明不同車速下協調控制軌跡跟蹤是可行的，提出的協調控制策略能提高軌跡跟蹤的可靠性。

圖8 左右輪鼓電機轉矩

圖9 左右輪鼓電機角速度

圖10 30km/h時行駛軌跡

圖11 30km/h時橫擺角

圖12 50km/h時行駛軌跡

圖13 70km/h時行駛軌跡

圖14為無人車30km/h時速下的橫擺角速度。由圖可見，在協調控制下橫擺角速度增加，但仍在可接受范圍之內，不會對車輛的穩定性產生惡劣的影響。圖15為無人車自主轉向下的轉向角。由圖可見，基于差動轉向軌跡跟蹤的轉向角為0°。協調控制時在差動轉向的作用下，其轉向角明顯小于自主轉向時的轉向角，大大提高了車輛的轉向靈活性和響應速度，因此能改善無人車軌跡跟蹤能力。圖16為車輛的轉向力矩。由于差動轉向時會使前輪產生一個繞主銷的轉向力矩，因此會使前輪發生轉動。為控制轉向角，轉向電機會產生力矩約束，抑制前輪轉向，因此當存在差動時會產生較大轉向力矩，但由于轉向力矩與前輪轉向的方向一致，反而有利于提高自主轉向的響應速度。

圖14 橫擺角速度

圖15 轉向角

圖16 轉向力矩

4 實車實驗驗證

實驗樣車為前輪輪鼓電機驅動和前輪轉向的分布式驅動電動車，如圖17所示。車頂上方GPS/INS慣性導航系統與基站差分，其位置精度達到2cm，通過CAN通信可以采集車輛行駛中的經緯度、橫擺角速度和橫擺角等信號，在實驗前采集一段曲線行駛的軌跡作為參考軌跡。本文中實驗樣車為人機共駕的形式，因此保留了車輛轉向盤在內的轉向系統。利用模擬量輸入模塊和頻率量輸入模塊實時處理采集到的傳感器信號，快速原型控制器計算得到所需的控制信號通過PWM輸出通道作用于各輪鼓電機控制器、轉向電機控制器和自動制動電機控制器，如圖18所示。

圖17 實驗樣車

圖18 實驗樣本

為分析協調控制下的軌跡跟蹤特性，分別進行了車速10km/h時定軌跡行駛下的自主轉向和協調控制軌跡跟蹤實驗，圖19～圖22分別為軌跡跟蹤時車輛的行駛軌跡、橫擺角、轉向角和橫擺角速度。由圖19可見，在協調控制下車輛能更好地跟蹤采集的參考路徑，由于協調控制下增加了參考橫擺角的控制目標。由圖20可見，協調控制下橫擺角更接近參考橫擺角。與自主轉向軌跡跟蹤相比，車輛轉向角減小，但由于左右輪力矩差較大，使得軌跡跟蹤時的橫擺角速度增加，但并沒有產生較惡劣的影響。綜上可見，通過對自主轉向和差動轉向進行協調控制，實現了對跟蹤參考軌跡和參考橫擺角兩種控制目標的優化，通過協調控制能夠改善無人車轉向的響應速度和靈活性，提高了軌跡跟蹤的準確性和可靠性。

圖19 行駛軌跡

圖20 橫擺角

圖21 車輛轉向角

圖22 橫擺角速度

5 結論

(1)基于模型預測控制算法，提出預瞄時間自適應的軌跡跟蹤方法，可使分布式驅動無人車在自主轉向軌跡跟蹤時能滿足轉彎和直行工況的行駛要求。

(2)通過對左右輪鼓電機轉矩的分配控制，進行基于差動的主動轉向，使無人車跟蹤參考橫擺角，可實現差動轉向的軌跡跟蹤。

(3)利用設計權重系數的方法，對自主轉向輸出的轉向角和差動轉向輸出的左右輪鼓轉矩進行重新分配控制，實現協調控制軌跡跟蹤；通過協調控制能改善轉向的響應速度和靈活性，提高無人車軌跡跟蹤能力。本文中未考慮車速對轉向速度的影響，因此實驗時只能設置較低車速，下一步將依據不同行駛速度進行轉向轉速控制以適應各種車速，提高系統的魯棒性。

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