古建筑木結構斗栱軸壓試驗及數值分析

魏國安

（河南建筑職業技術學院，河南 鄭州 450064）

0 引言

在中國木構架古建筑中，結構最為復雜的當為斗栱，斗栱構造復雜，斗栱的功能與作用主要有伸挑出檐、傳遞荷載、減小跨度、耗能減震、建筑裝飾。因此本文選取古建筑木結構斗栱作為研究對象，以軸壓試驗研究為基礎，結合大型有限元分析軟件ANSYS對斗栱進行仿真模擬，并將試驗與有限元模擬的結果進行對比分析，驗證模擬的正確性與適用性，旨在探索運用ANSYS模擬木結構的可行性。

1 試驗研究

1.1 試驗設計及概況

本次試驗模型參照宋《營造法式》殿堂二等材柱頭鋪作制作而成。斗栱原形為柱頭八鋪作計心造，模型僅選用斗底兩跳（如圖1所示），模型上部構件由梁頭及配重代替。斗栱模型材質選用闊葉材山榆木。斗拱模型試件的縮尺比為1∶3．52，數量3個。試件詳細尺寸見表1。測試內容為斗拱模型在豎向荷載作用下的荷載—位移曲線（P-△曲線）。

本試驗的加載方案為：

豎向載荷初始值N0為20kN，以后以5kN/級/min的速率增加載荷直至試件發生破壞。

表1 試件尺寸詳表

圖1 試驗模型

圖2 試驗儀器圖

圖3 試驗現場圖

圖7 斗栱模型在豎向荷載作用下的P-△曲線

試驗儀器采用500t壓力試驗機，如圖2。試驗現場如圖3。為觀察斗栱受壓破壞情況，因此將3組相同的斗栱模型均用作豎向受壓破壞試驗。試件1和試件2有齊心斗（如圖4所示），試件3無齊心斗（如圖5所示）。

圖4 測點布置圖

圖5 試件3去掉了齊心斗

1.2 試驗現象及結果

模型試件受壓破壞如圖6所示。模型試件的曲線如圖7所示。

圖6 模型試件受壓破壞特征

由于木材具有典型的各向異性的特性，所以劈裂以及脆斷成為試件受壓破壞的主要特征，并在受壓過程中伴隨著強大的塑性變形。基于此木結構鋪作層對強大地震的沖擊破壞具有較好的抵抗作用。

2 有限元建模

2.1 斗栱實體模型的建立

根據ANSYS單元選取原則，參照表1所示尺寸，建立簡化三維仿真模型，如圖8、9所示。

圖8 無齊心斗的斗栱簡化模型

圖9 有齊心斗的斗栱簡化模型

2.2 各向異性假設

將木材的正交各向異性坐標化如圖10所示。

圖10 正交各向異性體

各向異性彈性體的平衡微分方程在直角坐標系中的表示為：

各向彈性體的本構方程為：

式中，Cij為剛度系數，為應變分量。

一般情況下木材的彈性特征可以用彈性模量Ei，泊松比Uij，剪切彈性模量Gij等工程彈性常數來表示。

木材主方向上的彈性模量為L、R、T方向的彈性模量，設EL=E1，ER=E2，ET=E3，其定義為，在僅有一個主方向上存在正應力的情況下，正應力與該方向線應變之間的比值：

泊松比Uij定義為，在只有i方向作用正應力，而無其它應力的情況下，j方向應變與i方向應變之比的負值：

GLR，GRT，GTL分別為平面LR，RT，TL內的剪切彈性模量。

其應力-應變關系為：

式中Sij表示材料的柔度系數，可通過材料的工程彈性常數來計算。針對正交各向異性材料而言，包括12個工程彈性常數，根據馬克斯韋爾定理知Sij=Sji，，所以這些工程彈性常數中有9個是獨立的。

木材的柔度系數與其工程彈性常數之間的關系可通過下式表達：

3 軸壓作用下斗栱的ANSYS有限元分析

3.1 有齊心斗的斗栱在軸壓作用下的ANSYS有限元分析

P-△位移曲線可以用來進行結構變形的定量描述。櫨斗底面上的結點3864、4317、4100、4333的結構變形顯著，其P-△位移曲線如圖11、12、13、14所示。

圖11 3864節點曲線圖

圖12 4317節點曲線圖

圖13 4100節點曲線圖

圖14 4333節點曲線圖

3.2 無齊心斗的斗栱在軸壓作用下的ANSYS有限元分析

位移曲線可以用來進行結構變形的定量描述。櫨斗底面上的結點4466、4381、4454、4438的結構變形顯著，其位移曲線如圖15、16、17、18所示。

圖15 4466節點曲線圖

圖16 4381節點曲線圖

圖17 4454節點曲線圖

圖18 4438節點曲線圖

4 試驗結果與ANSYS有限元分析結果的比較

4.1 破壞形態的比較

（1）有齊心斗的斗栱破壞比較

圖19和圖20是長華栱模型分析與實驗結果的對比，從中不難發現長華栱的破壞形態是從中部裂斷。

圖19 長華栱猶如一條被從中砸斷的扁擔

圖20 長華栱的破壞形態

圖21和圖22是長慢栱模型分析與實驗結果的對比，從中不難發現長慢栱的破壞首先表現為較大的撓曲變形，而其沿縱向水平通裂的部位通常在凹口根部。

圖21 長慢栱從凹口根部沿縱向水平截面通裂

圖22 慢栱的破壞形態

在整個斗拱體系中承受豎向荷載最大的構件當屬櫨斗。圖23和圖24是櫨斗模型分析與實驗結果的對比，從中不難發現櫨斗首先達到極限承載力的部位是受壓區橫紋，而最終櫨斗構件的劈裂破壞是受壓區木材在橫紋受壓和剪切綜合應力作用的結果。

圖23 ANSYS分析的櫨斗破壞

圖24 櫨斗的破壞形態

（2）無齊心斗的斗栱破壞比較

無齊心斗的斗栱（試件3）具有卓越的承載能力和較好的受彎變形能力。韌性和彈性方面均表現優異。具有典型的延性破壞征兆，破壞時有較大的彎曲變形，最終因極限承載力而發生斷裂的是短跳華栱，最后單個斗栱因擠密而成為一個很難拆開的整體。

4.2 曲線的比較

（1）有齊心斗的斗栱曲線

試件一和試件二（有齊心斗）數值分析與實測模型曲線的比較如圖25所示（選取豎向位移最大點，發生在櫨斗中心編號為4317的結點）。

圖25 ANSYS分析的曲線與實測模型曲線的比較

圖25顯示，數值分析與實測模型曲線的走勢趨于一致。

（2）無齊心斗的斗栱曲線

試件三（無齊心斗）數值分析與實測模型曲線的比較如圖26所示（選取豎向位移最大點，發生在櫨斗中心編號為4381的結點）。

圖26 ANSYS分析的曲線與實測模型曲線的比較

圖26顯示，數值分析與實測模型曲線的走勢趨于一致。

數值分析與實測模型曲線的基本相似，但也有所區別：

由于在構建ANSYS有限元分析模型中，不考慮構件之間的間隙，各構件之間從加載的瞬間即相互擠壓，致使沒能發生剛度突然增加的狀況。而在實體模型中，構件之間的間隙隨著荷載的增大而逐漸減小，構件剛度大幅提升，而后由彈性逐步進入塑性階段，最終由于應力集中而在某些構件界面的薄弱部位出現破壞，從而使截面剛度下降。

5 結論

通過ANSYS對單朵斗拱仿真模型的建立和有限元的分析，驗證了各向異性的木材同樣可以用數值模擬的方法來進行計算，其計算結果與試驗結果具有可比性。

（1）使用ANSYS軟件依據真實的試驗尺寸建立了單朵斗拱的仿真模擬計算模型，并選取單元準確模擬了木材的各向異性。

（2）通過有限元非線性接觸分析，在豎向荷載作用下斗拱的曲線與實測模型試驗的曲線趨于一致。唯一的區別在于數值模擬曲線沒有剛度突然增大段。而在實體模型中，構件之間的間隙隨著荷載的增大而逐漸減小，構件剛度大幅提升，而后由彈性逐步進入塑性階段，最終由于應力集中而在某些構件界面的薄弱部位出現破壞，從而使截面剛度下降。

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