中國公共投資最優規模的測算與區域差異

陳 斐，吳青山，王振偉

（1.南昌大學 經濟管理學院，南昌 330031；2.浙江理工大學 經濟管理學院，杭州 310018）

0 引言

改革開放以來，中國經濟的持續高速增長世界矚目，眾多研究者對中國經濟的持續高速增長的動力源泉展開多方面的分析。據已有文獻可知，中國經濟持續高速增長的動力源泉主要有以下兩個方面：一方面從供給的角度看，將其歸因于生產要素投入、技術進步和制度的創新[1,2]；另一方面，從需求的角度看，將其歸因于消費、投資和凈出口[3,4]。實現經濟穩定持續增長就必須實現社會總供求的均衡，而投資則是經濟增長的動力源泉之一。近年來，研究表明公共投資對經濟增長的影響較私人投資更加顯著，說明由政府主導的公共投資成為解釋“中國奇跡”之謎的重要指標[5,6]。由此，研究公共投資對中國經濟增長的影響具有重要的現實意義，而大量的理論文獻也從不同角度闡述了這個問題。如：公共投資影響經濟增長的機制[7,8]；公共投資能否促進經濟增長，是否具有一個最優“度”[9,10]。

在研究方法上，現有的大多文獻都是基于計量經濟模型估算全國或者某個特定區域的公共投資最優規模。然而，結合省級面板數據和計量經濟模型同時估算幾個區域的公共投資最優規模的文獻在國內尚未見到。本文將對數凹增長函數拓展至面板數據環境中，選擇全國省域經濟增長重要影響指標，構建多指標面板數據聚類分析模型，劃分成兩個區域。基于對數凹增長函數，構建三種面板數據經驗模型測算出區域及全國的公共投資最優規模。

1 模型與方法

1.1 經濟增長影響指標的選取

經濟學家一直在探討經濟增長的影響因素，20世紀初的學者認為一國的經濟增長主要是由自然資源、勞動力和物質資本所決定，而其關鍵因素是物質資本。20世紀60年代，舒爾茨的人力資本理論得到越來越多學者的關注，在20世紀70年代以后，科學技術逐漸成為經濟增長的重要因素。對于不同國家及地區，影響因素是有所差異的，需運用實證進行驗證分析。本文在已有文獻的研究基礎上，根據當前經濟形勢，選取十個影響指標，如表1所示。

表1 經濟增長的影響指標

1.2 多指標面板數據的聚類分析

區域劃分方法大致上是分為兩類，一類是國家既定區域劃分：東中西區域、國務院發展研究中心劃分的八大經濟區域、《中國區域間投入產出表》劃分的八大經濟區域；另一類是基于研究目標的影響指標的區域劃分：單指標分類方式、雙指標分類方式、聚類分析分類方式。但上述區域劃分方法僅僅只是涉及到截面數據，而忽略了其在時序上的變化，在本文中采取多指標面板數據的聚類分析，同時考慮了在時間和截面兩個維度的特征。

均值和中位數都是反映數據趨勢的指標，度量序列數據的特征。本文基于多指標面板數據聚類分析方法[11]，提出新的多指標面板數據聚類分析思路，如圖1所示。

圖1 多指標面板數據聚類分析設計思路

多指標面板數據聚類分析的具體步驟如下所示：

步驟1：選取經濟增長十個影響指標，并通過價格指數得出以2003年價格為基期的實際值。如下式：

步驟2：計算各指標的年增長率，如下所示：

步驟3：計算各指標年增長率的均值和中位數。

步驟4：分別對其均值和中位數進行系統聚類分析，本文中選擇平方Euclidean距離作為度量標準，以Ward法作為聚類方法。

步驟5：分析兩種聚類結果，并結合當前各省份實際經濟發展狀況，綜合兩種聚類結果，得出新的綜合聚類結果。

1.3 公共投資最優規模估計模型

根據已有的文獻中的理論知識，可知公共投資對經濟增長具有顯著的正效應，但是過度的公共投資對經濟增長具有負效應，因此對于每個區域，公共投資都具有一個“度”，稱之為公共投資最優規模。部分文獻中采用對數凹增長函數對公共投資最優規模進行估計：

在已有的文獻中，均是時間序列數據。但是在本文中，采用省級面板數據，故而在該模型上進行推廣，對每個區域公共投資最優規模進行估計。將對數凹增長函數模型推廣至面板數據上，需要做出以下幾個假設：

假設1：每個個體在本質上是異質的。

假設2：不可觀測項服從正態分布或者近似服從正態分布，即uit~N(0，δ2)。

當面板數據在滿足以上假設條件后，即可將將對數凹增長函數模型推廣至面板數據上，推廣模型如下所示：

其中，αi表示為個體效應；λt表示為時間效應；yit為第i個地區第t年的經濟增長率，用GDP增長率表示；git表示為第i個地區第t年的公共投資占GDP的份額；Nit表示為第i個地區第t年的勞動投入；uit表示第i個地區第t年的不可觀測項。

由于上述屬于線性面板數據模型，故而為了經濟增長率達到最大，則需要使得其一階導數等于0，則即:

由此可知，實現經濟增長率最大化的最優公共投資規模為推導出來的估算結果與式（3）推導結果是一樣的。

2 聚類分析結果

利用SPSS軟件進行聚類分析，結果如表2所示。

表2 聚類分析結果

結合兩種聚類分析方法的結果，可得以下分類情況：

第一類（發達地區）：黑龍江省、上海市、北京市、福建省、遼寧省、廣東省、河北省、浙江省、山東省、天津市、江蘇省、海南省。

第二類（欠發達地區）：安徽省、廣西壯族自治區、湖北省、湖南省、內蒙古自治區、寧夏回族自治區、河南省、江西省、吉林省、云南省、重慶市、甘肅省、貴州省、山西省、陜西省、青海省、四川省、新疆維吾爾自治區。

3 實證結果及分析

3.1 樣本數據及指標處理

本文選定的研究樣本為中國30個省市自治區，由于西藏數據不全，故沒有選取，研究期限為2003—2014年。

（1）經濟增長率

在本文中，用GDP增長率表示各省市自治區的經濟增長率，數據來源于各省市自治區統計年鑒。

（2）公共投資占GDP的份額

公共投資支出實際上就是政府生產性支出，在本文選用郭慶旺（2003）[12]提出公共投資支出范圍，主要是教育經費支出、基本建設支出以及科學研究支出三個方面。但自2006年之后，基本建設支出該項就沒有統計數據，故在本文用一般公共服務支出代替基本建設支出；科學研究支出則是根據科學技術支出表示。根據各項支出以及以2003年為基期的固定資產投資價格指數價格指數，折算出各省市每年的實際公共投資，并測算各省市自治區的實際GDP，計算出各省市每年公共投資占GDP份額。公共投資支出、GDP以及相應價格指數數據均來自于國家統計局。

（3）勞動投入

在本文利用各省市的就業人數替代勞動投入，數據來源于各省市自治區統計局。

3.2 實證結果及解釋

面板數據既包括截面數據又包括時間序列數據，數據容易具有不穩定性和自相關性，從而導致偽回歸，故需要檢驗變量的平穩性，即首先對所有變量進行單位根檢驗。在本文中，為了得到更可靠的平穩性檢驗，進行以下四種單位根檢驗方法，并進行比較，結果如表3所示。

由表3四種單位根檢驗結果可知，變量yit的IPS檢驗和ADF檢驗在置信水平為5%條件下是不能拒絕原假設，但是變量yit的另外兩種檢驗LLC和Hadri是在置信水平為5%條件下是拒絕原假設，故認為變量yit是穩定的。變量git的四種單位根檢驗結果均在在置信水平為1%條件下拒絕原假設，故變量git是穩定的。變量lngit的IPS檢驗和ADF檢驗在置信水平為5%條件下是不能拒絕原假設，但是變量lngit的另外兩種檢驗LLC和Hadri是在置信水平為5%條件下是拒絕原假設，故認為變量lngit是穩定的。盡管變量Nit的IPS檢驗在置信水平為5%條件下不能拒絕原假設，但是變量Nit的另外三種檢驗均可以在置信水平為5%條件下拒絕原假設，所以可認為變量yit和

Nit是穩定的。因此，上述模型中所有變量均是穩定序列，可以用于面板回歸，不會導致偽回歸。

為估計出全國地區、發達地區及欠發達地區的公共投資最優規模，對各個地區分別進行了混合回歸模型分析、固定效應模型分析以及隨機效應模型分析。對混合回歸模型和固定效應模型進行F檢驗，對固定效應模型和隨機效應模型做了Hausman檢驗。結果如表4所示。

從表4可知，由F統計量可知，顯著拒絕原假設，故說明混合回歸模型不適用該模型估計。此外對于三個地區的兩種效應模型估計結果，通過Hausman檢驗的P值可知，三個地區的固定效應模型和隨機效應模型都是不一致的，并且隨機效應模型是不適合用來估計公共投資最優規模。故在本文中，選取固定效應模型估計結果。在整個全國地區，lngit和git的系數估計分別為β1=2.3737、β2=-26.4149，且在置信水平為1%條件下是顯著的。基于公共投資最優規模測算公式g*=-β1/β2，則可得出全國地區的公共投資最優規模g*=0.0899。在發達地區地區，lngit和git的系數估計分別為β1=3.8968、β2=-66.9986，且在置信水平為1%條件下是顯著的。基于公共投資最優規模測算公式g*=-β1/β2，則可得出發達地區的公共投資最優規模g*=0.0582。在欠發達地區，lngit和git的系數估計分別為β1=3.3342、β2=-31.3171，且在置信水平為1%條件下是顯著的。基于公共投資最優規模測算公式g*=-β1/β2，則可得出欠發達地區的公共投資最優規模g*=0.1064。由全國地區、發達地區、欠發達地區的公共投資最優規模可知，全國地區的公共投資最優規模大于發達地區的公共投資最優規模，而小于欠發達地區的公共投資最優規模，這種結果是十分符合我國的現實情況。發達地區一般基礎設施比較完善，而欠發達地區基礎設施比較缺乏，所以在欠發達地區，公共投資顯得更加重要，故而公共投資最優規模比另外兩個地區要更高。

表4 回歸結果

考察各省市實際公共投資規模，與該區域公共投資最優規模相比較，發現發達地區的省市在2003—2014年實際公共投資總量占GDP總量份額比例均大于其最優規模。而欠發達地區的省市在2003—2014年實際公共投資總量占GDP總量的份額比例中，既有大于最優規模的省市又有小于最優規模的省市。全國地區、發達地區和欠發達地區在2003—2014年的實際公共投資總量占GDP總量份額比例分別為0.0857、0.0722、0.1066。表5（見下頁）描述了各省市在2003—2014年實際公共投資規模情況。

從表5可知，發達地區的實際公共投資規模大于其公共投資最優規模次數不少于8次的省市有9個，而欠發達地區的實際公共投資規模大于其公共投資最優規模次數不少于8次的省市只有5個。說明相對欠發達地區而言，發達地區達到其最優規模的時間更早，因此著重控制發達地區的實際公共投資規模，增強其公共投資效益。盡管欠發達地區所有省市在2014年的實際公共投資規模大于其最優規模，但是有九個省市在2003—2014年公共投資總量占GDP總量份額比例小于其最優規模，所以欠發達地區部分省市仍需加強公共投資的投入。圖2、圖3分別表示發達地區、欠發達地區中實際公共投資總量占GDP份額比例大于其最優規模的省市在2003—2014年實際公共投資規模變化趨勢。

表5 2003-2014年實際公共投資占GDP份額比例情況

圖2 發達地區各省市實際公共投資占GDP份額比例的變化趨勢

由圖2可知，發達地區12個省市的實際公共投資占GDP份額比例在2003—2014年呈上升趨勢，其中福建省、廣東省、海南省、河北省、黑龍江省、江蘇省、遼寧省、山東省上海市、浙江省等省市變化趨勢逐漸趨于平穩，公共投資水平略高于該地區的最優規模。上述十個省市不僅在該時間段末期實際公共投資規模大于其最優規模，而且在該時間段的實際公共投資總量占GDP總量份額比例也大于其最優規模，應該嚴格控制公共投資比例，不能加大其公共投資的投入。而北京市、天津市等省市一直呈上升趨勢，在時間段末期遠高于發達地區的最優規模，應該合理減少實際公共投資占GDP份額比例，增強其公共投資效益。因此對于發達地區的12個省市，盡管都是要控制各省市的公共投資規模，但是對北京市和天津市需要合理減少其公共投資規模。

圖3 欠發達地區各省市實際公共投資占GDP份額比例的變化趨勢

由圖3可知，欠發達地區省市中實際公共投資總量占GDP份額比例大于其最優規模的九個省市在2003—2014年的實際公共投資規模變化總體呈上升趨勢。甘肅省、寧夏回族自治區、青海省等公共投資規模一直在擴大，遠離欠發達地區最優規模，應合理減少公共投資規模；廣西藏族自治區、貴州省、內蒙古自治區、新疆維吾爾自治區、云南省等在該時間段末期變化趨勢逐漸趨于平穩，應嚴格控制公共投資規模。陜西省實際公共投資規模在2012年出現下降趨勢，并趨于最優規模。此外，對于欠發達地區的安徽省、湖北省、湖南省、河南省、江西省、吉林省、重慶市、湖南省、山西省這九個省市，由于其公共投資總量占GDP總量份額比例小于該地區的公共投資最優規模，盡管在2014年實際投資規模已經超國其最優規模，但是相對總體而言，仍應該著重加大這九個省市公共投資的投入，拉動經濟增長。

4 結論

本文在基于經濟增長的影響因素，構建多指標面板數據的聚類分析方法，將全國分成兩個區域，并從實證分析方面對公共投資最優規模進行研究，得到以下主要結論：

（1）基于對數凹增長函數和2003—2014年各省市的面板數據，構建混合回歸模型、固定效應面板模型和隨機效應面板模型，并根據F統計量和Hausman檢驗結果可知，拒絕混合回歸模型和隨機效應面板模型，進而選取固定效應面板模型。由該模型可知，全國地區、發達地區及欠發達地區的公共投資最優規模分別為8.99%、5.82%、10.64%，可知測算結果是符合實際情況，同時也表明公共投資在欠發達地區顯得更加重要。

（2）全國地區、發達地區和欠發達地區的實際公共投資總量占GDP總量份額比例分別為0.0857、0.0722、0.1066。由于全國地區的實際規模還沒有達到最優規模，說明整體而言我國還需要擴大公共投資的投入量。

（3）發達地區和欠發達地區的實際規模均大于最優規模，但是發達地區比欠發達地區更早達到最優規模，故制定不同的經濟增長政策。對于發達地區，基礎設施比較完善，嚴格控制公共投資規模，應該積極提高其公共投資效益，將一些投資效益較低的項目中公共投資，轉移至公共投資效益較高的項目，同時加強制度監管。對于欠發達地區中實際總量公共投資規模高于最優規模的省市，適當控制公共投資規模，加強公共投資效益；對于欠發達地區中實際總量規模低于最優規模的省市，基礎設施比較缺乏，必須繼續擴大公共投資的投入量，改善公共基礎設施以及經濟發展狀況。

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