P-SFG體系整體結構模型抗震性能分析

周學軍，王周泰，郭強，李明洋，魏方帥

（山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101）

0 引言

近年來，國家大力提倡裝配式建筑［1-2］，低層鋼結構房屋體系得到迅速發展，類型呈現多樣化，常見的結構體系有輕鋼框架結構、輕鋼龍骨結構、無比鋼結構、集裝箱式結構等，但這些體系大多存在建造成本高、構造連接復雜的問題，推廣應用效果不明顯［3-4］；同時隨著我國生態文明建設的穩步推進以及大力實施“鄉村振興戰略”，發展裝配式鋼結構低矮房屋體系勢在必行。因此本課題組提出了一種施工方便、適合于低矮房屋的新型結構體系——裝配式門形支撐鉸接鋼框架結構P-SFG（Prefabricated Steel Frame Houses with Pinned Beam-column Connection and New Gate-shaped Braces）體系［5］。

關于裝配式支撐鉸接鋼框架體系，已有一定的研究：李國強等對屈曲約束支撐鉸接鋼框架的抗震性能進行了研究，著重分析了屈曲約束支撐的耗能性能［6-7］；韓慶華等對多層的全鉸接鋼框架—支撐體系進行了分析，并與剛接鋼框架進行了比較［8］；張文元等對鉸接中心支撐鋼框架結構進行了設計分析，并采用有限元軟件進行了支撐節點板對鉸接框架附加彎矩的影響分析［9-10］；周學軍等對裝配式梁端鉸接鋼框架屈曲約束鋼板剪力墻體系進行了抗震性能分析［11-12］。但是對于新提出的P-SFG體系而言仍缺乏對其抗震性能的分析研究。

采用有限元軟件對地上兩層的橫向兩跨、縱向三跨P-SFG體系整體結構模型使用SAP2000與ANSYS進行了自振特性分析、地震動力時程分析及反應譜分析，依據文獻［5］中提出的簡化模型進行簡化計算，依據簡化模型計算結果對有限元分析的結果進行了驗證。

1 P-SFG體系整體結構概述

如圖1所示，P-SFG體系是一種由鋼柱、鋼梁和支撐組成的快速建造鋼結構體系，其所受豎向荷載全部由框架承擔，所受水平荷載全部由支撐體系承擔［13］，受力明確、節點構造簡單，大大降低了工業化建造的難度。

圖1 P-SFG體系結構示意圖

一榀P-SFG框架從結構體系上分為加設支撐的剛接跨、未設支撐的鉸接跨和各組件間的連接3部分，剛接跨的數量與位置根據建筑功能要求與結構整體的受力需求布置。其中，加設支撐梁柱剛接跨的柱子上下貫通，鋼梁與鋼柱剛接，支撐鉸接于框架梁、柱，如圖1右部框架所示；未設支撐鉸接跨的柱子上下貫通，鋼梁與鋼柱鉸接，如圖1左部框架所示；各部分連接分為梁柱連接、柱腳連接和支撐連接3類。梁柱連接分剛接與鉸接2種方式，梁-柱剛性接連接可采用栓焊混合連接和全螺栓連接等形式，梁柱鉸接可采用端板連接、腹板耳板連接等多種形式；框架柱腳采用外露式剛接柱腳及帶靴梁的剛接柱腳；支撐與梁、柱采用節點板螺栓連接，各節點構造如圖2所示。

圖2 連接節點構造詳圖

2 P-SFG體系整體結構有限元模型建立

2.1 P-SFG體系整體結構建模及荷載確定

采用橫向兩跨、縱向三跨的兩層房屋建立有限元分析模型。房屋層高均為3000 mm，橫向（y）兩跨跨度分別為4800、4200 mm，縱向（x）三跨跨度分別為3300、5000、3300 mm，一層平面圖如圖3所示。與新型門形支撐相連的框架梁柱節點剛接，其余梁柱節點采用鉸接，如圖4所示。分析采用設計地震分組第一組，Ⅰ類場地，場地特征周期為0.2 s。梁、柱的截面尺寸與普通鋼框架體系的截面尺寸基本一致，如圖5（a）、（b）所示，為保持結構縱、橫向剛度均衡且結構第一振型為縱向平動，橫向支撐（ZC2）截面尺寸略大于縱向支撐（ZC1）截面，如圖5（c）、（d）所示。為提高結構的抗扭性能，支撐設置于對角位置。梁、柱及支撐材料均采用Q235B鋼；混凝土樓板厚100 mm，強度等級為C30。

按照GB 50009—2012《建筑結構荷載規范》規定，結構所受主要荷載標準值［14］，見表1。外墻板恒荷載為 1.5 kN／m2，內墻板恒荷載為 1.0 kN／m2。

2.2 單元選取和材料本構關系

采用ANSYS和SAP2000 2種有限元分析軟件對整體模型進行分析，在ANSYS模型分析中，梁、柱采用Beam44梁單元，支撐采用LINK1單元，如圖6所示。在SAP2000模型分析中，梁、柱、支撐均采用Frame單元，如圖4所示。

圖3 第一層結構平面圖／mm

圖4 整體模型示意圖

圖5 模型構件截面示意圖

鋼材本構關系采用雙線性隨動強化模型，強化段切線模量取Est＝0.01Es（Es為鋼材彈性階段彈性模量）。對于支撐，為保證材料仍滿足Mises屈服準則，拉壓桿的屈服強度取鋼材的剪切屈服強度fv，只拉桿的屈服強度取鋼材的拉伸屈服強度fy，拉壓桿與只拉桿的本構關系如圖7所示。

表1 主要荷載標準值表／（kN·m-2）

圖6 ANSYS整體模型示意圖

圖7 桿件本構關系圖

2.3 塑性鉸布置

模型塑性鉸設置位置：在梁、柱承受彎矩作用的主要方向、彎矩最大處及實際鉸接處設置主彎矩鉸M3；支撐主要受軸力作用，因此在支撐構件中部設置軸力鉸P；柱子因承受雙向壓彎作用，則在其兩端設置耦合鉸P-M2-M3，具體塑性鉸布置如圖8所示。

圖8 模型塑性鉸布置詳圖

預計塑性鉸首先出現在支撐的長撐桿上，然后出現在支撐的桁架桿上，而后出現在梁端，最后出現在柱端，結構發生破壞。

3 P-SFG體系整體結構抗震分析

3.1 有限元模態分析

為了在分析結構自振特性的同時考慮高階振型的影響，采用Ritz向量法進行自振特性分析。P-SFG體系整體結構分析模型的自振特性分析結果的前四階振型，如圖9所示，其自振特性見表2。

由ANSYS模態分析結果可知，結構的第一振型是x方向的平動，如圖9（a）所示，說明結構在x方向上剛度比y方向剛度要小，符合房屋剛度分布的要求。整體結構的第一周期為平動，符合低層房屋設計的一般要求。

結構以扭轉為主的第一自振周期Tt1與以平動為主的第一自振周期 T1之比為 Tt1／T1＝0.18272／0.43428＝0.42，遠小于抗震規范規定的限值（0.9），說明整體結構模型的扭轉效應較小，具有良好的抗扭性能，結構平面布置合理。

圖9 自振分析前四階振型圖

3.2 多遇地震作用下反應譜分析

為了解P-SFG體系在多遇地震作用下的側移情況，對有限元模型在不同的地震烈度多遇地震作用下進行了振型分解反應譜分析，取結構的頂點位移及最大層間位移角進行對比，見表3。

規范規定彈性范圍的層間位移限值為1／250，彈塑性層間位移限值為1／50。從表3可以看出，結構體系在地震烈度為6度、7度（0.1g、0.15g）、8度（0.2g、0.3g）時仍保持彈性，地震烈度為9度時進入彈塑性階段，但未超出規范限值（1／50），說明結構的抗震性能良好，有較大的安全儲備，適用于8度及以下地區的低矮房屋。

表2 自振分析特性表

表3 模型多遇地震反應譜分析結果表

3.3 罕遇地震作用下時程分析

為了解P-SFG體系在罕遇地震下的側移與塑性鉸發展情況，對有限元模型進行了各地震烈度下的彈塑性時程分析。

3.3.1 地震波的選取與非線性設置

場地類型為Ⅰ類場地，地震分組為第一組，選擇El-Centro波、Taft波和一條人工波，3種地震波波形如圖10所示，地震波的具體時程參數見表4。在有限元分析中考慮幾何非線性和材料非線性。

3.3.2 彈塑性時程分析結果

采用SAP2000軟件對表3中各烈度進行時程分析，但由于烈度較低時塑性鉸未出現，且高烈度時結構發生破壞，故此處僅對 7度（0.1g）、8度（0.2g）下的時程分析結果進行對照，El-Centro波、Taft波、人工波作用下，結構的頂點最大位移、頂點位移角及最大層間位移角，見表5（其中誤差是將其它波分析結果減去人工波分析結果的差值與人工波分析結果相除得到的比值）。

圖10 三種地震波波形圖

表4 地震動時程曲線參數表

由表5可知，在地震烈度相同時，El-Centro波、Taft波、人工波3種波型作用下的頂點最大位移、層間位移角的誤差在10%以內，各個地震波計算下誤差較小，說明結構體系較穩定；模型最大層間位移角都要遠小于彈塑性層間位移角限值（1／50），這是由于模型層數僅2層且高度較小，結構較輕，地震對其影響相對較小；結構的最大層間位移角大部分出現在底層而非頂層，這是由于房屋體系層數不高、支撐體系相對較弱且以剪切變形為主導致的。

3.3.3 塑性鉸發展情況

P-SFG體系整體結構模型在相同抗震烈度的3種地震波作用下塑性鉸的發展趨勢大致相同；且在不同烈度下的塑性鉸發展趨勢也大致相同；抗震烈度為7度（0.1g、0.15g）或8度（0.2g）時，框架底層柱中未出現塑性鉸，結構未發生破壞。因此，以抗震烈度為8度（0.3g）時El-Centro波為例，介紹結構整體模型沿其弱向（x軸方向）在8、11、13s時塑性鉸發展情況。

表5 結構模型罕遇地震時程分析結果表

在水平時程加速度作用下，整體結構模型的塑性鉸率先出現在上層門撐的上撐桿，如圖11（a）所示。隨著時程加速度的增大和地震動的持續作用，上（長）撐桿出鉸數目增多并發展，如圖11（b）、（c）所示，且下（短）撐桿也逐漸產生塑性鉸，如圖11（c）、（d）所示，與設定出鉸順序和位置相一致。

在地震動持續作用下，塑性鉸首先出現在新型門撐的上撐桿（門形支撐的抗震第一道防線破壞而小桁架體系組成的第二道防線仍能起到抵抗側向力的作用）而后出現在下撐桿，最后，塑性鉸繼續增多直至結構破壞，塑性鉸的出現次序體現出了“強梁柱弱支撐”的理念，并保證了結構的整體抗震性能。

圖11 P-SFG體系房屋出鉸示意圖

3.4 有限元結果與簡化模型結果對比

采用對P-SFG體系抗側剛度的研究［5］中提出的框架抗側剛度的簡化計算公式計算結構側移。抗側剛度由式（1）表示為

式中：H為樓層計算高度，m；H1為長支撐桿在豎直方向上的投影高度，m；A1為長支撐桿的截面面積，m2；η為剛度折減系數，短撐桿4根時取0.5，≥6根時取 0.7；θ為長支撐桿與框架柱的夾角，rad；I21、I12為剛接跨框架柱在受彎平面內的截面慣性矩，m4；I1n為鉸接跨框架柱在受彎平面內的截面慣性矩，m4；E為鋼材的彈性模量，N／m2。

在單榀框架側移計算中可以認為鉸接跨對抗側剛度貢獻不大，故文獻［5］中將式（1）簡化，由式（2）表示為

由式（1）計算可得出P-SFG體系各層抗側剛度：x向單層抗側剛度均為 22137.81 kN／m；y向單層抗側剛度均為40336.05 kN／m。

由式（2）計算的各層抗側剛度：x向單層抗側剛度均為21893.21 kN／m，y向單層抗側剛度均為37230.17 kN／m。

按照 GB 50009—2012［14］與 GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》［15］中對重力荷載代表值的規定進行計算，可求得GE為1540.82 kN。進而采用底部剪力法進行計算求，得不同地震烈度下的頂點位移值，見表6。其中，誤差是將有限元計算值減去理論結果的差值與理論結果相除得出的比值。

表6 多遇地震結構頂點位移對照表

由此可知，在x（弱軸）向上鉸接跨提供的抗側剛度占整體抗側剛度的1.11%，可以忽略不計；在y（強軸）向上鉸接跨雖然提供了鉸接跨提供了7.7%的抗側剛度，但考慮鉸接跨剛度與未考慮鉸接跨抗側剛度計算結果的誤差僅有3.13%，為簡化計算也可忽略y向鉸接跨提供的抗側剛度。因此在整體空間分析中可忽略鉸接跨的抗側剛度，式（2）對式（1）的簡化是合理的。

從表6中可以看出，2種簡化剛度計算模型的底部剪力法計算所得的結果與有限元計算所得出的結果誤差基本都在10%的合理范圍之內，且有限元分析計算得出的結果大部分都小于底部剪力法計算所得結果，這符合有限元分析位移解的下限性。由此可得，有限元分析的建模與計算結果都很精確。

4 結論

通過上述研究可知：

（1）P-SFG體系所受豎向荷載全部由框架承擔，所受水平荷載全部由支撐承擔，傳力路徑簡單明確，主要適用于設防烈度8度及以下的低層房屋，不考慮其在高烈度區及多高層房屋中的應用。

（2）P-SFG體系結構構件在多遇地震時，最大層間位移角小于1／250處于彈性階段。在罕遇地震時，模型最大層間位移角皆遠小于彈塑性層間位移角限值1／50，表明P-SFG體系整體結構在彈塑性階段的抗側性能良好。

（3）P-SFG體系塑性鉸出現次序與破壞機理符合“強梁柱弱支撐”的設計理念。

（4）P-SFG體系在空間分析中鉸接跨提供的抗側剛度在整體抗側剛度中的占比小于10%，可忽略不計。有限元分析結果與理論計算結果誤差在10%以內，采用的有限元模型合理可靠，在工程應用中可以使用有限元分析軟件對P-SFG體系進行分析。

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