考慮能耗特性的巖橋型邊坡動力失穩(wěn)研究

邵 揚，李慶文，喬 蘭，陳 璐，吳再海

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

隨著露天開采技術(shù)和設(shè)備的不斷發(fā)展，礦山數(shù)量和開采規(guī)模都不斷增大，礦山由露天地表開采開始轉(zhuǎn)向深凹開采，形成的邊坡也就越來越高，巖質(zhì)高邊坡的穩(wěn)定性問題受到了越來越多的學(xué)者的重視。在巖橋型滑坡方面，黃潤秋等[1]指出很多高陡巖質(zhì)滑坡的發(fā)生都伴隨著其滑動面上巖橋段的突然滑移或破壞。黃潤秋[2]還通過有限元數(shù)值模擬對邊坡鎖固段的應(yīng)力路徑進行了研究、分析。E.Eberhardt等[3]采用了數(shù)值模擬的方法，研究了多級鎖固段控制下邊坡的失穩(wěn)機制。泮曉華等[4]對鎖固型滑坡進行了系統(tǒng)的分類，首次提出潛在鎖固型滑坡的預(yù)判方法。劉軼[5]在對鎖固段鈣質(zhì)角礫巖的研究基礎(chǔ)上引入了連續(xù)損傷結(jié)構(gòu)模型，分析出鎖固段的損傷本構(gòu)方程。陳國慶等[6]采用強度折減法分析巖橋型巖質(zhì)滑坡在漸進失穩(wěn)過程中的動態(tài)安全系數(shù)，從而判斷其穩(wěn)定性。

邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞是一種復(fù)雜的地質(zhì)災(zāi)害過程，由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和組成邊坡的巖石物質(zhì)的不同，邊坡失穩(wěn)便會以不同的模式發(fā)生，對于不同的破壞模式就存在不同的滑動面[2]。對邊坡破壞失穩(wěn)模式的研究最早是從簡單破壞模式開始的，Petterson等提出了邊坡的單滑式圓弧破壞模式；E.Hoek歸納總結(jié)出巖質(zhì)邊坡的破壞模式主要有平面破壞模式、圓弧破壞模式、楔形破壞模式、傾倒破壞模式和崩塌破壞模式[7]。羅國煜等[8]提出了火成巖地區(qū)邊坡變形破壞的15種破壞模式，不僅對已有的某些破壞模式作了進一步的細分，而且還增加了巖體松動破壞模式；曾憲明[9]對強膨脹頁巖等特殊不良地質(zhì)體的變形破壞形態(tài)和機理進行了試驗研究，提出了脹裂破壞模式和流鼓破壞模式；目前針對大型巖橋型邊坡失穩(wěn)災(zāi)害的預(yù)測主要是基于力學(xué)理論來研究巖橋鎖固作用的機理及坡體失穩(wěn)的演化機制[10]，這就需要同時考慮多種因素的影響，分析相對繁瑣，也加大了針對巖橋型邊坡失穩(wěn)災(zāi)害的預(yù)測難度。而本文重點從能量積聚、消耗的角度出發(fā)分析邊坡巖橋段的承載能力，采用能量分析的方法會使分析更加簡便和精確，因為能量是一種狀態(tài)變量，不需要依靠它的路徑。依據(jù)大量的原位節(jié)理、裂隙調(diào)查數(shù)據(jù)，可以將凹山露天礦邊坡認定為巖橋型邊坡，巖橋中主要起作用的能量可分為五個部分，即勢能、爆破振動能、破碎耗能、摩擦耗能以及失穩(wěn)動能。

1 巖橋型邊坡界定

對于邊坡穩(wěn)定性，固有的節(jié)理、裂隙是最重要的影響因素，節(jié)理與巖橋的存在使巖體受力及破壞特征都發(fā)生質(zhì)的變化，節(jié)理面使其強度削弱，巖橋則對強度做出貢獻。巖橋指的是在邊坡的失穩(wěn)過程中應(yīng)力相對集中并且提供關(guān)鍵承載作用的部位，其強度往往決定著邊坡整體的穩(wěn)定性。存在巖橋的邊坡，其破壞過程是一個已有結(jié)構(gòu)面開始拉裂或剪斷巖橋?qū)е缕茐拿尕炌ㄖ敝疗茐牡娜^程，很多高陡巖質(zhì)邊坡的滑動帶內(nèi)都存在著巖橋段，將穩(wěn)定性主要受巖橋段等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)體控制的邊坡稱之為巖橋型邊坡。

本文是以凹山露天礦為工程背景，為了進一步描述邊坡節(jié)理、裂隙的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，在邊坡北幫利用地質(zhì)羅盤測量了306條節(jié)理、裂隙，并統(tǒng)一進行了分析處理，得優(yōu)勢節(jié)理裂隙組傾向約為ES120°和SW220°，礦區(qū)北幫的地層巖石主要為凝灰角礫巖。北幫邊坡上部主要巖體為散體結(jié)構(gòu)的凝灰?guī)r，風(fēng)化蝕變最為嚴重，巖體節(jié)理裂隙較為發(fā)育，因此其強度較低，下部巖體為較堅硬的閃長玢巖和安山巖，巖體相對較完整，其強度較高，因此邊坡巖體具備儲存上部巖體殘余峰降能量的巖體結(jié)構(gòu)，屬于典型的下部巖橋型邊坡。

2 能量分布分析

綜合考慮礦區(qū)實際地質(zhì)條件、邊坡結(jié)構(gòu)以及現(xiàn)場節(jié)理、裂隙的測量數(shù)據(jù)，繪制一個邊坡巖橋段示意圖，見圖1。對于一個巖橋單元體，自身的儲能和耗散能可以分為五部分，包括勢能、爆破振動能、破碎耗能、摩擦耗能和失穩(wěn)動能。

根據(jù)能量守恒定律，巖橋中分布的各部分能量滿足式(1)。

EP+EV-EFra-EFri-EK=0

(1)

式中：EP為巖橋段及其上覆巖石的總勢能；EV為由遠處爆破引起的巖橋的振動能；EFra為巖橋的破碎耗能，根據(jù)斷裂力學(xué)理論，破碎耗能包括產(chǎn)生巖塊的新表面積能量以及產(chǎn)生的新的裂紋的能量；EFri為巖橋被吸收的能量破碎后結(jié)構(gòu)面間的摩擦耗能；EK為失穩(wěn)動能，它是塊體失穩(wěn)的能源。

為了消除尺度效應(yīng)，本文將各部分能量表達成能量密度的形式，這樣，式(1)可表達成式(2)。

(2)

式中，各個物理量分別表示式(1)中對應(yīng)物理量的能量密度形式。

3 能量守恒分析

3.1 勢能

勢能主要指的是邊坡單元體的重力勢能，在分析勢能的過程中，需要注意的是該勢能既包括巖橋的重力勢能，還包括其上覆巖石的重力勢能，見圖2。

圖1 邊坡巖橋段示意圖

圖2 巖橋勢能示意圖

重力勢能計算見式(3)。

EP=mgh

(3)

式中：m為巖橋段及其上覆巖石的總質(zhì)量；g為重力加速度；h為單元體距礦坑底部的高度。

因此，勢能密度可表達為式(4)。

(4)

式中：VB為巖橋的體積；VC為上覆巖體的體積。

3.2 爆破振動能

爆破時，邊坡面的振動速度能夠通過爆破振速儀檢測到，當(dāng)監(jiān)測點與爆破源的距離不同，振動波在邊坡表面的傳播和衰減程度會不同。可是，監(jiān)測表面的振速并不能滿足對巖橋中爆破振動能的研究，故國內(nèi)外學(xué)者更傾向于使用數(shù)值模擬軟件來預(yù)測振速。爆破振動載荷通常表征復(fù)雜，只采用傳統(tǒng)的動力載荷模型進行分析，與實際的工程情況會有較大差異。李慶文[11]作了精確爆破振動分析，提出將整個爆破過程分為初期、中級、后期和末期四個階段，歸納總結(jié)出式(5)～(7)。

(5)

(6)

P3(t+dt)=Pe(t+dt)=

(7)

式中：P1為初始爆破壓力，在不耦合裝藥的情況下其數(shù)值與爆破直徑及藥管直徑的比例有關(guān)；a為藥卷直徑；b為炮孔直徑；Vb為爆炸氣體的速度；γ為爆炸氣體的比熱容比，一般取3；V0為炮孔的初始體積；A、B、R1、R2和ω均為爆破材料參數(shù)；E0炸藥的初始能量。

通過Matlab程序?qū)κ?5)～(7)進行擬合分析，便可以得出爆破載荷作用的具體形式，見圖3。

邊坡三維模型建好后，結(jié)合精確爆破載荷理論、等效彈性邊界理論等，速度場可被預(yù)測并計算爆破振動能，見式(8)。爆破振動能密度通過式(9)計算。

(8)

(9)

式中，v為通過FLAC3D數(shù)值模擬出來的速度。

圖3 精準(zhǔn)爆破載荷模型

3.3 破碎耗能

根據(jù)斷裂力學(xué)理論，當(dāng)巖石受到爆破等沖擊而發(fā)生破碎時，巖石內(nèi)節(jié)理、裂隙的擴展以及新表面的產(chǎn)生都需要消耗部分能量，這部分能量就是破碎耗能。動態(tài)載荷導(dǎo)致巖石破碎會存在一個臨界值，即只有輸入的能量超過這一臨界值，巖石才會發(fā)生破壞，反之巖石則不會破壞。破碎耗能以及發(fā)生破壞的臨界值能夠通過進行多組不同應(yīng)變率下的SHPB試驗來獲取。破碎耗能通過式(10)計算[12]。

E0=Er+EK+Ere+EFra+Ed+Em

(10)

式中：E0為總輸入能量，即撞擊桿的初始輸入動能；Er為撞擊桿的回彈能，初始輸入速度以及回彈速度可通過激光測速儀測得；EK為巖石破碎的動能，可通過高速攝像來確定；Ere為巖樣的彈性應(yīng)力波能，可通過公式計算得到；EFra為破碎耗能；Ed為撞擊桿、入射桿和透射桿的塑性變形能；Em為其他殘余的能量，如與聲音和熱有關(guān)的能量等。對于硬巖，最后兩項可以忽略。

3.4 摩擦耗能

摩擦耗能指的是巖石吸能發(fā)生破壞后不同結(jié)構(gòu)面之間相互運動所消耗的能量。它可以通過三軸壓縮試驗分析得到，應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其曲線內(nèi)區(qū)域劃分見圖4,不同區(qū)域代表著壓縮試驗中不同部分的能量：A區(qū)域指的是彈性狀態(tài)下的塑性應(yīng)變能Ee；在塑性狀態(tài)下，A和B區(qū)域都表示塑性應(yīng)變能Ep;C區(qū)域則表示彈性應(yīng)變能Ee；當(dāng)應(yīng)力超過峰值強度就意味著巖樣發(fā)生破壞，那么在之后的階段，能量主要消耗在不同結(jié)構(gòu)面間的摩擦上，即D部分指的就是摩擦耗能EFri。因此，摩擦耗能可用式(11)計算。

(11)

式中，f(x)指εf和εp之間的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達式。

圖4 三軸壓縮試驗及其能量劃分圖

3.5 失穩(wěn)動能

失穩(wěn)的動能是邊坡失穩(wěn)滑移的能量來源，它能使邊坡巖體產(chǎn)生滑移甚至引發(fā)災(zāi)難。根據(jù)能量守恒，在分別計算出輸入的能量和消耗的能量之后，殘余的能量就是失穩(wěn)動能，且失穩(wěn)滑移速度可由式(12)確定。

(12)

式(12)得到的v可以用來判定邊坡失穩(wěn)滑移等級，這一理論、方法對于失穩(wěn)的預(yù)測顯得更加形象和準(zhǔn)確。

4 凹山鐵礦邊坡穩(wěn)定性分析

4.1 室內(nèi)實驗

凹山鐵礦邊坡巖橋段的構(gòu)成主要是凝灰角礫巖，為了能得到巖塊發(fā)生破壞的臨界值及其破碎耗能，制備了20個凝灰角礫巖試樣進行SHPB試驗，試樣直徑50 mm，高25 mm。進行不同應(yīng)變率下的SHPB試驗，巖樣會被壓碎成不同的塊度，應(yīng)變率越高，巖樣破壞得越完全。由圖5可看出，進行SHPB試驗之后，編號8、編號9、編號14和編號18的巖樣并未發(fā)生破壞，對應(yīng)的應(yīng)變率分別是80 s-1、111 s-1、140 s-1和137 s-1。編號6和編號19的巖樣存在裂紋，可以認為是剛好發(fā)生破壞，對應(yīng)的應(yīng)變率分別為155 s-1和146 s-1，平均應(yīng)變率為150.5 s-1。因此，本文中確定的破壞臨界應(yīng)變率為150.5 s-1。

圖5 SHPB試驗后巖樣圖

同時，利用式(10)可以得到不同應(yīng)變率下的巖石破碎耗能，見圖6。

圖6 破碎能耗與總能量比例關(guān)系圖

為了確定塊體的摩擦耗能，制備了3組共9個試樣進行三軸壓縮試驗，實驗前后的巖樣見圖7。摩擦耗能在總輸入能量中的占比可以通過式(11)求得，結(jié)果見圖8。

圖7 三軸壓縮試驗前后巖樣圖

圖8 摩擦能耗與總能量比例關(guān)系圖

4.2 邊坡數(shù)值模擬

依據(jù)實際的工程地質(zhì)條件，使用MIDAS軟件建立該邊坡的三維模型并在FLAC3D中進行數(shù)值模擬。建立的三維地質(zhì)模型沿x向1 100 m，沿y向1 100 m，沿z向620 m，總共得到了665 283個單元，123 752個節(jié)點。設(shè)定爆破區(qū)域為礦坑底部z方向175 m至200 m之間，影響半徑30 m，爆破區(qū)域為77個單元。地層從上到下各層的力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 巖石物理力學(xué)參數(shù)

爆破振速的峰值能體現(xiàn)出瞬時振動能的峰值，即爆破作用下巖橋瞬時吸收的最大能量，巖橋都存在一個自身無法承受的能量極限，引入振動能的峰值可以更科學(xué)有效地判斷巖橋吸收的能量是否超出自身的能量承載極限。經(jīng)過了138 912步計算之后，模擬出的速度-時間曲線見圖9，在距離爆破區(qū)域300 m處的峰值速度為9.23 cm/s，在現(xiàn)場相同位置監(jiān)測的速度-時間曲線見圖10，對應(yīng)的峰值速度為9.28 cm/s。

圖9 FLAC3D預(yù)測的速度-時間曲線

圖10 現(xiàn)場監(jiān)測的速度-時間曲線

由圖9和圖10可以看出，兩條速度-時間曲線有著相似的峰值和衰減規(guī)律，證明了通過該模擬來預(yù)測爆破振動能是可行的。通過選用不同的動力響應(yīng)時間，可以模擬出速度等值線圖，見圖11。

圖11 不同計算時間下爆破振速區(qū)域等值線圖

由圖11可以看出，爆破振動波以球面波的形式從爆破中心向遠處擴散，最強振動發(fā)生在4～5段爆破之間。本次模擬共設(shè)置了15個監(jiān)測點，能夠預(yù)測出距離爆破區(qū)域不同位置的峰值振動速度，見圖12。

圖12 預(yù)測的峰值振動速度及其擬合曲線

4.3 邊坡穩(wěn)定性安全判據(jù)

依據(jù)本文提到的方法計算出各部分能量之后，考慮到負荷巖石(包括巖橋段及其上覆巖石)與巖橋段的體積比率以及巖橋位置距離礦坑底部高度的不同，可提出一個邊坡穩(wěn)定性的安全判據(jù)，見圖13。

圖13 邊坡穩(wěn)定性安全判據(jù)

當(dāng)輸入能量密度超過了由之前SHPB試驗獲取的發(fā)生破壞的臨界能量密度時，巖橋就會發(fā)生破壞。由圖13可看出，從能量的角度分析，爆破作業(yè)時距離礦坑底部約260 m高度的巖橋就會發(fā)生破壞。此外，從中剔除摩擦耗能的部分，邊坡失穩(wěn)滑移速度就能預(yù)測出來。以距坑底400 m高度的巖橋為例，塊體會發(fā)生破壞的臨界能量密度為2.8×107J，塊體破壞之后剩余的能量密度約為1.6×107J，再剔除摩擦耗能密度1.1×107J，則失穩(wěn)動能密度為0.5×107J。

5 結(jié) 論

1) 依據(jù)對現(xiàn)場大量節(jié)理、裂隙的調(diào)查研究，優(yōu)勢節(jié)理裂隙組的傾向為120°和220°。綜合考慮實際的工程地質(zhì)條件、邊坡結(jié)構(gòu)以及現(xiàn)場節(jié)理、裂隙的監(jiān)測數(shù)據(jù)等，能夠判斷出凹山露天礦屬于巖橋型邊坡。

2) 根據(jù)能量守恒定律，巖橋中的能量可分解為勢能、爆破振動能、摩擦耗能、破碎耗能以及失穩(wěn)動能，每一部分的能量能夠通過各自的理論或者室內(nèi)實驗來獲取。

3) 對各部分能量密度詳細分析之后，可以提出一個邊坡穩(wěn)定性的安全判據(jù)，邊坡失穩(wěn)體的滑移速度也能夠計算出來，因此，能量分析法得到的判據(jù)對比傳統(tǒng)的失穩(wěn)判別方法顯得更加精確和可視。

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