不同設防烈度下RC框架結構的抗側向倒塌能力

(西南交通大學 a.土木工程學院；b.抗震工程技術四川省重點實驗室，成都 610031)

抗倒塌能力是結構抗震設計的主要目標，中國現行《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)(簡稱《抗規》)及現有研究主要采用抗震概念設計和構造措施來保證結構的抗倒塌能力，缺乏相應的計算方法和定量評定指標[1-5]。汶川、蘆山等地震經驗表明，嚴格按照規范設計、施工的RC框架結構雖然具有較好的抗震性能，但大震導致結構倒塌造成的損失依然較大，結構抗大震的倒塌能力有待進一步提高，亟需加強對按現行《抗規》設計的結構進行抗地震倒塌能力分析，了解其地震安全水平，為結構抗震設計提供科學依據[6-8]。現有對RC框架結構抗地震側向倒塌能力的研究中，結構多是按照《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2001)進行設計，而按《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)設計的較少[7]。

當前,各類結構設計規范均以構件不超過最大承載力來保證結構的安全性和抗側向倒塌能力，而對結構整體抗側向倒塌能力考慮較少。結構抗震設計應保證結構具有足夠的承載力(強度儲備)和延性(變形能力)，現行《抗規》并未對結構整體延性提出具體規定，僅從抗震概念設計的角度針對構件延性提出了相應要求，但構件的延性要求很難保證整個結構具有可靠的變形能力[8]。因此，結構抗側向倒塌能力應包含結構整體強度儲備和變形能力兩個方面。通常情況下，結構都存在超強，即結構的實際承載力大于設計承載力，以保證結構在大震下具有較好的抗震性能，結構整體超強系數反映了結構極限承載力相對于設計水平力的相對裕度[9-10]，使結構具有一定的變形能力可保證承載力和剛度不會因為結構發生塑性變形而急劇下降[11-13]。在水平地震作用下，結構整體受力可分為屈服前、屈服至最大承載力和最大承載力至倒塌3個階段。結構整體延性系數僅反映了結構從屈服至最大承載力、承載力未顯著下降期間的變形能力[8]。為反映結構整體強度儲備和變形能力，選取結構強屈比和延展系數分別代表結構極限承載力相對屈服水平力的相對裕度及結構達到最大承載力至倒塌期間的變形能力。

PushoverAnalysis(簡稱POA)方法簡單易行、能充分反映結構局部塑性變形和整體變形機制[14-15]，筆者采用Pushover方法得到結構的整體能力曲線，定義了4個結構抗側向倒塌能力整體性能參數，分別為結構強屈比、超強系數、延性系數和延展系數。按現行《抗規》設計了12個具有不同設防烈度和結構層數的RC框架結構模型，在不同側向力分布形式下，采用Pushover方法對各模型進行側向增量倒塌分析，得到結構整體性能參數，從強度儲備和變形能力兩個方面分析結構的抗側向倒塌能力。

1 基于POA的結構受力特征值及整體倒塌失效模式

1.1 基于POA的結構受力特征值

POA假定結構的地震反應僅由第一振型控制，位移形狀向量在水平地震作用過程中不變，通過在結構上施加某一分布模式并逐級增加的水平力，使構件依次進入塑性狀態，直至整個結構達到目標位移或倒塌[16]，從而得到結構的基底剪力和頂部控制點側移V-u曲線(能力曲線)，如圖1所示。

結構屈服剪力Vy和位移uy、極限剪力Vu和位移u0、極限位移umax和剪力Vm均是結構重要的受力特征值，可通過能力曲線上的結構屈服點、極限剪力點和極限位移點(即倒塌控制點)來確定，如圖1所示。結構的屈服點可采用能量法確定[7]，具體過程是：先找出能力曲線的最大剪力點，并沿最大剪力點作水平線；再通過原點作斜線與該水平線相交，并使斜線和能力曲線所包圍面積A1與斜線、水平線和能力曲線三者所包圍面積A2相等；然后，通過水平線與斜線的交點作豎線，豎線與能力曲線的交點便為結構屈服點。極限位移點根據結構的破壞狀態來確定，定義為極限剪力下降為85%時所對應的點[8]，并將其作為結構的倒塌控制點。

1.2 結構整體倒塌失效模式

結構整體倒塌失效模式有豎向連續倒塌和側向增量倒塌兩種[8]。豎向連續倒塌是指因結構局部構件失效導致其相鄰構件失效，并且這種失效會發生連鎖反應，導致結構產生大面積的局部坍塌甚至整體倒塌。側向增量倒塌指水平地震作用過大導致結構局部構件失效，繼而結構發生整體失穩喪失豎向承載力，引起結構整體倒塌。

RC框架結構抗震設計的主要目標是實現大震作用下結構不發生側向增量倒塌，因此，筆者研究的倒塌為結構側向增量倒塌。

2 結構整體抗側向倒塌能力性能參數

2.1 結構強屈比

強屈比指鋼材的抗拉強度與屈服強度實測值之比，反映了鋼材的抗震性能和強度儲備。為保證鋼筋混凝土結構或構件出現塑性鉸后的耗能能力和轉動能力，《抗規》要求鋼筋的強屈比大于或等于1.25。結構強屈比Φ可以反映結構整體的強度儲備和抗震性能，可按式(1)計算。

(1)

式中：Vu為結構的極限剪力；Vy為結構的屈服剪力。

2.2 結構超強系數

結構在地震作用下，由于內力重分布，結構實際基底水平極限剪力一般都會比設計水平地震作用大，超出設計的剪力便為結構的超強承載力，其幅度可采用超強系數Ω來表示[9]。Ω可按式(2)計算。

(2)

式中：Vu為結構的極限剪力；Vd為結構的設計水平地震作用。

2.3 結構延性系數

結構延性表示結構從屈服至最大承載力,且承載力未顯著下降期間的變形能力，反映了結構發生塑性變形以及耗散滯回能量的能力[8]。結構延性大小用延性系數μ表示，可按式(3)計算。

(3)

式中：μ0為結構達到極限剪力時的頂部位移；μy為結構的屈服位移。

2.4 結構延展系數

結構延展性表示結構達到極限荷載后直至倒塌期間的塑性變形能力，反映的是結構從極限荷載至倒塌之前的非彈性變形能力和耗能能力，其大小用結構延展系數κ表示，可按式(4)計算。

(4)

式中：μmax為結構的極限位移；μ0為結構達到極限剪力時的位移。

3 結構模型

3.1 模型建立

圖2 結構平、立面布置Fig.2 Plan and elevation arrangement of

以醫院和學校建筑中典型的內廊式結構為例，其平立面布置較為規則，設計了不同設防烈度下不同層數的12個RC框架結構。場地類別為Ⅱ類，抗震設防類別為丙類，抗震設防烈度分別為6度(0.05g)、7度(0.10g)、7.5度(0.15g)、8度(0.20g)、8.5度(0.30g)、9度(0.40g)，設計地震分組為第二組，層數分別為5層(高17.2 m)和8層(高27.1 m)。結構平立面布置如圖2所示。恒載：樓面取5.0 kN/m2，屋面取7.0 kN/m2，隔墻與圍護墻荷載取10.0 kN/m；活載：房間取2.5 kN/m2，走廊取3.5 kN/m2，屋面取0.5 kN/m2。嚴格按現行《抗規》進行設計，模型編號、設防烈度、抗震等級等結構基本參數見表1。表中，RFa-b中RF表示鋼筋混凝土框架結構，a表示結構層數，b表示抗震設防烈度。

表1 結構基本參數Table 1 Basic structural parameters

3.2 數值模型

混凝土和鋼筋的本構關系參考《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)確定。幾何模型為平面框架結構，有限元模型單元有梁單元和柱單元兩種，均為桿單元，單元節點具有3個自由度，平動自由度2個，轉動自由度1個。

采用SAP2000建立數值模型并進行Pushover分析，采用離散塑性鉸考慮框架柱端、梁端屈服和屈服后的非線性行為，在框架梁端定義彎矩(M)鉸，柱端定義軸力彎矩(P-M-M)鉸，塑性鉸本構關系如圖3所示。圖中，AB為彈性段、BC為強化段、CD為卸載段、DE為塑性段，B點代表鉸開始出現，C點為倒塌點。點B和點C間的斜率取鋼筋總應變強化的10%，點C、D和E按FEMA-356[17]確定，Fy和My根據實際配筋計算得到。

圖3 塑性鉸的本構關系Fig.3 Constitutive relationship of plastic

學者們對多層RC框架結構，分別就均勻模式、倒三角模式和第1模態模式對分析結果的影響進行了研究。研究結果表明，側向力模式對RC框架結構Pushover分析結果有一定的影響[18-21]。因此，在Pushover分析時采用均勻模式、倒三角模式及第1模態模式3種模式分別進行加載。

4 結構抗側向倒塌能力分析

首先,分析不同側向力模式對結構抗側向倒塌能力的影響；然后,從不同側向力模式下的能力曲線中提取結構屈服剪力和位移、極限剪力和位移、極限位移和剪力等受力特征值，計算出結構強屈比、超強系數、延性系數和延展系數等結構整體性能參數；最后,分析不同抗震設防烈度對各個整體性能參數的影響。

4.1 不同側向力模式對結構抗側向倒塌能力的影響

分別采用倒三角模式、均勻模式和第1模態等3種側向力分布，對結構進行Pushover分析。當底部剪力下降為極限剪力的85%時，定義為結構倒塌的極限狀態。模型在不同側向力模式下的能力曲線如圖4所示。由圖4可知，對于5層結構，倒三角模式和第1模態的計算結果差異較小；而對于8層結構，均勻模式與第1模態的計算結果差異較小。這是由于結構高度較小時，第1模態的形狀接近于倒三角模式，而結構高度增加后，第1模態的形狀接近于均勻模式。

以5層結構為例，相較于均勻模式，在倒三角模式和第1模態下，結構在抗震設防烈度為6度(0.05g)、7度(0.10g)和7.5度(0.15g)時，強屈比和延展系數均有所提高，而超強系數和延性系數均有所降低；在抗震設防烈度為8度(0.20g)和8.5度(0.30g)時，強屈比、超強系數和延性系數均有所降低，而延展系數有所提高；在抗震設防烈度為9度(0.40g)時，強屈比有所提高，而超強系數、延性系數和延展系數均有所降低。

以上分析表明，側向力分布模式對結構整體性能參數有影響，即對結構的抗倒塌能力有影響。影響程度與設防烈度和結構高度有關，設防烈度和結構高度越高，側向力模式影響就越大。

圖4 不同側向力模式下的能力曲線Fig.4 Capacity curve under different modes of lateral

4.2 不同設防烈度對結構強屈比的影響

圖5為不同設防烈度下結構強屈比Φ及變化情況。按設防烈度6度(0.05g)、7度(0.10g)、7.5度(0.15g)、8度(0.20g)、8.5度(0.30g)以及9度(0.40g)設計時，5層結構的結構強屈比Φ平均值分別為1.09、1.10、1.17、1.21、1.25和1.30，8層結構分別為1.13、1.14、1.19、1.18、1.30和1.29，8層結構的強屈比Φ略大于5層結構，但均在1.1～1.3之間，與《抗規》規定的鋼筋強屈比限值最小值1.25十分接近，這表明鋼筋對RC框架結構抗震性能和抗倒塌能力的影響比混凝土大。因此，結構強屈比Φ還可以綜合反映材料對結構受力的影響。

結構強屈比Φ隨設防烈度和層高的提高而增大，即結構抗側向倒塌能力隨設防烈度和層高的提高而減小。以8層結構為例，6度(0.05g)設防時結構強屈比Φ為1.13，而9度(0.40g)設防時為1.30，提高了15%。

4.3 不同設防烈度對結構超強系數的影響

圖6為不同設防烈度下結構超強系數Ω及變化情況。從圖6可以看出，無論是5層還是8層結構，按倒三角模式計算的結構超強系數Ω都較小，而均勻模式較大，第1模態模式介于二者之間。對于5層結構，第1模態模式和倒三角模式較接近；對于8層結構，第1模態模式和均勻模式較接近。結構超強系數Ω隨設防烈度的提高而減小，與結構層數基本無關。

需要說明的是，抗震設防烈度為9度(0.4g)時，按倒三角模式和第1模態模式計算出的超強系數Ω出現了小于1.0的情況，其原因在于計算沒有考慮現澆樓板和填充墻對結構超強能力的有利影響。根據文獻[12]，考慮填充墻和現澆樓板對結構超強能力的影響系數最小分別為1.05、1.1。因此，在考慮填充墻和現澆樓板的影響后，9度(0.4g)設防結構的超強系數Ω仍然大于1.0，在6度(0.05g)、7度(0.10g)、7.5度(0.15g)、8度(0.20g)、8.5度(0.30g)和9度(0.40g)抗震設防時，5層結構超強系數Ω平均值分別為5.5、2.8、2.0、1.8、1.3和1.2，8層結構分別為5.3、2.7、2.0、1.7、1.3和1.1，8層結構的超強系數Ω略低于5層結構。

圖6 結構超強系數Fig.6 Structural overstrength

設防烈度對結構超強系數Ω的影響較大，即結構抗側向倒塌能力隨設防烈度和層高的提高而減小。以8層結構為例，6度(0.05g)設防時超強系數Ω為5.3，而9度(0.40g)設防時為1.1，降低了79%。

4.4 不同設防烈度對結構延性系數的影響

圖7為不同設防烈度下結構延性系數μ及變化情況。按設防烈度6度(0.05g)、7度(0.10g)、7.5度(0.15g)、8度(0.20g)、8.5度(0.30g)和9度(0.40g)設計時，5層結構延性系數μ平均值分別為1.97、1.83、2.15、2.79、2.51和4.12，8層結構分別為1.88、1.66、2.19、2.43、2.81和4.57。設防烈度較低時，8層結構的延性系數μ略低于5層結構，設防烈度較高時，8層結構的延性系數μ高于5層結構。設防烈度對結構延性系數μ的影響較大。以8層結構為例，9度(0.40g)設防時延性系數μ為4.57，而7度(0.10g)設防時為1.66，降低了64%。

除7度(0.1g)設防的結構延性系數μ平均值(1.7)較小之外，其余結構的延性系數μ隨設防烈度的提高而增大。由于6度(0.05g)設防結構的配筋主要由豎向重力荷載或構造確定，其實際抗側向承載力比設計地震作用大，故其延性系數μ大于7度(0.1g)設防結構。在大震作用下，7度(0.10g)設防結構的變形能力比其余設防烈度的結構弱。

圖7 結構延性系數Fig.7 Structural ductility

事實上，在按抗規設計鋼筋混凝土框架結構時，隨著設防烈度的增大，結構的抗震等級也會相應提高，其構造要求(如柱軸壓比、梁端箍筋加密區長度、柱端箍筋加密區的配置要求等)也會相應提高，進而使得梁、柱構件的延性增大。而構件的延性是結構整體延性的決定性因素，因此，總體來講，隨著設防烈度的提高，結構的整體延性系數應是增大的，計算結果與此一致。

需要說明的是，在采用SAP2000建立數值模型并進行Pushover分析時，采用離散塑性鉸考慮框架柱端、梁端屈服和屈服后的非線性行為，并通過合理定義塑性鉸本構關系來反映前述構造要求對構件非線性行為的影響。

4.5 不同設防烈度對結構延展系數的影響

圖8為不同設防烈度下結構延展系數κ及變化情況。按設防烈度6度(0.05g)、7度(0.10g)、7.5度(0.15g)、8度(0.20g)、8.5度(0.30g)和9度(0.40g)抗震設防時，5層結構延展系數κ平均值分別為2.59、2.80、2.79、3.30、5.12和2.07，8層結構分別為2.88、3.15、2.76、3.20、2.76和1.55。當結構設防烈度小于8度(0.2g)時，結構層數(高度)對結構延展性的影響較小，8度(0.3g)及9度(0.4g)設防時，5層結構的延展性好于8層結構。

9度(0.4g)設防結構的延展系數κ最低，僅為1.8，結構變形能力較弱；8度(0.3g)設防結構的延展系數κ最高，為3.9，結構變形能力較強，其余設防烈度的結構的延展系數κ隨設防烈度的提高變化不大，均在3.0左右。

圖8 結構延展系數

5 結論

按《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)設計了12個鋼筋混凝土框架結構，在不同側向力分布形式下，采用Pushover方法對各結構進行側向增量倒塌分析。選取結構強屈比、超強系數、延性系數和延展系數等4個結構整體性能參數，對結構的抗側向倒塌能力進行了分析。

1)隨著設防烈度和結構高度的提高，側向力分布形式對結構抗側向倒塌能力的影響增大。

2)強屈比和超強系數從強度儲備方面反映了結構的抗側向倒塌能力，而延性系數和延展系數從變形能力方面反映了結構的抗側向倒塌能力。

3)設防烈度對強屈比和結構延展系數的影響較小，對超強系數和延性系數的影響較大；隨著設防烈度的提高，結構的超強系數減小，而延性系數增大。

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