正常固結原狀飽和黏性土的三剪統一結構性本構模型

(南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031)

1 三剪統一強度準則及破壞應力比

基于剪切破壞機制得出的材料三剪統一強度準則[9]為

(1)

平均有效主應力p′、廣義剪應力q、應力狀態角θ和有效主應力之間的關系可表示為

(2)

將式(2)代入式(1)，可得

q=ξp′sinφ′+ξc′cosφ′

(3)

修正劍橋模型的破壞應力比為經過q-p′平面原點的土體強度極限線的斜率，只有黏聚力為0的理想砂土或在CU和CD三軸試驗條件下的飽和正常固結黏性土才符合。對于黏聚力不為0的結構性黏性土，采用三剪統一強度準則的強度極限線，并用如下方法確定破壞應力比。

根據式(1)并采用如圖1所示的坐標平移法

(4)

由式(3)、式(4)可得破壞應力比為

(5)

圖1 坐標平移及擴展破壞應力比Fig.1 Coordinate translation and extended

坐標平移前后其他應力狀態量間的關系為

即，無論p′ 取何值，均有

式中：K為常數。

分別取p′=1和p′=c′cotφ′。則可得坐標平移前后壓縮指數間的關系為

(6)

(7)

2 擾動狀態概念及土的相對完整狀態和完全調整狀態

2.1 擾動狀態概念

根據Desai[3,7-8]的擾動狀態概念，原狀土、相對完整狀態土和完全調整狀態土的應變張量間關系為

(8)

式(8)用體應變和廣義剪應變表示為

(9)

(10)

式(9)、式(10)的增量型方程為

(11)

(12)

式中：Dv、Dd分別為體應變和廣義剪應變的擾動函數。Desai[3,7-8]提出了擾動函數與材料應變關系表達式為

(13)

(14)

式中：Av、Zv、Ad、Zd分別為體應變擾動函數的參數和廣義剪應變擾動函數的參數。

2.2 土的相對完整狀態

相對完整狀態下結構性黏土沒有被擾動，根據擾動理論概念，相對完整狀態可以取彈性、塑性或彈塑性模型來描述，甚至可以把土看作剛體[3-4]。考慮參數獲取的簡便，選取彈性模型來描述土樣的相對完整狀態，土體彈性增量矩陣的關系式為

(15)

上標i代表相對完整狀態。Ki為相對完整狀態體積模量；Gi為相對完整狀態剪切模量；κi為相對完整狀態土在ei-lnp′曲線中卸載的斜率；νi為土在相對完整狀態下的比容；ei為土在相對完整狀態下的孔隙比；e0為初始孔隙比；μ為泊松比。

2.3 土的完全調整狀態

(16)

式中：上標c代表完全調整狀態。

將式(4)～式(7)代入式(16),得到結構性黏性土在完全調整狀態下的屈服面方程為

(17)

由一致性條件

及相關聯流動法則

得

根據彈塑性理論,得到完全調整狀態下土的彈塑性本構關系為

(18)

式中：Kc為完全調整狀態體積模量；Gc為完全調整狀態剪切模量；A11、A12、A13、A21、A22、A23分別為

(19)

式中：λc為完全調整狀態土在ec-lnp′曲線中加載的斜率；κc為完全調整狀態土在ec-lnp′曲線中卸載的斜率；M為修正劍橋模型的破壞應力比。修正劍橋模型中破壞應力比為定值，不能考慮全應力狀態和黏聚力對結構性土應力應變特性影響。為此，將三剪統一強度準則與修正劍橋模型相結合，分別采用等量代換法和坐標平移法得到描述完全調整狀態土的屈服函數方程。

由式(17)得

由式(5)得

體積模量和剪切模量為

νc=1+ec，ec=e0-ψκclnp′

將式(15)、式(18)代入式(11)、式(12),可得到原狀土的結構性土本構方程為

(20)

3 原狀飽和黏性土結構性本構模型的試驗驗證

3.1 土性參數的測定

取用江西原狀飽和土為試驗土樣，通過室內基本土工試驗獲得土粒比重Gs、初始孔隙比e0等土性參數通過等向固結試驗獲取原狀土的壓縮指數λi和回彈指數κi，重塑土的壓縮指數λc和回彈指數κc。通過排水和不排水條件下常規三軸壓縮試驗獲取原狀土的Av、Zv、Ad和Zd，獲取重塑土的有效黏聚力c′、內摩擦角φ′、泊松比μ。所得土性參數如表1所示。

表1 土性參數Table 1 Soil parameters

通過逐級加載的等向固結試驗獲取原狀土和重塑土的壓縮指數λi、λc和回彈指數κi、κc,如圖2所示。

圖2 e-lnp曲線

對飽和原狀土通過排水條件下等q試驗獲取體應變擾動函數參數Av、Zv，q分別為120、240 kPa進行兩組試驗，試驗數據如圖3所示。

圖3 體應變擾動函數Fig.3 Disturbing function of the volumetric

對飽和原狀土通過不排水條件下等p試驗獲取廣義剪應變擾動函數參數Ad、Zd，p分別為250、400 kPa進行兩組試驗，試驗數據圖如圖4所示。

圖4 廣義剪應變擾動函數Fig.4 Disturbing function of thegeneralizedshear

由圖3可知,q的取值對Av、Zv的影響不大;由圖4可知,p的取值對Ad、Zd的影響不大，可以近似地認為Av、Zv和Ad、Zd分別與q和p無關，可取定值。

對飽和原狀土進行不排水條件下常規三軸壓縮試驗獲取參數c′、φ′，取軸向應變為15%時的主應力差為破壞點，圍壓分別設定為100、200、400 kPa，繪制應力圓及應力圓包線，如圖5所示。

圖5 原狀土的變形及強度曲線Fig.5 The deformation and failure curves for the

3.2 常規三軸試驗驗證

為了驗證模型的正確性，將本文所提出模型的計算結果與江西飽和原狀紅黏土在排水和不排水條件下的常規三軸壓縮試驗結果以及等量代換法[12]計算結果進行了比較。

3.2.1 排水條件下 排水條件下常規三軸壓縮試驗結果與數值模擬結果對比如圖6、圖7所示。

圖6 排水條件下(σ1-σ3)-ε1曲線Fig.6 Curves of (σ1-σ3)-ε1 in drainage condition

圖7 排水條件下εv-ε1曲線Fig.7 Curves of εv-ε1 in drainage

由圖6可知，土的剪應力隨著軸向應變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小，圍壓越大剪應力也越大；坐標平移法的結果與試驗和等量代換法結果具有一致性。

由圖7可知,加載初期土的體應變隨軸應變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小并最終趨近于0，圍壓越大體應變也越大；坐標平移法的結果更接近試驗結果。

3.2.2 不排水條件下 不排水條件下常規三軸壓縮試驗結果與數值模擬結果對比如圖8、圖9所示。

圖8 不排水條件下(σ1-σ3)-ε1曲線Fig.8 Curves of (σ1-σ3)-ε1 in undrained

由圖8可知,土的剪應力隨著軸向應變的增加逐漸增大，但是，增長切線的斜率逐漸減小，圍壓越大剪應力也越大；坐標平移法的結果與試驗和等量代換法結果具有一致性。

由圖9可知,土的偏應力隨著剪應變的增加逐漸增大，并且，增長切線的斜率逐漸減小；坐標平移法的結果與試驗和等量代換法結果具有一致性。

圖9 不排水條件下q-εd曲線Fig.9 Curves of q-εd in undrained

由圖10可知,土的孔隙水壓力隨著軸向應變的增加逐漸增大，并最終趨近于穩定；等量代換法的結果更接近試驗結果。

由圖6～圖10可知，坐標平移法的結果與試驗和等量代換法的結果具有一致性，表明所提模型能夠描述江西飽和原狀紅黏土的力學和變形特性。

圖10 不排水條件下的u-ε1曲線Fig.10 Curves of u-ε1 in undrained

4 結論

1)基于擾動狀態概念，以正常固結飽和黏性土體為研究對象，采用非線性彈性本構模型表征土的相對完整狀態，將三剪統一強度準則與修正劍橋模型相結合用于表征土的完全調整狀態，建立飽和黏性土結構性本構模型。

2)通過坐標平移法得到土的破壞應力比，使所提模型能夠反映黏聚力對土體力學和變形特性的影響，同時,也能夠描述全應力狀態變化下的應力區間效應和拉壓差。

3)對江西原狀飽和紅黏土作了排水和不排水條件下的常規三軸壓縮試驗，對比了模型計算結果與試驗結果和已有研究資料，證明了飽和黏性土結構性本構模型在描述江西原狀飽和紅黏土力學和變形特性時的正確性。

4)坐標平移法在描述土的變形和孔隙水壓力方面與等量代換法相比各有優勢，但是二者計算結果很接近。

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