GPS 水準法在礦區(qū)高程控制中的應用探討

鄭 爽，王世杰

（1.甘肅能源化工職業(yè)學院，甘肅 蘭州 730207；2.蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070）

隨著GPS定位系統(tǒng)的普及，它逐漸滲透到測繪領域的方方面面，尤其在平面控制測量作業(yè)中有著廣泛的應用。GPS接收機得到的高程是大地高，大地高是基于WGS-84橢球面的，我國目前所使用的是基于似大地水準面的正常高高程系統(tǒng)，由于基準面不同，大地高不能直接應用于生產實踐中，要把它轉換成正常高系統(tǒng)。在這樣的情況下， GPS 水準法應運而生[1-3]。適時的將GPS水準法應用到礦區(qū)高程控制測量中是大勢所趨，本文對于如何開展礦區(qū)高程控制測量工作有一定的借鑒意義[4]。

1 GPS水準法的基本原理

地面點的正常高Hr是地面點沿鉛垂線方向至似大地水準面的距離，它通過水準測量的方法來確定。地面點的大地高H是沿過該點的法線方向至參考橢球面的距離，它可以通過GPS獲得。如圖1所示大地高與正常高之間的關系，其中ζ表示似大地水準面至橢球面間的高差，叫做高程異常。顯然，如果知道了各GPS點的高程異常ζ，很容易由各GPS點的大地高H求得各GPS點的正常高Hr。如果同時知道了各GPS點的大地高H和正常高Hr，則可以求得各點的高程異常ζ。

式中，Hr為正常高，H為大地高，ζ為高程異常。

在實際作業(yè)中，高精度的高程異常值ζ是很難獲得的，而GPS單點定位誤差相對較大，一般測區(qū)內沒有高精度的GPS基準點，GPS網平差后，得不到高精度的大地高，所以也就不能通過上式求定各GPS點的正常高。目前精確計算各GPS點的正常高有很多種，在礦區(qū)高程控制測量中應用最多的是GPS水準高程[5]。

圖1 大地高與正常高之間的關系

2 GPS高程擬合方法

目前礦區(qū)高程控制測量作業(yè)中最常用的方法是GPS水準高程。根據測區(qū)形狀的不同，礦區(qū)高程測量工作中經常用到的擬合方法有兩種，它們分別是多項式曲線擬合法和多項式曲面擬合法[6]。

2.1 多項式曲線擬合法

當礦區(qū)測區(qū)形狀為條帶式時，可應用多項式曲線擬合法，求定待求點的正常高。基本思路是依據測線上的已知點平面坐標和在該坐標點處的高程異常，用數值擬合的方法來處理，最后可以得到測線方向的似大地水準面曲線，得到似大地水準面面曲線之后再用內插的方法內插出待求點的高程異常，然后根據公式（1）可以求出所求點的正常高。

假設所求點的ζ與單一坐標xi或yi存在如下的次多項式（i=0,1,2,...,n）

2.2 三次樣條曲線擬合法

當礦區(qū)測區(qū)范圍是大面積圓形或方形時，一般采用多項式曲面擬合法。它的基本思想是∶在布設成的GPS網中，把似大地水準面近似的作為曲面，這個曲面可以用多項式來表示，把所求點的高程異常ζ用該點平面坐標(x,y)的函數來表示，GPS網中已知的起算點高程異常值是可以求定的，將已知點的坐標和高程異常值帶入函數可以求定各個參數，這樣就可以擬合出該測區(qū)的似大地水準面，這樣在知道所求點的平面坐標(x,y)的情況下，直接就可以求定該點的高程異常ζ，最后根據公式(1)，就可以求解出待定點的正常高，數學模型如下：

在此式中，f(x,y)表示的是擬合的似大地水準面;表示的是擬合誤差。且∶

選擇式(5)中的一次項，然后將(4)(5)式合并后就得到下面的平面擬合模型：

GPS網中的每個已知起算點都可以列一個（4）式，有幾個這樣已知起算點就可以得到幾個這樣的（4）式，用最小二乘法在等于最小值這個約束條件下，求定模型的各個參數，最后根據式(1)求出其他待定點的正常高。

3 GPS高程測量精度保證措施

如何有效的提高GPS水準計算精度是一個關鍵問題。對此，我們可以從以下幾個方面入手：其一，保證已知點均勻的分布到整個礦區(qū)測試區(qū)域，使得其有比較鮮明的代表作用。其二，在眾多的模型之間，應首先考慮綜合性較強的模型。其三，如果參與計算的數據出現不正確的時候，應該注意使用抗差的方法，對于粗差數據進行處理之后再開展顯著性檢驗，從而獲得最理想的模型。

4 結語

相對于傳統(tǒng)的水準測量方式，GPS水準法在效率上優(yōu)勢明顯，精度上能夠滿足礦區(qū)高程測量的要求。本文論述了如何將GPS水準法運用到礦區(qū)高程測量的工作中，以便為工程實踐提供參考。

參考文獻

[1]鄧罡.GPS高程擬合代替水準測量研究[D].中南大學,2012.

[2]李征航,黃勁松.GPS測量原理與數據處理[M]武漢.武漢大學出版社,2005.

[3]祝乃龍,胡景海.GPS測量高程擬合精度探討[J].地理空間信息,2009,7(04)：13-15.

[4]史俊莉.GPS高程擬合與精度分析[D].合肥工業(yè)大學,2010.

[5]邸國輝,姜衛(wèi)平.GPS水準及其在測繪工程中的應用[J].地理空間信息,2006(01)：6-8.

[6]GPS測量原理及應用[M].武漢大學出版社,徐紹銓等編著,2003.