斜腹板傾角對扁平箱梁顫振性能影響及量化研究

李志國， 王 騎,2， 廖海黎， 魏益峰

(1.西南交通大學 風工程試驗研究中心，成都 610031；2.同濟大學 橋梁結構抗風技術交通行業重點實驗室，上海 200092;3.浙江省交通規劃設計研究院，杭州 310006)

顫振穩定性是大跨度橋梁抗風設計中的重要控制因素。為了較好地處理這個問題，同時兼顧橋梁的造價與維護成本，扁平箱梁出現在了大跨度橋梁的設計中，并逐漸占據了主要位置。對于不同的橋梁，盡管扁平箱梁的外形差別較小，但其氣動穩定性卻可能存在較大差異，其原因一般歸結為諸如欄桿、檢修車軌道等氣動敏感構件的影響。Larsen[1]在丹麥大貝爾特橋的風洞試驗中，詳細研究了欄桿、風嘴導流板及風嘴形式等氣動構件對顫振臨界風速的影響。Miyata[2]綜述了大跨度橋梁典型斷面的氣動力研究成果, 探討了不同主梁外形對顫振穩定性的影響。Luca等[3]研究了橋面上的氣動構件對主梁氣動力的影響。Wilde等[4]則研究了主動翼板控制系統在抑制顫振中的作用。Yang等[5]基于風洞試驗結果和實際工程應用，綜述了諸如中央穩定板等提高大跨度橋梁顫振臨界風速的氣動措施。鮮榮等[6]研究了風嘴、懸臂導流板、欄桿和檢修車軌道對扁平箱梁顫振性能的影響。朱樂東等[7]研究了中央穩定板、中央開槽、懸臂導流板對1 400 m主跨斜拉橋扁平箱梁顫振性能的影響。曹豐產[8]對提升扁平箱梁顫振性能的中央開槽措施開展了研究。楊詠昕等[9]對中央開槽措施提升顫振性能的機理開展了研究。王騎等[10]在風洞試驗中發現了16°斜腹板傾角能夠顯著提升顫振臨界風速的現象。于艦涵[11]采用CFD(Computational Fluid Dynamics)技術研究了不同斜腹板傾角斷面的氣動力性能并獲得了17°為最優傾角的結論。張建等[12]采用風洞試驗方法研究了寬體式扁平箱梁的氣動力性能，肯定了小斜腹板傾角對顫振的有利作用。

以上文獻研究和討論了不同措施對扁平箱梁顫振性能的影響，研究成果具有普適性，也有局限性。比如，增設懸臂導流板等氣動措施，雖然提升了顫振性能，但增加了造價和后期的維護費用；銳化風嘴對顫振也是有利的，但過于銳化會增加橋面的無用寬度和造價；中央開槽斷面對提升顫振性能的作用明顯，但同時需要增加抑制渦振的措施[13-17]，也增加了費用；橋面欄桿的布置則首要考慮行車安全，不可為了提升透風率而弱化了使用性能；適當減小斜腹板傾角，可以在整體氣動外形上提升氣動性能，因此不會額外增加建設費用，也不會增加后期的維護維修費用，相較提升扁平箱梁顫振性能的其他措施具有明顯的優勢。

目前關于斜腹板傾角對扁平箱梁氣動力影響雖有一些研究，肯定了16°傾角對顫振的有利作用，但還缺少斜腹板傾角作為單個參數變化時對顫振性能影響的研究(固定斷面的寬度和高度)，也缺少不同寬高比扁平箱梁之間顫振性能被影響程度的對比。盡管已有的CFD計算在此方面有所彌補，但其局限性使其無法作出較準確的評估。因此，在本文的研究中，分別選取兩種固定寬高比、相同風嘴形式、不同斜腹板傾角的扁平箱梁斷面的節段模型，定量研究了斜腹板傾角對扁平箱梁顫振性能的影響。最后采用顫振因子，量化了不同斜腹板傾角斷面在不同風攻角下的顫振性能，為大跨度橋梁在初設階段快速、簡便和準確地計算顫振臨界風速提供了可靠的方法。

1 測試模型和系統參數

1.1 測試模型

以南京四橋扁平箱梁斷面為原型(斷面尺寸縮尺比為1∶97)，采用剛性框架結構和蒙皮結合的方式制作，材料為硬質PVC塑料板。首先保持寬度和高度不變，并保留風嘴形式，分別設置了21°,18°，15°和12°4種不同斜腹板傾角的模型，命名為FA1～FA4，寬度均為400 mm，高度36 mm，寬高比約為11；再在此4個模型基礎上，設置了僅縮減寬度到250 mm(寬高比約為7)，保持斷面其他尺寸參數不變的模型，命名為FB1～FB4。所有模型的長度均為1 100 mm。為了在測試中便于對比，相同寬度和高度同組4個模型在質量上和質量慣性矩上的差異性小于1%(如表1所示)。因此，在兩組模型中，唯一變化的是斜腹板傾角以及由此帶來的下底板寬度上的改變。模型如圖1所示。

表1 動力測試系統相關參數

1.2 系統參數

采用傳統的彈簧懸掛節段模型系統。對于同一寬度的4個模型，盡量在制造質量及質量慣性矩上保持一致，并在試驗中采用相同的支架、彈簧和配重，以使得不同模型在測試時擁有比較一致的動力參數，方便測試結果的對比。每組模型的動力參數，如豎向頻率、扭轉頻率、阻尼比、質量和質量慣性矩等關鍵參數如表1所示。整個試驗在西南交通大學XNJD-2風洞的均勻流中進行，圖2為風洞中的試驗模型。從表1中的數據可以看出，在寬度相同的不同斷面下(FA組和FB組)，風洞試驗的測試參數接近一致，因此從風洞試驗中獲得的相關結果可以直接進行對比，而無須換算。

(a) FA組

(b) FB組

圖2 風洞中的試驗模型

2 風洞試驗結果

2.1 FA組模型的測試結果

FA組模型的寬高比約為11，對應的是以南京四橋斷面為參考的寬體式扁平箱梁，一般用于交通量較大的市政橋梁。考慮到扁平箱梁所受來流在0°攻角附近最普遍，在正攻角下最不利(顫振臨界風速最低)的特性，也為了對比研究，試驗時選取了0°和+5°兩種風攻角開展相關研究。圖3和圖4分別是該組4個斷面在這兩種風攻角下的豎向振動和扭轉振動隨試驗風速的變化情況。從中可以看出:斜腹板傾角最大的FA1斷面(21°)，在0°攻角下為4.9 m/s，在+5°攻角下僅為

3.9 m/s；且該斷面在0°攻角下3.4～4.4 m/s的風速區間還有較明顯的渦激振動現象。斜腹板傾角分別為18°和15°時(FA2和FA3兩個斷面)，在0°攻角下，未出現渦激振動現象，顫振臨界風速也很接近(5.5 m/s)，但在+5°攻角下，FA2斷面出現了扭轉渦激振動現象(風速區間3.6～4.3 m/s)，顫振臨界風速也降低到了5.1 m/s，而FA3斷面未出現渦激振動現象，且顫振臨界風速繼續保持在5.6 m/s。傾角最小的FA4斷面(12°)，在0°的高風速段(5.0～5.5 m/s)出現了扭轉渦激振動現象，其顫振風速為5.9 m/s，但在+5°攻角下該風速降低到了5.6 m/s，與FA3斷面的風速值接近。因此，寬體梁的風洞試驗測試結果證明了斜腹板傾角減小有利于顫振和渦振性能，但該傾角的有利作用可能存在一個臨界值，不是越小越好。

2.2 FB組模型的測試結果

FB組模型的寬高比約為7，對應的是相對較窄的扁平箱梁。圖5和圖6分別是該組4個斷面在0°和+5°風攻角下的豎向振動和扭轉振動振幅隨試驗風速的變化情況。從中可以看出，在0°攻角下斜腹板傾角對顫振風速的影響同樣不顯著，4種斷面擁有彼此接近的顫振風速(平均為6.5 m/s)，此風速也較寬體梁的風速高。但在+5°攻角下，除了FB1模型的顫振風速(6.4 m/s)較低外，其他3種斷面的顫振風速比較接近(6.8 m/s)。FB1模型(21°傾角)和FB2模型(18°傾角)在2.5～3.4 m/s的風速區間有較明顯的豎向渦激振動現象，兩者的振幅也較為接近。傾角最小的FB4斷面(12°)和傾角15°的FB3斷面均沒有出現渦激振動現象。因此，較窄的扁平箱梁測試結果表明斜腹板傾角的減小可提升其渦振性能，但對顫振性能的影響有限。

2.3 兩組測試結果的比較

圖7為兩組模型在兩種風攻角條件下，顫振臨界風速隨斜腹板傾角的變化情況。從中可以看出：對于寬高比大的FA組模型，在0°風攻角時，斜腹板傾角的變化對顫振的影響較小，除了傾角為21°的FA1斷面以外，其余3個模型的結果都較為接近，但寬高比小的FB組4個模型，在相同條件下的顫振臨界風速幾乎沒有差別；在+5°條件下，FA組4個模型的顫振臨界風速隨斜腹板傾角的增大而迅速降低，呈現非線性關系；FB組的結果則顯示大攻角沒能引起各模型顫振風速的差異性。因此，對于寬高比大的扁平箱梁，大攻角對其顫振性能的影響才是顯著的。

(a)

(b)

Fig.3 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (0°)

(a)

(b)

Fig.4 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FA model group (+5°)

(a)

(b)

Fig.5 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (0°)

(a)

(b)

Fig.6 Vertical and torsional amplitude versus wind speed in FB model group (+5°)

圖7 兩組試驗模型顫振臨界風速隨斜腹板傾角的變化

Fig.7 Flutter velocity of the two testing model groups versus slopes of inclined web

對于渦激振動性能，FA和FB兩組模型均顯示在較大的斜腹板傾角下(21°和18°對應的4種模型)，渦激振動是存在的，而當傾角降低到15°及以下時，幾乎觀察不到渦激振動。這樣的結果與Larsen等[18]的試驗結果也是吻合的。Larsen等也在此論文中闡述了16°傾角渦激振動制振的氣動機理，這里不再累述。

因此，可以建議在設計扁平箱梁時，綜合以上所述氣動性能和梁體建造的難度，可將梁體斜腹板傾角控制在15°左右。

3 斜腹板傾角對顫振影響的量化

3.1 顫振性能的表征因子

從試驗結果來看，無論是寬體扁平箱梁還是較窄的扁平箱梁，斜腹板傾角的減小有利于提升顫振和渦振性能。由于渦振性能的提升機理Larsen等已有PIV(Particle Image Velocimetry)試驗證明，在這里僅討論斜腹板傾角變化對顫振的影響機理。為了簡化說明，這里引用Chen[19]關于顫振臨界風速計算的解析公式

(1)

式中：Ucr為顫振臨界風速；ωs1和ωs2分別為豎向運動和扭轉運動的圓頻率;b為主梁寬度B的1/2;m為橋梁單位長度等效質量；r為慣性半徑；ρ=1.225 kg/m3為空氣密度。

表征顫振導數對顫振風速大小的影響因子γ由下式表示

(2)

(3)

(4)

最終的顫振風速則是式(1)的風速值曲線和式(5)的風速值曲線的交點。

(5)

對于二維二自由度的節段模型風洞試驗，完全可以根據這個簡化閉合公式，利用顫振導數來計算顫振臨界風速，計算時表征振型相似度的參數D=1即可。同時，我們可以基于式(3)和式(4)，通過考察斜腹板傾角引起的顫振導數的變化和其所引起的風速變化，簡要討論斜腹板傾角對顫振影響的作用機理。

3.2 顫振導數的變化

顫振導數是表征自激氣動力和顫振性能的重要參數。為了定量化不同斜腹板傾角的影響，需要獲取不同模型的顫振導數。本研究中采用自由振動法和特征系統實現法(Eigen-system Realization Algorithm,ERA)獲取了顫振導數。試驗仍然在西南交通大學XNJD-2風洞的均勻流中進行，表2中為節段模型試驗的參數。

表2 動力測試系統相關參數(顫振導數識別)

(6)

圖11為FB組模型在0°攻角下的4個顫振導數，從中可以看出，4個模型的4個顫振導數均較為接近，對應的顫振風速也較為接近(如圖7所示)。由此可知，對于寬高比在7左右的扁平箱梁，在0°風攻角下，無法通過改變斜腹板傾角對其顫振風速值進行有利的提升。

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

(a)

(b)

(c)

(d)

3.3 扁平箱梁顫振性能的量化

采用式(2)并結合關鍵的4個顫振導數，即可計算出不同梁體在不同折算風速下的顫振因子。圖11～圖15為兩組模型的顫振因子隨折算風速的變化情況。其中橫向的實線表示顫振因子的變化，豎直的虛線表示基于顫振導數計算出的實際顫振臨界風速，實線和虛線的交點即為梁體對應的、可量化顫振風速的顫振因子。從圖中可以看出，對于寬高比大的FA組模型，不同斜腹板傾角梁體的顫振因子受風攻角的影響大，+5°攻角下的值差異顯著。對于寬高比小的FB組模型，風攻角的影響不如FA組模型大，顫振因子在+5°攻角下的值也較大。慣性半徑r和梁寬b的比值越大，顫振因子越小。

表3和表4分別為兩組模型的不同梁體的顫振因子，以及由式(1)計算出的顫振臨界風速，并與復特征值(Complex Eigen-Value,CEV)求解結果和實際測試結果進行了對比。從中可以看出：對于FA組模型，在+5°攻角下基于顫振因子的計算結果和實際測試值有一定差異，尤其對于斜腹板傾角較大的FA1模型(21°)，但整體的差異性在5%～10%；對于FB組模型，在0°和+5°攻角下的計算值和測試值之間的差異性較小，誤差略大于5%。

表3 FA模型的顫振風速對比(r/b=0.695)

(a)

(b)

(c)

圖12 +5°攻角下FA模型的顫振因子γ

Fig.12 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

圖13 0°攻角下FA模型的顫振因子γ

Fig.13 Flutter factor of FA models(0°)

(a)

(b)

(c)

圖14 +5°攻角下FB模型的顫振因子γ

Fig.14 Flutter factor of FA models(+5°)

(a)

(b)

(c)

圖15 0°攻角下FB模型的顫振因子γ

Fig.15 Flutter factor of FA models(0°)

表4 FB模型的顫振風速對比(r/b=1.086)

4 結 論

本文基于8種梁體的節段模型風洞試驗，獲得了顫振風速和顫振導數，并基于顫振因子的概念，量化了不同梁體的顫振性能，得到了如下結論：

(1)寬高比為11的扁平箱梁，斜腹板傾角越大，顫振臨界風速越小；在正的風攻角作用下，傾角的影響更加顯著。

(2)寬高比為7的扁平箱梁，無論是在0°攻角還是在正攻角下，斜腹板傾角對于顫振臨界風速的影響很小，顫振風速差異性不明顯，且實際顫振風速明顯高于較寬的梁體。

(3)在實際設計和建造中，考慮到較小的斜腹板傾角會顯著增加制造難度，因此建議寬梁體的斜腹板傾角控制在15°左右；窄梁體的斜腹板傾角雖對于顫振風速影響不大，但較大的傾角會誘發渦振，因此建議同樣控制在15°。

(4)扁平箱梁在實際設計中的顫振計算，可根據不同的結構參數和梁體尺寸，采用式(1)和表3、表4中的建議值進行。

以上結論(4)中的簡化計算方法，相對于目前《公路橋梁抗風設計規范中》考慮扁平箱梁形狀效應和攻角效應的單一折減系數0.56，具有更多的靈活性和較高的計算精度。

需要提出的是，由于本文研究中未考慮欄桿的影響，因此計算結果存在一定的誤差，尤其在大攻角下。在后續研究中將利用顫振因子研究和量化考慮欄桿等氣動構件對梁體顫振性能的影響，以更加貼切地反映出扁平箱梁的顫振性能。

參 考 文 獻

[1] LARSEN A. Aerodynamic aspects of the final design of the 1 624 m suspension bridge across the Great Belt[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993, 48(2/3): 261-285.

[2] MIYATA T. Historical view of long-span bridge aerodynamics[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003,91(12/13/14/15): 1393-1410.

[3] LUCA B, GIUSEPPE M. Importance of deck details in bridge aerodynamics[J]. Structural Engineering International, 2002, 12(4): 289-294.

[4] WILDE K, OMENZETTER P, FUJINO Y. Suppression of bridge flutter by active deck-flaps control system[J]. Journal of Engineering Mechanics,2001,127(1): 80-89.

[5] YANG Yongxin, GE Yaojun. Some practices on aerodynamic flutter control for long-span cable supported bridges[C]∥The 4th International Conference on AWAS’08. Jeju: AWAS, 2008.

[6] 鮮榮, 廖海黎. 封閉式扁平鋼箱梁顫振穩定性氣動優化措施風洞試驗研究[J].世界橋梁，2008(3): 44-47.

XIAN Rong, LIAO Haili. Wind tunnel test study of aerodynamic optimization measures for flutter stability of closed flat steel box girder[J] .World Bridges, 2008(3):44-47.

[7] 朱樂東, 張宏杰, 胡曉紅. 1 400 m 跨徑鋼箱梁斜拉橋方案顫振控制氣動措施試驗研究[J] .橋梁建設, 2011(2): 9-12.

ZHU Ledong, ZHANG Hongjie, HU Xiaohong. Test study of aerodynamic measures for flutter control of a proposed 1 400 m span steel box deck cable-stayed bridge[J] . Bridge Construction, 2011(2): 9-12.

[8] 曹豐產. 橋梁斷面中間開槽對顫振穩定性的影響[J].同濟大學學報, 2002，30(5):551-556.

CAO Fengchan. Influence of central slot on bridge box girder’s flutter instability[J]. Journal of Tongji University, 2002，30(5):551-556.

[9] 楊詠昕, 葛耀君, 項海帆.中央穩定板顫振控制效果和機理研究[J] .同濟大學學報, 2007, 35(2):149-155.

YANG Yongxin, GE Yaojun, XIANG Haifan. Flutter controlling effect and mechanism of central stabilizer[J]. Journal of Tongji University, 2007, 35(2):149-155.

[10] 王騎, 廖海黎, 李明水,等. 流線型箱梁氣動外形對橋梁顫振和渦振的影響[J]. 公路交通科技，2012, 29(8)：44-50.

WANG Qi, LIAO Haili, LI Mingshui, et al. Influence of aerodynamic shape of streamline box girder on bridge flutter and vortex-induced vibration[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2012, 29(8)：44-50.

[11] 于艦涵. 斜腹板傾角對橋梁氣動穩定性影響的數值模擬研究[D]. 成都：西南交通大學, 2014.

[12] 張建, 鄭史雄, 唐煜, 等.基于節段模型試驗的懸索橋渦振性能優化研究[J].實驗流體力學, 2015, 29(2):48-54.

ZHANG Jian, ZHENG Shixiong, TANG Yu, et al. Research on optimizing vortex-induced vibration performance for suspension bridge based on section model test[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2015, 29(2):48-54.

[13] LARSEN A, SAVAGE M,LAFRENIRE A,et al. Investigation of vortex response of a twin box bridge section at high and low Reynolds numbers[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2008,96(6/7): 934-944.

[14] GE Yaojun, YANG Yongxin. VIV sectional model testing and field measurement of xihoumen suspension bridge with twin box girder[C]∥Proceedings of 13th International Conference on Wind Engineering. Amsterdam: ICWE, 2011.

[15] DIANA G, RESTA G, ZASSO A, et al. Forced motion and free motion aeroelastic tests on a new concept dynamometric section model of the Messina suspension bridge[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2004, 92(6): 441-462.

[16] DIANA G, BELLOLII M, ROCCHI D. On the vortex shedding forcing on suspension bridge deck[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2006,94(5): 341-363.

[17] 王騎, 林道錦, 廖海黎, 等．分體式鋼箱梁渦激振動特性及制振措施風洞試驗研究[J]. 公路,2013(7):294-299.

WANG Qi, LIN Daojin, LIAO Haili, et al. Test study on vortex-induced vibration of twin-box girder and the mitigations[J]. Highway, 2013(7):294-299.

[18] LARSEN A, WALL A. Shaping of bridge box girders to avoid vortex shedding response[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2012,104/105/106: 159-165.

[19] CHEN X. Improved understanding of bimodal coupled bridge flutter based on closed-form solutions[J]. Journal of Structural Engineering, 2007, 133(1): 22-31.

[20] MATSUMOTO M, KOBAYASHI K, NIIHARA Y, et al. Flutter mechanism and its stabilization of bluff bodies[C]∥Proceedings of 9th International Conference on Wind Engineering. New Delhi: ICWE, 1995.

[21] 楊詠昕. 大跨度橋梁二維顫振機理及其應用研究[D]. 上海：同濟大學, 2002.