主跨420 m人行懸索橋非線性靜風穩定影響參數分析

管青海， 周 燕， 李加武， 胡兆同， 劉健新

(1.天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室，天津 300384；2.長安大學 風洞實驗室，西安 710064)

大跨度橋梁的風致穩定性問題包括風致靜力失穩與動力失穩兩個方面，早期普遍認為大跨度橋梁風致動力失穩(主要包括顫振與馳振)，要先于風致靜力失穩，所以風致靜力失穩問題沒有引起足夠的重視。最早是1967年Hirai等[1]在懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗中觀察到了風致靜力扭轉發散現象，1997年同濟大學風洞試驗室在主跨518 m的汕頭海灣二橋的風洞試驗中發現了斜拉橋的靜風彎扭失穩試驗現象[2]，后來在西堠門大橋和主跨1 400 m的斜拉橋全橋氣弾風洞試驗中，也發現了靜風失穩現象[3-4]，項海帆和葛耀君也研究發現一座主跨5 000 m懸索橋的靜力扭轉發散臨界風速與顫振失穩臨界風速大小相當[5]，Boonyapinyo等[6]研究發現主跨1 990 m日本明石海峽大橋靜風失穩計算風速僅為76.5 m/s，低于全橋氣彈模型風洞試驗得到的顫振臨界風速92 m/s。這些試驗研究與理論計算都表明，大跨度橋梁的風致靜力失穩有可能會先于風致動力失穩。對于大跨度橋梁的靜風穩定性問題， Boonyapinyo等[7-19]進行了不斷的研究改進和分析探討，確定了靜風失穩分析方法，并初步探明了失穩機理。

雖然許多學者研究了大跨度橋梁的靜風穩定性問題，但是多數研究對象都只是對于公路車載橋梁，而對于大跨度人行橋梁的研究較少，大跨度人行橋梁結構特點與公路車載橋梁存在明顯的不同，大跨度人行橋梁的靜風失穩形態與參數影響規律勢必與公路車載橋梁也會有所不同。本文將以一座主跨420 m人行懸索橋為工程算例，進行大跨人行懸索橋非線性靜風穩定影響參數分析。

1 大跨橋梁非線性靜風穩定理論及數值計算方法

大跨橋梁結構響應存在與靜風荷載的氣動耦合，加之大跨橋梁輕柔結構的幾何非線性，以及材料非線性等因素，使得數值計算便要采用循環迭代計算方法。

1.1 大跨橋梁非線性靜風穩定理論

大跨度橋梁結構受到強風作用會產生大變形，所以幾何非線性必須加以考慮以計入大變形引起的幾何剛度；大跨度橋梁靜風失穩前的結構響應一般是大變形小應變問題，另外鋼主梁和鋼主纜的屈服強度較高同時強度設計又有較高安全儲備，結構材料一般不會進入塑性，所以材料非線性問題一般可不予考慮；橋梁結構響應與風荷載的氣動耦合引起的靜風荷載非線性是靜風響應分析中最主要的非線性問題，考慮靜風荷載非線性一般是對靜風荷載進行有效風攻角循環迭代實現的，靜風荷載表達式為式(1)。

(1)

式中：FD(αe)、FL(αe)、M(αe)分別為有效風攻角αe有關的靜風阻力、靜風升力與靜風升力矩；ρ和U分別為大氣密度和來流速度，1/2ρU2為風速來流動壓；CD(αe)、CL(αe)、CM(αe)分別為主梁斷面的阻力系數、升力系數與升力矩系數，均是有效風攻角αe的函數，有效風攻角αe是來流風攻角α0與結構靜風扭轉角的代數和。

對于大跨橋梁的靜風失穩問題，可以采用桿系結構空間穩定理論求解，是一種在靜風荷載非線性變化過程中結構大變形的幾何非線性求解問題，見式(2)，可采用UL列式增量法迭代求解。

([KL(δj-1)]+[Kσj-1(δj-1)]G+W)×{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}-{Rj-1(Ui,αj-1)}

(2)

式中：[KL(δj-1)]為第j-1迭代步的線彈性剛度矩陣；[Kσj-1(δj-1)]G+W為在重力荷載G與靜風荷載W共同作用下的幾何剛度矩陣；{Δδj}為第j步迭代后的結構位移增量；{Rj(Ui,αj)}、{Rj-1(Ui,αj-1)}為靜風速Ui下第j迭代步對應有效風攻角αj、第j-1迭代步對應有效風攻角αj-1的靜風荷載，計算式參見式(1)。

1.2 基于ANSYS的非線性靜風穩定分析方法

因為式(2)的迭代計算需要采用增量法，要獲取靜風失穩發展過程中的靜風響應，又需要對風速進行分級增量循環加載，所以靜風穩定分析要采用內外增量雙層迭代格式。

基于APDL編制內外增量雙重迭代格式的靜風響應計算分析程序，首先對自重狀態進行求解，便于在風荷載計算中計入自重應力矩陣；啟用ANSYS應力剛化選項，每一級風速下的靜風響應需要在上一步計算基礎上施加增量風荷載求解，采用NEWTON-RAPSON方法進行靜風荷載下的結構幾何非線性求解；若得不到收斂解，則縮短風速步長重新計算，若得到收斂解，更新有效風攻角，根據有效風攻角更新該級風速下三分力系數以備下次迭代計算使用；并判定三分力系數增量范數或位移增量范數是否收斂于0，如收斂，按照既定步長增加風速繼續計算，如發散則本級風速繼續迭代計算，直至設定迭代計算次數上限。

規定風荷載及位移正方向與ANSYS總體坐標系下正方向相同，以右手螺旋法則，定義使得結構發生逆時針扭轉位移趨勢的來流風向為正風攻角。由于大跨橋梁一般都是以主梁中線左右對稱，前后風向的橋梁響應都是一致的，所以可以任選一個加風風向進行計算分析。

2 橋梁概況與有限元模型

2.1 420 m主跨人行懸索橋概況

選取一座主跨420 m的天蒙景區人行懸索橋為工程算例。大橋位于山東臨沂市費縣天蒙景區內，大橋橫跨最大深度143 m的山谷，施工圖設計采用跨徑組合為38+420+47.5 m的雙塔單跨懸索橋。主纜采用預制平行鋼絲索股法施工，吊桿間距為3 m。

大橋主梁兩側設置傾角平均45°左右的抗風纜，抗風纜為7根8×55SWS+IWR直徑56 mm鋼絲繩構成。一共設置57對抗風拉索，抗風拉索間距為6 m，抗風拉索分為一般拉索與加強拉索兩種，其中一般拉索為6×37S+IWR直徑22 mm鋼絲繩，加強拉索為8×55SWS+IWR直徑42 mm鋼絲繩，靠近錨固端的4根抗風拉索采用加強拉索。由于地形的限制，抗風纜四個錨固端并不嚴格對稱，抗風纜布置示意如圖1所示。

圖1 抗風纜布置示意圖

主梁為縱橫型鋼板梁結構，上鋪10 cm混凝土橋面板，主梁梁寬4.0 m，欄桿總高1.75 m，欄桿立柱間附有高透風率的鋼網，主梁兩端附有風嘴，主梁標準橫斷面如圖2所示。

圖2 主梁標準橫斷面(單位： mm)

靜三分力系數測定試驗在長安大學CA-1風洞實驗室中進行，試驗模型幾何縮尺比為1∶14，試驗風攻角-15°～+15°，在來流風速為15 m/s的均勻風場中進行。圖3給出了大橋主梁斷面的靜三分力系數。

圖3 主梁靜三分力系數

2.2 全橋有限元模型及動力特性

基于ANSYS有限元分析軟件建立符合實橋結構特點的全橋三維空間有限元模型。主梁與橋塔結構離散為空間梁單元(BEAM4)來模擬，主纜、吊桿、抗風纜與及抗風拉索等采用空間桿單元(LINK10)來模擬，橋面鋪裝、欄桿、索夾等結構采用節點質量單元(MASS21)來模擬。橋梁有限元約束條件為：橋塔底部固結，主纜與主塔在塔頂約束耦合，邊纜在錨碇處固結。全橋空間有限元模型見圖4，全橋前15階頻率及其振型描述見表1。

(a)(b)(c)(d)

圖4 全橋三維有限元模型

3 非線性靜風穩定影響參數分析

3.1 結構附加風攻角與初始風攻角

結構所承受的靜風荷載是結構有效風攻角的函數，有效風攻角是由初始風攻角和主梁靜風扭轉角兩部分疊加構成，相對于初始計算風攻角，把主梁靜風扭轉角稱為附加攻角。由于附加攻角對有效風攻角的貢獻，使得即使在同一級風速下，靜風荷載也具有明顯的荷載非線性。如果忽略附加攻角效應，所得到的靜風失穩必然偏離真實值。在一定意義上，靜風荷載非線性主要即是結構附加攻角效應。圖5給出了0°初始風攻角下主梁附加攻角跨向分布隨風速的變化情況。

計算結果發現不考慮附加攻角時的靜風失穩風速高達81 m·s-1，相比考慮附加攻角時(75 m·s-1)增大了8%。圖6對比了考慮與不考慮結構附加攻角兩個工況的主梁跨中靜風響應，由圖6可以看出：① 附加風攻角對主梁跨中橫橋向位移影響較小，但是對豎橋向位移和扭轉角位移影響都較大；② 不計附加攻角時的主梁跨中豎橋向靜風位移始終為正，其發展方向與計入附加攻角時相反，這是因為0°初始風攻角的升力系數為正值，不考慮附加攻角時其升力系數一直采用0°風攻角值，而結構附加攻角一直向著負攻角方向發展，計入附加攻角的升力系數就一直向負值區演進；③ 不計附加攻角時會減小主梁跨中扭轉角，同比計入附加攻角，不計入附加攻角時最大扭轉角會降低14%。

圖5 主梁靜風附加攻角

(a) 橫橋向位移

(b) 豎橋向位移

(c) 扭轉角

來流不同初始風攻角會影響到結構靜風荷載的大小和方向，進而影響最終的靜風失穩臨界風速。表2列出了5個初始風攻角工況的靜風失穩風速，由表2可知：正攻角的靜風失穩臨界風速要低于負攻角，這是由于不同風攻角下靜風荷載不同的發展路徑決定的，因為升力矩系數和升力系數在負攻角區單調遞減，負攻角越大靜風荷載越小，所以初始風攻角為負時的靜風穩定性要優于正攻角。

表2 不同初始風攻角下靜風失穩臨界風速

3.2 非主梁結構風荷載

主梁結構是懸索橋靜風響應的主要受力構件，其他受力構件包括主纜、抗風纜、吊桿、抗風拉索和橋塔等非主梁結構風荷載對靜風響應也有一定的影響，對于非主梁結構的靜風荷載只計靜風阻力荷載。以0°初始風攻角為例，考察非主梁結構風荷載對靜風穩定性的影響，當分析其中一項非主梁風荷載影響時，其他各項風荷載均予以保留。

圖7對比了各項非主梁結構風荷載對主梁跨中靜風位移的影響，通過對比計算結果發現：① 對于主梁跨中橫橋向和豎橋向位移，單項非主梁風荷載對其影響很小，但是所有5項非主梁風荷載都不計時，其值會顯著降低，最大橫橋向位移會降低37.9%，最大豎橋向位移會降低49.4%；② 對于主梁跨中扭轉角，只有抗風纜風荷載對其影響較大，其他單項均影響較小，不計抗風纜風荷載會使最大扭轉角降低25.7%，5項全不計時會使最大扭轉角降低54.7%；③ 在所有單項中，橋塔風荷載影響程度最小，可以忽略不計，這是因為橋塔自身剛度較大以及對主梁響應參與貢獻程度也較小。

表3給出了各計算工況的靜風失穩臨界風速，單純從靜風失穩臨界風速上來看，非主梁結構風荷載對其影響非常小，幾乎可以忽略不計，不施加主纜或抗風纜風荷載甚至會降低靜風失穩風速，也就是說主纜風荷載和抗風纜風荷載對該橋靜風穩定性是有利的。

(a) 橫橋向位移

(b) 豎橋向位移

(c) 扭轉角

表3 不同風荷載工況下靜風失穩臨界風速

3.3 抗風纜與中央扣結構措施

因為人行懸索橋主梁寬度較窄，主梁單位質量小，主纜重力剛度小，所以很多大跨人行懸索橋都要加裝抗風纜來提高體系剛度。

對施工圖設計方案去掉抗風纜進行無抗風纜方案設計，為了進行結果對比，除主纜重力剛度發生變化之外其他結構參數均保持不變。計算發現無抗風纜設計方案在0°來流初始風攻角下的靜風失穩臨界風速僅有34 m·s-1，而且靜風失穩形態不再是主梁彎扭失穩，而是主梁橫向屈曲失穩。由此可見抗風纜對靜風穩定性影響巨大，參考相關研究進一步考慮水平(傾角0°)與垂直(傾角90°)兩種抗風纜空間布置型式，計算發現這兩種抗風纜方案的靜風失穩風速均為70 m/s，這說明45°抗風纜的靜風穩定性要高于水平與垂直抗風纜。

對無抗風纜設計方案考慮施加跨中一聯中央扣、三聯中央扣與五聯中央扣結構措施，計算其靜風失穩臨界風速，表4列出了各個結構措施的計算結果，由表4可知，無抗風纜設計方案的靜風穩定性很差，相比有抗風纜設計方案的靜風失穩臨界風速降幅達54.7%，施加中央扣措施能提高靜風穩定性，施加五聯中央扣的提高幅度可達23.5%，但是靜風失穩臨界風速仍然只有42 m·s-1，由此可知，對于420 m主跨量級的人行懸索橋，僅僅依賴中央扣措施很難使無抗風纜設計方案獲得足夠的靜風穩定能力。

表4 不同結構措施的靜風失穩臨界風速

4 結 論

論文進行了420 m主跨人行懸索橋非線性靜風穩定影響參數研究，主要分析了結構附加攻角、初始風攻角、非主梁結構風荷載、抗風纜與中央扣結構措施等方面對非線性靜風穩定的影響，研究結果表明：

(1) 不計結構附加攻角相當于放棄了靜風荷載非線性，會改變主梁靜風位移增長規律，會放大靜風失穩臨界風速。相比0攻角而言，正攻角會惡化靜風穩定性，負攻角會提高靜風穩定性，這是不同初始攻角下靜風荷載的不同發展路徑決定的。

(2) 非主梁結構風荷載對大跨人行懸索橋靜風失穩臨界風速影響很小，但是抗風纜風荷載對主梁靜風位移影響很大，主塔風荷載對主梁靜風位移影響最小。

(3) 抗風纜會改變大跨人行懸索橋的靜風失穩形態和大幅提高靜風穩定性，45°抗風纜的靜風穩定性要優于水平與垂直抗風纜。對于420 m主跨量級的人行懸索橋，僅僅依賴中央扣措施很難使無抗風纜設計方案獲得足夠的靜風穩定能力。

參 考 文 獻

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