基于高斯束偏移的鬼波壓制

吳 娟 白 敏 張 華(華北水利水電大學資源與環境學院，河南鄭州 450046； ②東華理工大學地球物理與測控技術學院，江西南昌 330013)

1 引言

海洋地震勘探中，鬼波一直是影響資料品質的一個重要因素。由自由表面產生的炮點和接收點鬼波導致地震記錄頻率與角度相關的效應，引起振幅畸變，往往嚴重干擾一次波，降低分辨率，甚至會產生虛假同相軸。因此，要獲得一個更加連續的、包含巖性信息的成像剖面，必須在采集或數據處理時設法消除鬼波的影響，增強地震資料的可解釋性，提高勘探精度[1]。

采集方面，寬頻地震采集技術是近年來一個比較活躍的課題，主要包括上下源、上下纜、雙檢以及傾斜纜等采集方式。基于上下纜合并處理技術，S?nneland等[2]提出了基于波場延拓算法壓制垂直接收纜中鬼波的方法； Posthumus[3]提出了相位加權求和法提取上行波的計算方法； Hill等[4]指出上下纜采集技術將是地震勘探下一階段的飛躍；Grata-cos[5]通過幾種最小二乘數據融合方法得到上下纜資料中地表的上行波場，利用三維算法在f-x-y域實現鬼波補償； ?zdemir等[6]利用最小二乘上下纜最優組合算法，提出了最優鬼波壓制方法； 劉春成等[7]指出上下纜合并效果與上下纜沉放深度密切相關，提出利用上下纜合并算子確定上下纜采集的最優沉放深度組合； He等[8]研究了一種自適應的上下纜地震數據合并技術，在保留傳統方法得到的鬼波算子相位譜的同時，利用數據本身進一步自適應地估計鬼波算子的振幅譜，進而實現上下纜數據的合并補償鬼波； 趙仁永等[9]采用上下源、上下纜方式在珠江口盆地進行地震數據采集試驗，改進了復雜地區的地震成像效果。

對于常規采集的地震資料，同樣可以在處理中壓制鬼波，提高分辨率。Soubaras[10]同時對數據做偏移和鏡像偏移，將得到的兩個剖面做聯合反褶積，提出適應任何采集方式的鬼波補償算法。Wang等[11]利用自適應迭代在局部時窗內確定鬼波的延遲時間，通過原始數據和由原始數據生成的鏡像數據，在偏移之前去除炮點和接收點鬼波。但鏡像數據生成不準確會導致上、下行波之間實際延遲時間計算的誤差。顧漢明等[12]采用最小二乘反演迭代最優化算法計算平均延遲時間和上行波記錄，鬼波壓制取得較好的效果，并應用于荔灣深水變深度纜寬頻處理。許自強等[13]將最優化聯合反褶積算法應用到變深度纜采集數據的處理中。

炮點和檢波器鬼波補償既可以在偏移之前[11]進行，也可以在偏移過程中[14]完成。利用偏移成像消除與自由表面相關的鬼波效應，增強地質可解釋性，也是當前海洋地震勘探面臨的挑戰之一。Sablon等[15]、Soubaras[16]運用鏡像偏移處理技術有效壓制虛反射。許多學者通過鬼波補償提高成像分辨率，以得到更加連續、含有巖性信息的剖面，增強地質可解釋性，為地震反演提供一個更穩健的初始模型。Zhang等[14]基于真振幅偏移理論，提出了在逆時偏移中補償炮點和接收點鬼波的方法。數值試驗表明，通過壓制鬼波能提高地震記錄的分辨率和保真度，在成像時可更好地刻畫低頻地質變化。Roberts等[17]提出在共炮檢距道集束偏移中壓制鬼波的方法，利用束偏移在傾斜疊加域實現的特點，把炮點和接收點鬼波補償算子加入偏移算法中。

本文采用Roberts等的思路，利用共炮集高斯束偏移[18-23]壓制鬼波的方法，并給出穩定求解鬼波補償算子，達到消除鬼波影響的目的。數值試驗結果表明，鬼波壓制能使偏移剖面的同相軸連續性增強、分辨率提高。

2 方法原理

利用高斯束積分表征的格林函數[24]為

(1)

式中：uGB表示高斯束波場；x=(x，z)為地下任一點；xS=(xS,zS)為震源點坐標；ω為角頻率；p=(px，pz)為中心射線的參數矢量， 其中px和pz分別為射線參數的水平分量和垂直分量。共炮點道集高斯束疊前成像公式[25]為

(2)

式中：u(xR,xS,ω)為記錄波場；xR=(xR,zR)表示接收點坐標；ICS(x)為最終的疊前成像值；上標“*”表示復共軛。G*對zR的偏導數為

(3)

高斯函數具有如下性質

(4)

式中：LR為接收點的束中心；pLRz為束中心LR處射線參數的垂直分量；ωr為參考頻率； ΔL為束中心間隔；L0表示ωr下的初始束寬。將式(4)代入式(2)，可得

(5)

式中G(x,xS,ω)為源點格林函數，其表達式為

(6)

其中pSx和pSz分別表示源點的射線參數水平分量和垂直分量。束中心LR有效范圍內接收點的格林函數G(x,xR,ω)可表示為

exp[-iωpLR·(xR-LR)]

(7)

將源點和接收點格林函數分別代入式(5)，可得

exp[iωpLR·(xR-LR)]

(8)

式(8)可簡化為

(9)

式(9)即為最終的疊前共炮點道集高斯束偏移公式。式中：pLR=(pLRx,pLRz)是接收點射線參數，DS(LR,pLR,ω)為地震記錄的加窗局部傾斜疊加，可表示為

(10)

式(10)中假設地震記錄同時包含了震源和接收點鬼波。

為了消除鬼波的影響，采用Roberts等[17]的思路，并將DS(LR,pLR,ω)替換為

(11)

(12)

式中：v為海水速度；A是震源和接收點鬼波補償算子在傾斜疊加域的表達式。

直接利用式(11)進行補償會導致數值計算不穩定，需要在波場傳播過程中加入一些穩定算法。本文通過在分母上加上一個很小的數解決數值計算的穩定性問題，即

(13)

式中ε的取值范圍為0.01～0.1。

3 數值試驗

應用兩個模型實例檢驗共炮道集高斯束偏移壓制鬼波的效果。

3.1 層狀模型

層狀模型如圖1所示，網格數為301×301，縱、橫向網格間距Δx=Δz=5m。合成記錄炮點位于橫向距離750m處，共301個接收點，時間采樣點數為1024，采樣間隔為2ms，炮點和接收點深度均為10m。為了對比，同時模擬沒有鬼波的地震數據(原始數據)。

圖2a為原始單炮數據，圖2b為模擬的含有炮點和接收點鬼波的地震數據，可以看出，原始數據由一個波峰和兩個波谷組成，分辨率較高，而含有鬼波的數據，由于鬼波的調諧作用，變成兩個波峰一個波谷，相位發生畸變。圖2c為逆散射級數(ISS)法壓制鬼波后的地震數據，由圖可知，ISS法很好地消除了鬼波的影響，同相軸重新變為一個波峰，且相位得到校正。

圖1 層狀模型

圖2 簡單模型數據鬼波壓制結果(a)原始數據； (b)含有鬼波的數據； (c)ISS法壓制鬼波后的數據

從圖2a～圖2c中抽出部分道(間隔10道抽取一道)進行局部波形顯示，結果如圖3a～圖3c所示，圖3d為ISS法壓制鬼波后的數據與原始數據的殘差。從波形圖可以看出， ISS方法壓制鬼波后，消除了由鬼波造成的旁瓣，同時保持了子波的原始相位。在圖3d的殘差數據中，第1500m處誤差較大，是ISS算法里面傅里葉變換的周期效應所致，可以通過擴充模型或者在模型兩側加吸收衰減層消除。

該例說明了ISS方法壓制鬼波的效果較好。以ISS方法去除鬼波的偏移結果為參照，檢驗共炮道集高斯束偏移壓制鬼波的有效性。

圖4a和圖4b分別為對原始數據、含有鬼波數據的常規高斯束偏移結果，圖4c為ISS法壓制鬼波后數據的偏移結果，圖4d為采用本文方法壓制鬼波后的偏移結果。

圖3 圖2數據抽稀波形顯示(a～c)及ISS法鬼波

對比圖4b與圖4c可以看出，本文方法也很好地消除了鬼波的影響。偏移剖面中，同相軸的相位得以校正，得到了一次波的像， 與ISS法壓制鬼波后的數據偏移結果一致，提高了分辨率。

3.2 SMAART數據

利用經典的SMAART數據對算法進行測試。模型(圖5)尺寸為22860m×9151.62m，網格數為3000×1201，網格間距Δx=Δz=7.62m，炮檢距和道間距均為22.76m，時間樣點數為1126，采樣間隔為8ms，炮點及接收點的深度均為7.62m。

為了更好地對比去除鬼波前后的效果，偏移前先利用SRME方法去除了炮集中的其他多次波。

圖4 不同數據偏移結果對比(a)原始； (b)含鬼波； (c)ISS法鬼波壓制后； (d)本文方法鬼波壓制后

圖5 SMAART速度模型

在進行共炮集高斯束偏移壓制鬼波測試時，共選用1000炮，每炮540道。

圖6a為未壓制鬼波數據的常規高斯束偏移結果，圖6b為本文方法壓制鬼波后的高斯束偏移結果。由圖可以看出，壓制鬼波以后，一次波的能量增強，相位得到校正，深層同相軸更清晰、連續，鹽丘體的邊界刻畫更準確。整個偏移剖面的成像效果較好，分辨率得到提高。

為了更清晰地對比壓制鬼波前后的效果，選取圖6局部(實線和虛線框所示)進行放大波形顯示(圖7和圖8)。

實線框內區域位于鹽丘的頂部，虛線框內區域位于模型的深部，由圖中紅色框和箭頭標識處可知：鬼波衰減后，子波由原先的多個波峰和波谷還原為形狀較好的單波峰子波，初至相位能量比較強，尾隨一次波之后的鬼波得到了較徹底的壓制。與鬼波衰減前的剖面相比，衰減鬼波后的同相軸更為清晰，有效反射波更為突出，成像剖面的地質構造可解釋性增強。

圖6 SMAART速度模型數據偏移對比(a)未壓制鬼波偏移剖面； (b)壓制鬼波后偏移剖面

圖7 圖6實線框內局部數據波形放大顯示(a)壓制鬼波前；(b)壓制鬼波后

圖8 圖6虛線框內局部數據波形放大顯示(a)壓制鬼波前； (b)壓制鬼波后

4 結論

本文研究了共炮集高斯束偏移在壓制鬼波中的應用。在偏移過程中補償炮點和接收點鬼波，以達到提高成像分辨率、增強地質可解釋性的目的，并給出穩定補償的算法。數值試驗證明，鬼波壓制后偏移結果的深層能量增強，分辨率提高，反射同相軸更連續，斷點更清晰，有利于后續的解釋和反演。

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