一種新共面線圈系對薄層的響應特征分析

張妙瑜 郭寶龍 仵 杰 吳銀川(西安電子科技大學智能控制與圖像工程研究所，陜西西安 710071； 西安石油大學電子工程學院，陜西西安 710065)

1 引言

砂泥巖薄互層、裂縫型地層等是非常重要的油氣儲層[1]。在中國東部的主力油田，薄互層已成為高含水后期增產挖潛亟待開發的目標[2]。為滿足薄互地層評價和解釋的需要，在石油測井中出現了三分量感應測井技術[3]。三分量感應測井儀器由三個相互正交的發射線圈(Tx、Ty和Tz)和三個相互正交的接收線圈(Rx、Ry和Rz)組成，發射線圈面與接收線圈面的法線重合為共軸線圈系。發射線圈面與接收線圈面在同一平面內，稱為共面線圈系。利用兩個共面線圈系和一個共軸線圈系同時測量九個磁場分量，構成一個完整的磁場張量。理論上說，利用這九個分量能夠更好地識別薄層，提取儲層的縱、橫向電阻率等信息。然而，在三分量感應測井儀器設計和資料處理過程中遇到了很多的困難[4]，概括起來主要包含兩個方面：①共面線圈系在井眼周圍形成的渦流比共軸線圈系復雜得多，不再具有關于儀器軸的旋轉對稱特性，部分渦流在井眼縱向剖面形成回路，造成嚴重的井眼影響和負響應問題；②共面線圈系響應存在超強的非線性，對井眼泥漿電阻率、井徑、地層電導率以及層厚變化等都非常敏感[5]。針對三分量感應測井所遇到的困難，汪宏年等[5]應用模式匹配法研究水平層狀和柱狀介質中三分量感應測井響應；Korvin[6]和Cook等[7]研究了薄互層的電各向異性特征； 仵杰等[1]分析了常規三分量感應共面線圈系在薄層中的響應特性，指出當發射與屏蔽線圈之間的距離大于層厚時，其發射、屏蔽和接收線圈在層中的位置關系復雜且響應變化大，無法有效分辨薄層。本文提出一種“兩發射一接收”的共面線圈系結構，以解析法實現正演模擬，分析響應特征與線圈間距、層厚度以及薄層電導率的關系，研究兩種共面線圈系對薄層響應特征的異同，討論這種新共面線圈系在降低趨膚效應、分辨薄層等方面的優勢，為三分量陣列感應測井儀器的設計提供理論依據。

2 新共面線圈系結構及基本理論

2.1 新共面線圈系結構

為測量井眼周圍不同深度地層的電阻率信息，常規三分量感應共面線圈系使用8個子陣列的結構，采用陣列感應屏蔽抵消直耦的思想，主發射與主接收之間放置屏蔽線圈[8]，如圖1a所示。新共面線圈系(圖1b)的不同之處在于每個子陣列由串聯在一起的兩個發射線圈和一個接收線圈組成，所有子陣列共用一個接收線圈。電路設計采用“分時控制”，實現8個子陣列對井眼周圍地層電導率的測量，如圖2所示。井下工作的電路部分主要由電源電路、發射電路、接收電路、信號采集與處理電路、監測電路與通訊電路組成。通過模擬多路器使8組信號復用，完成對接收線圈收到信號的放大和濾波，繼而被送到信號采集與處理電路，利用數字相敏檢波算法分離信號的實部與虛部，最后將處理后的測井數據及時上傳至地面系統。

圖1 常規(a)與本文(b)共面線圈系子陣列結構示意圖

新共面線圈系的法向方向與x軸(或者y軸)重合，兩個發射線圈繞向相同，匝數相同，接收線圈位于副發射線圈的一側，與主發射線圈對稱布置(圖1b)。表1是各子陣列的結構參數。

表1 新共面線圈系各子陣列結構參數

2.2 基本理論結構

在感應測井中，對發射線圈施加交變電流，線圈的尺寸和波長與線圈間的距離相比是很小的，可等效為振蕩的磁偶極源[9]。圖3為水平磁偶極子在水平層狀地層中的示意圖，地層電導率分別為σ1和σ2。在柱坐標系中，磁偶極子M位于原點，沿x方向，目的層上邊界位于z=h1，下邊界位于z=-h2。

圖3 三層薄互層模型

磁偶極子源產生的電磁場滿足Maxwell方程[10]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H為磁場強度；E為電場強度；ω為電流變化的角頻率；ε為介電常數；μ為磁導率；M=ITATNTx，其中IT、AT和NT分別為發射線圈電流、面積和匝數,x為x方向的單位矢量。

引入磁赫茲位矢量Πm，得到電場、磁場強度的關系式和Πm滿足的Helmholtz波動方程[11]

(5)

進一步得出

(6)

(7)

式中：Ex、Ey、Ez、Hx、Hy和Hz分別為x、y、z方向上的電場強度和磁場強度分量；Πmx和Πmz分別為磁赫茲位在x和z方向上的分量；感應測井工作頻率不高，k為波數且k2≈iωμσ，σ為電導率。由于界面處電場和磁場的切向分量連續，滿足[12]

(8)

(9)

Πm1z=Πm2z

(10)

(11)

式中下標“1”、“2”分別表示電導率為σ1和σ2的地層。在球坐標系下，均勻介質中水平磁偶極子的Helmholtz方程解的形式為[13]

(12)

式中R為觀測點位置。使用Somerfeld積分，圓柱坐標系中解的形式為[14]

(13)

(1)當接收線圈的位置z<-h2時

(14)

(15)

(2)當接收線圈的位置-h2≤z≤h1時

(16)

(17)

(3)當接收線圈的位置z>h1時

(18)

(19)

式中：J1(·)為一階貝塞爾函數。將式(14)～式(19)代入式(8)～式(11)，使用邊界條件在z=-h2和z=h1處求解系數D1、D2、D3、D4、F1、F2、F3和F4，由式(7)可得到水平磁偶極子電磁場Hx解的表達式。

(20)

(21)

3 響應特性分析

響應特性包括均勻地層和非均勻地層測井響應兩個方面[15]，下面詳細分析兩種共面線圈系對薄層的響應特性。

3.1 均勻地層的響應特性

采用類似于共軸三線圈系視電導率的推導方法[16]，由水平兩線圈系視電導率得到常規三分量感應共面線圈系的復視電導率

e-ik α L(1+ikαL-k2α2L2)]

(22)

(23)

(24)

采用同樣的方法可得本文提出的新共面線圈系的復視電導率

(25)

(26)

(27)

圖4 副發射線圈參數對子陣列5響應特征的影響(a)接收電壓隨副發射線圈匝數和副發射與接收線圈間距的變化； (b)一維徑向積分幾何因子響應特性

3.2 非均勻地層的響應特性

分析新共面線圈系在非均勻地層中的響應特性[18]，以基本的三層薄互層模型為例，研究目的層電導率和層厚變化對測井響應的影響，討論新共面線圈系在分辨薄層等方面的優勢。模型參數：儀器工作頻率為13kHz，半徑為0.046m，從圖3中的下層圍巖向上層圍巖運動，泥巖電導率為0.1S/m，砂巖電導率為0.01S/m，層厚為0.3m。

3.2.1 新共面線圈系響應特性分析

圖6d是新共面線圈系8個子陣列在圖3所示的薄互層中的響應特性曲線。通過分析可以看出：子陣列1呈現三層地層的響應特征(圖6a)； 長陣列(圖6b和圖6c)呈現的并不是簡單的三層地層響應特征，而是出現了復雜的現象。以子陣列8為例，有如下特點：

(1)線圈系接近高阻薄層(圖6c中的a段)時，受薄層高阻(低電導率)影響，渦流減弱，響應逐漸下降，主發射線圈T1到達目的層交界面時，響應出現低值點，即圖中A點；

(2)主發射線圈T1進入目的層(圖6c中的b段)后，主發射線圈T1與副發射線圈T2之間的渦流不能完全抵消，主發射線圈T1在接收線圈R中產生的負影響減弱，響應略有增強，直到T1到達目的層上邊界，即圖中的B點；

圖6 三層模型中新共面線圈系測井響應曲線(a)子陣列1； (b)子陣列5； (c)子陣列8； (d)子陣列1～8

(3)主發射線圈T1離開目的層(圖6c中的c段)后，主發射線圈T1與副發射線圈T2之間渦流的負影響增強，響應下降，直到副發射T2到達目的層，即圖中的C點；

(4)副發射線圈T2進入目的層(圖6c中的d段)后，副發射線圈T2在接收線圈R中產生的負影響減弱，響應不斷增強，直到T2到達目的層上界面，即圖中的D點；

(5)副發射T2離開目的層而接收線圈R還未進入目的層(圖6c中的e段)時，三個線圈所處的地層電導率均未發生變化，響應維持不變，直到接收線圈R到達目的層交界面，即圖中的E點；

(6)當接收線圈R進入目的層(圖6c中的f段)后，受低電導率目的層影響，渦流減弱，響應不斷下降，直到接收線圈R到達目的層交界面時，響應出現谷點，即圖中的F點；

(7)接收線圈R離開目的層(圖6c中g段)后，線圈系完全進入上層圍巖，高阻薄層的影響降低，低阻圍巖影響增強，響應逐漸上升。

按響應特征將8個子陣列分為三類： 第一類是子陣列6、7和8，它們的主發射線圈和副發射線圈與接收線圈的間距均大于層厚度。第二類是子陣列3、4和5，主發射線圈與接收線圈的間距大于層厚度，副發射線圈與接收線圈的間距小于層厚度。對比圖6b與圖6c發現，圖6b不存在圖6c中的e段，這便是線圈間距的影響。第三類是短陣列1和2，它們的主發射線圈和副發射線圈與接收線圈的間距均小于層厚度，分辨薄層的能力最強。

圖7是在相同參數時常規共面線圈系在薄層中的響應特性，可見兩種共面線圈系對層邊界均有反映，但趨勢不同，主要表現在以下三個方面。

(1)新共面線圈系子陣列1曲線光滑，變化連續，而常規共面線圈系受屏蔽線圈和線圈間距的影響，出現了明顯的波動(圖6a、圖7a)。讀取薄層中心位置的視電導率，分別為0.036S/m和0.059S/m，新共面線圈系測得的視電導率更接近目的層的真值，準確度提高53.1%。

(2)采用新共面線圈系識別層厚時，等于主發射與接收線圈間距的一半加上薄層厚度，要使儀器有效分辨薄層，主發射與接收線圈間距的一半必須小于層厚度；常規三分量感應共面線圈系，要有效分辨薄層，需滿足發射與接收間距小于層厚度。

(3)新共面線圈系各子陣列的視電導率均為正值；而常規共面線圈系子陣列5，當發射線圈位于z=-0.65m時，視電導率出現負值(圖7b)。

3.2.2 對目的層電導率的影響

改變圍巖與薄層之間的電導率對比度，分析響應特征的變化[19]。將薄層的電導率減小到0.001S/m，圍巖電導率保持不變。圖8是新共面線圈系子陣列1和子陣列5的響應曲線，可以看出：視電導率隨薄層電導率的減小而降低，響應曲線的峰值位置不變。

3.2.3 層厚變化的影響

改變薄層的厚度，考察層厚度分別為0.1、0.3和1.0m時新共面線圈系各子陣列的響應特性[20]。圖9為子陣列1、3、5和8目的層的層厚影響曲線，表現出以下特征：隨層厚度的增大，響應曲線主瓣增寬，圍巖影響減小，但圍巖影響始終存在；陣列間距越小，曲線越光滑，分辨薄層能力越強，如圖9a所示。受副發射與接收線圈間距的影響，當LT2R大于目的層厚度時，視電導率出現一段恒定值，比如圖9d中子陣列8，當層厚為0.1m時，在深度為-0.7～-0.15m范圍內視電導率保持不變。

圖7 三層模型中常規三分量共面線圈系子陣列1(a)和子陣列1～8(b)測井響應曲線

圖8 子陣列1(a)和子陣列5(b)測井響應隨目的層電導率的變化曲線

圖9 三層模型中層厚的影響(a)子陣列1； (b)子陣列3； (c)子陣列5； (d)子陣列8

4 響應特性機理分析

從電磁場理論出發，考察兩種共面線圈系聚焦狀態下，各個子陣列在三層薄互地層中縱向流動的渦流分布，討論其響應機理的差異。圖10是薄層電導率為0.01S/m、圍巖電導率為0.1S/m、偏離中心0.06m處yoz截面上子陣列5的電流線圖，圖中箭頭的方向表示渦流方向，箭頭的長短表示渦流強弱。按渦流的流向，將空間分為①、②、③、④和⑤共五個區域。表2總結了各個區域渦流對接收信號的影響規律。從圖10和表2可以看出：常規共面線圈系副發射線圈T2到z=0.3m之間的渦流均產生相反信號，抵消接收信息；而新共面線圈系只有區域②的渦流使得主信號減弱，其余區域均使主接收信號增強。受目的層和圍巖電導率及其電導率差異的影響，在界面處電流產生不同的透射和反射現象。與常規共面線圈系相比，新共面線圈系的負貢獻區域更小，明顯改善了趨膚效應，減弱了負響應。

圖10 常規共面線圈系(a)和新共面線圈系(b)子陣列5的電流線圖

表2 兩種共面線圈系形成的渦流對接收電壓的影響對比

5 結論

本文提出一種趨膚效應小、分辨率高的共面線圈系結構，用解析算法建立了三層水平層狀薄互地層中共面線圈系測井響應的數值模擬算法，討論兩種不同結構的共面線圈系在薄層中的響應特征。得出以下結論。

(1)相同地層參數下，新共面線圈系趨膚效應小于常規三分量感應共面線圈。

(2)層厚度大于主發射與接收線圈間距時，新共面線圈系清楚地顯示了層邊界位置，與常規三分量感應共面線圈系相比，更接近薄層的真實電導率，準確度提高了53.1%；層厚度小于主發射與接收線圈間距時，在薄層邊界處出現波動，但新共面線圈系波動的幅度小于常規共面線圈系。

(3)通過分析三層薄互層中兩種不同結構共面線圈系的渦流分布規律，揭示了常規共面線圈系趨膚效應影響嚴重、負響應區域大，而新共面線圈系趨膚效應影響小、負響應區域窄、視電導率沒有出現負值的原因。

本文研究成果為新型三分量陣列感應測井儀器的研制奠定了理論基礎。

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