Rydberg原子的微波電磁感應透明-Autler-Townes光譜?

樊佳蓓 焦月春2) 郝麗萍 薛詠梅 趙建明2) 賈鎖堂2)

1)(量子光學與光量子器件國家重點實驗室,山西大學激光光譜研究所,太原 030006)

2)(山西大學極端光學協同創新中心,太原 030006)

1 引 言

電磁場可用來操控光在介質中的傳播特性,具有廣泛的應用前景[1].其中一個重要的應用是電磁感應透明(EIT)效應[2],即原子與電磁波作用時產生量子相干效應,使弱探測光在原子共振處的吸收減小甚至于變為完全透明的現象.利用EIT效應可實現光速的減慢[3]、磁場的測量[4]和光存儲[5]等.Autler-Townes(AT)分裂,也稱作AC Stark效應[6,7],指電磁場共振或近共振作用于原子或分子的躍遷時,導致相應的吸收譜線產生分裂的現象,是由Autler和Townes[8]在研究微波場的Stark效應時提出的.近年來,人們在原子蒸氣和超冷原子樣品中也開展了AT分裂的研究[9,10].

Rydberg原子具有極大的極化率(約n7,n為主量子數)和微波躍遷偶極矩(約n2)[11],對外電場極其敏感[12],可實現基于原子的外場測量.英國Adams研究組利用Rydberg EIT效應實現了Rydberg原子的無損探測[13],研究了Rydberg原子對外場的效應,獲得了巨大的電光系數[12];射頻場綴飾[9]的Rydberg EIT光譜[14]可以實現微波電場[15]、毫米波[16]以及靜電場[17]的精密測量.另外,微波場還可以用來耦合對態Rydberg原子,實現共振能量轉移[18].Rydberg原子階梯型系統的EIT效應不僅具有一般Λ-型三能級原子EIT的特性,還攜帶了Rydberg原子本身的奇異特點,這使得Rydberg EIT效應可用于非線性光學[1]、量子信息和量子糾纏、量子邏輯門[19?22]以及非經典光源[23,24]的制備和精密測量等研究,受到人們的廣泛關注.

本文在銫原子蒸氣池中,研究了30.582 GHz微波場綴飾的Rydberg原子的EIT-AT光譜.利用EIT-AT分裂的間距和光譜特征實現了微波場強度和非均勻特性的測量,可用于對微波場進行實時監控.

2 實驗裝置

研究銫原子微波場綴飾的Rydberg原子EIT的實驗裝置如圖1(a)所示.一束λp=852 nm的探測光和一束λc=510 nm的耦合光沿x方向相對入射作用于直徑為20 mm,長為50 mm的圓柱形玻璃銫泡上.探測光作用于6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的躍遷,耦合光作用于Rydberg躍遷6P3/2(F′=5)→50S1/2,形成階梯型EIT系統,如圖1(b)所示.探測光經二向色鏡后進入光電探測器,實現Rydberg EIT-AT信號的探測.探測光由半導體激光器(DLpro,線寬100 kHz)提供,其輸出頻率利用偏振光譜穩頻[25]的方法鎖定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的共振躍遷處;耦合光由連續可調諧的半導體倍頻激光器(TA-SHG110,線寬1 MHz)提供,對應的輸出頻率由EIT穩頻的方法[26,27]鎖定在6P3/2(F′=5)→50S1/2的躍遷線上或者波長計監控使其頻率在50S1/2能級附近掃描.在距離銫蒸氣池15 cm的位置處放置一個極化方向與探測光(或耦合光)的偏振方向平行的微波喇叭天線,其微波信號源的頻率調諧到30.582 GHz,以實現相鄰Rydberg能級50S1/2→50P1/2的躍遷.探測光和耦合光的腰斑分別為ωp=75μm和ωc=95μm,對應的功率分別為2.5μW和70.8 mW.

圖1 (a)實驗裝置示意圖,λc=510 nm 的耦合光與λp=852 nm的探測光相對作用于銫原子蒸氣池中,在與光軸垂直方向距離銫泡15 cm處放置微波喇叭天線,作用于玻璃泡銫原子樣品產生EIT-AT效應,其中耦合光與探測光偏振方向沿y軸,微波偏振與光的偏振相同;PD,光電探測器;DM,二向色鏡;PBS,偏振分光棱鏡;GP,垃圾池;lens1,510 nm透鏡;lens2,852 nm透鏡;(b)銫原子階梯型四能級示意圖Fig.1.(a)Sketch of the experimental setup.510 nm(λc)coupling and 852 nm(λp)probe laser are counterpropagated into a room-temperature cesium cell,and the horn antenna is placed 15 cm far from cesium cell,which emits the microwave at vapor cell to interact with atom to produce an EIT-AT e ff ect.Polarization of probe and coupling laser is set along y axis,and parallels to the polarization of microwave field.PD,photodiode detector.DM,dichroic mirror;PBS,polarizing beam splitter;GP,garbage pool for a green laser.(b)Diagram of the cesium ladder system.

微波在自由空間傳播時,遠場條件下的功率密度可表示為

式中,P為微波信號源的輸出功率;為增益系數,其中,λ為微波波長,W和H分別為喇叭天線的寬度和高度;d為微波喇叭天線與銫泡軸線中心點的距離,當d=15 cm時滿足遠場條件,如圖1(a)所示.功率密度還可表示為

式中,η0=120π ?表示自由空間的阻抗,E為微波場的電場強度.由(1)和(2)式可得

由(3)式可知,微波場的電場E與微波信號源輸出功率的平方根成正比.

3 實驗結果與分析

實驗中,探測光的頻率鎖定在6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)的躍遷,耦合光的頻率調諧到Ry-dberg 6P3/2(F′=5)→50S1/2躍遷附近,其掃描范圍約為500 MHz,可覆蓋中間態6P3/2的精細結構能級到50S1/2Rydberg態的躍遷.圖2的灰色點表示無微波場,輸出為?10.34 dBm(0.09 mW)和1.75 dBm(1.50 mW)時的EIT光譜曲線.無微波場時的EIT譜線如圖2(a)所示,主峰為6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)→50S1/2形成的EIT,在負失諧168 MHz處的小峰是由中間態的超精細結構6P3/2(F′=4)形成的EIT,中間態超精細能級F′=5和F′=4的間隔為251 MHz,考慮Doppler修正因子時6P3/2(F′=5)和6P3/2(F′=4)形成的Rydberg EIT間隔為168 MHz.這里利用超精細結構6P3/2(F′=4)形成的EIT對微波場耦合的EIT-AT光譜分裂進行了定標.

圖2(b)和圖2(c)分別為微波源輸出為0.09和1.50 mW時測量的EIT-AT譜線.

圖2 耦合光在6P3/2(F′=5)→50S1/2的Rydberg態躍遷附近掃描時的實驗測量(灰色點)和由四能級密度矩陣計算(實線)的EIT譜線 (a)不加微波電場時的EIT光譜,失諧?168 MHz的小峰是由于中間態6P3/2(F′=4)的超精細結構形成的EIT光譜;(b),(c)微波場為0.09,1.50 mW時的EIT-AT分裂光譜Fig.2.EIT spectrum when coupling laser scan near transition of 6P3/2(F′=5)→ 50S1/2,symbols for experimental measurements and solid lines for simulations:(a)EIT spectrum without microwave field,and the signal at detuning of?168 MHz is produced due to EIT spectrum of hyper fine structure of 6P3/2(F′=4)level;(b),(c)EIT-AT spectra at microwave field of 0.09 and 1.50 mW,respectively.

由圖2可知,30.582 GHz的微波場共振作用于50S1/2→50P1/2的躍遷時,Rydberg能級產生微波AT分裂致使EIT光譜發生分裂,形成EIT-AT分裂光譜,其分裂間隔與所加微波場的Rabi頻率成正比.

圖1(b)所示光與原子相互作用的四能級系統的密度矩陣方程表示為

其中,H為四能級系統的哈密頓量,Γ為考慮系統衰減(decay)過程的Lindblad算符.數值求解方程(4)即可獲得Rydberg EIT-AT分裂光譜,如圖2中的實線所示.當不加微波場時,四能級原子系統退化為三能級EIT系統,詳細的理論模型參見文獻[28].理論計算較好地再現了三能級EIT信號和微波耦合形成的EIT-AT分裂光譜.

微波電場作用于相鄰的Rydberg能級時對應的Rabi頻率?MW表示為

其中,μ表示微波電場耦合的Rydberg態|50S到|50P的躍遷矩陣元,|E|為微波電場幅值,～為約化普朗克常數.微波場耦合Rydberg能級產生的AT分裂大小等于Rabi頻率?MW,即:2π?f=?MW[8].利用Rydberg能級階梯型EIT可以測量微波場導致的AT分裂,進而提供測量微波電場強度的方法[15]:

其中?f表示AT分裂的大小.由(6)式可見,電場強度與AT分裂的大小成正比.

然而,當進一步增加微波電場時,EIT-AT光譜線分裂為4個峰,如圖2(c)中的黑色實線所示.本文所用的線偏振激光場耦合的6S1/2(F=4)→6P3/2(F′=5)→50S1/2三能級系統與圖1(a)所示的線偏振極化的微波場作用時,由方程(5)可知,EIT-AT光譜能且只能形成兩個峰.圖2(c)所示的結果表示形成了兩對AT分裂光譜,分別對應于不同的微波場Rabi頻率和電場強度.分裂間隔較小的AT光譜對應的微波電場較小,反之亦然.分析產生多峰的原因是實驗所用的銫池較長,由于銫池中微波場的不均勻性,使原子與光作用的軸線上感受并測量的微波場不同,從而形成EIT-AT多峰光譜.在微波電場較小時,由于EIT線寬的限制沒有形成多峰光譜,如圖2(b)所示.但當仔細觀察圖2(b)的雙峰光譜時,發現實驗測量的EIT-AT光譜的展寬大于理論計算結果,主要表現在AT光譜內側譜線的展寬上,這里的光譜展寬是由場的非均勻產生的.隨著信號源輸出功率的增加和銫池中微波電場的增加,當銫池中微波場的非均勻性導致的AT分裂大于EIT線寬時,會觀測到明顯的多峰光譜結構,形成多峰EIT-AT光譜特征.

為了進一步研究微波場綴飾的Rydberg能級的EIT-AT分裂特性,我們進行了一系列實驗測量.圖3為當信號源輸出功率從0.01 mW變化到10 mW時的譜線分裂結果,可以明顯地看出EITAT分裂光譜隨信號源輸出功率的變化情況.隨著電場強度的增加,EIT光譜線由沒有微波場時的一個峰分裂為兩個峰,再分裂為4個峰,且譜線間隔與電場強度成正比.

圖3 微波信號源的輸出功率從0.01 mW到10 mW變化時測量的EIT-AT分裂光譜Fig.3.Spectral splitting when intensity of microwave field varies from 0.01 mW to 10 mW.

利用Rydberg原子EIT-AT分裂的多峰光譜可以測量并分析電場的非均勻特性.在熱原子蒸氣池中,由于場的非均勻性,軸線上的銫原子感受到的微波場不同,而探測器探測到的信號為光與原子作用軸線上產生的AT分裂信號的疊加,所以觀測到多峰結構的譜線.根據以上分析,我們首先測量了EIT-AT光譜中的兩對AT分裂間隔(見圖2(c)),分裂間隔較小的AT1對應的電場為E1,間隔較大的AT2對應的電場為E2;然后繪制了AT分裂間距與信號源輸出功率平方根的依賴關系曲線,如圖4所示,實線表示線性擬合的結果,擬合曲線經過0點表示在電場強度為0即不加微波場時三能級EIT的結果.

由于銫池軸線上微波場的非均勻性,測到兩個典型的電場值(對應兩組AT分裂).由圖4可知,測量的AT1(E1)和AT2(E2)都與信號源輸出的微波電場成正比,微波場的分布不隨信號源的輸出而變化.對于確定的信號源輸出功率P,定義銫池處單位長度上微波場的非均勻性表示為

其中,E=(E1+E2)/2表示銫池中微波場的平均值,l為銫池的長度.在本文條件下單位長度場的非均勻度為9.5%.圖3所示EIT-AT分裂的光譜特征反映出微波場強度及其分布情況,可用于實現微波場的實時測量和監測.

圖4 測量的AT分裂與信號源輸出功率的平方根的依賴關系(方形數據表示較大的AT分裂;圓數據表示較小的AT分裂;實線表示線性擬合的結果)Fig.4.Measurements of the AT splitting as a function of microwave power for larger AT splitting(square)and smaller one(circle).The solid lines represent linear fitting to the experiments.

圖3和圖4的結果也提供了一種提高微波場空間分辨率的方法.基于原子場測量的空間分辨率主要取決于光與原子的作用區域,可分為平行于激光束的軸線方向和垂直于激光束的徑向方向.徑向的分辨率由激光束的腰斑決定,一般實驗中的腰斑為幾十微米量級;而軸向的分辨率取決于原子蒸氣池的長度.為了減小測量的不確定度,提高測量的空間分辨率,可以選取長度更小的銫泡以提高其空間分辨率.

4 結 論

我們在室溫銫原子蒸氣池中實現了6S1/2→6P3/2→50S1/2階梯型三能級系統的Rydberg原子的EIT效應,在此基礎上,施加30.582 GHz的微波電場耦合相鄰的Rydberg能級,形成AT分裂,且AT分裂間隔隨著電場強度的增加線性增加,與微波電場強度成正比.對于本文所用的微波耦合nS1/2-nP1/2的能級結構,多峰EIT-AT光譜由微波場的不均勻性形成,每一對AT分裂對應于一個測量的電場值.由于場的非均勻性產生的EIT-AT光譜的展寬以及多峰結構,降低了微波場測量的精度和空間分辨率.在此,我們提出通過減小銫泡的長度來提高測量空間分辨率的方法.本文的研究成果提供了測量微波電場的方法,EIT-AT光譜特征提供了一種實時監測微波場強度和空間分布的方法,在微波場的測量方面具有很重要的應用前景.

參考文獻

[1]Boyd R W 2008Nonlinear Optics(Beijing:Academic Press)p55

[2]Harris S E 1997Phys.Today50 36

[3]Hau L V,Harris S E,Dutton Z,Behroozi C H 1999Nature397 594

[4]Scully M O,Fleischhauer M 1992Phys.Rev.Lett.69 1360

[5]Phillips D F,Fleischhauer A,Mair A,Walsworth R L,Lukin M D 2001Phys.Rev.Lett.86 783

[6]Picque J L,Pinard J 1976J.Phys.B9 L77

[7]Cahuzac P,Vetter R 1976Phys.Rev.A14 270

[8]Autler S H,Townes C H 1955Phys.Rev.100 703

[9]Scully M O,Zubairy M S 1997Quantum Optics(New York:Cambridge University Press)p205

[10]Zhang H,Wang L M,Chen J,Bao S X,Zhang L J,Zhao J M,Jia S T 2013Phys.Rev.A87 033835

[11]Gallagher T F 1994Rydberg Atoms(New York:Cambridge University Press)p11

[12]Comparat D,Pillet P 2010J.Opt.Soc.Am.B27 A208

[13]Mohapatra A K,Jackson T R,Adams C S 2007Phys.Rev.Lett.98 113003

[14]Tanasittikosol M,Pritchard J D,Maxwell D,Gauguet A,Weatherill K J,Potvliege R M,Adams C S 2011J.Phys.B44 184020

[15]Sedlacek J A,Schwettmann A,Kübler H,L?w R,Pfau T,Sha ff er J P 2012Nat.Phys.8 819

[16]Gordon J A,Holloway C L,Schwarzkopf A,Ander-son D A,Miller S,Thaicharoen N,Raithel G 2014Appl.Phys.Lett.105 024104

[17]Barredo D,Kübler H,Daschner R,L?w R,Pfau T 2013Phys.Rev.Lett.110 123002

[18]Bohlouli-Zanjani P,Petrus J A,Martin J D 2007Phys.Rev.Lett.98 203005

[19]Jaksch D,Cirac J I,Zoller P,Rolston S L,Cote R,Lukin M D 2000Phys.Rev.Lett.85 2208

[20]Lukin M D,Flischhauer M,Cote R,Duan L M,Jaksch D,Cirac J I,Zoller P 2001Phys.Rev.Lett.87 037901

[21]Galindo A,Martin-Delgado M A 2002Rev.Mod.Phys.74 347

[22]Isenhower L,Urban E,Zhang X L,Gill A T,Henage T,Johnson T A,Walker T G,Sa ff man M 2010Phys.Rev.Lett.104 010503

[23]Viscor D,Li W,Lesanovsky I 2015New J.Phys.17 033007

[24]Dudin Y O,Kuzmich A 2012Science336 887

[25]Pearman C P,Adams C S,Cox S G,Griffin P F,Smith D A,Hughes I G 2002J.Phys.B35 5141

[26]Jiao Y C,Li J K,Wang L M,Zhang H,Zhang L J,Zhao J M,Jia S T 2016Chin.Phys.B25 053201

[27]Abel R P,Mohapatra A K,Bason M G,Pritchard J D,Weatherill K J,Raitzsch U,Adams C S 2009Appl.Phys.Lett.94 071107

[28]Holloway C L,Simons M T,Gordon J A,Dienstfrey A,Anderson D A,Raithel G 2017J.Appl.Phys.121 233106