基于母題情境的習題變式教學初探

摘 要：本文以勻變速直線運動中位移的求解為載體，基于母題的問題情境不斷變換已知條件，形成不同的問題變式，以達到鞏固對“位移速度規律、平均速度關系、位移差關系式、比例式和圖像面積” 等解決勻變速直線運動問題的不同方法的運用，實現“一題多變”的目的，以促進學生發散性思維的培養.

關鍵詞：習題變式；勻變速直線運動；物理教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）30-0107-03

收稿日期：2023-07-25

作者簡介：李偉（1984.1-），男，福建省寧化人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

習題教學是物理教學中的重要組成部分，它可以幫助學生理解物理概念、掌握物理定律等，不僅如此，習題教學在拓展學生思維能力、培養學生學科素養上也有舉足輕重的作用.一種行之有效的習題教學模式是基于母題情境，設置系列問題串進行習題變式，從而達到鞏固所學知識、發展思維能力的作用.

1 基于母題情境的習題變式概述

基于母題情境的習題變式，一般是指在全部保留或部分保留母題中的情境前提下，通過改變已知條件從而變換成新的問題，新問題既保留有母題中某些共性部分，又對母題中的相關條件做更改.通常來講，這種變式往往在學生學習完某一物理規律后，為幫助學生理解規律、掌握規律進而運用規律解決問題而展開的一種當前較為流行的教學模式^[1].

2 習題變式教學的優點

2.1 習題變式教學有利于學生對物理概念、物理定理、物理定律的掌握

物理學是研究物質結構及其相互作用規律的學科，學習物理離不開對基本概念、基本定理和物理定律的理解和運用，習題教學往往能較好地幫助學生去理解規律、鞏固定理定律，進而運用物理規律解決問題.相比之下，基于某一母題提供的情境，不斷變化題設條件，將問題向縱深方向引導，有利于學生將要解決的問題所必備的物理知識進行系統化、系列化，形成個人的知識體系.此為習題變式教學的最基礎的功能^[2].

2.2 習題變式教學有利于提高學生從不同的視角解決物理問題的能力

物理學科的學習真正的意義并不在于掌握了多少物理知識，記住了多少公式，理解了多少定理定律，終極目的是通過對物理學科的學習培養出能在實際生產生活中解決問題的能力，即學以致用.習題變式教學基于母題情境，變化已知條件，形成問題鏈，必然要求學生在儲備了足夠多的物理知識基礎上，具備多角度解決問題的能力，顯然，習題變式教學有利于提高學生從不同的視角解決物理問題的能力.

2.3 習題變式教學有利于培養學生的發散性思維

習題變式教學本質是一題多變，集中體現為發散性思維能力，發散性思維要求從某一點出發，向縱深角度不斷地拓展延伸，只有具備了這一發散性思維，才有可能解決好形成的系列物理問題，從這個角度看，習題變式教學對培養學生的發散性思維起到了舉足輕重的作用^[3].

2.4習題變式教學有利于提高學生的物理學科素養

2017版的普通高中課程標準，提出以全面培養學生的“學科核心素養”為育人目標的新理念.高中物理習題變式教學在學生學習掌握最基本的物理學知識基礎上，多角度認識問題、分析問題進而解決問題，通過系列問題的不斷探究，培養學生優秀的科學素養和嚴謹的不斷進取的科學態度，從而形成從物理學視角看待、認清問題本質的正確的物理觀念^[4].

3 勻變速直線運動位移求解方法概述

速度、時間、位移和加速度等核心概念是描述運動的重要物理量，在勻變速直線運動的眾多規律中都或多或少與運動的位移有關，因而在分析求解勻變速直線運動的眾多問題中，分析探討位移的系列解法顯得尤為必要，這里梳理出勻變速直線運動位移的幾種典型求法，以便在后述問題變式中圍繞此類典型解法設計問題的變式^[5].

位移求解有以下幾種方法： 位移時間關系式x=v₀t+12at²、位移速度關系式v²_t-v²₀=2ax、平均速度公式x=v₀+v_t2t、位移差公式Δx=aT²和初速度為零的勻加速直線運動的比例式.另外，因速度時間圖像與橫軸形成的面積表示位移的大小，故還有圖像法.當然，很多問題并不會直接給出六種方法對應的已知條件，但梳理分析題設條件，最終的位移求解都能轉換為這六種解法中的一種或多種.

4 勻變速直線運動位移問題的變式設計

根據勻變速直線運動規律的呈現順序，最先接觸的是勻變速直線運動的位移時間關系即x=v₀t+12at²，為了初步掌握運用這一關系式解決問題，可以以日常生活中常見的汽車運動為模型進行設計，形成系列變式問題的母題.

母題：一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s²的勻加速直線運動，某時刻其速度為10 m/s，求汽車在接下來的5 s內通過的位移？

顯然，問題情境是汽車做勻加速直線運動，給定的已知條件有初速度、加速度和時間， 待求的問題是位移，應用勻變速直線運動的位移時間關系x=v₀t+12at²便可解決問題.

4.1 變換已知條件，鞏固位移速度規律

變式一 一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s²的勻加速直線運動，某時刻其速度為10 m/s，經過一段時間后其速度變為15 m/s，求汽車在這一過程中通過的位移？

比較變式一和母題，在保持母題中基本運動情境和初速度、加速度等基本條件不變外，僅將時間t已知變換為末速度v_t已知，問題的本質并沒有變化，顯然變式后的問題依然可以運用位移時間關系求解，只不過先要借助速度時間關系求出時間而已，當然如若變式的目的是運用速度位移關系解決問題，鞏固運用位移速度關系解決問題，教師教學時便要進行恰當的暗示，引導學生運用更為簡捷的關系式處理問題.

4.2 變換已知條件，鞏固平均速度關系

變式二 一輛汽車在平直的公路上做勻加速直線運動，某時刻其速度為10 m/s，5 s后其速度增加為15 m/s，求汽車在這一過程中通過的位移？

變式二與母題相比，去掉加速度這一已知條件，加上末速度15 m/s為已知條件，問題瞬間變換為無加速度且也無需求解加速度的問題，顯然，運用勻變速直線運動的平均速度公式x=v₀+v_t2t求解更為簡潔，勻變速度直線運動的平均速度公式具有不涉及加速度的特點.

4.3 變換已知條件，鞏固位移差關系式

做勻變速直線運動的位移，在相同的相鄰時間T內發生的位移之差為一恒定值為Δx=aT²，如果問題涉及相同時間的位移問題，運用推論解題更快捷.故可以在母題的情境中，變換條件創設相同時間這一關鍵要素.

變式三 一輛汽車在平直的公路上做勻加速直線運動，某時刻其速度為10 m/s，且第5 s內發生的位移比第1 s內多4 m，求汽車在這5 s內通過的位移？

變式三相比于母題，刪除了加速度這一已知量，替之以第5 s內發生的位移比第1 s內多4 m這一條件，求解的問題保持不變，針對新添加的條件很容易想到運用位移差公式鎖定出加速度這一量（x_第5s內-x_第1s內=4aT²），再結合位移時間關系求出5 s內的位移.

4.4 變換已知條件，鞏固比例式規律

對于初速度為零的勻加速直線運動，可以從勻變速直線運動的基本關系式導出諸如1T末、2T末、3T末…的速度之比、第1個T內、第2個T內、第3個T內…的位移之比及1T內、2T內、3T內…的位移之比等比例式，根據母題中的基本情境，可以變換題中所給條件，運用比例式來解決問題.

變式四 一輛汽車在平直的公路上從靜止開始做勻加速直線運動，已知第1 s內發生的位移0.5 m，求汽車在5 s內通過的位移？

變式四與母題相比較，條件上有了較大的變化，運動情境也不完全相同，變式四汽車的初速度為零，這是運動情境的稍微變化，題給條件從母題中的初速度、加速度和時間則直接簡化為第一秒內的位移，條件的變換幅度很大，通過分析變式四的問題情境和題給條件，很易分析出運用初速度為零的勻加速度直線運動的位移比1T內、2T內、3T內…nT內的位移之比等于1²∶2²∶3²∶…∶n²解題方便.

4.5 變換已知條件，鞏固圖像面積意義

速度時間圖像與橫軸圍成的圖形面積表示物體在相應過程通過的位移大小，因而可以基于母題中的情境，通過變換條件來鞏固圖像意義.

變式五 一輛汽車在平直的公路上做加速度為1 m/s²的勻加速直線運動，某時刻其速度為10 m/s，請畫出相應圖像并根據圖像求解汽車在接下來的5 s內通過的位移？

變式五問題本身并不難，只要大體畫出這一過程的速度時間圖像，并根據圖像的面積便可求出位移.當然，因勻變速直線運動加速度保持不變，其速度時間圖像是一條傾斜的曲線如圖1，縱截距為初速度，斜率為加速度，據此簡單分析便可得5 s末速度為15 m/s，于是圖像與橫軸形成一梯形，求得梯形面積即可.

上述五種變式中，全保留或部分保留了母題中的運動情境，通過對題給條件的多種變換，形成了對各類方法求解勻變速直線運動位移的系列求法.綜上所述，只要加強分析研究，挖掘母題背景和條件，問題的變式都可不斷地被開發應用于物理教學中，當然也不局限于勻變速直線運動的位移求解教學，在教學時要多思考、多研究，爭取實現系列變換，為培養學生的學科素養而不懈努力.

參考文獻：

[1] 劉宇虹，陳銘斯.基于高中物理簡約課堂的習題變式教學例探[J].物理教學探討，2017（03）：12-14，18.

[2] 王波.建模、變式：高中物理習題教學的兩把利器[J].理科考試研究，2013（17）：39-40.

[3] 陳長宏.例談學生發散思維能力的培養[J].物理教學，2003，25 （11）：13-15.

[4] 胡衛平.物理學科核心素養的內涵與表現[J].中學物理教學參考，2017（8）：3.

[5] 楊學切.習題教學中彰顯物理學科情懷：以勻變速直線運動規律運用的習題課為例[J].物理教師，2020，41（5）：4.

[責任編輯：李 璟]