高中數學思想方法的應用

童天亦

數學思想方法也就是數學思想和數學方法的總稱，數學思想與數學方法既有區別又有聯系，在生活中數學思想方法無處不在。本文主要探討的是數學思想方法在高中課本和生活中的應用，首先分析了轉換思想法的應用，同時闡述了分類討論法的應用，最后總結了數形結合思想的應用。

轉換數學思想法在高中課本中的應用

轉換思想又稱之為轉化、規劃思想，主要是將一種還未解決的問題，借助某種轉化過程，劃分到同一類且較為容易解答的問題中，進而求出最終答案。拿高中學過的_二角函數萬能公式問題舉例，_二角函數萬能公式是由倍角公式和同角三角函數問的關系得出的，即

在萬能公式中，如果令tan（α/2）=t，則通過代換，把三角問題轉化為代數問題。

例：化簡[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

解：設tan（θ/2）=t，則sinθ=2t/（1+t2），運用萬能公式得，[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

因為 ，所以最后結果為2/sinθ。這里就用到了轉化與劃歸思想。

分類討論法在高中課本中的應用

分類討論指的是根據研究對象、研究結糶的不同，針對不同屬性的對象進行討論。在研究問題的過程中出現了不同的情況，針對不同情況進行分類研究，這就是分類談論思想。在使用分類討論思想的時候，針對一個問題無法使用同一類解題方式，需要將問題劃分為不同的小問題，采取最佳的解題方式，將小問題逐一解答，進而將問題全部解決。

例如： ，求解a的取值范圍，通過分析題目能夠得知，對數底通常分為a>1、01時，

數形結合法在高中課本中的應用

數形結合是將抽象的數學問題與圖像相結合，實現抽象概念的現象化。通過對圖形的認知、數形轉化，能夠更加直觀的觀察到問題，將復雜的問題簡化。在解題過程中需要將數量關系轉化為圖形性質問題，或者是將圖形問題轉化為數量關系問題。 例如：在函數方程中|3x-1|=-k中，k取何值時，方程屬于無解？何值時方程有一解？何值方程有兩解？通過分析能夠得知，若是直接解答方程，不僅難度較大，還無法確保答案的精準性。首先需要畫出|3x-1|=-k的圖像，實現數形結合的方式，接著再進行分析，就能夠得出答案。

解題思路：通過分析函數圖能夠得知，當k<0時，方程|3x-1|=k屬于無解。當k=0、k≥1時，方程|3x-1|=k有一解。當O

應用數形結合的方式能夠將實際問題簡化，促使解題更加的簡便，在解題過程中還能夠擴展我們的思路，將數學的美體現出來，促使人們對數學知識有正確的認識。

數學思想方法在生活中的應用

在生活中數學轉換思想的應用比較廣泛，例如：曹沖稱象，通過影子測量大樹的高度等均屬于轉換思想。若是想要計算出燈泡的容積，采取直接計算法，不僅計算過程繁雜，還無法確保計算結果的精準性。但是在燈泡內裝滿水，接著將水倒入量筒，就能夠直接測量出了燈泡的容積。

在生活中用到的分類思想的例子：在工作中，公司的業績有所下降，想要改變這類現狀，需要借助分類討論法，將公司的各個部門分解開，接著進行逐個討論，針對發現的問題及時采取解決措施。在生活中，若是跟家人產生了矛盾，也需要借助分類討論法，將矛盾劃分為主觀、客觀思想，接著逐一化解矛盾。

由于分類討論屬于解決一項較為復雜的問題，且這類問題還帶有較大的不確定性，因此，需要將問題劃分為不同的小問題，采取逐一解決的方式。例如：將一張桌子的角砍掉一個，那么還剩下幾個角？這類問題的答案就比較多，由于問題未能作詳細的描述，首先需要考慮桌子的形狀，到底是圓形、方形、還是五邊形。因此，這一問題具有這幾種情況：第一，圓形；第二，多邊形；第三，方形；第四，不確定形狀。針對上述的問題一一進行解答，若是正方形放入桌子砍掉一個角之后還剩下3個角、4個角、5個角三種情況。只有全面考慮問題，才能夠根據不同的情況，采取不同的解決方式。

（三）在生活中的用到的數形結合思想在生活中鉆井、建筑建設、室內裝修等均需要應用到數形結合的方式，及鉆井而言，技術人員需要根據施工圖紙，確定井口直徑、開挖深度，進而開展鉆井施工。

綜上所述，在我們的日常生活中，數學知識發揮著及其重要的作用，在應用過程中不僅包括數、式的計算，同時還包括推理、分析、判斷、統計、繪制等方面，在未來的工作中，數學思想方法將會應用在設計活動、乘車線路選擇、人員配置、資金應用等方面，能夠更好的開展各縣工作。