基于有限元的齒輪齒條疲勞校核

葉 泉

(南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 211135)

基于有限元的齒輪齒條疲勞校核

葉 泉

(南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 江蘇 南京 211135)

摘要：就機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)中的齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)做出分析，先進(jìn)行輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性，又運(yùn)用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具進(jìn)行疲勞運(yùn)算，得到齒輪各個(gè)節(jié)點(diǎn)的損壞及生命的精確圖解，與采用傳統(tǒng)輪齒彎曲強(qiáng)度校核的結(jié)果對比，更能為設(shè)計(jì)人員提供指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：齒輪； 疲勞校核； 有限元

引 言

在機(jī)器人外部軸行走機(jī)構(gòu)中，齒輪齒條是應(yīng)用較為廣泛的直線傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，齒輪齒條具有傳動(dòng)效率高、承載能量大、傳動(dòng)穩(wěn)定等一系列的優(yōu)點(diǎn)。齒輪主要的失效模式是疲勞，因此在設(shè)計(jì)上進(jìn)行校核的齒輪疲勞強(qiáng)度主要是齒輪的抗彎曲疲勞強(qiáng)度和齒面接觸疲勞強(qiáng)度[1]。齒輪疲勞失效斷裂是齒輪失效的主要形式，如何在設(shè)計(jì)時(shí)考慮齒輪零件發(fā)生疲勞失效的因素，提高齒輪的使用壽命，對整機(jī)設(shè)計(jì)具有重大的意義[2]。本文主要從齒輪的強(qiáng)度校核和有限元分析齒輪齒條疲勞失效來分析在齒輪齒條嚙合中疲勞失效的薄弱點(diǎn)。

1 齒輪的強(qiáng)度核算

在本行走系統(tǒng)中，采用漸開線標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒齒輪、齒條，齒輪齒條系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

齒輪、齒條的材料為45#鋼，調(diào)質(zhì)硬度HRC 28～32，齒面高頻淬火后硬度HRC 40～45，因?yàn)闉殚_式齒輪所以在強(qiáng)度校核時(shí)只需校核輪齒彎曲強(qiáng)度即可。根據(jù)GB/T3480-1997《漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法》[3]和GB/T10063-1988 《通用機(jī)械漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計(jì)算方法》[4]進(jìn)行計(jì)算。

表1 齒輪齒條系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)

輪齒彎曲強(qiáng)度條件為

σF≤σFp

(1)

式中σF為齒輪的計(jì)算齒根應(yīng)力(N/mm2)；σFp為齒輪的許用齒根應(yīng)力(N/mm2)。

σFp采用σFp≈σFlim，其中σFlim為試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，通過查表可得為273 MPa。

σF采用如下公式計(jì)算

σF=σF0KAKνKFβKFα

(2)

式中σF0為齒根應(yīng)力的基本值(N/mm2)；KA為使用系數(shù)；Kν為動(dòng)載系數(shù)；KFβ為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù)；KFα為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分配系數(shù)。

σF0可由下式計(jì)算

(3)

式中Ft為端面內(nèi)分度圓上的名義切向力(N)；b為工作齒寬(齒根圓處)(mm)；mn為法向模數(shù)(mm)；YF為載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的齒形系數(shù)；YS為載荷作用于單對齒嚙合區(qū)外界點(diǎn)時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)；Yβ為螺旋角系數(shù)。

按傳動(dòng)功率為0.3 kW，齒輪工作轉(zhuǎn)速為275 r/min，設(shè)計(jì)工作時(shí)間100千小時(shí)，查表，經(jīng)計(jì)算可得輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算應(yīng)力σF=16.882≤σFp=273 MPa，滿足設(shè)計(jì)要求。

2 有限元疲勞分析

2.1 三維實(shí)體模型建立

使用三維軟件SOLIDWORKS中的toolbox按照表1中參數(shù)，根據(jù)相關(guān)國標(biāo)生成齒輪齒條模型，并建立相應(yīng)的約束組成裝配體，齒輪齒條模型如圖1所示。

圖1 齒輪齒條模型

2.2 網(wǎng)格劃分及載荷添加

由于疲勞算例需要有對應(yīng)的靜態(tài)算例，所以需要先做齒輪齒條的嚙合的靜態(tài)受力分析算例。

2.2.1 靜應(yīng)力分析

打開SOLIDWORKS中SOLIDWORKS Simulation分析工具，根據(jù)齒輪齒條的實(shí)際使用情況，對齒條底部采用固定約束，齒輪對齒輪軸孔做鉸鏈約束。由于不希望齒輪齒條沿軸向有移動(dòng)，采用軟彈簧選項(xiàng)進(jìn)行穩(wěn)定，模型被帶剛度的彈簧包圍，并使

用Direct sparse解算器。齒輪與齒條嚙合接觸的部位采用無穿透相觸面組定義。載荷采用對嚙合處的齒面添加對齒輪軸的力矩方法，大小為300 N。進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖2所示，采用6.97 mm的單元尺寸建立網(wǎng)格，高曲率區(qū)域進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格。

圖2 齒輪齒條劃分網(wǎng)格

2.2.2 疲勞分析

材料在交變載荷作用下產(chǎn)生的破壞稱為疲勞破壞，實(shí)踐證明疲勞破壞引起的失效與靜應(yīng)力完全不同，因此使用有限元方法分析齒輪齒條疲勞失效問題非常有必要。將齒輪齒條的受力情況簡化為恒定振幅，設(shè)置循環(huán)次數(shù)為100000次，負(fù)載類型采用LR=-1，LR表示為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力值與最大應(yīng)力值之比，這里表示應(yīng)力為對稱循環(huán)的情況。

高周疲勞對應(yīng)的材料屬性由交變應(yīng)力(Salt)和失效的周期數(shù)(N)的相互關(guān)系構(gòu)成，采用基于ASME碳鋼曲線的S-N曲線，采用雙對數(shù)插值法，如圖3所示。

2.3 有限元分析結(jié)果

在靜應(yīng)力分析結(jié)果中，齒輪齒條的Von Mises等效應(yīng)力圖如圖4所示。最大應(yīng)力為147 MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在齒輪方的接觸位置，此時(shí)齒條的接觸應(yīng)力最大為51.1 MPa。齒輪、齒條的材料為45#鋼，滿足強(qiáng)度要求。

圖3 疲勞指定材料

在SOLIDWORKS Simulation中，損壞是基于線性損壞準(zhǔn)則(Miner′s準(zhǔn)則)，當(dāng)損壞百分比大于100時(shí)，代表疲勞失效發(fā)生了，由圖5可以看出損壞百分比大于100的區(qū)域主要是齒輪的嚙合處，此結(jié)果表明這個(gè)區(qū)域存在疲勞失效的可能。圖6為齒輪齒條生命圖解，代表各個(gè)節(jié)點(diǎn)引起疲勞破壞所需要的循環(huán)次數(shù)，可以看出最小的循環(huán)次數(shù)為36490，發(fā)生在齒輪的嚙合處。

圖4 齒輪齒條的Von Mises等效應(yīng)力圖

圖5 齒輪齒條損壞圖解

圖6 齒輪齒條生命圖解

3 結(jié)束語

齒輪設(shè)計(jì)時(shí)一般采用設(shè)計(jì)公式進(jìn)行校核，本文就機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)中的齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)做出分析，先采用公式法計(jì)算，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性，但是這個(gè)方法是看不到局部疲勞破壞的結(jié)果的。

本文運(yùn)用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具，根據(jù)齒輪齒條嚙合情況建立模型，并施加相應(yīng)的約束、載荷、接觸，最后劃分網(wǎng)格進(jìn)行靜應(yīng)力計(jì)算，得到了齒輪齒條的應(yīng)力云圖；并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行疲勞運(yùn)算，得到齒輪各個(gè)節(jié)點(diǎn)的損壞及生命的精確圖解，與采用傳統(tǒng)輪齒彎曲強(qiáng)度校核的結(jié)果對比，更能為設(shè)計(jì)人員提供指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 航空航天工業(yè)部失效分析中心.航空機(jī)械失效案例選編[M].北京:科學(xué)出版社,1988.

[2] 高玉魁.齒輪的疲勞失效與預(yù)防[J].材料工程,2003,(z1):321—323.

[3] GB/T3480-1997.漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法[S]. 北京：國齒輪標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)，1987.

[4] GB/T10063-1988.通用機(jī)械漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計(jì)算方法[S]. 北京：國齒輪標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)，1988.

收稿日期：2018-01-11

基金項(xiàng)目：2017年南京機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級課題項(xiàng)目“機(jī)器人行走底架研究”(KY201614)

作者簡介：葉 泉(1987—)，女，碩士。電話：13601589685；E-mail:qingshi104@qq.com

中圖分類號：TH132.413