不同齒座安裝角度的螺旋滾筒端盤(pán)模態(tài)分析

辛紅寶，楊忠印

(大同菲利普斯采礦機(jī)械制造有限公司，山西 大同 037000)

0 引言

在綜合機(jī)械化采煤過(guò)程中，截煤與裝煤均是由采煤機(jī)完成，其動(dòng)力學(xué)特性對(duì)綜采設(shè)備的工作性能有直接影響，對(duì)采煤機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析[1-6]可為提高綜采效率和設(shè)備壽命提供參考。螺旋滾筒是采煤機(jī)的切割部件，其動(dòng)力學(xué)性能的好壞決定著采煤機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)螺旋滾筒截割性能及動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究對(duì)改善采煤機(jī)工作性能有重要意義。螺旋滾筒割煤過(guò)程中端盤(pán)齒座的安裝角度及排列方式對(duì)其力學(xué)性能有較大影響[7-8]，所以對(duì)不同齒座安裝角度及排列方式的螺旋滾筒進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是有必要的。

滾筒割煤時(shí)端盤(pán)截齒首先接觸煤層，從接觸煤層到全部進(jìn)入的過(guò)程是滾筒受載最大、振動(dòng)最大的階段，隨著葉片參與截割，滾筒受載減小、振動(dòng)減弱，所以上述階段的滾筒動(dòng)態(tài)特性對(duì)采煤機(jī)的動(dòng)力學(xué)性能影響最大。為了研究及計(jì)算方便，本文研究中只保留端盤(pán)部分，其余零部件對(duì)端盤(pán)的作用以約束及邊界條件表征，對(duì)不同齒座安裝角度及排列方式的端盤(pán)進(jìn)行模態(tài)分析確定其振動(dòng)特性，為進(jìn)一步減小螺旋滾筒振動(dòng)從而改善其動(dòng)態(tài)特性提供參考。

1 端盤(pán)模態(tài)分析方法

1.1 模態(tài)分析基礎(chǔ)

振動(dòng)結(jié)構(gòu)可離散成為有限個(gè)自由度的多自由度系統(tǒng)，對(duì)于多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)需要用多個(gè)獨(dú)立的物理坐標(biāo)描述其參數(shù)模型，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，物理坐標(biāo)系的自由振動(dòng)響應(yīng)為多個(gè)主振動(dòng)的線性疊加，每個(gè)主振動(dòng)都有其特定的主頻率與振型，即固有頻率與主振型，模態(tài)分析就是將主振動(dòng)系統(tǒng)的物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到模態(tài)坐標(biāo)，使系統(tǒng)解耦為各個(gè)獨(dú)立的微分方程組，進(jìn)而求出系統(tǒng)的各階固有頻率與主振型。多自由度線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

其中：M、C、K、X、F分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、響應(yīng)向量、激勵(lì)向量。

對(duì)公式(1)兩端進(jìn)行拉氏變換得出：

(s2M+sC+K)X(s)=F(s).

(2)

用jω代替s，得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

[K-Mω2+jCω]X(ω)=F(ω).

(3)

由機(jī)械振動(dòng)理論可知，對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，系統(tǒng)任何一點(diǎn)p的響應(yīng)均可表示成各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合：

Xp(ω)=Φp1q1(ω)+Φp2q2(ω)+…+Φprqr(ω)+…+ΦpNqN(ω).

(4)

其中：qr(ω)為r階模態(tài)坐標(biāo);Φpr為第p個(gè)測(cè)點(diǎn)、第r階模態(tài)振型系數(shù)。N個(gè)測(cè)點(diǎn)的各階振型系數(shù)組成的列向量Φr=[Φ1rΦ2r…ΦNr]T稱(chēng)為第r階模態(tài)振型，各階模態(tài)向量組成的矩陣稱(chēng)為模態(tài)矩陣Φ：

Φ=[Φ1Φ2…ΦN]T.

(5)

由式(4)和式(5)計(jì)算得系統(tǒng)響應(yīng)向量為：

X(ω)=ΦQ.

(6)

其中：Q=[q1(ω)q2(ω)…qN(ω)]T為模態(tài)坐標(biāo)。

將公式(6)代入公式(3)得：

[K-Mω2+jCω]ΦQ=F(ω).

(7)

由公式(7)可知，對(duì)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的第r階模態(tài)有：

(8)

1.2 分析方法

采煤機(jī)螺旋滾筒由端盤(pán)、筒體、輪轂、葉片等部件組成，葉片、端盤(pán)焊接在筒體外側(cè)，輪轂焊接在筒體內(nèi)部通過(guò)軸孔配合連接采煤機(jī)與螺旋滾筒，葉片、端盤(pán)邊緣焊接有截割裝置(截齒、齒套、齒座)，采煤機(jī)電機(jī)的動(dòng)力通過(guò)搖臂內(nèi)部減速機(jī)構(gòu)傳遞到搖臂方軸，方軸驅(qū)動(dòng)滾筒旋轉(zhuǎn)，由截割裝置完成割煤，由葉片完成裝煤。采煤機(jī)螺旋滾筒結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 采煤機(jī)螺旋滾筒結(jié)構(gòu)示意圖

滾筒開(kāi)始截割煤層時(shí)，圖1中的端盤(pán)部分首先接觸煤層，由于煤層夾雜煤矸石等成分使其載荷分布呈現(xiàn)隨機(jī)性，導(dǎo)致端盤(pán)受力狀況復(fù)雜。端盤(pán)從接觸煤層到全部進(jìn)入煤層的過(guò)程中滾筒振動(dòng)最大，端盤(pán)進(jìn)入煤層后截割由端盤(pán)與葉片共同完成，滾筒振動(dòng)逐漸減小，所以從端盤(pán)接觸煤層到全部進(jìn)入的過(guò)程中滾筒受力最復(fù)雜、振動(dòng)最大，通過(guò)對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行模態(tài)分析得出的端盤(pán)固有頻率和主振型對(duì)滾筒的動(dòng)態(tài)特性影響最大。端盤(pán)外側(cè)布置有不同齒座安裝角度的截割裝置，共有A、B、C、D、E五種類(lèi)型，表1為不同安裝類(lèi)型的齒座角度，圖2為齒座結(jié)構(gòu)示意圖。表1中，傾角為面1與水平面夾角，扭角為面2與水平面夾角，沖擊角為齒座內(nèi)孔軸線與其底面夾角，在鍛造時(shí)直接成形。

表1 不同類(lèi)型的齒座安裝角度

端盤(pán)開(kāi)始切割時(shí)A、B、C、D、E齒逐漸切入煤層，滾筒需要通過(guò)A齒的切割力進(jìn)入煤層，這個(gè)階段其受載最大、振動(dòng)最大，可能導(dǎo)致齒座撕裂；隨著A齒的進(jìn)入，滾筒受載逐漸減小、振動(dòng)減小，所以如何提高滾筒截割煤層過(guò)程中僅有A齒工作時(shí)端盤(pán)的固有頻率是分析的重點(diǎn)。

2 三維建模

由采煤機(jī)螺旋滾筒的靜力學(xué)分析可知，端盤(pán)順利切入煤層其齒座需要混合排列，每條截線需布置同種角度齒座，由理論分析與實(shí)踐總結(jié)出滾筒直徑為2 m的端盤(pán)齒座混合排列方式，利用Solid Works分別建立全A齒、全B齒、全C齒、全D齒、全E齒以及混合排列的端盤(pán)三維模型。其中,全A、全B、全C、全D、全E排列端盤(pán)分別安裝同類(lèi)角度齒座21個(gè)，混合排列為沿端盤(pán)順時(shí)針?lè)较蛞訡ADBAAE順序依次排列3組，A齒9個(gè)，B、C、D、E齒均為3個(gè)，共21個(gè)齒座，如圖3所示。

圖2 齒座結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 不同齒座排列方式的端盤(pán)裝配體三維模型

3 模態(tài)分析

3.1 建立有限元模型

將圖3中6種類(lèi)型的端盤(pán)裝配體三維模型分別導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件，材料均為各向同性的結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3。定義材料后進(jìn)行模型的網(wǎng)格劃分，分別對(duì)全A齒、全B齒、全C齒、全D齒、全E齒、混合齒的有限元模型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分后全A齒模型生成140 052個(gè)節(jié)點(diǎn)、82 102個(gè)單元，全B齒模型生成個(gè)140 225節(jié)點(diǎn)、82 313個(gè)單元，全C齒模型生成139 751個(gè)節(jié)點(diǎn)、81 892個(gè)單元，全D齒模型生成141 437個(gè)節(jié)點(diǎn)、83 022個(gè)單元，全E齒模型生成141 797個(gè)節(jié)點(diǎn)、83 319個(gè)單元，混合模型生成140 734個(gè)節(jié)點(diǎn)、82 595個(gè)單元。全齒排列端盤(pán)的網(wǎng)格劃分相似，本文僅列出全A齒及混合排列的有限元模型，如圖4所示。

3.2 約束及求解

輪轂方孔與搖臂方軸通過(guò)螺栓連接限制端盤(pán)的軸向和徑向自由度，端盤(pán)只有一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，設(shè)定約束后求解所有類(lèi)型的端盤(pán)前6階固有頻率及主振型，結(jié)果如表2所示。

圖4 不同齒座安裝角度的端盤(pán)有限元模型

端盤(pán)截割時(shí)A齒首先接觸煤層，受載最大、振動(dòng)最大，可能導(dǎo)致齒座及漏煤孔撕裂，由模態(tài)分析結(jié)果知混合排列的4階～6階變形均為A齒，故A齒截割時(shí)端盤(pán)的振動(dòng)特性對(duì)滾筒的動(dòng)態(tài)性能影響最大。全B、全C、全D、全E齒與全A齒的前3階振型相同，固有頻率不同，混合排列與全A齒的6階振型均相同，固有頻率不同，所以需要對(duì)全A齒前6階振型以及全B、全C、全D、全E齒后3階振型做重點(diǎn)分析，不同齒座排列端盤(pán)振型如圖5所示。

表2 不同類(lèi)型端盤(pán)的固有頻率及主振型

圖5 不同齒座排列端盤(pán)振型

3.3 結(jié)果分析

滾筒直徑為2 m的滾筒采煤機(jī)轉(zhuǎn)速一般為30 r/min，滾筒截割時(shí)的工作頻率為0.5 Hz，遠(yuǎn)小于所有類(lèi)型端盤(pán)的1階固有頻率，由模態(tài)分析結(jié)果知端盤(pán)工作時(shí)不會(huì)產(chǎn)生彎曲變形與齒座變形，但滾筒在實(shí)際切割時(shí)會(huì)由于端盤(pán)及齒座的變形導(dǎo)致失效。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象主要是因?yàn)槊簩右话銑A雜有煤矸石、砂巖和泥巖等雜質(zhì)使其對(duì)滾筒的載荷呈現(xiàn)隨機(jī)性，在截割過(guò)程中由于無(wú)法預(yù)知的載荷突變會(huì)使?jié)L筒振動(dòng)頻率突增，接近端盤(pán)的共振頻率使其產(chǎn)生較大的變形導(dǎo)致失效，故提高端盤(pán)的固有頻率及減少其變形可有效減緩端盤(pán)及滾筒的失效。

從表2與圖5可以看出，齒座安裝角度與排列方式的不同對(duì)端盤(pán)模態(tài)有較大影響。全齒類(lèi)排列方式的前3階振型相同，固有頻率相差較小，4階到6階振型及固有頻率區(qū)別較大，與全A齒相比全B齒到全E齒的固有頻率均得到提高，可有效減小滾筒的振動(dòng)，但其振型可能使端盤(pán)產(chǎn)生較大變形導(dǎo)致斷裂失效，如全D齒6階振型所示。全A齒4階到6階振型均為齒座變形，不會(huì)導(dǎo)致端盤(pán)及滾筒斷裂失效，故全A齒與其余全齒類(lèi)相比更優(yōu)越。混合排列方式的前6階振型與全A齒相同，但固有頻率更高，從4階開(kāi)始大幅度提高，故混合排列方式振動(dòng)特性更好，截割過(guò)程中滾筒振動(dòng)較小，端盤(pán)及滾筒不易失效。

4 結(jié)論

對(duì)不同齒座安裝角度及排列方式的端盤(pán)進(jìn)行模態(tài)分析，得出齒座安裝角度及排列方式對(duì)端盤(pán)及滾筒的振動(dòng)特性影響較大。與其他排列方式相比，混合排列方式能有效減小端盤(pán)的變形，提高其固有頻率，減小滾筒的振動(dòng)，從而提高滾筒的壽命。

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