基于激光全息法的復式光子晶體計算機仿真研究

戚志明, 張 凡

(1. 廣東開放大學 廣東理工職業學院, 廣州 510091;2. 華南理工大學 物理與光電學院, 廣州 510641)

0 引 言

隨著光子學、半導體物理學及微加工技術的發展,人工微結構的研究蓬勃發展,光子晶體是其中最重要的一類微結構,其潛在的基礎研究價值和廣闊的應用前景引起了人們的廣泛關注。光子晶體是由介電材料周期排列而成的人工微結構[1-3],是一種能在亞波長尺寸上控制光子行為的特殊人工結構,具有類似于半導體的能帶結構,可在亞波長尺度上控制光子運動,被認為是最有可能替代硅半導體的新型材料,被喻為光子學中的半導體。

光子晶體具有許多獨特的物理性質,例如光子禁帶、光子局域[2-5]。其中光子禁帶是由布里淵區邊界的多重散射產生的特殊頻率范圍,落在該頻率范圍內的電磁波在光子晶體內部沿任何方向均無法傳播,人們利用光子禁帶制作了寬帶全角介質反射鏡、光子晶體發光二極管、光子晶體天線等[6-9];光子局域是在完整光子晶體中引入缺陷打破對稱性產生的,它位于光子禁帶中,具有很高的態密度[10-12],人們提出了光子晶體微腔、光子晶體波導等應用[13-15]。除了光子禁帶和光子局域,人們發現光子晶體通帶存在的奇特色散特性能夠產生多種有趣的反常折射效應[16-20],包括負折射[21-25]、自準直[26-29]和超棱鏡效應[30-31]。其中負折射指的是入射光和折射光位于法線同一側的現象,通常產生于負色散能帶[32],其群速度跟波矢方向相反;自準直效應的主要特點是光在界面上的折射方向幾乎不受入射角度的影響,而且在光子晶體內部傳播時幾乎不發生衍射,故又稱無衍射光傳播,它一般產生于光子能帶面的平坦區域;超棱鏡效應是指折射光的角度對波長或者入射角度變化極端敏感的現象,其分光的靈敏程度可比傳統棱鏡高100到1 000倍,而體積只有常規棱鏡的百分之一大小[30],超棱鏡效應一般產生于光子能帶第一布里淵區邊角附近,相應的等頻線表現出極端的各向異性,從而使得光子晶體內部的折射角對波長或入射角度的變化極其敏感。這些反常折射效應在眾多領域有著十分重要的應用,例如用于設計光分束器、光開關、光波導等器件[31,33-34]。

隨著對光子晶體研究的進一步深入,人們提出了復式晶格光子晶體的概念。通過類比晶格結構的分類,光子晶體可分為簡單晶格光子晶體和復式晶格光子晶體(后文簡稱為簡單光子晶體和復式光子晶體),其中前者由單個晶格組成,后者則由2套或以上簡單光子晶體相互嵌套而成。相比簡單光子晶體,復式光子晶體具有更豐富的物理特性,例如,它具有更低的結構對稱性,可以解除光子能帶簡并造成的對光子帶隙寬度的限制,增大完全光子禁帶范圍,例如通過選擇合適的參數和占空比可在二維復式正方晶格光子晶體中實現類似三維光子晶體的完全光子禁帶[35]。此外復式光子晶體具有多套可靈活設計的幾何參數和材料參數,具有更多的設計和調控自由度,這為人們進一步研究光子晶體更多的新穎物理性質和潛在應用提供了更廣闊的舞臺。

在光子晶體制備方面,人們提出了多種制作方法,主要包括精密機械加工技術[36]、半導體微加工技術[37]、逐層疊加方法[38-39]、激光直寫法[40]、膠體自組裝[41]和激光全息法[42-44]等。精密機械加工技術主要應用于制作晶格周期常數在厘米至毫米量級的微波波段光子晶體,對于更小晶格常數的光子晶體無能為力;半導體微加工技術是基于半導體成熟工業技術發展起來的,是一種制備近紅外、可見光波段光子晶體的可靠方法,但是該方法工藝復雜,造價比較昂貴;逐層疊加法是利用半導體硅處理技術將許多層二維周期結構按一定規律疊加構成三維光子晶體,這種方法雖然可得到高質量的擁有完全帶隙的光子晶體,然而其制造工藝繁瑣,造價相當昂貴;膠體自組織法生長的顆粒一般為球形,適用于制作面心立方或體心立方等三維光子晶體,但其占空比控制困難;激光直寫法利用光敏材料的雙光子聚合反應,由聚焦的飛秒激光逐點刻寫微結構,其效率較低,聚合的單元一般為橢球。與上述方法不同,激光全息法利用多束相干激光干涉產生光強有序分布的周期全息圖樣,并記錄于合適材料上得到所需微結構,是一種適用于制作各種維度光子晶體的極具潛力的微加工技術,它具有大面積、制作成本低、高效靈活、干涉圖樣豐富等獨特的優勢,已被用于制作二、三維周期結構和準晶結構等各類微結構[42-46],而且還可結合實際需要進行多次曝光制作缺陷等。尤其值得指出的是,激光全息法中參與干涉的光束數量可根據需要靈活選取,通過調整干涉光束構型等參數獲得不同維度、不同類型的復雜圖樣或復式微結構,這使得激光全息法在制作復式光子晶體方面具有獨特的優勢。

本文從多光束干涉原理出發,從理論上研究多光束干涉產生復式光子晶體的實現機理及光束配置,利用計算機編程模擬多光束干涉,系統研究單束、兩束和三束光的偏振度變化對光子晶體元胞形狀及對比度的影響,發現可產生圓環、缺口環、彎月形、矩形等多種不同元胞形狀的復式光子晶體。這些研究表明激光干涉法在設計特殊元胞形狀的復式光子晶體中具有獨特的優勢,對復雜光學微結構的實驗制備具有指導意義。

1 多光束全息干涉法及復式光子晶體形成機理

1.1 全息干涉法原理

(1)

1.2 復式光子晶體形成機理及計算機仿真

結合上述分析和式(2)可看出,當非共面光束超過3束(N>3)時,將有3個或以上獨立的波矢差,一般而言將產生三維的光子晶體,然而在特殊配置情況下,也可出現二維的復式光子晶體。下面以6束光產生二維復式三角光子晶體為例,系統研究復式光子晶體實現機理及光束偏振組合的影響規律。

(a)—光束配置; (b)—偏振分解示意圖(以為例); (c)—光束配置投影圖及圖1 復式三角光子晶體光束配置及示意圖Fig.1 Beam configuration for triangular CPC and schematic sketch of

干涉結果清晰程度是全息干涉效果的重要指標,采用干涉對比度進行描述:

(3)

其中,Imax、Imin分別為干涉光強的最大、最小值。當Imin=0時,V=1,干涉條紋最清晰,此時稱為完全相干;當Imax=Imin,光強呈全明或全暗,無干涉條紋,此時稱為完全不相干;當0

(a)—閾值為3; (b)—閾值為7。圖2 復式三角光子晶體仿真實例Fig.2 Simulation examples of triangular CPC

kik方向θkφkEa|Ea|θaφaEb|Eb|θbφbk1π6022π2π222π3πk2π6π31π25π60π32π3k3π62π322π27π622π3π3k4π6π1π23π20π30k5π64π322π211π1222π3π3k6π65π31π2π60π32π3

2 偏振組合對復式光子晶體元胞的影響研究

由公式(2)分析可知,光子晶體的產生與參與干涉光束的偏振密切相關,各光束的偏振度以及偏振組合方式均對其元胞形狀和對比度有顯著影響。由于光束偏振可為線偏振、橢圓偏振、圓偏振等不同的形式,再考慮到橢圓偏振光的不同偏振度,干涉光束的偏振組合種類十分繁多,難以一一分析。為簡便起見,本文重點探討單束偏振變化、2束或3束干涉光的偏振度同時變化(保持其他各光束的偏振度為0)3種情況下,光束偏振組合對光子晶體元胞形狀和對比度的影響。其他更復雜的偏振組合情況,例如各束光的偏振同時變化[具體演變過程為線偏振→橢圓偏振→圓偏振→橢圓偏振(主軸旋轉90°)→線偏振(旋轉90°)],可按類似方法進行研究,在此不予贅述。

2.1 單束光偏振度變化影響

γ1=0,V=0.9998γ1=0.5,V=0.9920γ1=1.0,V=0.9751γ1=106,V=0.9250

圖3單個偏振(γ1)變化的仿真結果
Fig.3 Simulations for variation ofγ1

2.2 2束光偏振度同時變化影響

下面討論2束光的偏振度同時變化對光子晶體微結構的影響。同樣從最簡單的偏振組合情況出發,即γj=0 (j=1,2,…,6),由于光束配置的對稱性,經過分析發現所有可能的組合可簡化歸納為鄰(γ1、γ2)、間(γ1、γ3)、對(γ1、γ4)3種情況(其他各光束的偏振度保持為0)。

γ1=γ2=0,V=0.9998γ1=γ2=1.0,V=0.9661γ1=γ2=2.0,V=0.9633γ1=γ2=106,V=0.9588

圖4 “鄰”情況:(γ1、γ2)同時變化的仿真結果Fig.4 Simulations for adjacent case (γ1, γ2)

圖5 “間”情況:(γ1、γ3)同時變化的仿真結果Fig.5 Simulations for separated case (γ1, γ3)

圖6 “對”情況:(γ1、γ4)同時變化的仿真結果
Fig.6 Simulations for opposite case (γ1,γ4)

2.3 3束光偏振度同時變化情況

下面討論3束光偏振度同時變化的影響。同樣從最簡單的偏振組合即γj=0 (j=1,2,…,6)出發,由于光束配置的對稱性,3束光偏振度同時變化的所有可能組合可簡化歸納為A(γ1、γ2、γ3)、B(γ1、γ2、γ4)、C(γ1、γ3、γ5)3種情況。

γ1=γ2=γ3=0,V=0.9998γ1=γ2=γ3=1.0,V=0.9761γ1=γ2=γ3=2.0,V=0.9631γ1=γ2=γ3=106,V=0.9424

圖7 A(γ1、γ2、γ3)同時變化的仿真結果Fig.7 Simulations for case A(γ1, γ2, γ3)

圖8 B(γ1、γ2、γ4)同時變化的仿真結果Fig.8 Simulations for case B(γ1, γ2, γ4)

圖9 C(γ1、γ3、γ5)同時變化的仿真結果
Fig.9 Simulations for case C(γ1,γ3,γ5)

3 結 論

本文從理論上研究了激光全息法產生復式光子晶體的實現機理,以6束光干涉產生復式三角光子晶體為例研究了光束配置設計原理。進一步利用計算機仿真技術,系統探討了單束、2束、3束干涉光的偏振度和偏振組合對元胞形狀和對比度的影響。研究表明,通過控制偏振組合可實現圓環、缺口環、彎月狀、矩形等各種獨特形狀的元胞,甚至可獲得反結構光子晶體。隨著偏振度的增加,對比度主要呈下降趨勢(僅3束光的B情況先降后升),但下降幅度各異。以上研究不僅豐富了激光全息法制備光子晶體的內涵,而且為探索復雜、獨特元胞的微結構制備提供了行之有效的途經,有助于提高實驗效率。

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