高超聲速飛行器橫側向氣動布局準則研究

閔昌萬

(中國運載火箭技術研究院, 北京 100076)

0 引言

從20世紀30年代奧地利的歐根·桑格爾夫婦提出助推滑翔的思想，以及1949年錢學森提出了一種升阻比為4的高超聲速助推滑翔飛行器以來，高超聲速飛行器所帶來的經濟和軍事意義，引起世界各國尤其是美國的極大關注。在之后的相當長的時間內，高超飛行技術得到了高速、持續發展。

值得注意的是，上述穩定性判據是根據勞斯判據中特征方程的末項系數大于零獲取，只是系統動穩定的必要條件之一，而非充要條件。該判據只能反映系統的靜穩定性，然而系統靜穩定并不代表系統是動穩定的。如果按照系統動穩定的充要條件，通過求出系統的全部特征根，判斷系統的穩定性，依據目前高性能計算工具，雖然可以快速得到數值解，但單純的數值求解無法在系統特征根和氣動特性參數之間建立明顯聯系，無法提出具體氣動特性的要求，會讓氣動布局在迭代過程中失去方向和目的，進而失去指引氣動布局設計的意義。

本文基于飛行器橫側向運動模型，獲取了現有的開環橫側向穩定判據和閉環橫向控制穩定判據。針對該穩定性判據在評價橫側向系統穩定性中不完善的地方，本文通過具體例子對滿足判據條件的飛行器仍然出現橫側向振蕩發散的現象進行詳細說明，同時對這一現象進行機理分析，從理論推導中給出這一現象的預測評價判據，進而進一步完善了橫側向閉環穩定判據。最后通過與數值解對比，對預測評價判據的有效性進行了說明。

1 高超聲速飛行器外形多樣性

經過幾十年的發展，高超聲速飛行器已經形成了浩大的族譜，有人駕駛/無人駕駛，重復使用/單次使用，不同速域范圍，不同的飛行任務……氣動外形令人眼花繚亂。

1.1 HL-10

NASA蘭利研究中心的HL-10(Horizontal Lander 10)[9]主要為驗證升力體特性，為翼身融合體布局，機身翼型采用大厚度反彎翼型，74°后掠三角翼平面布局，尾部有3個垂尾，兩側垂尾對稱偏轉提供俯仰控制能力，差動偏轉提供滾轉控制能力，中間垂尾控制偏航方向和速度的制動(見圖1)。

圖1 HL-10氣動布局Fig.1 HL-10 aerodynamic configuration

1.2 X-15

在美國航空航天技術發展史上，以火箭發動機為動力的X系列飛行器占據特殊的地位，而X-15[10]飛行器是其中最成功的。在氣動布局方面，X-15包括機翼、水平尾翼、楔型垂直尾翼、升降舵以及方向舵(見圖2)。為提高側向穩定性，在迎風面增加了腹鰭，后續發現增加腹鰭帶來的滾轉靜不穩定，增加了橫側向控制，為解決這一問題，X-15最終去掉了腹鰭。

圖2 X-15氣動布局Fig.2 X-15 aerodynamic configuration

1.3 X-33

X-33[11]基本構型為升力體式，飛行器控制翼面包括垂直方向舵、傾斜立尾以及機身襟翼(見圖3)。兩個垂直方向舵為飛行器提供航向控制，兩個機身襟翼與帶有內外升降副翼的機翼為飛行器提供縱向和橫向控制并輔助航向控制。

圖3 X-33氣動布局Fig.3 X-33 aerodynamic configuration

1.4 HTV-2

HTV-2[12]采用了乘波體設計與優化技術，升阻比在3.15～4之間，堪稱歷史上最先進的氣動外形，具有流線的機身，全機只有兩個FLAP控制舵面，是歷史上飛行器控制舵面最少的飛行器(見圖4)。

圖4 HTV-2氣動布局Fig.4 HTV-2 aerodynamic configuration

2 基于控制性能的氣動布局設計

高超聲速飛行器的外形如此“紛繁多樣”，到底是什么因素決定了其外形？高超飛行器普遍遵循的法則是什么？

高超聲速飛行器完全依靠氣動力進行飛行和控制。在總體參數和飛行剖面確定的情況下，其氣動外形一經確定，其控制特性就相應確定。因此，氣動布局設計必須一開始就考慮到飛行器的可控性，在氣動設計過程中，就從控制的角度來評價飛行器的設計。另一方面，將飛行器看做一個被控對象，分析飛行器的動力學特性，不同的飛行器動力學特性可采用不同的控制策略，特別是不同控制策略下氣動特性對飛行器操縱性、穩定性的影響，從而有針對性地提出氣動設計的目標。

因此，從氣動穩定性和可操縱性上賦予飛行器良好的氣動特性，使控制系統設計具有良好的基礎，是氣動外形設計應該遵循的準則。對于高升阻比外形，只能通過升力改變速度方向，需要通過傾側實現側向機動，橫側向氣動布局設計要實現飛行器對傾側角的有效控制。

3 橫側向運動模型

基于經典力學、綜合質心動力學和運動學，以及繞質心運動學和動力學方程，得到飛行器橫側向運動非線性模型，在“小擾動”假設前提下，獲得的線性化模型見式(1)。

(1)

其中，

4 系統穩定性分析依據

對于線性系統，穩定的充分且必要條件是：系統特征方程的所有根均具有負實部。

如果單純應用該充要條件判別線性系統的穩定性，需要求出系統的全部特征根。但只進行簡單的數值求解，無法在系統特征根和氣動特性參數之間建立明顯聯系，無法提出具體氣動特性的要求，會讓氣動布局在迭代過程中失去方向和目的，進而失去指引氣動布局設計的意義。

要給出氣動布局設計的要求，需要有明確的氣動特性參數指標要求。根據勞斯判據，系統穩定的充分且必要條件是特征方程各項系數所構成的主行列式及其順序主子式全部為正。當系統特征方程的次數較高時，判據表達式非常復雜，得到的應用也較少。在穩定性的判定準則中，通常根據勞斯判據中系統穩定的必要條件給出，其中特征方程的末項系數大于零是重要的判據，這個判據通常被認為是通用穩定性判定準則[7]。和其他判別式相比，這個判定準則更精確地反應了靜穩定性的需求，在氣動布局設計中，發揮重要作用。

5 橫側向靜穩定性分析

5.1 橫側向模態特點

表1 橫側向開環運動的模Table 1 The motion mode of the open-loop system

其中，一對共軛復根代表振蕩運動模態，稱為荷蘭滾模態，大負根代表滾轉快速阻尼模態，小負根代表緩慢螺旋運動模態。表2給出了與各模態對應的特征向量各項的幅值，顯示各模態對狀態量的影響情況。

表2 橫側向開環系統特征向量各項的幅值Table 2 The eigenvector for the motion mode of theopen-loop system

綜合表1、表2可以看出，飛行器橫側向的運動主要分為3個典型的運動模態：滾轉模態、荷蘭滾模態和螺旋模態。飛行器橫側向運動由此3種典型模態線性疊加而成。

滾轉模態是飛行器在橫側向擾動運動中初始階段的運動模態，它描述了飛行器滾轉角速度和滾轉角的運動情況，主要影響滾轉運動。

荷蘭滾模態是在滾轉模態運動之后，共軛復根所表現的振蕩運動，是偏航和滾轉運動的組合體，對滾轉運動、偏航運動和側滑均有影響。

螺旋模態是在橫側向擾動運動后期才起主要作用的模態，表現為偏航角和傾斜角單調而緩慢的變化。螺旋模態為帶滾轉、幾乎無側滑的緩慢的偏航運動。

在橫側向的3個運動模態中，荷蘭滾模態最重要，它在很大程度上表征了橫側向的動穩定性。下面主要針對荷蘭滾模態，給出靜穩定性判據要求。

5.2 開環靜穩定性

在橫側向狀態方程式(1)中略去重力項和阻尼項，獲得的運動方程見式(2)。

(2)

(3)

(4)

5.3 閉環靜穩定性

高超聲速飛行器，一般采用差動舵偏轉來調節橫側向，因此需要進一步研究滾動控制時的橫側向閉環穩定性，該特性通常使用參數LCDP[4,15]表示。

滾動通道由差動舵進行控制時，選取差動舵信號為：

δγ=ka1γv+ka2ωx1，ka1,ka2>0

(5)

基于式(2)和式(5)，在得到的橫側向運動的閉環特征方程中應用勞斯判據，得到系統閉環靜穩定的必要條件為式(6)：

(6)

忽略慣量積項，獲得閉環橫側向偏離判據見式(7)：

(7)

LCDP主要描述差動舵控制滾動通道時，橫側向的閉環靜穩定性。差動舵控制時，差動舵通過產生滾轉力矩對滾動通道進行有效控制，而差動舵同時會產生偏航力矩影響偏航通道，由于橫側向互相耦合，該表達式真實地反映了差動舵控制對橫側向的綜合影響。

5.4 小結

6 橫側向穩定性再認識

需要指出的是，上述基于勞斯判據中末項系數大于零獲取的穩定性判據只是對系統靜穩定性的要求，而系統穩定的充要條件是對動穩定性的要求。靜穩定性僅反映飛行器在平衡狀態受到擾動，在擾動源撤除后，飛行器本身具有恢復到原平衡狀態的趨勢，而動穩定性才能反映飛行器的受擾運動在擾動源撤除后最終能否恢復到原平衡狀態。

6.1 橫側向震蕩發散現象

6.1.1 飛行器A

-0.975，LCDP=-0.072，差動舵到滾轉角速率的傳遞函數見式(8)：

(8)

從差動舵到滾轉角速率的根軌跡圖見圖5，開環零極點見圖6，可以看出開環荷蘭滾模態不穩，從荷蘭滾極點引出的根軌跡落在實軸上，增大增益可以明顯增加荷蘭滾阻尼，同時可以增穩荷蘭滾模態，此時反饋滾轉角速率可以明顯改善荷蘭滾模態的阻尼。

閉環之后的定點仿真圖見圖7所示，可以看出差動舵控制下，橫側向可以實現閉環穩定。

圖5 飛行器A：差動舵到滾轉角速率的根軌跡圖Fig.5 Aircraft A：the root loci from roll rate to aileron

圖6 飛行器A：差動舵到滾轉角速率的零、極點Fig.6 Aircraft A：the zero and pole from roll rate to aileron

圖7 飛行器A：考慮角速率和傾側角閉環之后的定點仿真Fig.7 Aircraft A：lateral-direction motion due to aileron deflection

6.1.2 飛行器B

(9)

從差動舵到滾轉角速率的根軌跡圖見圖8，開環零極點見圖9?？梢钥闯鲩_環荷蘭滾模態穩定，而反饋滾轉角速率之后，從荷蘭滾極點引出的根軌跡逆時針接近零點，在左半平面靠近極點處，增益極小，接近零點處，增益極大，反饋角速率無法實現改善荷蘭滾阻尼，會出現荷蘭滾負阻尼的情況。

圖8 飛行器B：差動舵到滾轉角速率的根軌跡圖Fig.8 Aircraft B：the root loci from roll rate to aileron

圖9 飛行器B：差動舵到滾轉角速率的零、極點Fig.9 Aircraft B：the zero and pole from roll rate to aileron

閉環之后的定點仿真圖圖10所示，可以看出對于飛行器B，橫側向在差動舵控制下，側滑角出現振蕩發散的情況，無法實現閉環穩定。

圖10 飛行器B：考慮角速率和傾側角閉環之后的定點仿真Fig.10 Aircraft B：lateral-direction motion due to aileron deflection

6.2 橫側向根軌跡特點

在橫側向方程中，差動舵到滾轉角速率的開環傳遞函數可表示為式(10)。

(10)

其中，TR、Ts分別是滾轉模態和螺旋模態的時間常數，不考慮阻尼項的影響，滾轉模態為零。

橫側向狀態方程中不考慮阻尼項，獲得差動舵到滾轉角速率的傳遞函數表達式見式(11)。

(11)

由于Zg出現在常數項，量級為10-3，主要影響螺旋模態，對荷蘭滾頻率的影響可以忽略，同理對二次零點的頻率影響也可以忽略；Zδa的量級為10-6，對阻尼項會有較小影響，對頻率的影響可以忽略。因此忽略Zδa和Zg，獲得差動舵到滾轉角速率的開環傳遞函數，見式(12)。

(12)

結合橫側向方程3個模態根分布的特點，Evans[16]提到根據根軌跡出射角法則，得出橫側向隨著反饋增益的增加，閉環二次極點是逆時針接近二次零點的，得出的根軌跡示意圖如圖11所示。可以看出，在阻尼較小的情況下，如果零點位于極點之上，必然會出現負阻尼的情況；如果零點位于極點之下，就可以避免出現負阻尼情況。因此問題的關鍵在于明確零、極點在虛軸投影的位置關系。

圖11 橫側向根軌跡示意圖Fig.11 The diagram of the root loci for lateral-directional

6.3 閉環動穩定性評價判據

對于二次零、極點，表達式如式(13)所示，

(13)

相比式(12)可得：

二次零點頻率：

(14)

二次極點頻率：

(15)

由式(14)和式(15)得：

ωz-ωp=

(16)

將式(16)平方得式(17)：

(17)

ωz-ωp≤ωp,ωz，即是零極點之間的距離與距原點的距離相比為小量，忽略式中的小量乘積的高階項，得到式(18)。

ωz-ωp=

(18)

按照式(18)的預測公式，沿著飛行剖面，隨機選取特征點，數值計算荷蘭滾模態對應零、極點的位置關系，獲得頻率之差，以及應用該預測判據獲得的估計值，如圖12所示?？梢钥闯鲇迷撛u價判據基本可做到定量判斷零極點的距離關系，說明該判據的有效性。

圖12 ωz-ωp的預測值與真值的對比Fig.12 Comparison between predictive value and ture value of ωz-ωp

6.4 氣動布局要求

7 結論

飛行器的氣動性能決定了其控制品質，為從氣動穩定性和可操縱性上賦予飛行器良好的控制特性，從氣動設計之初就保證飛行器具有良好的控制基礎，需要在飛行器操穩特性與氣動特性參數之間建立關系，明確飛行器可控的氣動設計準則，并將該設計準則融入到氣動外形設計的全過程。本文結合橫側向運動模型，針對現有穩定性判據在評價橫側向穩定性中不完善的地方，從機理上分析了出現問題的原因，從理論推導中給出這一現象的預測評價判據，進一步完善并提出3條橫側向閉環穩定判據，為氣動布局評估提供依據。

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