基于反饋線性化的高速無人機自適應控制系統設計

阮政委,楊秦敏,周文雅

(1. 浙江大學控制科學與工程學院, 杭州 310027；2. 大連理工大學航空航天學院, 大連116024)

0 引言

無人機具有體積小、成本低、機動性高、對作戰環境要求低、生存能力強等優點，在現代戰爭中發揮著極其重要的作用。無人機的飛行控制系統是無人機的中樞，是完成任務、安全飛行的保證，更是無人機研制的核心和關鍵技術之一。高速飛行的無人機具有復雜非線性、參數時變、通道強耦合等動力學特性，這對飛行控制系統設計提出了嚴峻挑戰。

為了設計飛行控制系統，研究者們早期一般采用小擾動線性化理論對無人機動力學模型進行線性化[1-3]。當系統偏離平衡點時，系統特性往往不再遵循線性變化關系，而線性化模型只是其近似，這將造成較大的模型誤差，無法滿足高速無人機的性能指標要求。基于該線性化方法設計的控制系統也難以取得較好的控制效果。

在控制系統設計方面，基于經典的比例積分微分控制器PID(Proportion Integration Differentiation)設計方法[4-5]雖然在早期得到了較廣泛應用，但隨著無人機控制性能指標的不斷提高，這種方法顯現出以下不足：由于PID參數是根據固化被控對象設計的，當系統中存在時變參數時，PID參數無法根據系統參數變化自動調整，因而無法保證精確控制。為了提高無人機飛行控制性能，現代控制理論的一些方法的應用研究逐漸開展，如線性二次調節器LQR(Linear Quadratic Regulator)方法[6-7]。與此同時，得益于非線性控制理論的發展，研究人員探索了其在無人機飛行控制系統設計中的應用，如反步法控制[8-10]、滑模控制[11-13]等。但反步法控制和滑模控制存在著微分膨脹問題[14-15]和抖振問題[16-17]，通過引入積分濾波器[18-19]和積分滑模控制[20-22]可以有效改善以上問題。近些年，一些基于智能控制的方法也在理論研究上取得了進展[23-25]，但在無人機飛行控制系統設計應用中采用較少，原因在于智能控制方法算法復雜、計算量大、機載計算機執行時間過長，無法保證控制系統的時效性。

綜上所述，模型線性化過程必須足夠精確，其動態過程應該在被控模型中得以體現。控制律既要對系統參數時變和外界擾動具有強魯棒性，又不能過于復雜，增加機載計算機計算量。因此，本文采用精確反饋線性化方法對無人機動力學模型進行線性化和解耦，并應用模型參考自適應控制方法完成了各通道控制律設計。

1 無人機動力學模型

設機體坐標系為Oxyz，x軸位于無人機的對稱平面內，指向機頭方向；y軸位于垂直于無人機的對稱平面且指向機身右側方向；z軸方向可根據右手定則確定。根據以上假設，建立無人機動力學方程如下

(1)

(2)

式中，γ、?和ψ分別為滾轉角、俯仰角和偏航角；p、q和r表示機體角速度在x、y、z軸上的分量，分別為滾轉角速度、俯仰角速度和偏航角速度；L、M和N表示無人機所受合力矩在x、y、z軸上的分量，分別為滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩。

其中，Ix、Iy、Iz和Izx分別為對應機體軸的慣性矩和對Oz和Ox軸的慣性積；由于無人機具有對稱面，慣性積Ixy=Izy=0。

滾轉力矩、俯仰力矩和偏航力矩可以表示為：

(3)

上述無人機動力學方程表明該系統是一個MIMO非線性系統，且3個通道間存在強耦合作用。選擇系統的3個姿態角作為系統輸出，即

且令

則存在光滑向量場f(x)、g(x)和h(x)，系統可以表示成狀態空間形式為

(4)

y=h(x)

(5)

式中，

2 非線性動力學模型的反饋線性化

反饋線性化的思想是通過非線性反饋或動態補償的方法使非線性系統轉化為線性系統，然后再利用線性化系統理論對線性化后的系統設計控制器，以達到控制性能指標要求。

對非線性系統式(4)和式(5)，系統的相對階向量滿足

κ1=κ2=κ3=2

(6)

系統的總相對階為6，與系統維數相同，因此可進行原系統的輸入狀態線性化，且不存在內動態子系統，系統的漸近穩定和跟蹤均能實現。設相對階向量為κ=(κ1,κ2,κ3)，則有式(7)成立：

(7)

式中，

其中，

Lfhi(x)、Lghi(x)分別為標量函數hi(x)對向量場f(x)和g(x)的李導數。由F(x)和E(x)可求得

由F1(x)、F2(x)和F3(x)可求得F(x)行列式的值為

(8)

u=F-1(x)[v-E(x)]

(9)

(10)

作如下狀態變換，設新的狀態量為

(11)

則系統的狀態方程變為

(12)

系統的輸出方程為

Y=CX

(13)

式中，

其中，i=1,2,3。

至此，實現了姿態控制系統的精確線性化，同時原系統被解耦為3個獨立的2階系統，即γ僅與v1有關、?僅與v2有關、ψ僅與v3有關。

3 控制器設計

基于反饋線性化得到的3個獨立通道，根據各個通道的控制性能指標要求，分別利用PID控制方法和模型參考自適應控制方法設計3個通道的控制器。

3.1 PID控制器

以解耦線性化后的俯仰通道為例，基于PID控制方法得到的控制律形式為：

(14)

同理，可設計滾轉和偏航通道控制律。圖1給出了PID方法實現無人機俯仰通道控制的框圖。

圖1 俯仰通道的PID控制Fig.1 PID control of pitch channel

假定無人機的飛行高度為：H=10 km，飛行速度為：Ma=1.5；初始條件分別為：γ=?=ψ=2°，角速率p=q=r=0rad/s；控制約束為：-5°≤δa≤5°，-15°≤δe≤15°，-15°≤δr≤15°。

為了驗證PID控制器的設計效果，設俯仰通道的參考輸入為8°的階躍信號，選取以下3種工況進行驗證。工況1：理想飛行工況，即不存在參數攝動和外部干擾；工況2：氣動力矩M由于燃料消耗、質心前移等因素而增大，其變化范圍為0～30%；工況3：無人機受到恒值力矩干擾，其幅值為5000 N·m。圖2給出了俯仰通道在上述3種工況下的姿態角響應曲線。

圖2 俯仰通道響應Fig.2 Response of pitch channel

由圖2可以看出，對于上述3種工況，基于PID控制律設計的俯仰通道均能實現穩定，但對于工況2和工況3，控制效果明顯變差。對于工況2，俯仰角超調量變大，調節時間增長；對于工況3，俯仰角達到設定值的上升時間變長。

在PID控制律作用下，升降舵舵偏角變化曲線如圖3所示。可見，3種工況下舵偏角初始階段變化率極大，且初始瞬間舵偏角達到了負向飽和值(-15°)，這對無人機飛行控制是極其不利的。

圖3 升降舵舵偏角Fig.3 Elevator deflection angle

3.2 自適應控制器

為了更好地克服模型參數攝動和外部干擾帶來的影響，采用模型參考自適應控制方法對解耦線性化后的滾轉、俯仰和偏航通道進行控制器設計。

這里仍以俯仰通道為例設計自適應控制器， 選取參考模型為

(15)

其中，ym為參考模型輸出，r為參考輸入。根據無人機俯仰通道控制性能指標確定參考模型，即確定系數am0=bm=5.17，am1=6.05。

選擇控制律形式為

(16)

并將其代入式(16)可得可調系統微分方程，即

(17)

利用式(15)減去式(17)，可得誤差方程為

(18)

式中，er為參考模型輸出ym與被控對象輸出yp的差，λ1=-(am1+f1)，λ0=-(am0+f0)，δ=bm-bp。

將式(18)寫成狀態空間形式為

(19)

設參數向量?和廣義誤差向量ε分別為

令

式(19)又可寫成

(20)

選取Lyapunov函數為

(21)

式中，P為2階正定對稱矩陣，Ω為3階正定對角陣，即

(22)

(23)

選取正定對稱矩陣Q使

PA+ATP=-Q

選取系數bp、f1和f0的自適應律為

(24)

其中，p12=2300，p22=2000；bp(0)=22.3，f1(0)=-124.5，f0(0)=-23.2；γ0=γ1=100，μ=0.1。圖4給出了模型參考自適應控制系統框圖。

圖4 模型參考自適應系統Fig.4 MRAC control

同樣，仍以8°的階躍信號作為俯仰通道的參考輸入，基于3.1節中的3種工況，給出其姿態角響應曲線，如圖5所示，并與PID控制系統的輸出結果進行對比。

圖5 兩種控制器下俯仰通道響應Fig.5 Response of pitch channel under two controllers

由圖5可知，對于上述3種工況，自適應控制下的俯仰角響應曲線幾乎重合在一起。表明在自適應控制律下，系統對于參數攝動和外部擾動具有更強的魯棒性，與PID控制系統相比表現出更好的控制性能。

圖6給出了基于自適應控制器3種工況下的升降舵變化曲線，并與PID控制器下的結果進行對比。

圖6 兩種控制器下的升降舵舵偏角Fig.6 Elevator deflection angle under two controllers

由圖6可以看出，對于上述3種工況，與PID控制律下的舵偏角相比，自適應控制下的升降舵偏轉角變化較為平緩，且沒有達到舵偏飽和值，雖然參數攝動和外部干擾對舵偏角產生一定影響，但變化幅度較小，均處于理想的變化范圍內。

4 結論

針對無人機非線性、參數時變、三通道強耦合的動力學特性，將精確反饋線性化方法和自適應控制方法相結合設計了無人機的飛行控制系統。研究表明，這種線性化方法能夠實現三通道在形式上的完全解耦，且不會引入線性化帶來的模型誤差。自適應控制律比PID控制律在抑制參數攝動和外部擾動方面表現出更強的魯棒性，而且算法簡單，在實際應用中更有利于將其付諸實施。

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