基于Morlet小波技術的北京平原地面沉降周期性分析

王 潔,宮輝力,陳蓓蓓,高明亮, 周超凡,梁 悅,陳文鋒

1.三維信息獲取與應用教育部重點實驗室，北京 100048 2.城市環境過程與數字模擬國家重點實驗室培育基地，北京 100048 3.首都師范大學資源環境與旅游學院，北京 100048

0 引言

地面沉降是在自然和人為雙重因素的影響下，由于地殼表層土體的壓縮而導致區域性地面標高緩慢降低的一種不可補償的永久性環境地質災害。地面沉降具有生成緩慢、持續時間長、影響范圍廣、成因機制復雜和防治難度大等特點[1]。從20世紀60年代以來，北京平原區地面沉降一直呈快速發展的趨勢。早在2003年，北京平原出現了昌平沙河—八仙莊、順義平各莊、東北郊—來廣營、東郊八里莊—大郊亭和大興榆垡—禮賢五大沉降區，形成了近1 000 km2的地下水位降落漏斗。研究[2]表明，北京市地面沉降的主要原因是長期的地下水過量開采。近年來，隨著南水北調工程以及地下水限制開采政策的實施，北京市地下水開采量有所減緩。但據統計，目前北京市50%～60%的供水仍來自地下水，由此引發的地面沉降仍未得到有效控制。因此，通過地面沉降監測及其周期性分析，掌握地面沉降演化規律，對制定控制地面沉降、限制地下水開采措施有重要的支撐作用。

傳統的地表形變沉降監測手段主要包括水準測量和GPS。然而水準測量方法耗時長，監測范圍有限；GPS測量設備造價昂貴，定期維護費用高，監測密度小。相比之下，合成孔徑雷達干涉(InSAR)技術可以獲取大范圍、高精度的地表形變信息[3]。為了克服時間基線過長造成的失相干，Ferretti等[4]在1999年提出了永久散射體干涉測量(persistent scatterer Interferometry , PSI)技術。PSI技術選擇高相干點的永久散射體，極大地提高了長時間序列干涉測量的精度和可靠性。干涉點目標分析(IPTA)方法由Charles Werner[5]于2003年提出。其核心思想是：對具有穩定頻譜特性的點目標相位信息進行時間維和空間維的復合分析，得到其時序形變信息。IPTA技術同樣可以克服時間基線過長引起的失相干，同時提高數據處理效率[6-8]。

目前，國內外學者針對地面沉降的演化特征、成因機理等方面有許多討論和研究。在演化特征方面，研究者[9-10]結合水文地質條件、土地利用類型差異等研究地面沉降的演化規律。葛大慶等[11]利用InSAR長時間序列研究德州市地面沉降-回彈與地下水波動特征，結果表明地面沉降與地下水位變化密切相關。雷坤超等[12]基于PS-InSAR技術建立地面沉降綜合分析模型，揭示了北京區域地面沉降的不均勻性，發現北京的多個沉降漏斗連成一片，沉降受雨水滲入補給影響較大，有季節波動性特征。成因機理方面的研究[13-14]表明，長期超量開采地下水和天然氣等資源是目前平原區地面沉降的主要誘發原因。例如，賈三滿等[2]認為北京平原區地面沉降主要是由于超量抽汲地下水引起。Estelle Chaussard等[15]發現，地下水及天然氣的開采是造成印度尼西亞地面沉降的主要原因。陳蓓蓓等[16]采用InSAR技術、多源遙感技術與水文地質學交叉研究，揭示了北京平原區地下水演化與地面沉降響應機理；還發現北京平原區地面沉降與建筑載荷密度存在一定的相關關系。付延玲等[17]研究發現由高層建筑荷載引起的地面沉降是以建筑物中心為漏斗中心的漏斗狀。周超凡等[18]采用數據場模型發現了北京市地面沉降較為嚴重的朝陽區北部與中部區域有高交通載荷。

小波分析是一種信號時、頻局部化分析的新方法，在信號處理、圖像壓縮等領域有廣泛的應用[19]。其原理是通過將時間序列分解到時間頻率域內，可以得到時間序列的顯著波動模式，即周期變化動態。Morlet小波變換能有效地分離出隱藏在時間序列中的多種變化周期。早在2010年，研究者[20-22]將小波分析引入地面沉降研究，拓寬了其應用范圍。最先將小波分析引入地理學的是Grinsted等[23]，其使用交叉小波變換(XWT)和小波相干性(WTC)研究北極濤動與海冰范圍特征。在國內，朱鋒等[24]將小波方法應用到了地面沉降研究中，用bd5小波識別京津冀高鐵北京段的不均勻沉降段；高明亮等[25]針對北京國際機場地面沉降問題，采用了連續小波變換(CWT)分析地面沉降與地下水的關系。

本文選取27景Radarsat-2數據，采用IPTA方法獲取北京平原區域地面沉降監測信息，結合Morlet小波分析方法，分析了監測井的地面沉降周期性演化特征。

1 研究區概況

研究區位于北京市朝陽區東部、順義區南部和通州區西部的交界區域，地理位置為116°24′00″E—116°45′00″E， 39°48′00″N—40°07′00″N，面積為731.50 km2(圖1)。北京市由西北向東南、從山前至平原，第四系沉積厚度逐漸增大、層次增多，沉積物顆粒變細。研究區第四系黏性土可壓縮層厚度為60～250 m[26]。自1987年至今，北京市地下水持續超量開采，使北京平原區的地下水位逐年下降，導致土層壓縮，從而引發了地面沉降。目前，區域內包括東郊八里莊—大郊亭、東北郊—來廣營2個地面沉降區；且地面沉降呈逐年加劇，沉降漏斗連成一片的趨勢。本文在研究區中任意選擇4個監測井，分別為1#、2#、3#、4# (圖1)，將距離各監測井200 m內永久散射體(persistent scatterer，PS點)沉降均值作為該點沉降值，研究其時間序列周期性沉降特征。

圖1 研究區位置Fig.1 Location of the study area

2 研究方法

2.1 基于IPTA的監測方法

IPTA方法是Charles Werner[5]于2003年提出的，其利用迭代回歸分析來獲取形變歷史、高程改正值、大氣效應值等，具體步驟包括：

1)PS點的提取。選擇主影像，配準合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)影像集，裁剪研究區，根據光譜屬性或者穩定的后向散射強度選擇PS候選點。

2)生成初始差分干涉圖。根據主影像生成點差分干涉圖；對于每一個干涉像對，用外部數字高程模型(digital elevation model，DEM)模擬研究區PS點高程相位，并從干涉相位中減去模擬的高程相位，得到差分干涉相位φdif。

3)對PS點差分干涉相位進行回歸分析獲取線性形變信息。在IPTA的相位模型中，φdif被分解為地形誤差相位φtopoerr、形變相位φdef、大氣效應相位φatm和噪聲相位φnoise，即

φdif=φtopoerr+φdef+φatm+φnoise。

(1)

回歸分析過程中將得到線性形變速率、高程改正值、殘余相位。其中形變相位φdef分為線性和非線性2個部分，非線性形變暫時歸入殘余相位。

4)非線性形變提取。回歸分析得到的殘余相位包括大氣效應相位、非線性形變相位、基線誤差和噪聲相位等；之后，根據不同相位成分在時間和空間上表現出的相關性差異，分別進行時間域和空間域的濾波處理，從而分離大氣相位和噪聲，得到非線性形變相位。

5)提取形變信息。將上一步驟中得到非線性形變融合到線性形變速率中，并重新計算相干點形變速率。通過對各時段沉降速率在時間上進行積分處理，獲得對應每個時間點的累積形變量。

考慮到研究區和現有數據覆蓋情況，本次研究選擇的是2011—2014年的27景RadarSat-2數據。RadarSat-2是加拿大太空署與加拿大麥克唐納·迪特維利聯合公司(MacDonald Dettwiler and Associates Ltd.，MDA)合作的商用雷達數據。本研究所用到的數據產品，其距離向分辨率為11.8 m，方位向分辨率為5.2 m，波長為5.6 cm(為C波段數據)，重訪周期為24 d。用于去除地形相位和地理編碼的外部數據為美國航天飛機測圖任務(SRTM3)獲取的90 m分辨率的DEM。

2.2 Morlet小波分析方法

20世紀80年代初，由Morlet提出的一種具有時-頻多分辨功能的小波分析(wavelet analysis)為更好地研究時間序列問題提供了可能。它能清晰地揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，反映系統在不同時間尺度中的變化趨勢，并能對系統未來發展趨勢進行定性估計[19]。本次研究采用Morlet小波為基小波，運用連續小波變換分析北京平原地面沉降周期性特征。

對于f(t)∈L2(R)，連續小波變換(CWT)被定義為信號f(t)與小波基函數的內積:

(2)

將由小波變化方程計算得到的小波系數的平方值在時間域上積分，其結果即為小波方差：

(3)

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由式(3)可知，它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同尺度擾動的相對強度及其對應的時間尺度，即主周期。

小波變換的數據要滿足正態分布，運用K-S檢驗可知，1#、2#、3#、4#正態分布檢驗結果分別為0.996、0.402、0.966和0.992。其P值(K-S檢驗的顯著性差異)均大于0.05，通過K-S檢驗(置信度設為95%)，沉降值時間序列符合正態分布，可以進行小波變換。

3 結果與分析

3.1 IPTA結果及精度驗證

利用IPTA獲取地表形變信息，在研究區范圍內，共識別191 706個PS候選點。在2011—2014年3年間，研究區各PS點年均沉降速率分布如圖2a所示。從圖2a可以看出，研究區最大沉降速率為162.70 mm/a。研究區內地面沉降分布不均，該時段內累積沉降量最大值為645.86 mm。采用反距離加權(IDW)方法對PS候選點的形變速率進行空間插值，得到研究區的地面沉降速率插值結果(圖2b)，獲取研究區沉降速率空間演化趨勢。

采用自然間斷點分類方法，將PS候選點分為7類，統計每一類的面積比例和PS點數。由表1可知：第1類地面沉降速率(0.00～ 22.79 mm/a )及第2類地面沉降速率(22.79～37.81 mm/a )占比較大，分別為為22.44%、24.40%，包含PS點數分別為52 809、42 917；第7類地面沉降速率(111.52～162.70 mm/a)所占面積比例最小，為5.08%?？傊?，地面沉降速率的分布不均勻性較大，即不均勻沉降演化趨勢明顯。

圖2 研究區2011—2014年PS點沉降速率(a)及PS點沉降速率IDW插值結果 (b)Fig.2 PS subsidence rates of study area(a) and IDW interpolation results from 2011 to 2014 (b)

沉降速率類別沉降速率/(mm/a)面積所占比例/%PS點數PS數所占比例/%第1類0.00～22.7922.445280927.55第2類22.79～37.8124.404291722.39第3類37.81～54.2716.592861414.93第4類54.27～72.1612.062015810.52第5類72.16～91.4910.57187629.79第6類91.49～111.528.87188369.83第7類111.52～162.705.0896105.01

以水準點地理位置為參考，距離水準點200 m范圍內的PS點均值作為該點形變值，計算水準觀測與IPTA反演結果的誤差(表2)，檢驗IPTA技術的監測精度。為了與IPTA獲取的年均沉降速率進行比較，分別求取7個水準點在2011、2012年的年累積沉降量。校驗結果顯示，誤差最大值為9.586 mm/a，最小值為0.906 mm/a，形變誤差在1 cm/a內。在置信度為95%的條件下，相關系數達到了0.972 8，說明IPTA反演結果與水準觀測結果一致。

3.2 基于Morlet小波分析典型區地面沉降周期性

小波分析要求輸入的信號必須是等時間間隔的。因此，必須對現有的IPTA時間序列沉降結果進行時間域的插值。首先以4個監測井為圓心，做距離為200 m的緩沖區，緩沖區內PS點沉降均值作為該點沉降值；之后對地面沉降時間序列進行3次樣條插值和誤差計算，最終得到2011年6月26日到2014年11月1日期間，每隔24 d間隔的地面沉降時間序列。

將等時間間隔的沉降時間序列信號輸入Morlet小波變換工具進行處理，得到小波系數，同時計算小波系數的實部、模、模方、方差，之后將小波系數方差繪制成圖(圖3)。如前文所述，小波系數方差圖可以清楚地展示出信號中不同尺度擾動的相對強度及其對應的時間尺度，即主周期。圖3a中，1#點小波方差圖呈現出3個峰值，時間尺度分別對應為28、16、7 T(1 T表示1個24 d的時間段)。其中：28 T的時間尺度對應的峰值最大，說明28 T時間尺度處周期震蕩最強，為該位置沉降的第一主周期；16 T時間尺度峰值次之，為1#點地面沉降時間序列的第二主周期；7 T時間尺度對應最小峰值，為該點地面沉降時序演化的第三主周期。上述3個周期的波動控制著該區域地面沉降在整個時間域內的變化特征。相似地，如圖3b所示，2#點存在4個峰值，時間尺度分別為28、22、13、7 T。其中22 T對應該位置的第一主周期；28、13和7 T處分別對應其第二、第三和第四主周期，4個周期的波動控制著該區域地面沉降在整個時間域內的變化特征。圖3c中，3#位置在28 T處存在1個明顯峰值，其為該點地面沉降時間序列的主周期。圖3d中：4#位置在28 T處存在峰值，其為對應該點地面沉降時間序列主周期；7 T為第二主周期，2個周期的波動控制著該區域地面沉降在整個時間域內的變化特征。

根據小波方差結果，分別繪制1#、2#、3#、4#位置地面沉降演化的各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線(圖4—7)。

如圖4所示，1#在28 T的時間尺度上，地面沉降演化經過了約3個整周期，平均周期為13.3月；在16 T的時間尺度上，平均周期為7.6月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.8月。類似地，如圖5所示：2#點在22 T的時間尺度上，地面沉降演化經過了約3.75個周期，平均周期為10.7月；在28 T的時間尺度上，平均周期為13.3月；在13 T的時間尺度上平均周期為6.7月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.5月。如圖6所示，3#點在28 T的時間尺度上經過了約3個周期，平均周期為13.3月。如圖7所示：4#位置在28 T的時間尺度上，地面沉降演化經過了約3個周期，平均周期為13.3月；在7 T的時間尺度上平均周期為3.8月。

表2 2011和2012年水準監測形變量與IPTA監測年累積沉降量比較

圖3 小波系數方差圖Fig.3 Curves of wavelet variance

小波系數為正相位，對應尺度相應時間地面沉降量相對較大；小波系數為負相位，則地面沉降量較小。拐點(波峰和波谷)即為對應尺度下地面沉降時間序列的突變點。圖4 1# 各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.4 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 1#

圖5 2#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.5 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 2#

圖6 3#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.6 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 3#

圖7 4#各時間尺度 Morlet 小波變換實部過程線Fig.7 Real part transform process based on Morlet wavelet in different time scales of 4#

4 結論與建議

1)2011—2014年，北京地區地面沉降發展迅速，研究區最大年沉降速率達到162.70 mm/a，最大累積沉降量為645.86 mm。

2)以研究區內1#—4#為對象，通過Morlet小波變換分析不同時間尺度下地面沉降的周期性特征。結果表明，地面沉降時序演化在空間分布上呈現差異性特征。地面沉降周期隨著研究尺度的不同而發生相應的變化，這種變化一般表現為小時間尺度的變化周期往往嵌套在大尺度的變化周期之中。地面沉降在時間域中存在多層次的時間尺度結構和局部變化特征。

3)長期超量開采地下水是北京地面沉降的主要原因。作為地下水的主要補給源，降雨量的年際變化可能影響地下水位的變化，從而也可能誘發地面沉降的季節性波動。這次研究揭示了區域地面沉降多尺度時序演化特征，在未來的研究中，需要進一步研究地面沉降與地下水時序演化的關聯分析。

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