Apollo16 登月區Hapke模型參數反演及模型敏感性分析

辛 欣，陳圣波，覃文漢，李東輝，陸天啟，田粉粉

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

0 引言

月表光度行為描述了月表物質反射的太陽光隨入射、出射和太陽相角的變化[1]，其有差異表現為月表反射率高低不同，取決于月壤顆粒大小、粒子形狀、透明度、孔隙度、表面粗糙度等因素[2]。月表光度行為研究是月球探測的重要目標之一，特別是對礦產資源勘探和著陸點選擇具有重要的意義。隨著人類探月技術的發展，越來越多的月球光譜數據被獲取，為月表光度模型研究提供了數據基礎，更加促進了月表光度特性研究。月表輻射傳輸模型的物理參數反演是用輻射傳輸模型進行光度校正的基礎，對提高圖像質量、月表礦物識別與反演以及分析著陸區光度異常現象原因有重要意義。由于月球登月點有限，采集的樣品不能全面反映全月的月壤情況，因此通過反演光度模型參數分析月壤差異是一種了解月球的有效方法。

月表光度模型主要分為經驗模型、幾何光學模型和輻射傳輸模型。經驗模型是通過觀察實驗而得出的定量模型，模型參數不具有明確的物理意義，如Minnaert 模型[3]。月表的幾何光學模型為Shkuratov[4]于1998年提出，考慮到了土壤顆粒間的相互遮蔽情況，但較難考慮多次散射。輻射傳輸模型是基于輻射傳輸理論嚴格推導出的物理模型，模型參數具有明確的物理意義[5]。目前最常用的輻射傳輸模型為Hapke光度模型[6-7]。利用光譜數據反演月表Hapke模型參數分布，通過月表Hapke參數分布分析月表光度和物理特性，可以對月表地形有更深入的了解和認識[8]。Mcewen[9]于1996年利用Clementine數據通過擬合得到了部分月表Hapke模型參數，但由于參數太多可能會影響擬合效果，選擇了固定模型中與熱點有關的參數。Johnson等[10]于布盧姆斯堡大學測角儀實驗室(Bloomsburg University Goniometer Laboratory)測量了Apollo 11、Apollo16土壤樣品及模擬月壤的光度參數，驗證了光度性質與反照率、顏色、粒度、表面紋理的相關性。隨著越來越豐富的月球光譜數據的獲得，Sato等[11]使用LROC(lunar reconnaissance orbiter camera) 寬角相機數據以1°×1°為一個像元單位，宏觀上反演全月的Hapke模型參數并分析了月海月陸的光度差異，但每個像元對應約30 km×30 km的區域還是有很多差異未能體現。

在我們的工作中，考慮坡度、坡向，使用M3(moon mineralogy mapper)數據，利用Hapke光度模型反演Apollo16登月點附近區域1°×1°內的Hapke模型參數；與實驗室測量的Apollo16 68810樣品的Hapke模型光度參數進行比較，驗證我們方法的有效性；通過研究區的模型參數差異和模型參數對反射率的影響程度，初步分析月壤物理性質差異及反射率差異原因。

1 反演方法

1.1 數據處理

M3是由美國國家航空航天局(NASA)制造的，搭載在印度探月衛星月船一號(Chandrayaan-1)上的高精度、高分辨率成像光譜儀[12]。衛星運行分為global模式和target模式。global模式盡量覆蓋全月，空間分辨率為140 m，包括85個波段；target模式覆蓋月球有限地區，空間分辨率為70 m，包括260個波段。本文使用global模式下的620 nm波段圖像，選擇Apollo16 登月點附近研究區域(14.089°E—15.066°E，8.016°S—9.160°S)的1B級M3數據。研究區高程如圖1所示。

以LOLA(lunar orbiter laser altimeter) DEM(digital elevation model)為準，對M3G20090108T044645、M3G20090204T113444、M3G20090607T110414三幅M3數據進行配準，提取計算研究區域每個像素的坡度、坡向數據以及3個時相的入射角余弦、反射角余弦、相位角余弦和二分之一相位角正切值。并將1B級數據經輻射定標轉換為輻射亮度因子(RADF)。

圖1 研究區高程Fig.1 Elevation of the study area

1.2 模型構建

我們采用簡化的Hapke光度模型[11]：

P(g)+H(cosis)H(cosiv)-1}。

(1)

式中：r(is,iv,g)為入射角為is、出射角為iv、相位角為g時的反射率；w為平均單散射反照率(the average single-scattering albedo，SSA)，w∈(0,1)；P(g)(phase function)表示顆粒的相函數，是介質中所有不同類型的顆粒，即不同大小、結構與組成的角散射函數的平均值[13]；BS(g)表示遮蔽相干效應(shadow hiding opposition effect, SHOE)；BS0表示SHOE的幅度；H(x)為表示多次散射的函數。

由于研究區域地形起伏較大，我們引入斜面入射角和出射角代替水平面的入射角和出射角[14]。對于水平面來說，平面法線垂直水平即為天頂方向，太陽照射平面到傳感器接收輻射信息的過程中，太陽天頂角即為入射角；傳感器天頂角為出射角。但是對于月球等行星表面凹凸不平、有坡度起伏的坡面來說，入射角為斜面上太陽入射方向與斜面法線的夾角，出射角為斜面上傳感器接收方向與斜面法線的夾角。因此，式(1)中的入射角余弦cosis、出射角余弦cosiv為[15]：

cosis=cos[cosecosZ+sinesinZcos(φm-φs)]，

(2)

cosiv=cos[cosecosθv+sinesinθvcos(φm-φv)]。

(3)

式中：e為坡度；φm為坡向；Z為太陽天頂角；φs為太陽方位角；θv為儀器天頂角；φv為儀器方位角。

在最近的研究中，相函數P(g)一般采用雙參數Henyey-Greens函數，表示為[16]

(4)

式中：形狀參數b描述散射波瓣的形狀，b∈(0,1)，b值較小時說明波瓣很低而寬，b值較大時說明波瓣高而窄；不對稱參數c描述相函數前后散射的比例，c為負數時意味著粒子主要是向前散射，c為正數時說明粒子主要是后向散射。c與b的關系可用經驗公式表示為[17]

c=3.29e-17.4b2-0.908。

(5)

BS(g)、BS0公式分別為[11, 18]：

(6)

(7)

式中：hS表示SHOE的角寬度，hS∈(0,0.18)；P(0)表示相位角為零時P(g)的值。H(x)公式為[18]

(8)

其中，

(9)

2 反演結果與分析

采用簡化的Hapke模型式(1)，反演Apollo16 登月區附近Hapke模型參數w、b、hS，結果如圖2所示。M3數據觀測幾何及反射率反演均方根誤差如表1所示。w、b、hS反演結果顯示，除個別像元外，該區域的b、hS變化很小，w有一定的變化。月壤顆粒大小、粒子形狀、孔隙度、表面粗糙度、風化層填充物狀態等因素的不同是造成研究區內參數差異的原因。參數w與月壤成分及粒徑有關，與觀測幾何條件無關，是單位體積內各種不同尺寸粒子的綜合貢獻。參數b是相函數參數，與介質中所有不同類型顆粒的大小、結構與組成有關。由相函數參數b可經驗得到相函數參數c。hS與月壤顆粒分布以及月壤孔隙度有關。

圖2 光度參數反演結果Fig.2 Inversion results of photometric parameters

數據編號Z/(°)θv/(°)g/(°)輻射亮度反射率反演均方根誤差M3G20090607T11041412.59～14.672.36～5.238.38～15.720.06～0.110.00M3G20090204T11344449.88～51.080.65～12.7938.08～53.950.05～0.150.01M3G20090108T04464522.57～24.080.38～11.7018.92～32.240.06～0.130.01

研究區內個別像元由于地形原因被陰影遮蔽，陰影遮蔽顯現的低反射率造成參數反演存在奇異點。w、b、hS參數分布比例如圖3所示。從圖3可以看出：w為0.22～0.40，99%以上分布在0.25～0.35；b值99%以上分布在0.33～0.38；hS值99%以上分布在0.09～0.12。在本文研究區域，月壤中各礦物顆粒(包括不同大小、結構與組成等)散射函數的平均值變化不大，以及由反演b值計算得到的c值小于零，這表明在本文研究區域月壤中各類礦物顆粒的前向散射占主導地位。Johnson等[10]于布盧姆斯堡大學測角儀實驗室測得550 nm 譜段Apollo16 68810土壤樣品的w值為0.44、b值為0.334、h值(意義同hS)為0.062。可見，本文反演結果與Johnson等[10]實驗室測量的Apollo16 68810土壤樣品b值0.334及c值轉化后小于零一致，hS反演結果略大于實驗室測量模擬月壤與Apollo16樣品h值，w反演值略小于Apollo16樣品實驗室測量w值。我們認為造成差異的原因可能是數據、模型版本和參數計算方法。此外,未擾動的風化層和攪拌樣品表面的物理差異也有可能導致光度特性的改變[11]。

3 敏感性分析

反演Apollo 16登月區的光度參數后，我們需要知道不同光度參數對反射率的影響程度。簡化后的模型式(1)包括w、b、hS3個光度參數。分析w對反射率的影響程度時，令b=0.35、hS=0.1、w的變化步長為0.05；分析b對反射率的影響程度時，令w=0.8、hS=0.1、b的變化步長為0.05；分析hS對反射率的影響程度時，令w=0.8、b=0.35、hS的變化步長為0.01。固定幾何角度和地形(表2)，得到反射率隨光度參數的變化曲線，結果如圖4所示。

從圖4可以看出：模型結果與模型參數w、hS正相關；3個參數中w對反射率的影響程度最大，hS對反射率的影響程度最小，反射率隨hS的變化曲線相當平緩。

表2 參數組合計算方案

圖3 參數分布比例Fig.3 Proportion of parameter distribution

圖4 反射率隨不同光度參數的變化 Fig.4 Reflectance variation with different photometric parameter

4 結論

1)Apollo16 登月點附近研究區Hapke模型光度參數反演結果顯示，除個別像元外，該區域的b、hS變化很小，w有一定的變化；表明該區域月壤中各類礦物顆粒的前向散射占主導地位，且月壤中各礦物顆粒(包括不同大小，結構與組成等)的散射函數的平均值與后向效應的寬度變化不大。

2)敏感分析表明光度參數w對月表反射率的影響最大，b次之，hS對反射率的影響程度最小，且反射率隨著w值升高而增大。相同幾何條件下本文研究區域反射率不同主要是由于w的影響。

3)由于w是月壤顆粒大小、風化層填充物狀態、孔隙度及表面粗糙度等因素共同作用的結果，在研究區月壤顆粒大小相近的情況下，具體是風化層填充物狀態、孔隙度及表面粗糙度中哪種因素造成本文研究區域內w值差異，有待進一步研究。

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