淺談初中數學易錯點的探究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）02-0133-01

著名數學家皮亞杰認為："錯誤是有意義的學習必不可少的"。在課堂教學時，我們應該正確對待錯誤，把錯誤視為最寶貴的資源，利用相關的資源，創造性地把組織教學活動，用我們的智慧和機智，"點錯成金"會收獲良好的 效果，初中數學易錯的知識點很多，這些知識點不清楚就會出現很多容易錯的數學題，簡稱易錯題.所謂"易錯題"就是學生"一看似懂，一做就錯；老師一點似明，再做又錯"的習題，這樣的"易錯題"往往成為數學學習的絆腳石。那么初中數學典型易錯題出現的原因有哪些？

1.只重視解題，忽視概念的理解。

數學概念是運算、推理、證明的依據。如果把正確理解概念作為"第一臺階"，那么應用數學概念解題可以說是"第二臺階"。學生對數學概念模糊不清，一知半解，就不能很好的利用概念去解題，出錯的概率較大。例如：關于X的方程|a-1|X？+（a-2）X+3=0是一元一次方程，則求a的值。 分析：想要完成本題必須明確一元一次方程的概念，首先要知道未知數的次數是一次，二次項的系數必須為0，其次一次項的系數不能為0，這樣才能求出a的值，部分學生錯答為0和-2，而正解為0. 又如：已知點m到原點的距離等于4，求m的值。本題實質上是求在數軸上到原點的距離等于4個單位長度的點表示的數，從數軸上很容易知道這樣的點有兩個，一個是原點的右邊，一個在原點的左邊，一部分學生在求解過程中往往漏掉數軸上原點左邊的點表示的數-4，從而只答4，這是對絕對值的概念理解不清造成的。

2.只重視明顯條件忽略隱含條件。

認真、仔細的審題是學生進行高效解題的重要前提，多數學生在解答數學題時往往會因為自己的馬虎大意而忽略了題目中所隱含的解題條件進而導致解題思路出現偏差，解題結果出錯。例如①若a的絕對值等于-a，則求a的范圍。學生知道負數的絕對值是它的相反數，得到a小于0，而忽略了零的相反數是它的本身作為隱含條件，因此出現錯誤答案。②求分式的值為零的類型題，是指分子為零，且分母卻不能為零 ，但學生只考慮分子為零，不考慮分母不為零，就會出現錯誤。③一次函數，反比例函數的比例系數都不能為零。④等比定理成立的條件是分母之和不等于零。像這樣的例子舉不勝舉。

3.重視題目片面特征，忽視解題的全面性。

有的學生解題時考慮不全面，沒有經過嚴格的思考，只能寫出多種答案中的一種或幾種，例如：已知直角三角形的兩邊分別為3和4，則求該三角形的第三邊的長，錯因分析學生把3和4當成直角三角形的兩直角邊時，忽視了4也可以作為斜邊。正確的解法有兩種情況，第一種當3和4為直角三角形的兩直角邊時，利用勾股定理求出斜邊的長。第二種4為斜邊，3為直角邊，利用勾股定理求另一條直角邊。再如：在直線上有A、B、C三點，已知AB=8cm，BC=3cm，求AC的長，部分學生的解答題只考慮A、B、C三點順次在直線上的一種情況而忽視了點C在線段AB上的另一種情況，使得答案出現了遺漏現象，丟掉了一個解。又如，已知兩圓的半徑分別為6和3，當兩圓相切是，求兩圓的圓心距。錯因分析片面地以為兩圓相切指的是兩圓外切，忽略了兩圓內切的情況，正確解析兩圓相切分外切和內切，外切時兩圓圓心距為兩半徑之和，內切時圓心距為兩圓半徑之差。

4.重視默認條件，從而想當然地解題，忽視題設的實質意義。

很多學生在進行填空、選擇一類的習題時，習慣依據自身的經驗對問題進行解答，而不仔細考慮問題的實質，從而導致錯誤的出現。例如，我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點五的各種費用。某投資者以每股10元的價格買進某股票1000股，當該股票漲到每股12元時全部賣出，該投資者實際盈利多少元。解析：這是日常生活中的實際問題，由于學生接觸少，在計算時只知道：實際盈利，毛利，各種費用。學生在計算實際盈利時，由于審題不透，題意不清，題中指出："每買賣一次需交千分之七點五的各種費用"，指的是買和賣都應交，結果出現了偏差。

富蘭克林曾經說過一句話："錯誤是放錯了地方的寶貝"，只要我們處理的恰當，糾錯辨錯，就會收到意想不到的效果，因此，我們應該掌握書本最基礎的知識，也應該培養自己豐富的想象力，縝密的思維，并不斷汲取解決問題時得到的經驗。只有我們自己用心，才能提高解題的準確率，才能不斷對所學知識深化理解，使問題考慮的更全面，也才能更好地促進知識和能力的相互轉化。

作者簡介：孫文紅，1965年9 月出生，1990年畢業于本溪師范高等專科學校，現任教于本溪縣第五中學，常年擔任初三數學教學，一級教師。重要榮譽：本文收錄到教育理論網。