影響陣列波束形成的幾個相關問題的研究?

代偉彭水

（91388部隊 湛江 524022）

1 引言

波束形成是陣列信號處理中一個重要的課題，其主要作用包括：形成基陣接收系統的方向性，估計信號到達方向，抑制空間干擾與環境噪聲，進行空域濾波，提高信噪比，進行多目標分辨，為目標識別提供信息，為信號源的定位創造條件等等；通過波束形成處理，可以實現對目標的檢測與定位［1～5］。波束形成的處理過程為：采用空間分布的傳感器陣列采集場（聲場、電磁場等）數據，然后對所采集的數據進行線性加權組合處理得到一個標量的波束輸出，該處理過程即為波束形成，即是指將一定幾何形狀（例如直線、圓、圓弧等）排列的多元基陣的各陣元輸出經過處理（例如加權、時延、求和等）形成空間指向性的方法［6］。波束形成也是將一個多元陣經過適當處理使其對某些空間上的入射波具有所需響應的方法。波束形成的實現方法有很多，特別是在實際應用中，隨著微電子技術、計算機技術的快速發展，數字信號處理技術的運用使得時域、頻域下的波束形成方法相互貫穿［7］?；诓ㄊ纬杉夹g的這些特點和優勢使其在聲吶工程、水聲通信以及水聲信號處理中得到廣泛的應用。

隨著波束形成技術在水聲工程中的應用日益廣泛，人們對于水聲信號處理中的波束形成問題的研究也越來越多，例如頻域寬帶波束形成［8］、數字波束形成［9］、自適應波束形成［10］等等，但對不同陣形陣列的波束形成問題的研究較少，尤其對于從信號的不同角度對陣列信號的波束形成問題做系統分析研究的報道還沒有看到。

針對這一問題，本文主要以直線陣為研究對象，通過計算機仿真的方法，從入射波角度、入射波頻率、信噪比等不同角度對各種陣列的波束形成特性做了較為詳細的理論計算，同時研究了變間距對陣列波束形成的影響。

2 陣列模型與波束形成原理

2.1 陣列的數學物理模型

本論文所研究的問題主要來源于水聲場中陣列信號處理的相關課題，針對所研究領域的實際情況，主要設計了直線陣作為主要的研究對象，在理論研究中假設陣列所處環境為理想情況，即不考慮水聲場的不均勻性和非線性，聲波信號是理想的，同時認為陣元之間是各向同性的。作為比較參考，設計了等間距和變間距的直線陣，同時設計了圓陣和圓弧陣來與直線陣的波束形成結果進行對比。

對于直線陣，如圖1所示。選擇入射波頻率為f0，入射波速度為v，入射波角度為θ0，陣元間距為d，陣元總數為N，N個陣元排成一條直線，陣元之間成等間隔均勻分布，當聲波斜入射到直線陣陣列上時，聲波在第n個陣元和第1個陣元之間會產生Δd的聲程差，Δd=(n-1)dcosθ0。如果直線陣陣元間距不相等，則等間距直線陣變成變間距直線陣。對于直線陣，本論文研究了等間距直線陣入射波角度從0.1°開始以10°為增量變化至170.1°時的波束形成結果，入射波頻率分別為1KHz、3KHz、10KHz、50KHz、100KHz時的波束形成圖以及輸入信號信噪比分別為1000、50、0、-10、-100時的波束形成圖。同時研究了圓陣和圓弧陣與直線陣的波束形成結果的對比。

2.2 陣列波束形成的原理

陣列波束形成的原理詳細參見文獻［11～12］。

3 仿真結果分析

圖2所示為等間距與變間距直線陣波束形成的結果。變間距直線陣為將等間距直線陣的陣元間距改變，即陣元間間距不再是均一值的，而是變化的，本論文中假設這一變化成等差數列的規律。設第1個和第2個陣元間間距為d，最后兩個陣元之間的間距為2d，中間陣元間距成等差數列規律變化，其它條件和等間距直線陣的條件完全相同?？梢钥闯鲎冮g距直線陣與等間距直線陣相比，主瓣寬度明顯變寬，旁瓣高度也有所增加，波束特性有一定的惡化，另外變間距直線陣波束圖的包絡曲線在100°附近出現一個拐點，曲線稍微向上翹曲?？梢哉J為變間距直線陣的波束形成特性沒有等間距直線陣的性能好。

圖2 等間距與變間距直線陣波束形成結果

圖3所示為入射波角度變化對等間距直線陣波束形成特性的影響。從全面的角度考慮，入射波角度從0°～180°逐漸變化。為了防止特殊角度對仿真結果產生干擾和影響，仿真的角度均不為特殊角，例如0.1°，30.1°，60.1°等，即在整數度角的后面加上0.1°，形成這樣的非特殊角，這樣就不至于在特殊角的地方產生諧振。由圖可以看出隨著入射波角度的增大，波束圖主瓣寬度和旁瓣高度均呈現先減小后增大的趨勢，可以認為在入射角為90°即垂直入射時波束形成特性最好。

圖4所示為等間距直線陣、圓陣、圓弧陣波束形成結果的比較。從圖中可以看出等間距直線陣的主瓣寬度最小，等間距圓陣、圓弧陣的主瓣寬度較大而且寬度大小近似相等；直線陣的旁瓣高度最低，為-13.26dB，圓陣旁瓣高度較直線陣要高出不少，為-8.75 dB，圓弧陣的旁瓣最高，為-7.75 dB。可以看出等間距直線陣的波束形成特性最好，主瓣寬度最小，旁瓣峰值高度也最低。因此實際生產作業時應盡量使用直線陣。

圖3 等間距直線陣入射波角度變化波束形成結果

圖5所示為輸入信號頻率的變化對等間距直線陣波束形成結果的影響。選擇入射波速度為v=1500m/s，入射波角度為θ0=65°，陣元間距為半波長λ2，入射波頻率f0從1KHz、3KHz、10KHz、50KHz到100KHz連續變化，計算結果如圖5所示，從圖中可以看出入射波頻率的變化對線陣波束形成結果影響不大，線陣的波束形成特性不會因頻率的變化作較大的改變，當然本論文結論的前提在于入射波頻段位于水聲作業的頻率范圍內，位于其它頻段或更大的頻率跨度的情形需要進一步的仔細研究。

圖4 等間距直線陣、圓陣、圓弧陣波束形成結果比較

圖5 輸入信號頻率變化對等間距直線陣波束形成的影響

圖6 輸入信號信噪比的變化對等間距直線陣波束形成的影響

圖6所示為輸入信號信噪比的變化對等間距直線陣波束形成的影響。選擇入射波頻率為f0=3KHz，入射波速度為v=1500m/s，入射波角度為θ0=65°，陣元間距為半波長λ2，入射波信噪比從1000、50、0、-10到-100變化，結果表明隨著輸入信號信噪比的減小，波束形成特性變差，在信噪比大于零的情況下，波束形成特性基本沒有變化，可以得到良好的波束形成結果，隨著信噪比的減小，當信噪比小于0尤其小于-10后，幾乎無法形成正確的波束圖。

4 結語

本文研究了直線陣陣列的波束形成的相關問題，并以變間距直線陣、圓陣、圓弧陣等作為對比研究對象，從入射波角度、入射波頻率、信噪比等不同的角度對直線陣做了較為細致的研究。得到的主要結論如下：

1）直線陣的波束形成特性較其它陣形要好，主瓣寬度小，旁瓣較低。

2）入射波角度變化對波束形成特性影響較大，當入射波垂直入射到線陣上時，波束特性最好。

3）入射波頻率改變對陣列的波束形成特性影響較小。

4）輸入信號信噪比的改變對陣列的波束形成特性影響較大，尤其當信噪比低于-10時，無法形成正確的波束圖。

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