防空武器協(xié)同交戰(zhàn)誤差分析與建模仿真研究?

嚴(yán)永鋒

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 西安 710068）

1 引言

現(xiàn)代空防作戰(zhàn)中，隱身飛機(jī)、電子干擾、巡航導(dǎo)彈、反輻射導(dǎo)彈、彈道導(dǎo)彈、臨近空間武器等成為防空武器系統(tǒng)的主要作戰(zhàn)對(duì)象，作戰(zhàn)過程中面臨多種目標(biāo)全空域飽和攻擊、低空、超低空高速目標(biāo)突防、反射擊機(jī)動(dòng)等威脅，傳統(tǒng)的以單個(gè)火力單元為主的作戰(zhàn)運(yùn)用模式，各武器資源間存在著固定的隸屬綁定關(guān)系，不同火力單元間的作戰(zhàn)裝備不能進(jìn)行互操作，嚴(yán)重制約了武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，已不能適應(yīng)現(xiàn)代空防作戰(zhàn)要求，必須打破這種模式，將分散的傳感器、指控和武器等各類作戰(zhàn)要素進(jìn)行橫向組網(wǎng)、戰(zhàn)術(shù)信息在各作戰(zhàn)環(huán)節(jié)縱向貫通，通過防空作戰(zhàn)體系內(nèi)各作戰(zhàn)要素間的信息共享和資源協(xié)同管控，形成網(wǎng)絡(luò)瞄準(zhǔn)、隱蔽抗擊、交叉定位、異地制導(dǎo)、接力制導(dǎo)等網(wǎng)絡(luò)化火力協(xié)同交戰(zhàn)能力，彌補(bǔ)單個(gè)防空武器平臺(tái)由于位置、環(huán)境或本身傳感器和武器性能所帶來(lái)的局限性，從而充分發(fā)揮各作戰(zhàn)要素的效能，增強(qiáng)系統(tǒng)的快速反應(yīng)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)、穩(wěn)定跟蹤、協(xié)同交戰(zhàn)存等能力，提升基于網(wǎng)絡(luò)信息體系的一體化聯(lián)合防空作戰(zhàn)能力［1～2］。

2 需求分析

2.1 能力需求

1）靈活組網(wǎng)、機(jī)動(dòng)部署，增強(qiáng)快速反應(yīng)能力

利用無(wú)線、有線傳輸網(wǎng)絡(luò)建立無(wú)中心、自適應(yīng)傳輸網(wǎng)絡(luò)，將戰(zhàn)場(chǎng)空間內(nèi)作戰(zhàn)平臺(tái)、作戰(zhàn)要素或作戰(zhàn)實(shí)體有效鏈接，融為一個(gè)有機(jī)整體，實(shí)現(xiàn)各作戰(zhàn)單元的機(jī)動(dòng)部署、無(wú)縫鏈接、靈活組網(wǎng)、可靠傳輸。

2）信息共享、穩(wěn)定跟蹤，改善跟蹤態(tài)勢(shì)質(zhì)量

通過戰(zhàn)術(shù)網(wǎng)絡(luò)在各作戰(zhàn)單元間共享各類戰(zhàn)術(shù)信息，實(shí)現(xiàn)信息的獲取、分發(fā)、處理、控制自動(dòng)化，形成精確、連續(xù)、穩(wěn)定復(fù)合航跡，共享單一集成態(tài)勢(shì)（SIP），為多火力單元協(xié)同交戰(zhàn)提供信息保障。

3）協(xié)同管控、信火一體，提升作戰(zhàn)效能發(fā)揮

基于統(tǒng)一態(tài)勢(shì)，按照相關(guān)準(zhǔn)則，協(xié)同調(diào)度與管控作戰(zhàn)兵力和要素，形成輔助決策預(yù)案，將信息優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)換為決策優(yōu)勢(shì)和作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)信息保障、火力優(yōu)化、精確打擊，形成“從傳感器到射手”的最短殺傷鏈［3～4］。

2.2 對(duì)信息傳輸處理的要求

1）高精度

戰(zhàn)術(shù)作戰(zhàn)編成遂行防空反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，組網(wǎng)后各火力單元共享搜索數(shù)據(jù)、跟蹤數(shù)據(jù)、相對(duì)定位數(shù)據(jù)、導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及授時(shí)信息等，對(duì)其采用預(yù)處理、質(zhì)量估計(jì)、航跡優(yōu)選、點(diǎn)跡相關(guān)、曲線擬合、角度配準(zhǔn)以及動(dòng)態(tài)加權(quán)等技術(shù)處理，獲得準(zhǔn)確的航跡信息，滿足各制導(dǎo)平臺(tái)火控級(jí)打擊精度的要求［5］。

2）強(qiáng)實(shí)時(shí)

網(wǎng)絡(luò)中各成員數(shù)據(jù)融合后的數(shù)據(jù)是提供給制導(dǎo)平臺(tái)射擊使用的，實(shí)時(shí)性要求較高，否則就會(huì)貽誤戰(zhàn)機(jī)。各平臺(tái)同步周期為幾十毫秒，數(shù)據(jù)處理需要在一個(gè)周期內(nèi)完成。在信號(hào)檢測(cè)、相關(guān)、數(shù)據(jù)融合算法及濾波方法的選擇上，應(yīng)選用快速有效的方法以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)算。并需要通信系統(tǒng)提供快速通道，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)格式，完成多成員探測(cè)的目標(biāo)解算，產(chǎn)生實(shí)時(shí)的目標(biāo)航跡。

3）高可靠

未來(lái)防御作戰(zhàn)，威脅目標(biāo)速度更快、機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)，在對(duì)低空、超視距及電子干擾條件下的反隱身、反輻射目標(biāo)跟蹤時(shí)，受單個(gè)傳感器視距探測(cè)、強(qiáng)電磁干擾及惡劣氣象條件影響，單平臺(tái)難以形成穩(wěn)定、連續(xù)目標(biāo)航跡，要實(shí)施武器打擊，必須提供高可靠、滿足武器打擊質(zhì)量的目標(biāo)航跡信息。

3 誤差精度分析

隨著新一代超音速、末端高機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈的發(fā)展及使用，現(xiàn)役近程防御系統(tǒng)已難以滿足作戰(zhàn)需求，其效能將大幅度降低。下面從系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間和處理精度等影響系統(tǒng)誤差精度的因素進(jìn)行分析。

3.1 精度分析理論

精度分析也稱誤差分析［6］。大型復(fù)雜系統(tǒng)有若干誤差源，它們引起的誤差可分為動(dòng)態(tài)誤差（滯后產(chǎn)生）、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差三類，也可看成可預(yù)測(cè)性、不可預(yù)測(cè)性誤差二類。

對(duì)動(dòng)態(tài)誤差，一般可采用線性相加法合成：

對(duì)系統(tǒng)誤差，一般可采用帶正負(fù)號(hào)的迭加法進(jìn)行合成：

對(duì)隨機(jī)誤差，若滿足獨(dú)立條件，則采用均方根方法合成

總系統(tǒng)誤差：

其中，前兩種誤差可看成是隨機(jī)誤差的均值。對(duì)動(dòng)態(tài)誤差和系統(tǒng)誤差，可采用測(cè)量-校正或補(bǔ)償?shù)姆椒p少，而隨機(jī)誤差通過濾波予以消除。

3.2 誤差源分析

防空武器組網(wǎng)作戰(zhàn)中制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)和導(dǎo)彈的位置一般采用相對(duì)坐標(biāo)系來(lái)測(cè)量和制導(dǎo)，誤差源主要包括：制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)誤差、基線轉(zhuǎn)換誤差、基線北向誤差、空間傳輸誤差、定位誤差以及數(shù)據(jù)處理誤差等。

在跨火力單元交戰(zhàn)中引入的誤差主要有三個(gè)環(huán)節(jié)：

1）將雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)和導(dǎo)彈的相對(duì)坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到本作戰(zhàn)單元的絕對(duì)坐標(biāo)系；

2）雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)在分發(fā)共享中因誤碼率、丟包率、系統(tǒng)時(shí)延（包括傳輸、處理）等，對(duì)時(shí)空統(tǒng)一轉(zhuǎn)換的影響；

圖1 系統(tǒng)誤差源傳遞模型圖

3）火力協(xié)同數(shù)據(jù)處理中系統(tǒng)模型原理性缺陷誤差、關(guān)聯(lián)誤差、坐標(biāo)變換誤差、外推誤差等。

對(duì)網(wǎng)絡(luò)化信息系統(tǒng)來(lái)說，許多誤差互相耦合、級(jí)聯(lián)或并聯(lián)，其關(guān)系非常復(fù)雜。在實(shí)際中，主要考慮較大的誤差源。

系統(tǒng)誤差源傳遞模型如圖1所示：

1）制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)誤差

制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)包括系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差，記為Δr0（距離），Δβ0（方位角），Δε0（俯仰角）；對(duì)恒定的系統(tǒng)誤差可采用事先標(biāo)定方法進(jìn)行修正，對(duì)于緩變的系統(tǒng)誤差可采用共視目標(biāo)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)估計(jì)方法進(jìn)行修正；隨機(jī)誤差主要表現(xiàn)于雷達(dá)的量測(cè)噪聲。主要方法是采用濾波器進(jìn)行消除。

2）網(wǎng)絡(luò)傳輸分發(fā)誤差

系統(tǒng)時(shí)延主要包括數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)延、空間傳輸時(shí)延、跟蹤處理時(shí)延、火控解算時(shí)延等，火控級(jí)協(xié)同信息的系統(tǒng)時(shí)延一般在數(shù)十毫秒級(jí)，以3馬赫的來(lái)襲目標(biāo)為例，系統(tǒng)時(shí)延引起目標(biāo)的位置預(yù)測(cè)誤差可近似估算為σ=vmax*Δt≈36m，該量級(jí)的誤差在火控?cái)?shù)據(jù)處理算法的容許范圍之內(nèi)。

3）融合處理轉(zhuǎn)換誤差

武器系統(tǒng)組網(wǎng)作戰(zhàn)制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)和導(dǎo)彈的位置一般采用相對(duì)坐標(biāo)系來(lái)測(cè)量和制導(dǎo)。在組網(wǎng)條件下，首先將各制導(dǎo)雷達(dá)站測(cè)量的球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平臺(tái)的直角坐標(biāo)，然后將其轉(zhuǎn)換為協(xié)同處理站的直角坐標(biāo)，經(jīng)協(xié)同處理站進(jìn)行融合、外推處理后，送至武器系統(tǒng)坐標(biāo)系［8～9］。

（1）相對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

目標(biāo)T在A點(diǎn)的當(dāng)?shù)貥O坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ra，εa，βa），以及 A 點(diǎn)與 B 點(diǎn)相互觀測(cè)的極坐標(biāo)（r，εab，βab）和（r，εba，βba），可按下面的模型解算出目標(biāo) T 在 B 點(diǎn)的當(dāng)?shù)貥O坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（rb，εb，βb）。

①A點(diǎn)的當(dāng)?shù)貥O坐標(biāo)系中的仰角補(bǔ)償

②目標(biāo)T由A點(diǎn)的當(dāng)?shù)貥O坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到B點(diǎn)的當(dāng)?shù)貥O坐標(biāo)

由于A點(diǎn)與B點(diǎn)較近（相對(duì)距目標(biāo)而言）且高度相同，可假定εab=εba=0，根據(jù)余弦定理，兩點(diǎn)至目標(biāo)在地面的投影點(diǎn)的距離（或近似看為兩斜距在水平面的投影）為

最終，根據(jù)以上各值得到轉(zhuǎn)換到B點(diǎn)的T坐標(biāo)為

（2）誤差估計(jì)

在不考慮測(cè)量的隨機(jī)誤差，只有系統(tǒng)偏差時(shí)，k時(shí)刻2個(gè)傳感器分別在各自極坐標(biāo)系中對(duì)目標(biāo)的測(cè)量向量表示為

對(duì)目標(biāo)的測(cè)量向量的系統(tǒng)偏差表示為

轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)夭环€(wěn)定東北天直角坐標(biāo)系，可以得到：

令

當(dāng)兩個(gè)傳感器的地理位置分別為（La，λa，Ha）和（Lb，λb，Hb），搖擺角分別為（ωa，φa，θa）和（ωb，φb，θb）時(shí)（其中ω為航向角，θ為橫搖角，φ為縱搖角），目標(biāo)轉(zhuǎn)換到地心（ECEF）直角坐標(biāo)時(shí)如下式表示：

其中

式中Ni為橢球卯酉圈曲率半徑，為第一偏心率，R為橢球長(zhǎng)半徑，r為橢球短半徑。

對(duì)（6）式一階泰勞展開，并假設(shè)（β-β′）和（ψ-ψ′）足夠小且高階分量可以忽略，則有：

其中表示k時(shí)刻傳感器的真實(shí)測(cè)量值，β′表示對(duì)系統(tǒng)誤差的初始估計(jì)。式（7）中：

則（7）式可以改寫為

令，則有：

前N個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值可以表示為

其 中據(jù)此可以用廣義最小二乘法求解得估計(jì)值：

最后，用對(duì)傳感器1和傳感器2的目標(biāo)探測(cè)值進(jìn)行修正，完成傳感器的配準(zhǔn)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換前的修正。

3）誤差修正

依據(jù)導(dǎo)彈數(shù)據(jù)對(duì)轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，主要目的是為保證轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)與導(dǎo)彈之間的偏差其精度應(yīng)該不低于轉(zhuǎn)換前精度。主要手段為通過兩平臺(tái)同時(shí)對(duì)導(dǎo)彈的觀測(cè)值獲得導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)換偏差，來(lái)修正轉(zhuǎn)換后的目標(biāo)數(shù)據(jù)，從而達(dá)到保證彈目偏差精度的目的。

4 仿真分析

4.1 場(chǎng)景設(shè)計(jì)

在實(shí)際仿真實(shí)驗(yàn)中，飛機(jī)速度為3馬赫，高度保持8000m，選取1個(gè)戰(zhàn)術(shù)級(jí)指揮所和2個(gè)戰(zhàn)術(shù)單元，其中戰(zhàn)術(shù)單元沿?cái)硻C(jī)來(lái)襲方向部署在戰(zhàn)術(shù)級(jí)指揮所前方，通過戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)指揮與火力單元制導(dǎo)信息的共享，進(jìn)行火控級(jí)跟蹤精度分析。

4.2 誤差模型

將節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3探測(cè)到的雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行融合處理，假設(shè)雷達(dá)同時(shí)開機(jī)，雷達(dá)處于精跟狀態(tài)，雷達(dá)的測(cè)量誤差包含隨機(jī)誤差和固定誤差兩部分，其中測(cè)距隨機(jī)誤差為0.9Δr，固定誤差為方位角、俯仰角隨機(jī)誤差為 0.8Δθ，固定誤差為

4.3 仿真結(jié)果

1）節(jié)點(diǎn)1單雷達(dá)與復(fù)合航跡對(duì)比

圖2 精度誤差分布圖

2）航跡誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3）戰(zhàn)術(shù)單元部署位置對(duì)融合精度的影響

4.4 小結(jié)分析

1）對(duì)高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)，跟蹤精度有所下降，但航跡精度明顯高于單雷達(dá)跟蹤質(zhì)量。

2）在多雷達(dá)組網(wǎng)使用時(shí)，需要適當(dāng)拉開各雷達(dá)間的水平距離（如40km～60km），盡可能增大各雷達(dá)之間的高度差，以獲得良好的融合效果。

5 結(jié)語(yǔ)

高機(jī)動(dòng)、反隱身反輻射空戰(zhàn)武器的迅速發(fā)展，對(duì)現(xiàn)代防空反導(dǎo)作戰(zhàn)提出了新的需求，本文從作戰(zhàn)樣式分析入手，研究了跨平臺(tái)協(xié)同交戰(zhàn)中武器系統(tǒng)作戰(zhàn)過程中主要影響因素，分析了作戰(zhàn)過程各環(huán)節(jié)誤差源，建立誤差傳遞數(shù)學(xué)模型，基于誤差理論推導(dǎo)了制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)準(zhǔn)理論真值的最大絕對(duì)誤差計(jì)算公式，并結(jié)合典型作戰(zhàn)場(chǎng)景進(jìn)行了仿真分析，為武器跨平臺(tái)協(xié)同交戰(zhàn)的的后續(xù)發(fā)展提供技術(shù)參考。

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