基于遺傳算法的模塊化產(chǎn)品族拆卸設(shè)計(jì)?

楊 琳

（商洛學(xué)院 商洛 726000）

1 引言

為了在產(chǎn)品生命末期更有效地進(jìn)行產(chǎn)品回收，產(chǎn)品族架構(gòu)開(kāi)發(fā)是便于拆卸過(guò)程的必要條件［1］。如果產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在拆卸階段復(fù)雜，產(chǎn)品的各個(gè)部件可能難以收回，并可能增加損壞的幾率。因此，模塊化產(chǎn)品設(shè)計(jì)是提高產(chǎn)品回收過(guò)程中拆卸設(shè)計(jì)的重要因素［2］。如果同一模塊下組件的材料和壽命不同，將會(huì)增大拆卸難度使得模塊被完全拆卸為零部件或原材料［3］。雖然產(chǎn)品概念在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段是確定的，但需將產(chǎn)品拆卸策略反映到產(chǎn)品架構(gòu)設(shè)計(jì)中，以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品可持續(xù)性發(fā)展。

產(chǎn)品族［4］是指一組類(lèi)似的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品來(lái)源于一個(gè)共同的平臺(tái)，但擁有特定的屬性或功能以滿足客戶定制化需求。產(chǎn)品模塊化［5］設(shè)計(jì)基于物理工件的內(nèi)聚性，將功能和結(jié)構(gòu)組件適當(dāng)?shù)胤纸M或耦合到模塊中。典型的產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)了將單個(gè)產(chǎn)品最佳分解成適當(dāng)數(shù)量的模塊或子系統(tǒng)。近年來(lái)，模塊化設(shè)計(jì)已經(jīng)擴(kuò)大到解決產(chǎn)品生命周期問(wèn)題，涉及制造、供應(yīng)鏈、維護(hù)等［6～8］。

易于拆卸的設(shè)計(jì)一直是研究領(lǐng)域一大挑戰(zhàn)。當(dāng)涉及到拆卸規(guī)劃（即序列和方法），以往的研究?jī)A向于關(guān)注幾何約束（結(jié)構(gòu)特征，組件的形狀和接合系統(tǒng)的類(lèi)型）［9］。一些研究通過(guò)分析拆遷回收計(jì)劃和經(jīng)濟(jì)價(jià)值來(lái)制定拆卸工作指標(biāo)。在這個(gè)領(lǐng)域的研究可以歸類(lèi)為關(guān)注宏觀問(wèn)題或微觀問(wèn)題。宏觀問(wèn)題涉及逆向物流網(wǎng)絡(luò)的整體性能。目標(biāo)是盡量減少拆卸中心和加工中心的總運(yùn)輸成本和加工成本［10］。另一方面，微觀問(wèn)題側(cè)重于逆向物流網(wǎng)絡(luò)的特定步驟。大多數(shù)拆卸和回收研究集中在幾何約束（空間，交叉點(diǎn)，可及性等）和經(jīng)濟(jì)價(jià)值［11］；很少考慮到有害物質(zhì)及其對(duì)環(huán)境的影響。

因此，本文采用兩種面向拆卸設(shè)計(jì)的可持續(xù)模塊化驅(qū)動(dòng)因素，即材料相似性和壽命相似性。并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳算法，用于得到非線性優(yōu)化模型的有效解。

2 模塊化產(chǎn)品族拆卸設(shè)計(jì)

模塊化設(shè)計(jì)不僅可以使產(chǎn)品架構(gòu)合理化，而且可以提高產(chǎn)品診斷的可靠性和質(zhì)量、維護(hù)和修理。制造商的環(huán)境責(zé)任在產(chǎn)品生命周期內(nèi)延伸到制造階段到客戶使用階段和EOL階段。環(huán)境法規(guī)，電氣和電子設(shè)備的浪費(fèi)（WEEE），能源使用產(chǎn)品（EuP）和報(bào)廢車(chē)輛（ELV），涉及產(chǎn)品的制造和處置［12］。通過(guò)考慮客戶使用階段和EOL階段仔細(xì)選擇材料是最重要的考慮因素之一［13］。從消費(fèi)者的角度來(lái)看，某些材料可能會(huì)影響他們的健康；從制造商的角度來(lái)看，必須考慮過(guò)度消費(fèi)對(duì)自然資源的影響。通過(guò)不同的方式選擇材料可以優(yōu)化生產(chǎn)方式、功能和結(jié)構(gòu)要求、市場(chǎng)或用戶需求、設(shè)計(jì)、價(jià)格，環(huán)境影響和使用壽命。為了盡量減少環(huán)境影響，EOL階段的產(chǎn)品應(yīng)該被回收再利用，因?yàn)槟K化架構(gòu)由可以拆卸成塊的模塊組成，可以固有地提高產(chǎn)品的可拆卸性。因此，在回收設(shè)計(jì)方面，如果組件可以通過(guò)相同的產(chǎn)品回收過(guò)程進(jìn)行再循環(huán)，那么將具有相似材料的部件組合在一個(gè)模塊中，這將有利于減少拆卸成本和回收過(guò)程。整個(gè)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 結(jié)合拆卸問(wèn)題的模塊化產(chǎn)品族架問(wèn)題結(jié)構(gòu)圖

2.1 模塊化產(chǎn)品族拆卸問(wèn)題描述與決策

假設(shè)某公司計(jì)劃生產(chǎn)一個(gè)最多包含J個(gè)產(chǎn)品變體的產(chǎn)品族，其中每個(gè)產(chǎn)品變體包含N個(gè)復(fù)合模塊，M個(gè)基本模塊，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，產(chǎn)品的市場(chǎng)可被分割為I個(gè)細(xì)分市場(chǎng)，其中第i個(gè)細(xì)分市場(chǎng)包含Qi個(gè)顧客（i=1,…,I）。產(chǎn)品族設(shè)計(jì)中產(chǎn)品變體在產(chǎn)品使用階段或產(chǎn)品退役階段將面臨拆卸問(wèn)題。本文在產(chǎn)品族設(shè)計(jì)初期同時(shí)考慮拆卸問(wèn)題帶來(lái)的影響，通過(guò)從多個(gè)M個(gè)基本組件中選擇適當(dāng)?shù)姆至恳孕纬啥鄠€(gè)N個(gè)復(fù)合模塊，其中，N是要確定的決定變量。由于組件之間的相似性是模塊化中聚類(lèi)分析［14］的基礎(chǔ)，則產(chǎn)品族模塊化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是將相關(guān)組件分組為一個(gè)模塊，使得模塊間相似度高，而模塊間相似性低。

決策變量xnm代表復(fù)合模塊n包含基本模塊m，若xnm=1表示復(fù)合模塊n包含基本模塊m，否則xnm=0。決策變量yjm表產(chǎn)品變體j的基本模塊m是否拆卸，若yjm=1代表基本模塊進(jìn)行拆卸，否則yjm=0。通過(guò)產(chǎn)品族的基本模塊的拆卸決策，優(yōu)化整個(gè)產(chǎn)品族架構(gòu)的技術(shù)系統(tǒng)模塊化指標(biāo)，同時(shí)使得同一復(fù)合模塊下的可選模塊候選項(xiàng)具有相近的壽命和材質(zhì)。目標(biāo)函數(shù)可定義為模塊化滿意度的總和，其被廣泛用于評(píng)估整體的模塊化設(shè)計(jì)方案。基于組件連接力值的度量標(biāo)準(zhǔn)的值域在-1～1之間以評(píng)估模塊化的滿意度。當(dāng)在模塊之間存在更多的連接，而不是模塊內(nèi)時(shí)，獲得負(fù)值。因此，目標(biāo)函數(shù)如下：

其中，表示一個(gè)復(fù)合模塊所以基本模塊的組件連接力值，表示復(fù)合模塊間的組件連接力值。若基本模塊m與m'屬于同一復(fù)合模塊，則xnmxnm'=1，若基本模塊m與m'屬于不同復(fù)合模塊，則xnmxnm'=0。令表示功能耦合，技術(shù)耦合和結(jié)構(gòu)耦合。則基本模塊間的技術(shù)系統(tǒng)模塊化準(zhǔn)則可以用下式表示：

其中，分別為功能耦合，技術(shù)耦合和結(jié)構(gòu)耦合所占權(quán)重。令e1,e2表示材料相似度和壽命相似度，則面向拆卸的可持續(xù)性準(zhǔn)則可以用下式表示：

為了測(cè)量?jī)蓚€(gè)組件之間的壽命相似性，組件的壽命必須由設(shè)計(jì)者依據(jù)公司累積的數(shù)據(jù)和知識(shí)來(lái)預(yù)測(cè)，然后決定組件之間的壽命相似性來(lái)構(gòu)建鄰接矩陣，通過(guò)模塊m與m'之間的最小壽命和最大壽命的比率。如果使用壽命相同，則壽命相似度為1。另一方面，使用壽命相似度值將接近0，這意味著其中一個(gè)組件壽命短或壽命差異很大壽命相似度取值可用下式表達(dá)：

由于廢舊部件的可靠性已下降到特定水平，選擇廢舊組件時(shí)，應(yīng)考慮使用組件來(lái)滿足產(chǎn)品可靠性要求產(chǎn)品。令Pm是第m個(gè)組件參與產(chǎn)品時(shí)發(fā)生至少一次故障的概率。根據(jù)文獻(xiàn)［15］的研究結(jié)果，組件故障的影響可以用一個(gè)指數(shù)函數(shù)表示。可以獲得在執(zhí)行第m個(gè)基本模塊期間不會(huì)發(fā)生故障的概率如下：

其中，ηjm是第m個(gè)廢舊組件的故障率。上式表示在泊松分布中不發(fā)生故障的概率。基于泊松概率原理，發(fā)生故障的概率與時(shí)間跨度Sjm的長(zhǎng)度成正比。每個(gè)操作假設(shè)m是獨(dú)立的。因此，為了確保再制造產(chǎn)品的可靠性，系統(tǒng)中發(fā)生至少一次故障的可能性應(yīng)小于一個(gè)小的正實(shí)數(shù)ε，可以表示如下：

使用壽命與隨時(shí)間變化的EOL產(chǎn)品的剩余價(jià)值有關(guān)。當(dāng)產(chǎn)品或模塊由于物理劣化或技術(shù)過(guò)時(shí)而被丟棄時(shí)，剩余計(jì)量衡量模塊是否可以執(zhí)行二次壽命。因此，根據(jù)產(chǎn)品在市場(chǎng)上的經(jīng)驗(yàn)性處置數(shù)據(jù)，通過(guò)其產(chǎn)品的功能壽命和壽命估算產(chǎn)品的殘留量，產(chǎn)品回收的剩余壽命由其平均使用壽命LM和實(shí)際使用壽命LA表示，如下所示：

其中，LR是組件的總功能壽命，并由一系列組件的故障時(shí)間數(shù)據(jù)估計(jì)，而LA取決于實(shí)際使用的條件。每個(gè)組分的LM可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)性的故障時(shí)間數(shù)據(jù)獲得，并通過(guò)韋伯分析估計(jì)。韋伯分布的累積分布函數(shù)為

其中，t為失效時(shí)間，t的分布受到兩個(gè)參數(shù)的影響：尺度參數(shù)η和形狀參數(shù)β，β的值與故障模式密切相關(guān)，當(dāng)β＜1代表早期故障，β=1表示隨機(jī)故障，β＞1表示隨著時(shí)間流逝故障率很高。通過(guò)使用下式測(cè)量平均壽命LM：

在產(chǎn)品回收中，產(chǎn)品壽命可以作為模塊化設(shè)計(jì)的屬性。采用模塊化設(shè)計(jì)方法，具有相似或高壽命的組件可以分組成一個(gè)模塊。模塊中的組件可以通過(guò)相同或相似的再利用工藝進(jìn)行處理，從而使公司能夠節(jié)省再利用工藝成本。

2.2 模塊化產(chǎn)品族拆卸問(wèn)題模型

根據(jù)上述對(duì)決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束等方面的分析，結(jié)合自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品特性和拆卸方式特性，建立如下拆卸的模塊化產(chǎn)品族設(shè)計(jì)的約束條件：

約束所有復(fù)合模塊對(duì)應(yīng)的所有基本模塊總數(shù)為M：

約束一個(gè)復(fù)合模塊n對(duì)應(yīng)的基本模塊m個(gè)數(shù)必大于或等于1：

約束一個(gè)基本模塊m能且只能對(duì)應(yīng)一個(gè)而不是多個(gè)復(fù)合模塊n：

約束復(fù)合模塊n的個(gè)數(shù)一定小于基本模塊m個(gè)數(shù)：

約束決策變量為0-1變量：

根據(jù)拆卸決策結(jié)果對(duì)產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)的影響，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)一步調(diào)整決策，以最大化技術(shù)系統(tǒng)模塊化為目標(biāo)，最終得到最優(yōu)的考慮拆卸決策的產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

3 編碼與算子

對(duì)于產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)采用0-1編碼，決策變量xnm為基本模塊與復(fù)合模塊的所屬關(guān)系，在求解之前需要對(duì)其進(jìn)行量化，為每個(gè)基本模塊的所屬關(guān)系進(jìn)行編碼。產(chǎn)品族架構(gòu)染色體中的一個(gè)片段表示一個(gè)復(fù)合模塊，復(fù)合模塊中的每個(gè)基因表示基本模塊的所屬關(guān)系，x11=1時(shí)代表第1個(gè)基本模塊屬于第1個(gè)復(fù)合模塊。決策變量yjm為產(chǎn)品中基本模塊的拆卸決策，對(duì)其同樣進(jìn)行0-1編碼。拆卸染色體中的一個(gè)片段表示一個(gè)產(chǎn)品，產(chǎn)品中的一個(gè)小片段表示復(fù)合模塊所屬的基本模塊的拆卸決策，y11=1代表第一種產(chǎn)品的第一個(gè)基本模塊選擇拆卸，對(duì)應(yīng)基因?yàn)?，當(dāng)y11=0時(shí)代表不進(jìn)行拆卸。編碼構(gòu)成如圖2所示。采用單點(diǎn)隨機(jī)交叉和變異算子，并且當(dāng)種群的進(jìn)化代數(shù)達(dá)到給定的最大迭代數(shù)時(shí)，算法終止。

圖2 染色體編碼

4 案例求解與分析

4.1 案例與模型

圖3 自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)示意圖

自動(dòng)洗碗機(jī)是典型模塊化產(chǎn)品，傳統(tǒng)方式設(shè)計(jì)洗碗機(jī)主要是為了滿足功能要求，本文則將拆卸問(wèn)題與產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題協(xié)調(diào)考慮，對(duì)自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品族與拆卸協(xié)同配置方案進(jìn)行計(jì)算分析。其工作原理為，先打開(kāi)進(jìn)水閥門(mén)使水箱進(jìn)水，再接通電熱元件開(kāi)關(guān)加熱水箱中的水，然后開(kāi)啟電動(dòng)機(jī)，水泵抽出水箱中的熱水，噴水管形成細(xì)而急的熱水流可以沖洗碗籃中的餐具，最后油污通過(guò)排泄口排出。產(chǎn)品結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

本文考慮在不影響模型本質(zhì)特性的前提下，對(duì)模型中的參變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化處理。假設(shè)企業(yè)只研究一個(gè)目標(biāo)市場(chǎng)，即r=1，且包含2個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)品族，即j=2，市場(chǎng)對(duì)自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品的需求量為Q1=10000。自動(dòng)洗碗機(jī)的結(jié)構(gòu)包括12個(gè)基本模塊，各模塊名稱(chēng)及細(xì)分類(lèi)型如表1所示。基于服務(wù)手冊(cè)和領(lǐng)域知識(shí)，并通過(guò)與相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业挠懻摚_定功能、技術(shù)和結(jié)構(gòu)耦合的量化尺度如表2，表3，表4所示，以及相應(yīng)權(quán)重分別為0.35，0.35和0.3。自動(dòng)洗碗機(jī)的各個(gè)基本模塊及其名稱(chēng)和分類(lèi)，以及各個(gè)基本模塊的可選拆卸方案下的拆卸時(shí)間和勞動(dòng)力成本信息如表1所示。

表1 自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品族基本模塊類(lèi)型

基本模塊總數(shù)24個(gè)，復(fù)合模塊數(shù)可以預(yù)先設(shè)定為6，8，10。對(duì)于一系列產(chǎn)品，對(duì)于一種類(lèi)型的組件可能有多種選擇。為了避免組件的兩個(gè)實(shí)例被分組成一個(gè)模塊，應(yīng)該引入XOR約束，如下所示：

對(duì)于實(shí)施技術(shù)系統(tǒng)的工程可行性也存在兼容性限制。例如，電動(dòng)機(jī)和電池必須匹配。類(lèi)似的，清洗泵和噴臂也應(yīng)兼容。這種兼容性約束可以被定義為數(shù)值不等，如下所示：

決策產(chǎn)品變體中的各個(gè)模塊拆卸與否，對(duì)應(yīng)于技術(shù)系統(tǒng)模塊化問(wèn)題將組件分組為模塊的XOR選擇約束如下：

此外，根據(jù)自動(dòng)洗碗機(jī)設(shè)計(jì)的領(lǐng)域知識(shí)，#22電動(dòng)機(jī)與#24電磁閥不兼容；#7進(jìn)水閥與#18浮動(dòng)閥不兼容，這些兼容約束如下：

表2 功能耦合取值區(qū)間

表3 技術(shù)耦合取值區(qū)間

表4 結(jié)構(gòu)耦合取值區(qū)間

表5 材料相似度取值區(qū)間

4.2 求解與分析

為了確定決策的最優(yōu)或近似最優(yōu)解，本文提出遺傳算法求解考慮拆卸決策的自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品族的架構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。計(jì)算結(jié)果不斷優(yōu)化重新計(jì)算適合度值調(diào)整技術(shù)系統(tǒng)模塊化解。對(duì)于自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品系列的中等規(guī)模組合配置問(wèn)題，經(jīng)驗(yàn)性地將GA群體大小設(shè)置為100，采用0.9的交叉概率和0.01的突變概率，同時(shí)將代數(shù)限制在200。圖4分別描述了N=6，N=8和N=10情形下產(chǎn)品族架構(gòu)的進(jìn)化結(jié)果。從圖4中可以看出，在45代以后，產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)趨于穩(wěn)定。

表6 不同復(fù)合模塊N目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解

圖4 遺傳算法迭代過(guò)程

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們可以將自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品架構(gòu)分為8類(lèi)復(fù)合模塊，即#1洗滌模塊、#2洗滌模塊、#1加熱模塊、#2加熱模塊、#1排水模塊、#2排水模塊、#1控制模塊、#2控制模塊。由于前提假設(shè)企業(yè)只研究一個(gè)目標(biāo)市場(chǎng)，即r=1，且包含2個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)品族，即j=2，因此得出結(jié)果產(chǎn)品變體1和產(chǎn)品變體2包含的復(fù)合模塊，以及各個(gè)復(fù)合模塊包含的基本模塊如表7所示。基本模塊的拆卸選擇見(jiàn)表8。

表7 自動(dòng)洗碗機(jī)產(chǎn)品架構(gòu)最優(yōu)解

5 結(jié)語(yǔ)

本文實(shí)現(xiàn)了考慮拆卸問(wèn)題的模塊化產(chǎn)品族架構(gòu)設(shè)計(jì)，即考慮模塊的物理工件的內(nèi)聚性，并將功能和結(jié)構(gòu)組件適當(dāng)?shù)胤纸M或耦合到模塊中，與此同時(shí)聯(lián)合考慮復(fù)合模塊的拆卸決策，以及環(huán)境友好型產(chǎn)品族設(shè)計(jì)，提高企業(yè)綜合競(jìng)爭(zhēng)力。并通過(guò)自動(dòng)洗碗機(jī)的架構(gòu)設(shè)計(jì)案例對(duì)建立的規(guī)劃模型和遺傳算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。然而，在對(duì)拆卸設(shè)計(jì)的研究中，可以進(jìn)一步考慮拆卸方案，以及拆卸方案存在不同候選項(xiàng)的情況，或考慮拆卸序列、拆卸幾何約束以及拆卸后面臨的產(chǎn)品回收處理方式選擇，在今后的研究中應(yīng)對(duì)以上角度進(jìn)一步研究。

表8 自動(dòng)洗碗機(jī)拆卸決策

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