一種會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)基于參數(shù)化表征的方法研究?

呂琳 馮達(dá)

（91388部隊(duì)91分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

會(huì)聚區(qū)現(xiàn)象是一種特殊形式的深海聲道波導(dǎo)傳播引起的，根據(jù)Hale的描述［1］，從海面附近聲源發(fā)出的聲波在深海中折射并發(fā)生反轉(zhuǎn)，約在30～35海里以外的范圍折回海面，形成幾公里寬的環(huán)帶狀高聲強(qiáng)區(qū)域，即為會(huì)聚區(qū)。會(huì)聚區(qū)中的聲波具有較高的強(qiáng)度，這對(duì)于在大洋中的遠(yuǎn)程警戒、打擊具有十分重要的意義［2］。潛艇在深海活動(dòng)經(jīng)常在具有會(huì)聚區(qū)形成條件的海區(qū)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，由于目標(biāo)方位變化緩慢，這給獲得目標(biāo)距離等其他信息帶來了很大的困難，無法確定目標(biāo)是否為會(huì)聚區(qū)目標(biāo)，無法進(jìn)行有效的攻防決策。關(guān)于會(huì)聚區(qū)方面的研究，主要集中在會(huì)聚區(qū)環(huán)境特點(diǎn)、會(huì)聚區(qū)聲傳播理論等，針對(duì)會(huì)聚區(qū)目標(biāo)聲場(chǎng)特征進(jìn)行會(huì)聚區(qū)目標(biāo)判定方面的研究較少，近年來有學(xué)者［4］利用聲場(chǎng)的干涉現(xiàn)象進(jìn)行深海會(huì)聚區(qū)和影區(qū)的特性分析，對(duì)會(huì)聚區(qū)目標(biāo)的判定具有一定的指導(dǎo)意義。本文試圖從會(huì)聚區(qū)聲傳播特性的另一個(gè)角度入手，分析會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征，希望通過對(duì)聲場(chǎng)的參數(shù)化表征，獲得會(huì)聚區(qū)目標(biāo)判定的某些理論依據(jù)。

2 深海波導(dǎo)簡(jiǎn)正波聲場(chǎng)特征

深海典型的聲速剖面為“三層結(jié)構(gòu)”型，存在一個(gè)聲速最小聲道軸，由于聲線被限制在海面和海底之間，在水中反轉(zhuǎn)時(shí)沒有能量損失，故能在深海中進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳播，形成會(huì)聚區(qū)現(xiàn)象。簡(jiǎn)正波理論是分析和計(jì)算聲場(chǎng)的重要理論方法，在描述聲場(chǎng)特征時(shí)具有物理概念清晰，數(shù)學(xué)表達(dá)明確等優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)海水為水平無變化介質(zhì)，波動(dòng)方程在海面和海底邊界條件下，遠(yuǎn)場(chǎng)解析解［5］為

其中p(r,z)表示接收處聲壓，z、zs分別為接收處和聲源深度，r為水平距離，Ψm為特征函數(shù)，krm為特征值。

實(shí)際深海波導(dǎo)中，水體中僅存在有限號(hào)簡(jiǎn)正波，高號(hào)簡(jiǎn)正波被”截止”［6］，式（1）重新表達(dá)為

其中，N表示簡(jiǎn)正波最大號(hào)數(shù)，由W.K.B.模態(tài)條件確定。對(duì)于典型的深海聲道，A.O.WILLIAMS曾經(jīng)給出了簡(jiǎn)單估算N的公式［7］：

假設(shè)聲源頻率為1KHz，水體中的簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)N≈2400，因此深海中參與傳播的簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)往往很多。這與淺海有很大不同。由于深海聲場(chǎng)簡(jiǎn)正波個(gè)數(shù)較多，且不同簇的簡(jiǎn)正波具有各不相同的干涉特征，在此首先將典型深海波導(dǎo)（不考慮表面聲道）的簡(jiǎn)正波進(jìn)行分族［8］。對(duì)于冬季波導(dǎo)，其常見聲速剖面如圖1所示。可根據(jù)水平波數(shù)對(duì)簡(jiǎn)正波分簇，當(dāng)聲源信號(hào)頻率為100Hz，根據(jù)圖1的參數(shù)，計(jì)算得到相鄰號(hào)簡(jiǎn)正波的干涉跨度如圖2所示。

圖1 冬季典型深海聲速剖面

圖2 相鄰號(hào)簡(jiǎn)正波的干涉跨度

根據(jù)圖2可知，中間號(hào)段“會(huì)聚模態(tài)”的干涉跨度為45km～55km，恰好與會(huì)聚區(qū)的距離間隔吻合。因此利用簡(jiǎn)正波理論對(duì)深海會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)進(jìn)行分析，可能為會(huì)聚區(qū)目標(biāo)的判定提供一些可靠的判據(jù)。

3 會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)

在分析會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)時(shí)，我們?cè)诖撕雎圆粎⑴c會(huì)聚的簡(jiǎn)正波貢獻(xiàn)，令參與會(huì)聚的一簇簡(jiǎn)正波初始號(hào)為m0族內(nèi)共有n0號(hào)簡(jiǎn)正波，探討會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)在水平方向的干涉起伏可將式（2）做如下代換：

由式（3）求和號(hào)里面的表達(dá)式可以看出，聲場(chǎng)在距離r處的聲強(qiáng)起伏特征主要由水平方向的波數(shù)差以及深度方向上的本征函數(shù)決定。當(dāng)僅考慮水平方向上的干涉起伏時(shí)，聲壓振幅的起伏量主要由波數(shù)差影響，由于任意兩號(hào)簡(jiǎn)正波存在波數(shù)差，總聲場(chǎng)表現(xiàn)為隨水平距離干涉起伏。由于會(huì)聚模態(tài)的相鄰兩號(hào)簡(jiǎn)正波波數(shù)差隨號(hào)數(shù)為非均勻分布，導(dǎo)致在不同的會(huì)聚區(qū)內(nèi)各號(hào)簡(jiǎn)正波干涉貢獻(xiàn)不同，將會(huì)表現(xiàn)出不同的特征差異［9～10］。我們擬用一曲線函數(shù)來描述水平波數(shù)差起伏，假定用簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)為自變量擬合出的相鄰兩號(hào)簡(jiǎn)正波的水平波數(shù)差為

則

整理后得到

其中

下面我們分別討論曲線函數(shù)中的系數(shù)a，b，c的貢獻(xiàn)，以此描述會(huì)聚區(qū)特征相似性和差異性。

假設(shè)式（4）中b=0，c=0，會(huì)聚區(qū)內(nèi)模態(tài)km+1-km=a，式（3）可寫為如下形式：

為討論問題方便，暫不考慮式（3）求和號(hào)前面的衰減系數(shù)，根據(jù)離散傅里葉變換的周期特性可知，得到水平距離上的聲強(qiáng)［11］分布如圖3所示。

圖3 會(huì)聚模態(tài)的波數(shù)差用a擬合后求的聲強(qiáng)分布

從圖3可以看出，當(dāng)只存在系數(shù)a時(shí)，會(huì)聚區(qū)表現(xiàn)為嚴(yán)格的周期特性，各個(gè)會(huì)聚區(qū)未出現(xiàn)展寬和差異。

假 設(shè) 式（4）中 c=0，會(huì) 聚 區(qū) 內(nèi) 模 態(tài)km+1-km=a+bm為m的一次函數(shù)。此時(shí)，式（3）可寫為如下形式：

相當(dāng)于在r域卷積了一項(xiàng)類高斯函數(shù)，這一項(xiàng)使會(huì)聚區(qū)展寬，且隨水平距離r增大，會(huì)聚區(qū)越來越寬。如圖4所示，由于m2項(xiàng)的存在，會(huì)聚區(qū)不再具備嚴(yán)格的周期性，表現(xiàn)為會(huì)聚區(qū)隨距離展寬并在會(huì)聚區(qū)內(nèi)存在起伏。

假設(shè)式（4）中會(huì)聚區(qū)內(nèi)模態(tài)km+1-km=a+bm+cm2為m的二次函數(shù)。此時(shí)，式（3）可寫為如下形式：

圖4 會(huì)聚模態(tài)的波數(shù)差用a和b擬合后求的聲強(qiáng)分布

m的二次項(xiàng)使會(huì)聚區(qū)展寬，m的三次項(xiàng)導(dǎo)致波形不對(duì)稱，出現(xiàn)峰側(cè)傾現(xiàn)象［12］。如圖5所示。

圖5 會(huì)聚模態(tài)的波數(shù)差用a、b、c擬合后求的聲強(qiáng)分布

以上分析表明，當(dāng)用a，b，c三參數(shù)來描述水平波數(shù)差的起伏，進(jìn)而刻畫聲場(chǎng)的水平特征時(shí)，a，b，c三參數(shù)有明確的物理意義：a參數(shù)主要決定水平干涉跨度，b參數(shù)使會(huì)聚區(qū)展寬，c參數(shù)使每一會(huì)聚區(qū)在水平方向上不對(duì)稱，出現(xiàn)峰側(cè)傾現(xiàn)象。

在實(shí)際應(yīng)用中，如果可求解波數(shù)差曲線函數(shù)表達(dá)式中的a，b，c，能夠描述聲場(chǎng)水平特性，找出會(huì)聚區(qū)與非會(huì)聚區(qū)時(shí)聲場(chǎng)參數(shù)特征因子的差異，從而可為會(huì)聚區(qū)的判定提供參考標(biāo)準(zhǔn)。

4 聲場(chǎng)的參數(shù)化普適性分析

為進(jìn)一步考核聲場(chǎng)的參數(shù)化普適性，現(xiàn)研究在不同水文條件下該參數(shù)化系數(shù)的穩(wěn)定性。這里我們僅僅給出在前述典型聲速剖面下的聲場(chǎng)計(jì)算。利用波數(shù)差曲線函數(shù)中的系數(shù)a，b，c，求出會(huì)聚模態(tài)下的簡(jiǎn)正波水平波數(shù)，以此計(jì)算聲場(chǎng)，并與kraken計(jì)算得到的聲場(chǎng)分布比較，以此驗(yàn)證聲場(chǎng)參數(shù)化的可行性，如圖6所示。

圖6 聲場(chǎng)參數(shù)化與kraken計(jì)算聲強(qiáng)分布對(duì)比

從圖6可以看出，用聲場(chǎng)參數(shù)化方法計(jì)算出的聲場(chǎng)傳播損失和用kraken計(jì)算出的結(jié)果吻合良好，這說明聲場(chǎng)參數(shù)化方法可很好地描述會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征。

5 結(jié)語

本文從另外一個(gè)角度研究了會(huì)聚區(qū)聲傳播特性，提出利用參數(shù)化表征會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征結(jié)構(gòu)，通過上述的理論分析和計(jì)算，采用聲場(chǎng)參數(shù)化特征因子a，b，c，可以很好地描述會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征，且具有明確的物理意義。在實(shí)際應(yīng)用中如能夠根據(jù)會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征，獲得特征因子a，b，c，表征會(huì)聚區(qū)與非會(huì)聚區(qū)聲場(chǎng)特征差異，可為會(huì)聚區(qū)目標(biāo)判定提供判定依據(jù)，這也是后續(xù)將要深入研究的問題。

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