一種會聚區聲場基于參數化表征的方法研究?

呂琳 馮達

（91388部隊91分隊 湛江 524022）

1 引言

會聚區現象是一種特殊形式的深海聲道波導傳播引起的，根據Hale的描述［1］，從海面附近聲源發出的聲波在深海中折射并發生反轉，約在30～35海里以外的范圍折回海面，形成幾公里寬的環帶狀高聲強區域，即為會聚區。會聚區中的聲波具有較高的強度，這對于在大洋中的遠程警戒、打擊具有十分重要的意義［2］。潛艇在深海活動經常在具有會聚區形成條件的海區發現目標，由于目標方位變化緩慢，這給獲得目標距離等其他信息帶來了很大的困難，無法確定目標是否為會聚區目標，無法進行有效的攻防決策。關于會聚區方面的研究，主要集中在會聚區環境特點、會聚區聲傳播理論等，針對會聚區目標聲場特征進行會聚區目標判定方面的研究較少，近年來有學者［4］利用聲場的干涉現象進行深海會聚區和影區的特性分析，對會聚區目標的判定具有一定的指導意義。本文試圖從會聚區聲傳播特性的另一個角度入手，分析會聚區聲場特征，希望通過對聲場的參數化表征，獲得會聚區目標判定的某些理論依據。

2 深海波導簡正波聲場特征

深海典型的聲速剖面為“三層結構”型，存在一個聲速最小聲道軸，由于聲線被限制在海面和海底之間，在水中反轉時沒有能量損失，故能在深海中進行遠距離傳播，形成會聚區現象。簡正波理論是分析和計算聲場的重要理論方法，在描述聲場特征時具有物理概念清晰，數學表達明確等優點。

假設海水為水平無變化介質，波動方程在海面和海底邊界條件下，遠場解析解［5］為

其中p(r,z)表示接收處聲壓，z、zs分別為接收處和聲源深度，r為水平距離，Ψm為特征函數，krm為特征值。

實際深海波導中，水體中僅存在有限號簡正波，高號簡正波被”截止”［6］，式（1）重新表達為

其中，N表示簡正波最大號數，由W.K.B.模態條件確定。對于典型的深海聲道，A.O.WILLIAMS曾經給出了簡單估算N的公式［7］：

假設聲源頻率為1KHz，水體中的簡正波個數N≈2400，因此深海中參與傳播的簡正波個數往往很多。這與淺海有很大不同。由于深海聲場簡正波個數較多，且不同簇的簡正波具有各不相同的干涉特征，在此首先將典型深海波導（不考慮表面聲道）的簡正波進行分族［8］。對于冬季波導，其常見聲速剖面如圖1所示?？筛鶕讲〝祵喺ǚ执?，當聲源信號頻率為100Hz，根據圖1的參數，計算得到相鄰號簡正波的干涉跨度如圖2所示。

圖1 冬季典型深海聲速剖面

圖2 相鄰號簡正波的干涉跨度

根據圖2可知，中間號段“會聚模態”的干涉跨度為45km～55km，恰好與會聚區的距離間隔吻合。因此利用簡正波理論對深海會聚區聲場進行分析，可能為會聚區目標的判定提供一些可靠的判據。

3 會聚區聲場的參數化設計

在分析會聚區聲場時，我們在此忽略不參與會聚的簡正波貢獻，令參與會聚的一簇簡正波初始號為m0族內共有n0號簡正波，探討會聚區聲場在水平方向的干涉起伏可將式（2）做如下代換：

由式（3）求和號里面的表達式可以看出，聲場在距離r處的聲強起伏特征主要由水平方向的波數差以及深度方向上的本征函數決定。當僅考慮水平方向上的干涉起伏時，聲壓振幅的起伏量主要由波數差影響，由于任意兩號簡正波存在波數差，總聲場表現為隨水平距離干涉起伏。由于會聚模態的相鄰兩號簡正波波數差隨號數為非均勻分布，導致在不同的會聚區內各號簡正波干涉貢獻不同，將會表現出不同的特征差異［9～10］。我們擬用一曲線函數來描述水平波數差起伏，假定用簡正波號數為自變量擬合出的相鄰兩號簡正波的水平波數差為

則

整理后得到

其中

下面我們分別討論曲線函數中的系數a，b，c的貢獻，以此描述會聚區特征相似性和差異性。

假設式（4）中b=0，c=0，會聚區內模態km+1-km=a，式（3）可寫為如下形式：

為討論問題方便，暫不考慮式（3）求和號前面的衰減系數，根據離散傅里葉變換的周期特性可知，得到水平距離上的聲強［11］分布如圖3所示。

圖3 會聚模態的波數差用a擬合后求的聲強分布

從圖3可以看出，當只存在系數a時，會聚區表現為嚴格的周期特性，各個會聚區未出現展寬和差異。

假 設 式（4）中 c=0，會 聚 區 內 模 態km+1-km=a+bm為m的一次函數。此時，式（3）可寫為如下形式：

相當于在r域卷積了一項類高斯函數，這一項使會聚區展寬，且隨水平距離r增大，會聚區越來越寬。如圖4所示，由于m2項的存在，會聚區不再具備嚴格的周期性，表現為會聚區隨距離展寬并在會聚區內存在起伏。

假設式（4）中會聚區內模態km+1-km=a+bm+cm2為m的二次函數。此時，式（3）可寫為如下形式：

圖4 會聚模態的波數差用a和b擬合后求的聲強分布

m的二次項使會聚區展寬，m的三次項導致波形不對稱，出現峰側傾現象［12］。如圖5所示。

圖5 會聚模態的波數差用a、b、c擬合后求的聲強分布

以上分析表明，當用a，b，c三參數來描述水平波數差的起伏，進而刻畫聲場的水平特征時，a，b，c三參數有明確的物理意義：a參數主要決定水平干涉跨度，b參數使會聚區展寬，c參數使每一會聚區在水平方向上不對稱，出現峰側傾現象。

在實際應用中，如果可求解波數差曲線函數表達式中的a，b，c，能夠描述聲場水平特性，找出會聚區與非會聚區時聲場參數特征因子的差異，從而可為會聚區的判定提供參考標準。

4 聲場的參數化普適性分析

為進一步考核聲場的參數化普適性，現研究在不同水文條件下該參數化系數的穩定性。這里我們僅僅給出在前述典型聲速剖面下的聲場計算。利用波數差曲線函數中的系數a，b，c，求出會聚模態下的簡正波水平波數，以此計算聲場，并與kraken計算得到的聲場分布比較，以此驗證聲場參數化的可行性，如圖6所示。

圖6 聲場參數化與kraken計算聲強分布對比

從圖6可以看出，用聲場參數化方法計算出的聲場傳播損失和用kraken計算出的結果吻合良好，這說明聲場參數化方法可很好地描述會聚區聲場特征。

5 結語

本文從另外一個角度研究了會聚區聲傳播特性，提出利用參數化表征會聚區聲場特征結構，通過上述的理論分析和計算，采用聲場參數化特征因子a，b，c，可以很好地描述會聚區聲場特征，且具有明確的物理意義。在實際應用中如能夠根據會聚區聲場特征，獲得特征因子a，b，c，表征會聚區與非會聚區聲場特征差異，可為會聚區目標判定提供判定依據，這也是后續將要深入研究的問題。

參考文獻

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