考慮裂紋影響的海洋管道極限彎曲載荷分析

，，

(1.北京石油化工學院 機械工程學院，北京 102617；2.中國石油大學(北京) 海洋油氣研究中心，北京 102249)①

管道在卷管鋪設過程中受到隨機載荷、冷彎、地面運動等作用，不可避免地發(fā)生了塑性變形。管道上卷時受到的彎曲載荷較大，塑性變形也較大。如果沒有準確預估彎曲載荷的大小，海管在上卷過程中很可能會因局部的壓潰，甚至斷裂而造成整根海管失效。尤其是對于焊接中產(chǎn)生的裂紋，如圖1所示，在彎曲載荷作用下裂紋逐漸變大，且截面發(fā)生了橢圓化變形，使裂紋迅速擴展，從而使得海管失效速度加快。

裂紋會對海管的極限彎曲載荷產(chǎn)生一定的影響，準確預估海管的極限彎曲載荷對保證海管安全運行有重要的意義。

圖1 含有裂紋的海管受到彎曲載荷作用發(fā)生變形

對含有裂紋的管道進行極限彎曲載荷研究，最早的是Miller[1]和Zahoor[2]，他們分別提出了含有裂紋管道的極限彎曲載荷表達式，被后來的很多學者引用，并以此為基礎對裂紋問題做進一步的探討和研究。其中，Chattopadhyay對含裂紋的管道研究的較多，包括用試驗和解析方法研究含裂紋管道的三點彎曲問題、含縱向裂紋的管道受到面內(nèi)彎矩作用的塑性壓潰問題、含周向裂紋的管道受到面內(nèi)彎矩和內(nèi)壓聯(lián)合作用的壓潰問題等[3-8]。Yahiaooui等總結了最近幾年關于含有縱向和周向裂紋的碳鋼管道受到彎曲載荷作用的試驗和有限元模擬的研究，并對這些研究成果做了比較，指出以前研究人員計算得到的數(shù)據(jù)較為保守，可為實際工程提供參考[9]。Lei在文獻[10]中提出了關于含有軸向裂紋的厚壁筒受到內(nèi)壓作用時的極限載荷求解方法，用這種方法求解的結果與有限元計算結果吻合良好。在國內(nèi)，對含有裂紋的管道的研究也較多。帥健等給出了基于J積分理論的含裂紋管道的失效評定曲線的基本方程，并用有限元方法計算裂紋管道的J積分[11]。韓克江等針對現(xiàn)有的斷裂力學方法應用于管道大范圍屈服斷裂評估的局限性，分別從雙參數(shù)斷裂力學、基于約束校正的斷裂韌性測試、基于應變的斷裂評估和基于應變的失效評估4個方面詳細地介紹了管道大范圍屈服斷裂評估的研究現(xiàn)狀，指出目前基于約束校正的管道斷裂韌性測試的主要方法是用SENT試件方法和表觀斷裂韌性方法[12]。周晶等分析了海底管線全壽命安全運行的關鍵問題[13]。金偉良等介紹了結構失效評估圖(FAD)技術，詳細闡述了BS7910：1999規(guī)范中3個不同等級的斷裂評估方法和疲勞評估方法[14]。對于卷管鋪設方法中所使用的海管，Netto等研究了其疲勞壽命評估方法[15]，并在文獻[16]中研究了含有環(huán)向焊縫且有預應力的管道的疲勞問題。Tkaczyk等研究了受循環(huán)彎曲載荷作用的管道的疲勞壽命評估[17]，并在文獻[18]中研究了帶有屈服平臺的管道材料的非線性斷裂評估方法。

綜合以上研究內(nèi)容，關于含有裂紋管道的研究較多，但大多集中在關于裂紋擴展、疲勞裂紋研究等問題，而對于含裂紋且有初始彎曲曲率的管道受彎曲載荷作用的研究較少。本文針對該問題進行了研究，首先總結已有的無裂紋管道的極限彎曲載荷表達式，并簡述其適用范圍，包括本文所推導的無裂紋管道的極限彎曲載荷表達式。然后，列出已有的比較有代表性的含裂紋的管道的極限彎曲載荷表達式。本文用有限元軟件ABAQUS模擬有初始裂紋且有初始彎曲曲率的海管受彎曲載荷作用的多種工況，并將計算結果與已有的表達式結果進行比較，得出本文的有關含有初始裂紋的彎曲海管的極限彎曲載荷表達式，并對其影響因素做了進一步探討。

1 極限彎曲載荷理論

有裂紋的海管受到彎曲載荷作用后，將會有拉伸應力(e-f弧線)和壓縮應力(c-d弧線)產(chǎn)生，如圖1所示。這種拉伸和壓縮應力使海管的截面發(fā)生橢圓化變形，而裂紋在cd弧線段上面，若裂紋尺寸小于cd弧線尺寸，則裂紋也是在受壓的一側，且不會張開，在海管彎曲成一定曲率之前不會影響海管的穩(wěn)定性。反之，裂紋將會使極限彎曲載荷發(fā)生變化，會對海管的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響，這與無裂紋海管的極限彎曲載荷有一定關系。

1.1 無裂紋海管的極限彎曲載荷理論

海管在受到彎曲載荷作用時，其極限彎曲載荷即為海管塑性失穩(wěn)或者局部壓潰的載荷，塑性失穩(wěn)載荷的特點為載荷單調(diào)增加時的最大載荷，在該處海管發(fā)生了塑性變形。對于極限彎曲載荷的計算方法，在很多文獻中都有涉及，文獻[19]中提出含有初始彎曲曲率的管道的極限彎曲載荷為：

(1)

h=tRb/R2

(2)

式中：σy為管道的屈服強度；h為管道彎曲性質(zhì)參數(shù)；Rb為管道的彎曲半徑；R為管道平均半徑；D為管道外徑；t為管道壁厚。

Calladine在文獻[20]中得出含有初始彎曲曲率的管道的極限彎曲載荷為：

(3)

以上2個表達式均基于小變形分析，且管道材料均假設為理想彈性模型。對于大變形分析，Goodall在文獻[21]中提出了另外一種表達形式，即：

(4)

其中：

(5)

式中：ν為泊松比；E為彈性模量。

Touboul基于實驗提出了塑性壓潰的2種彎矩表達式[22]。

對于圖2，極限彎曲載荷表達式為：

M0=0.715h2/3(4R2tσy)

(6)

對于圖3，極限彎曲載荷表達式為：

M0=0.722h1/3(4R2tσy)

(7)

圖2 受正向彎曲載荷作用的海管

圖3 受反向彎曲載荷作用的海管

本文在文獻[23]基礎上提出了含有初始彎曲曲率海管的極限彎曲載荷表達式為：

(8)

式中：Δ為橢圓度；k為管道彎曲曲率；t為壁厚；r為管道彎曲半徑；k0為初始彎曲曲率。

(9)

然而，對于含有初始裂紋的海管，無法用上面的式子進行計算。故需要對含有裂紋的海管進行分析和研究。

1.2 有裂紋海管極限彎曲的載荷理論

含裂紋的截面的彎矩可由式(10)求得。

(10)

式中：M為彎矩；σ為局部應力；Z為含裂紋的截面模量。

隨著加載彎矩的逐漸變大，局部應力σ隨著管道材料的硬化也在逐漸發(fā)生變化，其值與加載方式有關。

對于含有裂紋和初始彎曲曲率的管道的極限彎曲載荷，Miller和Zahoor最先提出了各自的彎曲載荷表達式，并被后來的學者們作為研究的基礎和參考。

針對管道部分周向貫穿裂紋，Miller[1]提出的極限彎曲載荷表達式為：

(11)

M0=0.935(4R2tσf)h2/3

(12)

h=tRb/R2

(13)

式中：3θ為總的周向裂紋角。

針對部分周向貫穿裂紋，Zahoor[2]提出的極限彎曲載荷表達式為：

(14)

式(14)適用于：

(15)

式中：a為裂紋長度的一半；Dm為管道的平均彎曲半徑。

Zahoor還提出了含有縱向貫穿裂紋的極限彎曲載荷表達式。

(16)

然而，這些公式并沒有區(qū)分彎曲載荷的施加方式(如圖2和圖3)。式(8)是基于其施加方式的不同，并考慮海管在變形中截面發(fā)生了橢圓化變形而進行推導的，本文將基于此，對含有裂紋的海管的極限彎曲載荷做進一步的研究。假設：

ML=M0X

(17)

其中，M0由式(8)得。X可通過后面的有限元模擬計算，并對計算結果進行擬合得出。

2 有限元計算分析

本文對卷管鋪設過程中的海管采用大型通用非線性有限元軟件ABAQUS進行數(shù)值模擬。海管外徑219 mm，壁厚12 mm，長度為40 mm，初始彎曲曲率為-0.01 m-1，即，施加彎矩并使海管的彎曲曲率與初始的彎曲曲率方向相反，海管的部分周向貫穿裂紋角的一半為π/16，材料參數(shù)選取X65鋼。在Assembly模塊中通過劃分實體，得到所要的初始裂紋的形狀，在Interaction模塊里Special-Crack-Assign Seam定義初始裂紋。對裂紋附近區(qū)域劃分了較為密集的網(wǎng)格，如圖4所示。在模擬中，施加位移載荷來控制海管的變形，不考慮裂紋的擴展。當局部塑性應變達到一定程度，即可判定海管失穩(wěn)，計算結果如圖5所示。

從圖5的海管變形圖中可以看出，裂紋處海管發(fā)生的變形最大，且有應力集中現(xiàn)象。隨著彎矩載荷的變大，裂紋處最先發(fā)生局部失穩(wěn)，故裂紋對海管的極限彎矩載荷有較大影響。

圖4 海管有限元模型

圖5 管道塑性應變累計分布

本文建立了裂紋半角為π/16、π/8、3π/16、π/4、5π/16、3π/8、7π/16、π/2的有限元模型，并分別進行計算。表1列出了式(11)、式(14)的計算結果，以及本文所做的有限元計算結果，并將計算結果繪制在圖6中。

表1 含裂紋海管的極限彎矩載荷計算結果

注：1) 裂紋半角為π/16、π/8、3π/16等。

2)ML為含裂紋管道極限彎曲載荷。

3)M0為無裂紋管道極限彎曲載荷。

圖6 極限彎曲載荷與裂紋角度對應關系

從圖6中可看出，3種方法得到的計算結果均表明，隨著裂紋角的增大，極限彎曲載荷逐漸減小。Zahoor結果與有限元計算結果略高于Miller結果。當裂紋角超過π/2后，有限元計算結果將迅速減小，這主要是由于海管局部發(fā)生失穩(wěn)，極限彎曲載荷會迅速減小。有限元計算結果與實際的海管變形情況更加接近，其可靠度更高一些。對有限元計算結果進行擬合，得出：

(18)

從式(18)可看出，有裂紋海管的極限彎曲載荷與裂紋角有關，且和無裂紋海管的極限彎曲載荷有關。無裂紋海管的極限彎曲載荷又受海管管徑、壁厚、初始彎曲曲率等參數(shù)的影響。故有裂紋海管的極限彎曲載荷也與管徑、壁厚、初始彎曲曲率有關。

3 影響彎曲載荷變化的主要因素

針對式(18)，分析有裂紋海管的極限彎曲載荷隨影響因素變化的規(guī)律時，首先求出無裂紋海管的極限彎曲載荷，這主要通過式(8)和式(9)求得。海管幾何參數(shù)的變化主要是管外徑和壁厚的變化，本計算中固定海管管徑為219 mm，只對壁厚的變化進行研究。除了海管的幾何參數(shù)外，海管的初始彎曲曲率也對海管的極限彎曲載荷產(chǎn)生影響，故對海管的初始彎曲曲率進行研究，負值表示海管加載時海管產(chǎn)生彎曲曲率的方向與海管最初的彎曲曲率方向相反，正值表示相同(例如圖2與圖3)。對t=12、14、16、18 mm，和k0=-0.01、-0.02、-0.03、-0.04、0.01、0.02、0.03、0.04 m-1分別進行了計算，計算工況如表2所示。表3列出了無裂紋海管的極限彎曲載荷值，并將這些數(shù)據(jù)用Origin軟件進行繪圖，如圖7所示。

表2 計算工況

注：k0為初始彎曲曲率；t為壁厚。

表3 無裂紋海管的極限彎曲載荷M0計算結果

圖7 無裂紋海管的極限彎曲載荷

從圖7中可以看出，無裂紋海管的極限彎曲載荷隨著壁厚的增大而增大，且增長趨勢較快。隨初始彎曲曲率的增大而減小，但變化趨勢不是很明顯。由此可見，增加管壁厚有利于提高無裂紋海管的抗彎能力。

3.1 壁厚

對于具有相同壁厚的海管，其極限彎曲載荷由于受到裂紋的影響將會大幅減小。本文對初始彎曲曲率為-0.01 m-1的海管進行了研究。壁厚t=12、14、16、18 mm，裂紋半角分別為θ=π/16、π/8、3π/16、π/4、5π/16、3π/8、7π/16、π/2，根據(jù)式(18)進行計算，計算結果如表4所示。將表4中數(shù)據(jù)繪圖，如圖8所示。

表4 k0=-0.01 m-1時含裂紋海管的ML隨壁厚變化計算結果

圖8 k0=-0.01 m-1時的有裂紋海管的極限彎曲載荷與壁厚、裂紋半角的關系

從圖8中可以看出，極限彎曲載荷隨裂紋半角的增大而減小，隨壁厚的增大而增大。在裂紋為零處，極限彎曲載荷變化趨勢與無裂紋海管的極限彎曲載荷變化趨勢一致。壁厚較大的海管，極限彎曲載荷也較大，但其隨裂紋半角的增大，極限彎曲載荷變小的趨勢更快一些。對于裂紋半角較大的海管，其極限彎曲載荷隨壁厚的增大而增大，但增長趨勢比較緩慢。

3.2 初始彎曲曲率

初始彎曲曲率不僅影響無裂紋海管的極限彎曲載荷，也對有裂紋海管的極限彎曲載荷產(chǎn)生一定的影響，在壁厚t=12 mm時，研究初始彎曲曲率和裂紋半角的大小對極限彎曲載荷的影響，初始彎曲曲率的取值為-0.01，-0.02，-0.03，-0.04，0.01，0.02，0.03，0.04，裂紋半角分別為θ=π/16、π/8、3π/16、π/4、5π/16、3π/8、7π/16、π/2，根據(jù)(18)式進行計算，計算結果如表5所示，圖9為其相應的三維圖。

表5 t=12 mm時含裂紋海管的ML隨初始彎曲曲率變化的計算結果

圖9 t=12mm時，海管極限彎曲載荷與裂紋半角、初始彎曲曲率的對應關系

從圖9中可看出，對于有同一裂紋半角的海管，隨著初始彎曲曲率的增大，其極限彎曲載荷減小。無論是正向的初始彎曲曲率，還是負向的初始彎曲曲率，都沒有改變極限彎曲載荷隨裂紋半角的增大而減小的曲線變化規(guī)律。在裂紋半角接近π/2時，極限彎曲載荷隨初始彎曲曲率變化的范圍較小，這主要是由于裂紋角越大，海管的局部越容易產(chǎn)生應力集中，其局部越容易失穩(wěn)，使得海管的極限彎曲載荷越小。

4 結論

本文總結了有關無裂紋海管的極限彎曲載荷的理論計算方法，其中包括本文所提出的理論計算公式。在此基礎上，分析了Miller和Zahoor有關含裂紋海管的極限彎曲載荷理論計算方法。用有限元方法進行了計算，得到了多組裂紋半角對應的極限彎曲載荷值，并用Origin軟件進行了函數(shù)擬合，得到了有裂紋海管的極限彎曲載荷表達式。該表達式考慮了正向的初始彎曲曲率和負向的初始彎曲曲率以及在彎曲變形中海管截面的橢圓化變形。通過對該表達式中的壁厚、初始彎曲曲率、裂紋半角的研究得到的結論如下：

1) 極限彎曲載荷隨裂紋半角的增大而減小，隨壁厚的增大而增大，在裂紋為零處，極限彎曲載荷變化趨勢與無裂紋海管的極限彎曲載荷變化趨勢一致。壁厚較大的海管，極限彎曲載荷也較大，但其隨裂紋半角的增大，極限彎曲載荷變小的趨勢更快一些。對于裂紋半角較大的海管，其極限彎曲載荷隨壁厚的增大而增大，但增大趨勢趨于緩慢，故較大的壁厚有利于提高海管的極限彎曲載荷。

2) 對于有同一裂紋半角的海管，隨著初始彎曲曲率的增大，其極限彎曲載荷減小。無論是正向的初始彎曲曲率還是負向的初始彎曲曲率，都沒有改變極限彎曲載荷隨裂紋半角的增大而減小的曲線變化規(guī)律。在裂紋半角接近π/2時，極限彎曲載荷隨初始彎曲曲率變化的范圍較小，這主要是由于裂紋角越大，海管的局部越容易產(chǎn)生應力集中，其局部越容易失穩(wěn)，使得海管的極限彎曲載荷越小。

3) 海管在進行焊接時，將會有殘余應力、焊縫或者各種結構形式的裂紋等缺陷的存在。在對海管進行多次加載-卸載的過程中，其缺陷使得海管材料力學性能發(fā)生了大的改變，遠比完整海管的力學性能復雜的多，且這些缺陷在循環(huán)彎曲載荷作用下會對海管的疲勞壽命產(chǎn)生很大的影響。建議用理論、試驗、數(shù)值模擬等多種方法結合來進行研究。

4) 在進行卷管鋪設時，海管的材料有多種，其結構也較為復雜，例如，雙層管，夾心管，涂有外涂層的海管等，像這種結構和材料都較為復雜的海管，在受到多種復雜的外載荷作用時，其變形也更為復雜，未來的研究方向可以考慮復雜結構的海管在卷管鋪設中的彈塑性變形。

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