接觸載荷作用下非均質材料表層應力集中分析

楊萬友，周青華，王家序，楊勇，苗強

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接觸載荷作用下非均質材料表層應力集中分析

楊萬友，周青華，王家序，楊勇，苗強

(四川大學 空天科學與工程學院，四川 成都，610065)

利用數值化等效夾雜方法分析接觸載荷作用下規則分布雜質單元影響材料表層最大von Mises 應力大小和位置，并與相同工況下均質材料分析結果進行對比。在此基礎上，研究不同分布參數下正態分布雜質單元對材料應力集中行為的影響。研究結果表明：在特定接觸載荷作用下，均質材料表層最大von Mises 應力隨摩擦因數增大而增大，但雜質單元的存在將改變最大von Mises 應力位置變化規律。非均質材料基體表層應力集中隨分布雜質單元方向平均坐標值增大而逐漸增大；隨方向平均坐標值增大而逐漸減??；隨雜質單元半徑增大而先增后減；分布雜質單元體積分數增大將導致基體最大von Mises應力上升。

接觸載荷；非均質材料；應力集中；失效

傳遞運動和動力的界面往往直接決定航空、航天及機械等領域重要裝備關鍵零部件傳動性能，其中材料表層質量是影響零部件界面性能的關鍵因素。然而，工程材料中不可避免地存在如雜質、裂紋等缺陷[1?2]。在接觸載荷作用下，這些缺陷的存在將引起材料表層甚至表面應力集中，誘發零部件破壞失效[3?4]。前期針對材料接觸應力行為的研究建立在所分析材料為均質材料的理想條件之上[5]，然而材料中分布的不同程度缺陷容易導致局部應力集中[3]。針對該類問題，國內外研究者利用有限元等數值模擬方法開展了大量研究。CHOI等[6]利用考慮晶體滑移和形變孿晶的晶體塑性有限元法來模擬面內壓縮過程中AZ31鎂合金的空間應力集中表現，其結果表明形變孿晶在非孿晶晶粒與孿晶晶粒的晶界之間會加劇局部應力集中。馮磊 等[3]利用有限元法分析非均質材料受單調拉伸和循環拉壓載荷條件下夾雜物周圍的局部力學行為，研究夾雜性能、位置、多夾雜、循環塑性對局部應力集中的影響。KUBAIR等[7]用數值化方法研究了材料的非均勻特性對由功能梯度材料板上圓孔產生的應力集中因子的影響，其結果表明當材料楊氏模量從圓孔處向外逐漸增大時，應力集中因子減小。CERIT等[8?10]也開展了類似研究。有限元等方法在研究非均質材料應力集中問題時，由于材料內部微結構的復雜性，往往建模困難；且隨著分析網格數目的增加，有限元等方法的時間和內存消耗急劇增大，導致無法進行精確求 解[11]。部分研究者嘗試用解析方法來替代數值模擬方法進行該類問題研究。YU等[12]通過改進等效夾雜方法，對在外載作用下2個理想固結在一起的半無限體中嵌入橢球形雜質的彈性場進行了求解。除等效夾雜方法外，MUSKHELISHVILI[13]提出復變方法來處理二維雜質問題的求解。該方法已被很多研究者采 用[14?15]。然而，上述針對非均質材料應力場求解的解析方法只能處理簡單形狀微觀單元問題。本文作者基于前期研究提出用于求解非均質材料彈性場的半解析方法[16]，對在線接觸載荷作用下非均質材料表層應力集中問題進行研究。

1 非均質材料應力集中分析

1.1 均質材料應力集中分析

圖1所示為在線接觸載荷作用下的均質材料接觸模型及其特性(其中vm,max為最大von Mises應力)。首先利用接觸模型(見圖1(a))對均質材料應力集中行為進行研究。半徑為的載荷作用于彈性模量m為 210 GPa，泊松比m為0.3的半無限均質材料基體上，基體表面與軸平行。半圓形載荷在直角坐標系下沿軸對稱分布，最大正向載荷為，最大切向載荷可通過摩擦因數求得，即=。利用SMITH等[17]提出的算法，將摩擦因數由0變化至1，計算可得下表面最大應力和位置變化，如圖1(b)所示。

(a) 均質材料線接觸模型；(b) 不同摩擦因數下基體最大von Mises應力及其位置

從圖1(b)可以看出：當摩擦因數為0~0.273時，均質材料下表面最大von Mises應力增長較為緩慢，但當摩擦因數大于0.273之后卻呈線性增長。當小于0.273時，最大von Mises應力位置保持在下表面，但逐步向材料表面靠近；然而當=0.273時，最大應力位置發生突變，從下表面直接上移到表面。最大von Mises應力位置往往也稱為材料的第一屈服點[18]，對于材料疲勞失效行為起著決定性作用。故當大于0.273時，線載荷作用下均質材料的最大von Mises應力將在表面產生，極易導致表面磨損與剝落，造成接觸零部件的破壞失效。

1.2 非均質材料應力集中分析

從圖2(c)~(d)可以看出：與均質基體情形類似，當含規律分布雜質單元時，基體最大von Mises 應力同樣隨摩擦因數增大而先緩慢增大，之后逐漸呈近似線性增長。但由于雜質單元的加入，在相同摩擦因數作用下，基體下表面最大von Mises應力都比均質材料的要大，且軟雜質單元較硬雜質單元增大更顯著。由于規律分布雜質單元的存在，最大von Mises 應力位置隨著摩擦因數增大，從下表面逐漸分段階躍上移至接近表面位置(該位置由雜質陣列中表層單元位置決定)。2種圓形雜質引起的最大應力位置階躍上移最明顯的階段分別發生在=0.31和=0.24處；2種正方形雜質引起的最大應力位置階躍上移最明顯的階段分別發生在=0.27和=0.22處。由圖2(c)與圖1(b)對比可知：圓形硬質單元可相對延緩材料第一屈服點跳躍至近表面位置，而軟雜質的存在則使得當摩擦因數較小時材料第一屈服點就已上移到近表面，增大材料發生破壞的風險。由圖2(d)與圖1(b)對比可知：基體中不管是存在正方形硬質單元還是軟質單元，都使得摩擦因數較小時材料第一屈服點就已上移到近表面，加劇材料破壞的發生。

當摩擦因數=0.4時，均質材料和含規則分布雜質單元的非均質基體應力場如圖3所示(其中vm為von Mises應力)。從圖3(a)可以看出：均質材料在摩擦力作用下，主要應力分布集中于表面。而在含規則分布異質單元的非均質材料內部應力則被極大地擾動，并且在雜質單元附近易產生應力集中。從圖3(b)~(e)可看出：硬、軟2種雜質都會導致基體產生應力集中，且軟雜質更為顯著。圓形硬質單元周圍的應力集中程度要明顯比正方形硬質單元的低，而圓形與正方形軟質單元的應力集中程度則相當。圖3所示結果有效地解釋了圖2中的模型計算結果。

(a) 圓形規則分布雜質接觸模型：(b) 正方形規則分布雜質接觸模型；(c) 不同摩擦因數下含有規則分布圓形雜質基體最大von Mises應力及其位置；(d) 不同摩擦因數下含有規則分布正方形雜質基體最大von Mises應力及其位置

進一步利用規則分布雜質接觸模型(見圖2(a)~ (b))研究單元材料屬性變化對基體應力集中行為的影響。分別設定雜質單元與基體彈性模量比=i/m(或=m/i)為1，2，4和8，這2種材料泊松比相同，即m=i=0.3。經計算分析得到在不同摩擦因數作用下，因分布雜質彈性模量對基體最大von Mises應力影響如圖4所示。由圖4可知：在相同特定載荷作用下含有規則分布雜質單元的非均質材料中產生的最大von Mises 應力比均質材料的高。異質單元與基體材料屬性差異越大，導致下表面應力集中更為嚴重。雜質形狀的不同，導致下表面應力場擾動相異，使得最大von Mises應力隨摩擦因數的變化幅度有所差別。

(a) 均質材料von Mises 應力場；(b) 規則分布圓形硬雜質von Mises應力場；(c) 規則分布圓形軟雜質von Mises應力場；(d) 規則分布正方形硬雜質von Mises應力場；(e) 規則分布正方形軟雜質von Mises應力場

(a) 規則分布圓形雜質；(b) 規則分布正方形雜質

2 正態分布雜質應力集中參數化研究

材料中雜質、裂紋等缺陷往往呈隨機分布，因此，有必要對隨機分布雜質單元影響材料應力集中行為進行研究，以期分析結果更貼近工程實際?；谏鲜龇治鼋Y果，設定摩擦因數=0.1，以保證材料內部最大應力位于表面之下。在此基礎上，對接觸載荷作用下含正態分布雜質單元的非均質材料應力響應進行參數化分析。

(a) 正態分布雜質接觸模型；(b) 正態分布硬雜質von Mises應力場；(c) 正態分布軟雜質von Mises應力場

2.1 正態分布雜質x方向平均坐標

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質

2.2 正態分布雜質y方向平均坐標

(a)不同彈性模量硬圓形雜質；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質

2.3 正態分布雜質單元半徑

2.4 正態分布雜質單元體積分數

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質

3 結論

1) 在接觸載荷作用下，當均質材料的摩擦因數超過一定值時，表面下最大von Mises 應力位置將跳躍到基體表面，從而使得表面磨損加劇。而下表面存在分布雜質單元則會顯著影響非均質材料中最大應力位置的分布規律，即最大應力位置隨著摩擦因數增大，從下表面逐漸分段階躍至近表面雜質陣列最表層單元位置。

(a) 不同彈性模量硬圓形雜質；(b) 不同彈性模量軟圓形雜質

2) 不同形狀均布雜質單元對基體下表面應力擾動程度由雜質單元形狀及材料的硬質或軟質決定。當雜質單元為軟質材料時，材料形狀對基體下表面應力擾動影響區別并不明顯。

3) 正態分布雜質單元與基體材料屬性差異越大，更易引起材料內部應力集中，且相應的軟質單元引起的基體應力增大較硬質單元的更為顯著。

4) 基體最大von Mises 應力將隨圓形分布顆粒方向平均坐標的增大而增大，隨坐標增大而減小；雜質單元半徑增大將引起基體最大應力先增后減；而體積分數增加將加劇材料下表面應力集中。

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(編輯 伍錦花)

Subsurface stress concentration of heterogeneous material under contact loading

YANG Wanyou, ZHOU Qinghua, WANG Jiaxu, YANG Yong, MIAO Qiang

(School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

A numerical equivalent inclusion method was used to analyze the maximum subsurface von Mises stress and its location for heterogeneous materials with regularly distributed heterogeneity elements under contact loading. The obtained results were compared with that of a homogeneous material under the same load. Further, parametric analyses were conducted to investigate the stress concentration caused by normally distributed heterogeneities in heterogeneous materials. The results show that the maximum subsurface von Mises stress of homogeneous material under a given load increases when friction coefficient becomes larger. Location of the maximum von Mises stress changes due to the existence of distributed heterogeneity elements. Subsurface stress concentration of the matrix becomes severer if the averagecoordinate value of the normally distributed heterogeneities increases, or the averagecoordinate value decreases. The maximum von Mises stress of materials rises firstly and then declines as the radius of inhomogeneity increases. The increase of volume fraction in heterogeneity results in a severer stress concentration in the matrix.

contact loading; heterogeneous material; stress concentration; failure

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.010

TB330

A

1672?7207(2018)05?1095?08

2017?05?20；

2017?06?30

國家自然科學基金資助項目(51435001，51405316)；中央高?；究蒲袠I務費資助項目(2017SCU12021)；航空科學基金資助項目(20150219001) (Projects(51435001, 51405316) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2017SCU12021) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of China; Project(20150219001) supported by Aeronautical Science Foundation of China)

周青華，博士，副教授，從事空間摩擦學與可靠性工程、多尺度優化設計理論研究；E-mail: qh.zhou@foxmail.com