橫觀各向同性巖石臨界應變能釋放率試驗研究

高吉超，李江騰，王慧文

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橫觀各向同性巖石臨界應變能釋放率試驗研究

高吉超，李江騰，王慧文

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

為了探究層狀板巖裂紋擴展的各向異性，利用MTS insight電子拉力試驗機，采用雙扭常位移松弛試驗對橫觀各向同性板巖斷裂力學參數(彈性模量，剪切模量，泊松比，抗壓強度)進行測試，得到臨界應變能釋放率。通過對試驗結果進行分析，探討橫觀各向同性板巖的臨界應變能釋放率隨層理角度、抗壓強度和彈性模量的變化規律。研究結果表明：板巖受層理構造的影響，臨界應變能釋放率隨層理角度的增加先減小后增大，呈現出兩端大、中間小的“U”形變化規律，并且隨著抗壓強度和彈性模量的增大，臨界應變能釋放率也相應增大，且呈很好的線性關系。

橫觀各向同性；臨界應變能釋放率；層理角度；抗壓強度；彈性模量

自然界中存在大量的層狀巖體，與各向同性巖體相比，層狀巖體的變形和強度特性具有明顯的各向異性，層理狀巖石在層理面力學性質變化不大，垂直層理面方向上的力學性質卻有較明顯變化，一般在力學上可將其處理成橫觀各向同性巖體[1]。巖體內部存在大量形狀極不規則的孔隙、裂紋等內部缺陷，在載荷進一步作用下，巖體內部應力重新分布，其裂隙結構面不斷演化、發展，累計損傷，從而對巖石的強度、穩定性產生很大影響。根據能量守恒原理，當作用在巖石的荷載所提供的能量超過形成裂紋面所需的能量時裂紋將開始擴展，巖石中儲存的應變能釋放是導致巖石突然破壞的內在原因[2?3]。能量的變化貫穿于巖石破壞的整個過程。若能對巖石變形破壞過程中的能量傳遞與轉化進行系統分析，建立以能量變化為破壞判據，則有可能較真實地反映巖石的破壞規律[4]。PALANISWAMY等[5]提出了復合斷裂的能量釋放率準則，認為裂紋將沿著能產生最大能量釋放率的方向擴展，當該方向上的能量釋放率達到臨界值時，裂紋開始擴展。林杭等[6?11]通過對不同巖石進行斷裂試驗，認為巖石臨界應變能釋放率隨著彈性模量以及抗壓強度的增大而增大，呈線性關系。然而，以往研究者大多考慮的是各向同性的巖石，但自然界中巖石常表現為各向異性。為此，本文作者采用單軸壓縮試驗和雙扭常位移松弛試驗對以層理面與試件端面的夾角方向取樣的板巖試件進行力學測試，獲得橫觀各向同性巖石的5個彈性參數以及臨界應變能釋放率，分析各組板巖試件的層理角度對臨界應變能釋放率的影響，以便為類似層狀巖體結構的裂紋失穩擴展分析提供參考。

1 板巖橫觀各向同性彈性參數

1.1 板巖的橫觀各向同性

橫觀各向同性體由1個彈性對稱面組成，其物理力學特性在平行和垂直于彈性對稱面各不相同。一般將層狀巖石的層理面視為彈性對稱面，認為平行彈性對稱面時具有相同的物理力學性質，垂直彈性對稱面時具有不同的物理力學性質。橫觀各向同性體其彈性參數可簡化為5個彈性參數：平行橫觀各向同性面的彈性模量，垂直橫觀各向同性面的彈性模量′，平行橫觀各向同性面的泊松比，垂直橫觀各向同性面的泊松比′，垂直橫觀各向同性面內的剪切模量2。圖1所示為=0°時的各向同性面。假定平面為彈性對稱面，則橫觀各向同性體彈性參數應滿足如下關系式[12]：

圖1 橫觀各向同性板巖示意圖

式中：E和E分別為橫觀各向同性面內沿軸和軸方向的彈性模量；E為垂直于橫觀各向同性面的彈性模量；和分別為橫觀向同性面面和面內的泊松比；和分別為垂直于橫觀向同性面面和面內的泊松比；G為橫觀向各同性面內的剪切模量；G和G分別為垂直于橫觀向各同性面面和面內的剪切模量。

1.2 板巖橫觀各向同性彈性參數測定

采用微機控制電液伺服試驗機對直徑為50 mm、高為100 mm的標準圓柱體進行單軸壓縮試驗，試件的層理角度分別為0°，30°，45°，70°，80°和90°，對試驗結果進行處理分析。其彈性參數見表1。

表1 試樣力學參數

對于橫觀各向同性巖石，只有在平行于橫觀各向同性面時彈性模量和泊松比滿足剪切模量=/[2(1+)]，根據文獻[13]，可以得到3個正交方向的剪切模量的表達式：

式中：1為=90°時板巖的彈性模量；2為=0°時的彈性模量；1為=90°時的泊松比；2為=0°時的泊松比。對于不同層理角度的板巖試件，利用式(2)可得到如表2所示的3個正交方向的G，G和G，根據本試驗所采取的加載方向以及板巖的橫觀各向同性，在計算臨界應變能釋放率時，選取G為試件的剪切模量。從表2可以看出：試件在方向的剪切模量隨層理角度增加而增大，說明板巖在方向抵抗切應變能力不斷增強。

表2 測試試樣剪切模量

2 斷裂實驗

2.1 基本原理

雙扭試件示意圖如圖2所示。試件為一矩形薄板，長×寬×高分別為180 mm×60 mm×5 mm，在板的下表面沿長度方向的對稱線開有1條通槽，以使裂紋沿該槽擴展。假定試樣未開裂部分為剛體，對已開裂部分忽略扭轉以外所有的變形，雙扭試樣可以看作為1對長度等于試樣裂紋長度、截面為矩形的扭轉 棒[13?17]。對于小變形，當扭轉桿的寬度遠大于試件的厚度時，扭轉應變[16]為

(a) 試件形狀；(b) 橫向截面；(c) 縱向截面

式(3)可變換為

式中：為試件的柔度；為試件的厚度；為作用于扭桿的荷載。裂紋擴展時，應變能釋放率與試件的柔度的關系為[18?19]

式中：為裂紋的表面積。若裂紋前端的形狀與裂紋長度無關，則

式中：n為裂紋面上試件的厚度。將式(2)對求導，代入式(6)得

當荷載達到臨界值c時，裂紋快速擴展，此時，也達到臨界值IC：

2.2 試樣制備

沿中央軸線用金剛石鋸片鋸制1條通槽，槽寬為1 mm，槽深約為/3。試樣一端沿中央軸線開1個長為10 mm、寬為1 mm的切口。加工時，試樣上、下表面平整，不平行度誤差在25 μm以內[20]。

2.3 測試方法

利用中南大學測試中心的MTS insight電子拉力試驗機對不同層理角度的雙扭試件進行試驗。采用恒定位移速率的加載方式對雙扭試件進行預裂，采用加載速率為0.02 mm/min記錄荷載隨時間的變化，當荷載隨時間基本不再上升時，停止加載，此時預裂完成，獲得此時的最大荷載。以20 mm/min的速率對預裂過試件繼續進行加載，直至試件斷裂破壞，記錄此過程的最大破壞荷載[21]。圖3所示為典型試件的荷載?時間曲線。

利用式(8)可計算每組試件的臨界應變能釋放率，表3所示為6組試樣臨界應變能釋放率測試結果。

圖3 典型試件荷載P?時間t曲線

表3 測試試樣臨界應變能釋放率gIC

3 橫觀各向同性臨界應變能釋放率相關規律

3.1 臨界應變能釋放率與板巖層理角度的關系

圖4所示為板巖試件的臨界應變能釋放率隨層理角度的變化關系，其基本關系為IC=0.115 22? 11.528 9355.187 7，其相關系數2=0.956。從圖4可以看出：板巖試件的臨界應變能釋放率隨著的增大呈現先減小后增大的“U”形變化規律；當為0°~30°時，IC急劇下降；當為30°~45°時，IC緩慢下降，在=45°時，IC達到最小值；在=45°~70°時，IC緩慢增大；當為70°~90°時，IC快速增大。在不考慮和的影響下，由本實驗可知當板巖的層理角度為45°，其臨界應變能釋放率和泊松比最小，抵抗裂紋擴展的能力最??；板巖受載時，最易發生破壞[22]，當為0°和90°時，其臨界應變能釋放率和彈性模量較大，抵抗裂紋擴展的能力較強。

圖4 臨界應變能釋放率gIC與層理角度β的關系

3.2 臨界應變能釋放率與單軸抗壓強度和彈性模量的關系

從理論上說，巖石抗壓強度越高，其抵抗裂紋擴展的能力增強，即臨界應變能釋放率越大。6組試樣的抗壓強度、彈性模量和臨界應變能釋放率如表4所示。根據表4得巖石臨界應變能釋放率與抗壓強度和彈性模量的變化關系，分別如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以得出巖石臨界應變能釋放率隨抗壓強度和彈性模量的增加而增加，采用如下方程對臨界應變能釋放率IC和抗壓強度c以及彈性模量進行擬合：IC=4.19c?26.11，擬合度=0.867；IC=11.24?162.21，擬合度=0.868。這說明巖石臨界應變能釋放率與抗壓強度及彈性模量具有較好的線性特征，理論結果與實驗結果相一致。通過對數據的擬合關系式可為由抗壓強度或彈性模量估算臨界應變能釋放率提供依據。

表4 巖石臨界應變能釋放率gIC和抗壓強度σc

圖5 臨界應變能釋放率gIC隨抗壓強度σc的變化關系

圖6 臨界應變能釋放率gIC隨彈性模量E的變化關系

4 結論

1) 利用MTS insight電子拉力試驗機，采用雙扭常位移松弛試驗對橫觀各向同性板巖的臨界應變能釋放率進行試驗研究，分析了臨界應變能釋放率與層理角度及抗壓強度之間的關系。

2) 隨著層理角度增大，臨界應變能釋放率呈現先減小后增大的變化趨勢，呈現出兩頭大中間小的“U”形變化規律。板巖的層理角度對其臨界應變能釋放率有很大影響，其結果可為橫觀各向同性巖石臨界應變能釋放率的估算提供參考。

3) 巖石臨界應變能釋放率隨著抗壓強度和彈性模量的增大而不斷增大，并且具有較好的線性關系。由于抗壓強度和彈性模量測試方法簡單，而臨界應變能釋放率的測試方法復雜，所建立的關系為估算臨界應變能釋放率提供了依據。

4) 由于地球表面的巖石一般存在層理、片理和頁理等不連續面，因此，其力學特征在不同尺度范圍內存在各向異性。通過對各向異性體中的橫觀各向同性體臨界應變能釋放率進行研究，總結出臨界應變能釋放率隨層理角度及抗壓強度的變化規律，可為工程分析提供參考。

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(編輯 陳燦華)

Experimental study on critical strain energy release rate of transversely isotropic rock

GAO Jichao, LI Jiangteng, WANG Huiwen

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To explore the anisotropy of crack propagation for layered slate, fracture mechanics parameters (elastic modulus, shear modulus, Poisson ratio, compressive strength) of transversely isotropic slate were tested by constant displacement load relaxation method of double torsion using MTS insight. Critical strain energy release rate was obtained. The relationship among release rate of critical strain energy, angle of bedding, compression strength and elastic modulus were discussed according to the analysis of test results. The results show that critical strain energy release rate decreases and then increases with the increase of angle of bedding because of bedding structure of slate. Critical strain energy release rate reaches the minimum in the middle and the maximum on the two sides, which presents a U change rule. Release rate of critical strain energy increases with the increase of compression strength and elastic modulus. The curve of release rate-compression strength of critical strain energy and the curve of release rate- elastic modulus of critical strain energy accord with linear rules.

transversely isotropic; release rate of critical strain energy; angle of bedding; compression strength; elastic modulus

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.05.022

TU452

A

1672?7207(2018)05?1197?06

2017?06?10；

2017?08?12

國家自然科學基金資助項目(51374246) (Project(51374246) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李江騰，博士，教授，博士生導師，從事巖土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com