化工過程實時優化策略研究綜述

袁德成， 潘多濤， 曾 靜

(1.遼寧省化工控制技術重點實驗室， 遼寧 沈陽 110142； 2.沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

現代化學工業過程自動化系統的主要任務包括建模、控制、優化和監視等.其中，控制任務是調整關鍵的工藝變量維持其設定值不變或跟蹤其變化；優化任務則是追求局部或全局工藝在嚴格約束條件內實現經濟收益類指標的最佳.同時配置控制和優化任務的架構有非線性模型預測控制[1]、經濟性模型預測控制等模式[2]，但這樣的安排在建模、計算和性能監視等方面所需開銷大.更實用的方法是把控制和優化任務分層處置，即由位于上層的實時優化功能(real-time optimization，縮寫為RTO)依據某類性能指標和約束條件，通過求解最優規劃給出關鍵工藝變量的設定值，再由位于下層的控制(回路)功能實現在擾動或不確定性環境中跟蹤這些設定值的最優軌跡.這樣的配置在目前工業應用廣泛的DCS系統上也相對容易實現.RTO在流程工業包括煉油、化工、食品、生物、造紙、礦冶等領域的應用一直受到重視[3]，近年來在樓宇節能[4]、高空風力發電[5]、電網能源管理[6]等新領域也顯示出應用潛力.RTO持續獲得重視的原因在于這樣的技術能帶來可觀的經濟收益，尤其對大規模企業，即使在產量上1 %的改善也可能在年收益上獲益巨大[7].RTO的設計目標是在滿足安全、質量、環保和設備約束的條件下，降低消耗或提高利潤，在當今市場競爭激烈的條件下，這樣的應用技術正是眾多投資者關注的重點.

本文從工業自動化系統的一般結構、RTO基本原理、模型更新機制、系統構造等方面，綜述RTO的各種設計方法及優缺點，最后將需要解決的一些問題和結論進行說明.

1 工業自動化系統的架構設計

一個復雜技術系統的結構設計至關重要.工業自動化系統的結構設計除考慮自身的硬軟件體系設計之外，被控過程的工藝和裝備配置、控制系統組成、工藝與控制并行交互設計等都是成功實現預期目標必須統籌考慮的重要事項，已經引起相關領域學者的研究興趣[8-9].基礎控制層的基本任務是選擇被控變量、操作變量和確定它們之間如何配對，有系統的經驗法則可遵循.當上層實施RTO功能時，兩層的設計需要統籌考慮，最終決策也并不唯一.在RTO系統中包含的約束條件區分為等式約束和不等式約束兩類，優化操作是在安全、質量和產量要求(硬性)確保實現后再追求的設計目標，因此，首先是從操作變量集合中選擇出一些控制變量確保滿足等式約束條件，其次是用剩余的操作變量實現RTO.不等式約束的處理相對復雜，主要是因為在最優操作點上可能出現等式約束和不等式約束兩種情形，分別被稱為活動型(active)和消極型(inactive)[10].如果活動型約束在整個控制進程中與工藝條件和擾動無關，則可以把它等同為前述的等式約束，用于控制硬性指標；若活動型約束集合在控制進程中有變化，則需要變更控制結構，即一些回路伺服跟蹤，一些回路持續調節，從原有的控制結構快速過渡到新的最優操作.在自動化系統結構設計時，充分考慮約束條件的影響并加以有效利用，能得到事半功倍的效果.在設計階段如何從約束條件集合中檢出活動型約束，在控制進程中如何在線監視約束集合活動性的變遷等問題，都是值得深入研究的課題.

分層型過程自動化系統架構，其一般組成如圖1所示[11]，其中實時優化位于基礎控制層和計劃調度層之間，協調計劃調度任務和生產裝置的操作.位于最上層的計劃功能，生成經濟預報和生產目標，而調度功能則決定如何執行所選擇的計劃，這層功能實現的關鍵是確定可行解域；位于最下層的基礎控制層則利用各類閉環控制算法，例如PID、MPC等，實現安全、產量和質量等基本生產目標，這些控制回路的設定點一般是具體的工藝參數，如溫度、壓力、流量、液位和物質組分等，與一個企業追求的經濟指標之間并沒有直接顯性的關系.實時優化層任務的重點在于考慮裝置運行的經濟效益，即控制目標可能是能耗最小或收益最大，而要實現這樣一個要求往往需要基礎層若干個控制回路協同動作.時間尺度從上層的周或天到底層的秒或毫秒級不等，空間尺度可能跨越單個裝置、全流程甚至更廣，信息集成了來自工藝裝置的生產實時數據和供應鏈管理的數據，某一層的操作則是利用從下一層獲取的信息和接受上一層的指令，通過某種優化策略計算給出下一層的設定值，即基于串級-反饋控制的思想.目前支撐分層型過程自動化系統架構功能實現的有效方法是基于穩態模型的手段，但如果各功能層所依賴的模型不一致，就有可能無法實現既定目標.這也是有關實時優化技術中被研究者關注最多的問題.

圖1 分層型過程自動化系統Fig.1 Hierarchical plant automation systems

2 RTO基本原理

RTO問題的原型屬于基于模型設計優化控制策略，其基本組成如圖2所示.RTO與一般最優規劃問題的不同之處在于優化算法中在線融合現場測量信號，包括性能指標及約束條件計算，即用實際測量改善不確定性影響.

圖2 RTO系統的基本功能塊組成Fig.2 Basic function blocks of a RTO system

2.1 RTO算法中信息預處理

RTO一般包括模型更新和基于模型的優化兩個模塊，但原始數據的處理和優化計算結果施加前的深度分析都是RTO成功應用必須完成的基礎性工作.RTO是基于系統穩態模型的優化操作[12]，即通過測量數據分析、判斷系統到達了穩態才開始啟動RTO.穩態檢測一般基于統計過程控制方法，例如用Shewart圖、Hotelling T2檢驗等監視過程變量的波動是否在其控制線內，如果相鄰時刻的樣品均值在統計上相等，則視為過程處于穩態.在工業應用場合，來自過程的測量數據常受到高頻、零均值隨機噪音的污染，需要用低通濾波器，例如滑動平均濾波、指數加權滑動平均濾波等方法，降低噪音的影響，為后續模型更新提供高質量的有效數據.RTO一般優化的是經濟指標，往往需要物質成分的測量分析數據，人為操作因素引起的過失誤差或某一時刻數據丟失的事件都可能發生，必須通過統計測量調整檢出過失誤差數據并加以剔除.數據調整則是通過求解二次優化問題，把測量數據調整到滿足物質和能量守恒定律(穩態模型)[13].

在測量數據驗真之后進行的模型更新，即調整穩態模型中某些參數以適應當前采集到的測量數據，原理簡單，但具體實現要處理的棘手問題很多，例如：(1)在穩態模型中選擇哪些參數進行適應調整；(2)依靠當前的測量數據這些參數是否可以辨識(激勵信號是否充分)；(3)這些參數的變化對后續進行的經濟優化問題影響是否敏感；(4)測量這些參數的傳感器位置和精度是否適當等問題.把數據調整和參數估計結合在一起，同時求解也是可行的方案，但伴隨的計算病態問題需要在計算進程中加以診斷.如果同一過程積累了多組數據，也可以用于提高參數估計的精度.

一旦得到更新后的模型參數，則可以通過求解非線性規劃問題，計算出控制器的最優設定值.

2.2 RTO基本問題描述

針對一個實際控制對象，實施的優化問題(A)表述如下：

目標函數

(1)

約束條件

Gp,i(u)=gi(u,yp(u))≤0,i=1,…,ng

(2)

其中下標p表示實際的被控對象，決策變量(設定點)u∈Rnu,輸出變量yp∈Rny，性能指標Φp:Rnu×Rny→R，輸入輸出上的約束條件Gp:Rnu×Rny→Rng.在實際問題中，過程真實的輸入輸出映射關系并不能精確得到，往往只有近似模型可用：

y=f(u,θ)

(3)

其中模型輸出y∈Rny，模型參數θ∈Rnθ，輸入輸出映射f:Rnu×Rnθ→Rny.借助這個模型,可以構造基于模型的優化問題(B)求取近似解：

目標函數

(4)

約束條件

Gi(u,θ)=gi(u,f(u,θ))≤0,i=1,…,ng

(5)

在上述目標函數和約束條件中，均包含了未知參數θ，一般假設：函數φ和f連續，結構已知且結構不隨參數θ的估計而變化.

對于模型問題B，最優解存在的一階必要條件(NCO)，也稱為KKT條件：

(6)

對于實際問題A，也可導出形式相似的KKT條件[14].如果進一步假設問題A只具有一個全局最優解，一個至關重要的問題是：通過迭代求解問題B得到的最優解，最終能否逼近問題A的最優解.對于所有基于模型的控制和優化問題，這是其解決方案必須回答的共性問題.要匹配KKT條件，除約束條件外，還涉及到目標函數梯度和約束條件梯度的匹配問題.通過輸出變量的測量值準確估計函數梯度值是近幾年研究的一個熱點.

2.3 RTO適用條件與限制

RTO適用的場合包括：(1) 除了優先保證工藝安全、產率和質量指標實現的控制變量之外，還存在許多工藝變量可用于優化操作，即可操控的變量個數要遠大于需要控制的目標個數；(2) 用于優化操作的變量對利潤的影響要顯著，如果找不到這樣的變量，則實時優化無從做起；(3) 擾動出現的間隔與進行RTO決策需要的時間開銷應該在同一時間尺度上；(4) 確定最優操作點的程序不能太復雜.

使用RTO的限制包括：(1) 批過程沒有運行穩態，用于連續操作的RTO方法不適合這樣一大類問題；(2) 在RTO方法實施中需要過程處于穩態操作，可能需要花費足夠長的時間等待下一個穩態的到來；(3) RTO方法優化的是穩態經濟指標，在過程操作變遷中的損失或利益則沒有考慮.有擾動才需要在線的優化操作，擾動出現則使得穩態模型與真實過程特性之間必然失配，RTO方法的復雜性和工業應用的限定條件基本源于此.

3 基于過程模型適應的RTO設計

在2.2節中論述的RTO經典兩步遞推設計法中，更新模型需要進行參數估計，有了模型之后再進行優化計算得到新的操作點，即RTO依賴過程模型完成最優操作條件的計算.

在第k次遞推時，通過實際輸出測量值yp進行參數估計：

(7)

一旦得到參數θk，則可求解最優問題B獲得當前的最優操作指令.原理簡明，但要成功實施除數據驗真和最優指令等模塊需要仔細設計外，以下問題也必須考慮：

一是來自真實過程的簡化模型表示以及不確定性.用工廠操作數據更新過程模型，對過程輸出預報會更加準確.RTO系統性能取決于模型表達過程行為的準確程度.問題是開發精確模型往往很困難.在有模型失配和不可測擾動時，RTO提供的最優解可能是實際過程的次優解.更糟糕的是當約束不能被模型準確預報時，最優解可能不可行.而且，哪些模型參數能用參數估計的方法不斷適應，哪些模型參數要保持常數等問題，并沒有明確直接的確定方法.關鍵的模型參數應該能從可用的測量數據加以辨識，但非線性模型形式、數據質量不佳、參數搜索邊界過大等因素將導致參數估計復雜化.因此，在設計和研究RTO方法時一個感興趣的問題是在增強可行性和最優性時減輕對模型精度以及模型更新的需求[15].

二是模型更新與優化的相互作用問題.如果模型和實際對象在結構上完全一致，僅在參數上存在失配但可辨識，則經過模型更新和優化可以收斂到實際對象的最優點.如果在結構上存在失配，即使兩步法計算最終收斂，但是不是達到了實際對象的最優點無法保證.注意在問題B中，未知參數θ同時出現在目標函數和約束條件，故通過更新模型一般無法同時影響目標函數和約束條件.因此，對于規劃問題B，重新定義模型準確度是必要的.除模型和對象匹配外，優化問題中相關函數的一階、二階導數也需要匹配[16].

三是由模型/對象對應的KKT條件匹配問題而引出的模型結構設計問題.如果參數更新能導致模型/對象對應的KKT條件完全匹配，則RTO系統能保證收斂到實際問題的最優點，即在參數更新時也要考慮如何能比較出兩組KKT條件是否匹配的問題.待估計參數的個數、函數梯度估計、模型結構形式選擇等問題，都需要在模型更新時加以考慮，以留下足夠的柔性方便后續KKT條件是否匹配的判定[17].

4 基于優化模型適應的RTO設計

4.1 集成系統優化與參數估計(ISOPE)方法

(8)

基于參數θk和修正子λk，可以構造修正的最優問題(C)：

(9)

約束條件：uL≤u≤uU

在具體實施中，為防止控制的過激作用，常用一階指數濾波器：

(10)

如果存在過程約束gi(u,y(u,θk))≤0,i=1,…,ng,同樣可構造修正子：

(11)

類似的可以構造最優問題(D)：

(12)

約束條件：gi(u,y(u,θk))≤0,i=1,…,ng

4.2 修正子適應方法

在不確定性和擾動存在的情況下，如何使靜態模型更準確一直是RTO應用的主攻方向.正如3節所述，參數的準確估計受到諸多因素限制，近年來出現了新的研究思路，即在最優問題B的目標函數和約束條件中，分別加上適當的線性修正項，重構優化問題，不再進行直接的模型更新計算[18].加上修正項后的優化問題(E)定義為：

(λΦ)T(u-uk)

(13)

約束條件：

(14)

近幾年關于修正子適應方法的研究比較活躍，在優化問題(E)基礎上提出了輸出變量修正子適應方法[20]、方向導數修正子適應方法[21]、二階修正子適應方法[22]，以及應用于批過程的動態實時優化策略等[23].

5 基于控制適應的RTO設計

前述的模型適應方法著眼點放在參數精確估計方面，而修正項適應方法則把模型失配問題統籌放在規劃問題架構下求解.不論采用何種方法，目的都是要計算出決策變量軌跡，而本節論述的控制適應方法正是直接針對決策變量設計以實現RTO目標的策略[14].

5.1 自尋優控制[24]

如果在有擾動時不改變受控變量的設定值，仍然能實現最優性能的損失在可接受的范圍內，則這樣的控制結構被稱為自尋優控制(self-optimization control).在分層控制結構中，這樣的控制結構設計非常有意義，因為在基礎控制層有眾多的基本控制回路，其設定值一般可以作為上一層的自由度，即優化層的控制變量.從經濟角度看這些回路的設定值需要給出最佳設定，但問題是：全部的設定值都用于優化操作，還是只選擇其中一部分；選擇應遵守什么樣的原則等并不明晰.在基礎控制層，按照分散化控制架構，許多學者給出了控制結構設計的程序：(1) 選擇受控變量；(2) 選擇控制變量；(3) 選擇測量變量；(4) 設計控制配置，即受控變量和控制變量的配對；(5) 控制算法或規律(例如PID、LQG等).這樣的設計準則也可以用于由優化層和基礎控制層組成的串級型控制系統，但問題要復雜得多.對于控制或調節而言，要實現的目標是某個具體的物理量，容易確定；對于優化而言，要實現的目標則需要以目標函數的形式給出.在控制中，受控變量與其設定值之間的增益一般不能改變符號，而在優化中則與具體的場景有關，不一定要求增益符號不變.

優化問題(F)表述如下：

(15)

約束條件g(u,d)≤0

(16)

其中u是nu維控制向量，需要決策，d是擾動.在穩態情況下，決策變量是擾動的函數，目標函數可以進一步表達為：

(17)

對于假設已知的擾動d0，則可以應用各種非線性優化算法求解，得到最優設定值：

cs=uopt(d0)

(18)

實際操作變量u和最優操作變量uopt(d)作用到受控對象上時，產生的性能指標一般不同，用性能指標差或損失更能比較兩種策略產生的效果：

L(u,d)=Φ(u,d)-Φ(uopt(d),d)

(19)

反饋控制對性能指標Φ的影響可以進一步表達為：

ΔΦ=[Φ(unom,d=0)-Φ(unom,di)]+

[Φ(unom,di)-Φ(uopt,di)]+

[Φ(uopt,di)-Φ(ucon,di)]

(20)

其中第一項表示出現擾動時操作變量不變產生的性能指標損失；第二項表示用最優操作策略主動適應擾動時產生的性能指標差；第三項表示用最優操作和反饋控制補償擾動時產生的性能指標差.如果上式中第一項比后兩項之和還要大得多，則表明實施RTO幾乎沒有經濟收益；如果這三項均很小，則表明實施最優操作和反饋控制對于抑制擾動、保持性能指標滿意的作用不明顯；如果第三項比較顯著，這是應用RTO最好的情形，即自適應調整設定值比固定設定值能獲取的效益大.

和其他的全流程控制結構設計方法一樣，自尋優控制設計給出的是設計方法，針對具體案例，需要針對所有可能的擾動，評價不同控制配置對性能指標損失的影響，顯然要面對的優化問題規模很大.結合具體過程控制的機理和操作特征，控制配對有一些經驗規則可以遵循，面向單元操作的大型仿真工具Aspen也提供了相關支撐平臺.另外，應用自尋優控制的一個公開問題是如何找到一組輸出變量或其組合，以組成反饋控制系統.

5.2 極值搜索控制[25-26]

極值搜索控制(extremum-seeking control，ESC)是非線性自適應控制和優化算法的融合，以簡單的結構把先進控制技術和RTO技術合并為單一技術，在驅動過程朝著估計利潤最大化方向發展的同時，也實現了參數的連續估計.從外部施加的正弦信號，持續激勵ESC系統往極值點移動，而高通濾波器又抑制了低頻信號在回路中傳播，對最終收斂到最優點起到了保證作用.ESC已在小規模系統仿真中顯示出非常好的性能，需要做的工作是在工業現場加以應用和檢驗.

5.3 最優必要條件(NCO)跟蹤控制[27-29]

自尋優控制把優化問題轉換為反饋控制系統問題，即在有擾動進入或模型失配時不是變更設定值，而是讓反饋回路發揮作用.對于許多非線性過程，挑選某些輸出變量或其線性組合以實現自尋優控制往往會遇到困難.最優必要條件跟蹤控制是選擇活性約束函數以及其梯度函數的重構為自尋優控制的輸出變量，令其設定值為零，通過反饋控制的方式直接強迫一階最優必要條件實現.這類控制方法需要確定活動性約束集合、對活動性約束進行跟蹤以及推動梯度函數趨向零等步驟.

基于控制適應的RTO實現方法避免了在線求解優化數值解的時間開銷，但這類方法需要活動性約束集合在優化進程中保持不變.如果活動性約束集合是變化的，則監督和調整將使基于控制適應的方法變得更加復雜.

6 發展方向

(1) RTO系統的收斂性分析.迄今為止，關于RTO系統收斂性的研究進展緩慢.由于RTO系統是通過不斷遞推逼近最優點，在有外部擾動進入或實際對象/模型存在失配的環境中，逼近最優點的進程可能受到干擾，最終能否到達實際優化問題的最優點目前還缺乏一般結論，而這又是RTO實現在線閉環的關鍵.另外，在最優性質方面也有許多問題需要探索，例如在模型適應兩步法中，是通過提高模型精度逐步逼近實際問題的最優點，但目前關于模型精度和收斂到全局最優點之間的關系還沒有建立.在幾乎所有RTO系統的實現方法中，當實際對象/模型存在失配時，匹配實際對象/模型的KKT條件是非常復雜的，而要判斷RTO系統是否能達到全局最優，這又是必須完成的工作.

(2) RTO系統的性能評估技術.在RTO系統實施進程中，當過程內部特性變遷或有外部擾動進入時，RTO系統的性能可能變壞，此時需要重新設計.像普通控制器性能評估技術[30]一樣，RTO系統也需要性能評估技術，這是保證RTO長期運行的關鍵技術，否則在投運初期，RTO系統可能運行良好，一旦維護不到位，不但品質下降，也將影響工業界認可RTO技術的程度.這方面相關研究文獻較少[31]，有值得探索的空間.

(3) RTO設計、運行維護的可視化平臺支撐技術.實踐已表明：只有工業實際應用有迫切需求且能被現場工程師理解掌握的先進控制技術，才能在工業生產過程中得到長期穩定的使用.目前RTO技術主要還是掌握在學術界手中，不論是定制化設計，還是接受更多工業實踐的檢驗和評價，都需要集成參數估計、信息處理、非線性規劃、仿真、性能評價、非線性代數方程連續性分析等功能于一體的可視化平臺，有效支撐RTO系統的研發和應用.

7 結 論

綜述了RTO系統的構造原理、研究現狀以及潛在的發展方向.正在推進的節能降耗、低碳經濟、可持續發展等政策導向，使得流程工業面臨前所未有的機遇和挑戰.過程強化技術正在變革傳統工藝路徑和裝備結構的設計理論和方法，過程控制應用建模、仿真、控制和優化技術既保證了工藝與裝備設計基本目標的實現，也為提升物質和能源效率發揮了越來越重要的作用.雖然RTO提出至今已近40年，可從研發、設計、實施到維護，均需要專業人員才能完成，要設計出像PID控制那樣工程師皆會用的“傻瓜型”RTO控制器，還需付出更多努力.可以預期，市場的巨大需求、相關學科的持續發展，都會促使RTO理論、方法和技術不斷完善，與PID和MPC一起成為工業自動化的主流技術.

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