公共綠地水龍頭的布局

繆仲梁

摘 要：公共綠地是現代城市人口對于生活空間的基本要求，公共綠地的養護需要噴灑澆灌裝置的合理配置。本文將通過建立數學模型的方法，研究怎樣布局能夠使水龍頭盡可能節省水資源又達到全面澆灌的目的。

關鍵詞：公共綠地 水龍頭 節約用水 布局

中圖分類號：S611 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-01

隨著人們生活水平的提高，人們對生活質量也提出了越來越高的要求。例如生活中的綠地面積。但中國是個缺水的國家，而城市綠地大多以草系植物為主，草系植物較難固定水，因此需要長期澆水，道路兩旁的狹長植物可以使用灑水車，但是大面積的公共綠地就需要一種長期有效又能夠最大程度節約用水的澆水方法來支持。

“經過3周的實地調查，發現許多綠地灌溉公認都是憑感覺無序的澆水?！薄熬G地差不多整個都被水淹沒”[1]。根據報道可以發現使用人工灌溉效率較低而且不利用節水，那么使用能夠噴水的水龍頭是個較好的選擇，通過合理布置水龍頭的位置，調整水龍頭的噴射半徑，可以達到整個綠地都被覆蓋，且重復噴澆面積最小的效果，達到既能夠完成綠地的灌溉任務，又最大程度節約水資源的效果。

有如下假設：

1.公共綠地為平面上有規則的區域，能夠劃分成為一定的多邊形區域；

2.綠地下的噴水管道可以任意設置，且在綠地任意位置可以安裝水龍頭；

3.水龍頭可以對噴射半徑以內的綠地進行均勻噴澆；

4.水龍頭可以根據均勻噴澆的實際需要進行設計；

5.噴澆綠地的水壓是穩定的[2]。

設水龍頭的噴灑總面積為Z，綠地總面積為S，綠地實際被噴灑面積為S。K代表實際的覆蓋率，即。

假設將綠地等分為邊長為a的正方形，如果用一個水龍頭放在正方形的中心，使噴灑的面積為一個圓，覆蓋整個正方形，那么這個圓的半徑最小為多少？

如圖1，這個問題非常的簡單，正方形的外接圓完全滿足這個條件，但是直觀的看過去我們就知道這種方式會浪費很多水，龍頭噴灑的面積是正方形外接圓的情況下，它的覆蓋率。。可以看出噴灑中有超過一半的水被浪費掉了。因此這種方式并不是非常合理的一種方式。

如圖2所示，設正方形邊長為a，以正方形的中心為圓心，R為半徑做圓，我們稱為大圓。再分別以四個頂點為圓心，r作為半徑，作圓，稱為小圓，使整個正方形被覆蓋。此時我們選擇合適的半徑R和r，使大圓和小圓在保證覆蓋整個正方形的情況下，大圓和小圓的面積最小。

根據條件可以得到方程，

。因此我們知道最小的有效圓覆蓋率 。

可以發現此方案的覆蓋率明顯小于方案1。由于全平面可以被全等的正方形覆蓋，故在廣闊的綠地，噴水龍頭可以按照交錯的方式分布[3]。如圖3，此時可以幾乎達到理論效果，即覆蓋率達到1.178。

我們知道現實生活中的綠地不可能完完全全是正方形，三角形和多邊形的綠地也是普遍存在的，這方面的計算還是有缺失的。尤其是三角形的綠地，廣泛存在于各類轉角之類的地方。

水龍頭的改進，我們假設的水龍頭是簡單的噴射半徑無法改變的狀態，如果經過設計令龍頭的噴射距離能夠依照一定的規律改變，那么節水效果就會更好一些。正方形的地形需要龍頭噴射成一個圓形最為有利，但是如果是三角形的地形，噴射出一個扇形就比較好，此時由于中間超出距離較多，可以使噴射力度變小，達到節水的目的。

水資源缺乏是一個嚴峻的問題，我國雖然是水資源大國，但是人均水資源極為有限，我國京津地區的水資源總量僅占全國的1%，人均不超過250立方米，因此勢必需要開源節流。開源是個大工程，需要統籌規劃，投入巨大的人力、物力，例如我國的南水北調工程。節流就是著眼于細微之處，匯涓流而成大海。我國目前人們生活水平不斷提高，但是很多良好的行為習慣仍然沒有培養起來。公共用水較為浪費就是一個顯著的問題，公共綠地的灌溉雖然不起眼但卻是浪費水資源的大戶，因此使用噴灑水龍頭代替人工澆灌是十分有必要的。調整好公共綠地水龍頭的布局能夠進一步節約水資源，因此一定要給予足夠的重視。

參考文獻

[1]張華念. 城區綠地澆水不能“沒譜”[N]. 中國綠色時報，2006-07-24（003）.

[2]周寧醫. 高中數學的探究性課題[M]. 上海教育出版社，2012.61-70.

[3]王雅玲. 綠地噴澆設施的節水構想[J]. 數學的實踐與認識，2003，（02）：13-16.