舉例說明樂器中的物理學

李培堯

摘 要：樂器是什么，從物理上說，它是一種為人所制造的可以產生音樂聲的一種物理儀器。樂器主要有弦振動、空氣振動、簧片振動、電子振動等發聲方式。音樂的構成基礎是物理，音樂也是一種聲音，物理要素就是頻率、強度、和時值，對應音樂中的音調、響度、時值。這三者外加一個音色組成了音樂的基本要素。音樂是建立在物理規律之上，樂器同樣如此。

關鍵詞：樂器 物理 震動 鋼琴 鼓

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-01

根據高中的物理知識，可以知道聲音是由振動產生的。無論什么樣的樂器都離不開振動二字。樂器雖然五花八門，但是結構大體上都有發聲體、傳聲體、共鳴體和附件四部分。樂器有著各種分類方式，自古至今，把形形色色的各國、各民族、各時代的樂器以科學的方式分類是一件很復雜、困難的事情。我國古代有以制造樂器的材料分類的“八音”即金、石、土、革、絲、木、匏、竹；也有以發聲體分類的即體鳴樂器、氣鳴樂器、膜鳴樂器、弦鳴樂器等；也有以演奏方法和演奏機制分類的即吹奏樂器、拉弦樂器、彈撥樂器、吹打樂器、敲打樂器、鍵盤樂器等。但是較為科學、合理的還是按樂器發聲的物理機制分類，如弦樂器（又分拉弦、撥弦、打弦樂器），管樂器（又分無簧、有簧管樂器），簧振樂器，膜板樂器和電子樂器等[1]。

一、弦樂器

顧名思義弦樂器是以弦振動發聲的樂器。鋼琴是打弦樂器的代表，被稱為“樂器之王”，當然是因為它有著非常顯著的優點。1.鋼琴的音域非常廣，發音頻率從27.5Hz到4086Hz。2.它的音量很大，系弦板使用鋼板，使弦的張力增大。加大體積，改進音板，增強共鳴，可以在音樂廳獨奏同時保證演出效果。3.同時按下幾個鍵的時候可以發出和聲，腳踏板可以大大擴展和聲的效果。4.琴弦緊緊固定在一塊鋼板上，一根弦被擊打，其他的弦會同時受到影響發出諧波，所以諧波特別豐富。5.擊弦機具有一系列復雜的機構可以輕松控制音量，從5dB到80dB都是隨心所欲的，演奏的時候有著千變萬化的表現力。鋼琴的奧妙雖然多，但是歸根結底還是琴弦的功勞最大。不同的琴弦產生了不同的聲音，看似相同的琴弦，細細觀察會發現其實是各有不同的。在弦振動的駐波實驗中發現弦長L等于半波長的整數倍，即（n=1，2，3，…）時，出現形狀穩定的波腹和波節，這種振動稱為兩端固定弦的本征振動，當n=1時，有最小值，此頻率被稱為基頻。振動弦的音調就是它的基頻頻率。假設弦線是均勻的圓截面線的話?；l頻率可以寫作，從公式中我們可以發現決定音調的主要因素有四點：弦長、張力、密度、直徑。也就是說弦長越短、張力越大、密度越小、直徑越細，音調越高。

二、管樂器

管樂器是樂器中的一大家族，主要有各種形狀的管狀體和激聲系統構成，它們的共同特點是通過管中空氣柱振動作為聲源。中國的笛和蕭是木管樂器，材料主要是竹、木、塑料。為了獲得不同的音調，木管樂器通過在管體開孔，手指的按壓控制孔的開閉的方式來改變管的內振動的空氣柱長度，這些與管樂器中的銅管樂器是不同的，銅管樂器更多使用活塞或是伸縮來控制。笛子與蕭因為不止吹口處與外界相連，按照分類都是開管樂器，只有吹口與外界相連的是閉管樂器，這兩種樂器的發聲有一些不同。如圖1，根據空氣柱駐波實驗中音叉在管子上方開口處振動，傳至管底，調節水面的高度，當高度合適的時候，聲音會由于駐波的形成而增大。駐波的波形就是管底水面處是波節，而上方開口處是波腹，然后持續降低水面，接下來會在下面幾個地方同樣發生共鳴，設第一次共振的地方是N1，下面依次是N2，N3。Ni與Ni+1的距離是半個波長。則有公式 n=1，3，5，…

如圖2，閉管與開管的駐波是不同的，開管的兩端都是波腹，所以開管的頻率計算公式為 n=1，2，3，…這些是簡化了的分析，實際中駐波在開口的波腹是在管口外的一個位置，因此樂器制作有一個“管口校正”的說法，有效管長比實際管長要長，計算時要根據樂器的不同有一個修正值△L。我們知道波長與波速和頻率有關，有。而波速在理想氣體中有，其中T是熱力學溫度，是比熱容，R是玻爾茲曼常量，是空氣的平均摩爾質量，所以當溫度變化的時候，會導致樂器的音調發生微小的變化，音調隨著溫度升高而略有升高[2]。

三、打擊樂器

借助捶打、敲擊、抓奏、刮奏、搖奏、彈撥等方法幾乎可以使任何剛性物體發聲。打擊樂器就是利用這種方式發出樂音的樂器。典型樂器有各種各樣的鼓，木琴，編鐘，還有特殊的如三角鐵，搖鈴，木魚等。鼓可以說是打擊樂器的代表了，軍樂隊有大鼓、小鼓；管弦樂隊有定音鼓；舞蹈用有鈴鼓；中國民樂有大鼓、堂鼓、板鼓、手鼓、長鼓，各有千秋，不一而足[3]。鋼鼓是有調的板振動樂器，這與人們印象中的鼓不太一樣，那些是靠膜振動發聲的傳統的鼓。鋼鼓將表面的鋼板分區，然后將每區的中間敲成微凸，在分界的邊界刻成1毫米的淺槽，使各區的振動被分開，每個分區的調音通過改變厚度來實現。板振動以剛性作用為主，因此高次泛音頻率增加較快，板的基頻有一個較為復雜的公式，這之中h為板的厚度，r為圓板半徑，是材料的密度，是泊松比，是與第mn次的泛音有關的系數，腳碼表示兩維階次，具體的 不再列舉。板振動的樂器振動的波形可以利用實驗觀測卻難以計算，而且厚度均勻的板的泛音是不和諧的，要利用截面厚度的變化，使樂器發出和諧的泛音。

樂器的發聲、音調、響度和音色以及樂器的制作、調整方法都與物理原理有關，樂器是藝術與科學美的結合。多了解一分樂器中的物理原理，對樂器不僅知其然，更知其所以然，也是一種樂趣。

參考文獻

[1]龔鎮雄. 音樂與物理[J]. 物理，1995，（09）：543-547+542.

[2]馬惠英，佘守憲. 管中的駐波：管樂器和簧樂器——物理與音樂之三[J]. 物理通報，2004，（04）：42-45.

[3]馬惠英，佘守憲. 打擊樂器和膜、棒、板的振動——物理與音樂專題之四[J]. 物理通報，2004，（05）：43-46.