基于時間序列分析的無為縣降水量預測模型的研究

2018-05-31 00:53:56奚立平蔡文慶吳海鷹

安徽水利水電職業技術學院學報 2018年1期

關鍵詞：模型

奚立平，蔡文慶，吳海鷹

(1.安徽水利水電職業技術學院，安徽合肥 231603；2.無為縣氣象局，安徽蕪湖 238300)

無為縣地處安徽省中南部,屬亞熱帶季風氣候區,旱澇頻發,嚴重影響農業生產、社會經濟發展等,因此利用時間序列分析法,建立降水量預測數學模型,服務于生活生產,尤其在防汛抗旱、農業生產等方面具有現實需求。

1 時間序列分析原理

降水是隨時間變化的,對其觀測形成一組有序的數據,稱為時間序列,從“時域”角度對降水進行分析,稱為時間序列分析,其基本思想是認為降水在隨時間變化過程中任一時刻的變化和前期降水變化有關,利用這種關系建立適當的模型來描述它們變化的規律性,然后利用所建立的模型做出降水未來時刻的預報值估計。平穩時間序列模型主要有3種。

(1)自回歸模型AR(p)。

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+at

(1)

其中,p為模型的自回歸階數;Xt為平穩、正態、零均值的時間序列;φ為不為零的模型系數,表示時間序列中要素前后時刻間相關性大小;at為白噪聲序列。

(2)移動平均模型MA(q)。

Xt=at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(2)

其中,q為模型的移動平均階數;Xt為平穩、正態、零均值的時間序列;θ為不為零的模型系數,表示時間序列中要素與前期時刻白噪聲間相關性大小;at為白噪聲序列。

(3)自回歸移動平均模型ARMA(p,q)。

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q

(3)

自回歸移動平均模型ARMA(p,q)可以看成是自回歸模型AR(p)的發展,即用p階自回歸模型AR(p)描述Xt所余下無法擬合的部分,用q階移動平均模型MA(q)來描述。

2 降水量時間序列模型的建立及預測

圖1 無為縣年降水量序列圖

圖2 無為縣年降水量自相關系數圖

圖3 無為縣年降水量偏自相關系數圖

利用spss 23統計軟件,輸入無為縣1957～2016年年降水量資料,其序列圖如圖1所示,顯然是平穩序列。

進一步對自相關性和偏自相關性進行檢驗,結果如圖2、圖3所示,由圖可知,無為縣年降水量序列接近于白噪聲序列,反映無為縣年降水量隨機性強。

對序列進行1階和2階差分處理,其相關性仍然較弱難以建模。

為了增強序列的相關性,對降水量進行5年疊加,1957～1961年的降水量疊加作為新序列的第1個值,1958～1962年的降水量疊加作為新序列的第2個值,以此類推,得到5年疊加后的新序列,對自相關性和偏自相關性進行檢驗,結果如圖4、圖5所示,由圖可知,新序列是平穩非白噪聲序列。

由圖4、圖5可見,自相關系數在K=2之后基本都落在2倍標準差范圍內,可判斷其為自相關系數2階截尾,偏自相關系數在K=1后基本上落入2倍標準差范圍以內,可以判斷其偏自相關系數1階截尾,而自相關系數、偏自相關系數開始逐漸變化,且后邊還有接近甚至稍大于2倍標準差的,故也可以判斷其拖尾,因此,可采用MA(2)、AR(1)以及ARMA(1,2)分別進行擬合。

圖5 無為縣5年疊加降水量偏自相關系數圖

嘗試建立MA(2)模型,從模型統計量表1可知,平穩的R2=0.493,楊-博克斯統計量為32.520,伴隨概率小于0.05,反映擬合模型的殘差存在相關性,不為純隨機序列,從自相關圖和偏自相關圖如圖6所示也能看出這一點,因此,采用MA(2)建模效果較差。

表1 MA(2)模型統計量

再嘗試建立AR(1)模型,從模型統計量表2、自相關圖和偏自相關圖(圖7)可得出與上述相似的結論,因此,采用AR(1)建模效果也較差。

表2 AR(1)模型統計量

圖6無為縣5年疊加降水量MA(2)自相關系數與偏自相關系數圖

圖7 無為縣五年疊加降水量AR(1)自相關系數與偏自相關系數圖

最后,嘗試建立ARMA(1,2)模型,模型參數如表3所列,經過t檢驗,自回歸系數的伴隨概率均小于0.05,顯著非零,有統計學意義。從模型統計量表4可知,平穩的R2=0.563,楊-博克斯統計量為22.375,伴隨概率大于0.05,再結合從自相關圖和偏自相關圖(圖8)來看,反映擬合模型的殘差項不存在相關性,殘差序列為白噪聲序列,另外,采用ARMA(1,2)擬合的模型不存在離群值,模型的擬合度較好。