基于模糊故障樹(shù)的列控風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率研究

郭榮昌，趙小娟，范多旺

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070)

隨著我國(guó)高鐵里程的增長(zhǎng)和運(yùn)營(yíng)速度的提高，高鐵運(yùn)營(yíng)安全越來(lái)越凸顯其重要地位。作為高鐵核心裝備和安全相關(guān)系統(tǒng)的列車運(yùn)行控制系統(tǒng)[1]，直接影響高鐵安全。風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率等級(jí)評(píng)價(jià)是列控風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容之一[2-3]。對(duì)列控風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率進(jìn)行評(píng)價(jià)，是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前，對(duì)列控風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率分析的方法主要有定性法、半定性半定量法[4]、定量法[5-8]和模型檢驗(yàn)法[9]。

定性法主要是指根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)直接判斷危險(xiǎn)源的風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率等級(jí)，此方法雖然簡(jiǎn)單易操作，但當(dāng)專家面臨列控系統(tǒng)這種涉及人機(jī)環(huán)管的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，有時(shí)也難以進(jìn)行精確的評(píng)判。半定性半定量法是將定性評(píng)判和定量計(jì)算結(jié)合起來(lái)，文獻(xiàn)[4]對(duì)專家評(píng)判方法進(jìn)行了一些改進(jìn)，提出了一種基于HAUSDORFF距離的模糊群決策的發(fā)生頻率計(jì)算模型，該方法降低了專家評(píng)判結(jié)果的主觀程度。定量法主要是建立風(fēng)險(xiǎn)故障樹(shù)，通過(guò)定量計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生概率或頻率來(lái)得到結(jié)果。但由于我國(guó)列控運(yùn)營(yíng)的相關(guān)數(shù)據(jù)較為薄弱，失效數(shù)據(jù)、環(huán)境影響數(shù)據(jù)等相關(guān)的數(shù)據(jù)較為匿乏，因而故障樹(shù)底事件的相關(guān)數(shù)據(jù)較難獲取，這影響了定量法的應(yīng)用。模型檢驗(yàn)法是一種通過(guò)建立系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，然后對(duì)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，最后得到系統(tǒng)的發(fā)生頻率、危險(xiǎn)失效率等相關(guān)統(tǒng)計(jì)信息的方法。模型檢驗(yàn)法在分析小概率事件發(fā)生頻率上尚處于起步階段，還沒(méi)有形成系統(tǒng)的建模和分析方法。文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)模型檢測(cè)方法來(lái)計(jì)算列車碰撞事件發(fā)生概率，雖然該方法能對(duì)列車碰撞事件的發(fā)生頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但是難以應(yīng)用于實(shí)際。

為了提高專家評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，采用基于模糊故障樹(shù)的發(fā)生頻率評(píng)價(jià)方法。用故障樹(shù)對(duì)發(fā)生頻率事件進(jìn)行描述，對(duì)于有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息的基本事件的發(fā)生頻率采用精確值表示，對(duì)于基本事件中沒(méi)有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息的事件的發(fā)生頻率采用模糊數(shù)表示，采用三角模糊判斷矩陣得到專家權(quán)重，利用模糊算子對(duì)頂事件的發(fā)生頻率進(jìn)行計(jì)算，得到頂事件的模糊數(shù)，最后將頂事件的模糊數(shù)精確化得到頂事件的發(fā)生頻率等級(jí)。

1 故障樹(shù)和模糊數(shù)介紹

1.1 故障樹(shù)介紹

故障樹(shù)分析方法是一種通過(guò)演繹方式來(lái)分析系統(tǒng)安全的方法。它將系統(tǒng)可能發(fā)生或已經(jīng)發(fā)生的事故(頂事件)作為分析起點(diǎn)，將導(dǎo)致事故的原因事件按因果邏輯關(guān)系逐層列出，用樹(shù)形圖表示出來(lái)，構(gòu)成一種邏輯模型。

當(dāng)故障樹(shù)結(jié)構(gòu)模型中存在出現(xiàn)次數(shù)大于1的基本事件時(shí)，可通過(guò)最小割集來(lái)求頂事件發(fā)生的概率。假定故障樹(shù)的第i個(gè)最小割集可以表示為MCi，且最小割集之間相互獨(dú)立，則頂事件發(fā)生的概率可以表示為

(1)

當(dāng)最小割集之間不是相互獨(dú)立時(shí)，應(yīng)用容斥定理計(jì)算頂事件發(fā)生的概率，有

P(T)=P(MC1∪MC2∪MC3…∪MCk)=

(-1)k-1P(MC1∩MC2∩MC3…∩MCk)

(2)

1.2 模糊數(shù)介紹

模糊集理論是由扎德在1965年提出的用來(lái)處理現(xiàn)象不精確和模糊的問(wèn)題。模糊數(shù)用于處理如“接近1或者0”、“可靠度、安全度比較低”、“故障率較高”等不精確信息。模糊數(shù)的隸屬函數(shù)有多種，如三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)等，它們的隸屬函數(shù)形式可見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)，本文不再詳述。

通過(guò)各種途徑獲得的故障事件發(fā)生概率有多種形式，包括精確發(fā)生概率值、語(yǔ)言值及各種模糊數(shù)。為了便于故障樹(shù)分析，應(yīng)將它們歸一為一種形式。

1.2.1 模糊數(shù)歸一化

1.2.2 模糊數(shù)運(yùn)算

(1)加法運(yùn)算⊕

(2)減法運(yùn)算Θ

(3)乘法運(yùn)算?

(4)與門(mén)(and)、或門(mén)(or)運(yùn)算

1-(1-b1)(1-b2)，1-(1-c1)(1-c2)，

1-(1-d1)(1-d2))

2 模糊故障樹(shù)分析方法介紹

傳統(tǒng)故障樹(shù)分析方法是以基本事件發(fā)生的概率已知為前提的。當(dāng)基本事件發(fā)生的概率尚未確定時(shí)，無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的故障樹(shù)方法對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的評(píng)估。此時(shí)，借助專家判斷，采用模糊故障樹(shù)分析方法，可以準(zhǔn)確地評(píng)估系統(tǒng)發(fā)生的概率[11]。

圖1 基于模糊故障樹(shù)的發(fā)生頻率計(jì)算方法

基于模糊數(shù)的發(fā)生頻率計(jì)算方法如圖1所示。從圖1可以看出，模糊故障樹(shù)計(jì)算方法共有3個(gè)步驟，分別是構(gòu)造故障樹(shù)、基本事件分類及發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算和頂事件發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算及去模糊化。

2.1 構(gòu)造故障樹(shù)

將需要進(jìn)行發(fā)生頻率等級(jí)評(píng)價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)作為頂事件，依據(jù)鐵路相關(guān)規(guī)范和專家經(jīng)驗(yàn)等來(lái)構(gòu)造故障樹(shù)。

2.2 基本事件分類和發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算

將故障樹(shù)中的基本事件分為沒(méi)有發(fā)生頻率精確值的基本事件和有發(fā)生頻率精確值的基本事件。

對(duì)于有發(fā)生頻率精確值的基本事件，將精確值直接轉(zhuǎn)換為梯形模糊數(shù)。

當(dāng)基本事件發(fā)生頻率沒(méi)有精確值時(shí)，需要借助專家意見(jiàn)，專家給出對(duì)于某基本事件發(fā)生頻率的判斷，專家評(píng)判結(jié)果以語(yǔ)言變量的形式表示。參考EN標(biāo)準(zhǔn)[12]中給出的發(fā)生頻率等級(jí)表，另外考慮到魯棒性，隸屬函數(shù)之間應(yīng)有重疊，且重疊一般為25%～50%[13]，如表1所示。

表1 語(yǔ)言評(píng)判結(jié)果和梯形模糊數(shù)的對(duì)照

從不同的專家獲得的評(píng)判結(jié)果不盡相同，這就需要對(duì)專家權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，然后綜合專家的評(píng)判結(jié)果得出最終的基本事件發(fā)生頻率評(píng)判結(jié)果。計(jì)算專家權(quán)重一般采用層次分析法等主觀評(píng)價(jià)方法和熵權(quán)法等客觀評(píng)價(jià)方法。層次分析法在遇到因素眾多、規(guī)模較大的問(wèn)題時(shí)，容易出現(xiàn)判斷矩陣難以滿足一致性要求的問(wèn)題，而且元素間兩兩比較判斷的次數(shù)就越多，很難達(dá)到一致[14，15]。東北大學(xué)郭亞軍對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了G1法，該方法避開(kāi)了層次分析法的缺點(diǎn)，而且無(wú)需一致性檢驗(yàn)[16]。本文采用G1法來(lái)計(jì)算專家權(quán)重，依據(jù)文獻(xiàn)[16]，計(jì)算步驟如下。

(1)確定序關(guān)系

對(duì)做出評(píng)價(jià)的專家進(jìn)行一個(gè)排序，按照重要度從高到低進(jìn)行排序。用Ek表示排序?yàn)榈趉的專家，則序關(guān)系可以表示為{E1，E2，…，EK}，K表示專家總數(shù)。

(2)相鄰專家重要度確定

用Wk表示排序?yàn)榈趉的專家的權(quán)重，排序?yàn)閗-1的專家Ek-1和排序?yàn)閗的專家Ek之間的重要程度之比可以用Rk=Wk-1/Wk來(lái)表示，其中Rk的取值需要參考表2。

表2 G1法重要度描述

(3)專家權(quán)重計(jì)算

顯然有

(3)

Wk-1=RkWk

(4)

2.3 頂事件發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算和去模糊化

采用重心法[17]對(duì)頂事件模糊數(shù)去模糊化，得到頂事件發(fā)生頻率的精確概值P*

(5)

參考表1，得到頂事件發(fā)生頻率等級(jí)。

3 實(shí)例

列控系統(tǒng)狹義上講包括地面設(shè)備和車載設(shè)備，但是從廣義上講不僅包含地面設(shè)備和車載設(shè)備，還包括聯(lián)鎖、調(diào)度等。道岔是聯(lián)鎖系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，道岔的安全性直接關(guān)系著行車效率和安全。以文獻(xiàn)[18]中的道岔四開(kāi)位置采集為定位為例的例子進(jìn)行計(jì)算。故障樹(shù)采用文獻(xiàn)[18]建立的故障樹(shù)，如圖2所示。

圖2 道岔四開(kāi)位置采集為定位故障樹(shù)

3.1 構(gòu)造故障樹(shù)

圖2中的事件名稱見(jiàn)表3。

表3 事件編號(hào)和事件名稱表

3.2 基本事件分類和發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算

為了驗(yàn)證基于模糊數(shù)概率計(jì)算方法的正確性，假定所有的基本事件都沒(méi)有精確的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，均需要進(jìn)行評(píng)判。請(qǐng)鐵路信號(hào)領(lǐng)域的6名專家和4名現(xiàn)場(chǎng)維護(hù)人員對(duì)基本事件進(jìn)行評(píng)判。

3.2.1 人員權(quán)重計(jì)算

對(duì)6名專家和4名維護(hù)人員進(jìn)行重要度排序，排序結(jié)果為{E1，E2，…，E10}。

3.2.2 發(fā)生頻率計(jì)算

邀請(qǐng)10個(gè)專家分別對(duì)基本事件的發(fā)生頻率進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果為語(yǔ)言值，具體的評(píng)估結(jié)果這里不再敘述。

同理，也可得到其他基本事件的模糊數(shù)。

3.3 頂事件發(fā)生頻率模糊數(shù)計(jì)算和去模糊化

采用下行法計(jì)算最小割集，結(jié)果為：MC1={X1，X2，X3}，MC2={X2，X3，X4，X5}，MC3={X2，X3，X4，X6}，MC4={X2，X3，X4，X7}，MC5={X2，X3，X4，X8}，MC6={X2，X3，X4，X9}。

依據(jù)與或模糊算子，得到頂事件模糊數(shù)；并依據(jù)式(5)，計(jì)算得到精確值為P*=7.21×10-13。

對(duì)應(yīng)表1，可以得到評(píng)估結(jié)果為幾乎不可能的。

上例中基本事件都是需要專家進(jìn)行評(píng)價(jià)的，若部分基本事件有精確值，本文驗(yàn)證在此情況下的算法的正確性。采用文獻(xiàn)[18]中的數(shù)據(jù)，認(rèn)為基本事件X1，X2，X3有精確值，對(duì)頂事件進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果6.21×10-14。認(rèn)為基本事件X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8， X9均有精確值，計(jì)算結(jié)果為P*=7.4077×10-17。文獻(xiàn)[18]中的精確計(jì)算結(jié)果為7.407 7×10-17。比較計(jì)算結(jié)果可以看出，如果基本事件中精確值越多，則計(jì)算結(jié)果越精確；如果所有基本事件都由專家進(jìn)行評(píng)價(jià)，雖然評(píng)估結(jié)果值與精確值之間存在差距，但是從發(fā)生頻率等級(jí)來(lái)看，二者是一致的。這也證明了本文算法的可行性和有效性。

4 結(jié)論

本文引入模糊數(shù)，采用模糊故障樹(shù)對(duì)列控風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率等級(jí)進(jìn)行計(jì)算。首先將需要進(jìn)行發(fā)生頻率評(píng)價(jià)的列控風(fēng)險(xiǎn)表示成故障樹(shù)的形式，之后對(duì)基本事件分類，并用模糊數(shù)來(lái)表示基本事件的發(fā)生頻率，然后計(jì)算得到需要評(píng)價(jià)的列控風(fēng)險(xiǎn)的模糊數(shù)，最后通過(guò)去模糊化得到精確發(fā)生頻率值，并確定風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生頻率等級(jí)。實(shí)例驗(yàn)證了本文采用的模糊故障樹(shù)計(jì)算方法的合理性和有效性。

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