基于模糊故障樹的列控風險發(fā)生頻率研究

郭榮昌，趙小娟，范多旺

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

隨著我國高鐵里程的增長和運營速度的提高，高鐵運營安全越來越凸顯其重要地位。作為高鐵核心裝備和安全相關系統的列車運行控制系統[1]，直接影響高鐵安全。風險發(fā)生頻率等級評價是列控風險評價的重要內容之一[2-3]。對列控風險發(fā)生頻率進行評價，是當前的一個研究熱點。

目前，對列控風險發(fā)生頻率分析的方法主要有定性法、半定性半定量法[4]、定量法[5-8]和模型檢驗法[9]。

定性法主要是指根據專家經驗直接判斷危險源的風險發(fā)生頻率等級，此方法雖然簡單易操作，但當專家面臨列控系統這種涉及人機環(huán)管的復雜系統時，有時也難以進行精確的評判。半定性半定量法是將定性評判和定量計算結合起來，文獻[4]對專家評判方法進行了一些改進，提出了一種基于HAUSDORFF距離的模糊群決策的發(fā)生頻率計算模型，該方法降低了專家評判結果的主觀程度。定量法主要是建立風險故障樹，通過定量計算風險事件的發(fā)生概率或頻率來得到結果。但由于我國列控運營的相關數據較為薄弱，失效數據、環(huán)境影響數據等相關的數據較為匿乏，因而故障樹底事件的相關數據較難獲取，這影響了定量法的應用。模型檢驗法是一種通過建立系統的統計模型，然后對統計模型進行統計計算，最后得到系統的發(fā)生頻率、危險失效率等相關統計信息的方法。模型檢驗法在分析小概率事件發(fā)生頻率上尚處于起步階段，還沒有形成系統的建模和分析方法。文獻[9]提出了一種改進的統計模型檢測方法來計算列車碰撞事件發(fā)生概率，雖然該方法能對列車碰撞事件的發(fā)生頻率進行統計，但是難以應用于實際。

為了提高專家評價的準確性，采用基于模糊故障樹的發(fā)生頻率評價方法。用故障樹對發(fā)生頻率事件進行描述，對于有統計數據信息的基本事件的發(fā)生頻率采用精確值表示，對于基本事件中沒有統計數據信息的事件的發(fā)生頻率采用模糊數表示，采用三角模糊判斷矩陣得到專家權重，利用模糊算子對頂事件的發(fā)生頻率進行計算，得到頂事件的模糊數，最后將頂事件的模糊數精確化得到頂事件的發(fā)生頻率等級。

1 故障樹和模糊數介紹

1.1 故障樹介紹

故障樹分析方法是一種通過演繹方式來分析系統安全的方法。它將系統可能發(fā)生或已經發(fā)生的事故(頂事件)作為分析起點，將導致事故的原因事件按因果邏輯關系逐層列出，用樹形圖表示出來，構成一種邏輯模型。

當故障樹結構模型中存在出現次數大于1的基本事件時，可通過最小割集來求頂事件發(fā)生的概率。假定故障樹的第i個最小割集可以表示為MCi，且最小割集之間相互獨立，則頂事件發(fā)生的概率可以表示為

(1)

當最小割集之間不是相互獨立時，應用容斥定理計算頂事件發(fā)生的概率，有

P(T)=P(MC1∪MC2∪MC3…∪MCk)=

(-1)k-1P(MC1∩MC2∩MC3…∩MCk)

(2)

1.2 模糊數介紹

模糊集理論是由扎德在1965年提出的用來處理現象不精確和模糊的問題。模糊數用于處理如“接近1或者0”、“可靠度、安全度比較低”、“故障率較高”等不精確信息。模糊數的隸屬函數有多種，如三角模糊數、梯形模糊數、正態(tài)模糊數等，它們的隸屬函數形式可見相關文獻，本文不再詳述。

通過各種途徑獲得的故障事件發(fā)生概率有多種形式，包括精確發(fā)生概率值、語言值及各種模糊數。為了便于故障樹分析，應將它們歸一為一種形式。

1.2.1 模糊數歸一化

1.2.2 模糊數運算

(1)加法運算⊕

(2)減法運算Θ

(3)乘法運算?

(4)與門(and)、或門(or)運算

1-(1-b1)(1-b2)，1-(1-c1)(1-c2)，

1-(1-d1)(1-d2))

2 模糊故障樹分析方法介紹

傳統故障樹分析方法是以基本事件發(fā)生的概率已知為前提的。當基本事件發(fā)生的概率尚未確定時，無法通過傳統的故障樹方法對系統的風險進行有效的評估。此時，借助專家判斷，采用模糊故障樹分析方法，可以準確地評估系統發(fā)生的概率[11]。

圖1 基于模糊故障樹的發(fā)生頻率計算方法

基于模糊數的發(fā)生頻率計算方法如圖1所示。從圖1可以看出，模糊故障樹計算方法共有3個步驟，分別是構造故障樹、基本事件分類及發(fā)生頻率模糊數計算和頂事件發(fā)生頻率模糊數計算及去模糊化。

2.1 構造故障樹

將需要進行發(fā)生頻率等級評價的風險作為頂事件，依據鐵路相關規(guī)范和專家經驗等來構造故障樹。

2.2 基本事件分類和發(fā)生頻率模糊數計算

將故障樹中的基本事件分為沒有發(fā)生頻率精確值的基本事件和有發(fā)生頻率精確值的基本事件。

對于有發(fā)生頻率精確值的基本事件，將精確值直接轉換為梯形模糊數。

當基本事件發(fā)生頻率沒有精確值時，需要借助專家意見，專家給出對于某基本事件發(fā)生頻率的判斷，專家評判結果以語言變量的形式表示。參考EN標準[12]中給出的發(fā)生頻率等級表，另外考慮到魯棒性，隸屬函數之間應有重疊，且重疊一般為25%～50%[13]，如表1所示。

表1 語言評判結果和梯形模糊數的對照

從不同的專家獲得的評判結果不盡相同，這就需要對專家權重進行計算，然后綜合專家的評判結果得出最終的基本事件發(fā)生頻率評判結果。計算專家權重一般采用層次分析法等主觀評價方法和熵權法等客觀評價方法。層次分析法在遇到因素眾多、規(guī)模較大的問題時，容易出現判斷矩陣難以滿足一致性要求的問題，而且元素間兩兩比較判斷的次數就越多，很難達到一致[14，15]。東北大學郭亞軍對層次分析法進行了改進，提出了G1法，該方法避開了層次分析法的缺點，而且無需一致性檢驗[16]。本文采用G1法來計算專家權重，依據文獻[16]，計算步驟如下。

(1)確定序關系

對做出評價的專家進行一個排序，按照重要度從高到低進行排序。用Ek表示排序為第k的專家，則序關系可以表示為{E1，E2，…，EK}，K表示專家總數。

(2)相鄰專家重要度確定

用Wk表示排序為第k的專家的權重，排序為k-1的專家Ek-1和排序為k的專家Ek之間的重要程度之比可以用Rk=Wk-1/Wk來表示，其中Rk的取值需要參考表2。

表2 G1法重要度描述

(3)專家權重計算

顯然有

(3)

Wk-1=RkWk

(4)

2.3 頂事件發(fā)生頻率模糊數計算和去模糊化

采用重心法[17]對頂事件模糊數去模糊化，得到頂事件發(fā)生頻率的精確概值P*

(5)

參考表1，得到頂事件發(fā)生頻率等級。

3 實例

列控系統狹義上講包括地面設備和車載設備，但是從廣義上講不僅包含地面設備和車載設備，還包括聯鎖、調度等。道岔是聯鎖系統中的關鍵設備，道岔的安全性直接關系著行車效率和安全。以文獻[18]中的道岔四開位置采集為定位為例的例子進行計算。故障樹采用文獻[18]建立的故障樹，如圖2所示。

圖2 道岔四開位置采集為定位故障樹

3.1 構造故障樹

圖2中的事件名稱見表3。

表3 事件編號和事件名稱表

3.2 基本事件分類和發(fā)生頻率模糊數計算

為了驗證基于模糊數概率計算方法的正確性，假定所有的基本事件都沒有精確的統計數據，均需要進行評判。請鐵路信號領域的6名專家和4名現場維護人員對基本事件進行評判。

3.2.1 人員權重計算

對6名專家和4名維護人員進行重要度排序，排序結果為{E1，E2，…，E10}。

3.2.2 發(fā)生頻率計算

邀請10個專家分別對基本事件的發(fā)生頻率進行評估，評估結果為語言值，具體的評估結果這里不再敘述。

同理，也可得到其他基本事件的模糊數。

3.3 頂事件發(fā)生頻率模糊數計算和去模糊化

采用下行法計算最小割集，結果為：MC1={X1，X2，X3}，MC2={X2，X3，X4，X5}，MC3={X2，X3，X4，X6}，MC4={X2，X3，X4，X7}，MC5={X2，X3，X4，X8}，MC6={X2，X3，X4，X9}。

依據與或模糊算子，得到頂事件模糊數；并依據式(5)，計算得到精確值為P*=7.21×10-13。

對應表1，可以得到評估結果為幾乎不可能的。

上例中基本事件都是需要專家進行評價的，若部分基本事件有精確值，本文驗證在此情況下的算法的正確性。采用文獻[18]中的數據，認為基本事件X1，X2，X3有精確值，對頂事件進行計算，得到結果6.21×10-14。認為基本事件X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8， X9均有精確值，計算結果為P*=7.4077×10-17。文獻[18]中的精確計算結果為7.407 7×10-17。比較計算結果可以看出，如果基本事件中精確值越多，則計算結果越精確；如果所有基本事件都由專家進行評價，雖然評估結果值與精確值之間存在差距，但是從發(fā)生頻率等級來看，二者是一致的。這也證明了本文算法的可行性和有效性。

4 結論

本文引入模糊數，采用模糊故障樹對列控風險發(fā)生頻率等級進行計算。首先將需要進行發(fā)生頻率評價的列控風險表示成故障樹的形式，之后對基本事件分類，并用模糊數來表示基本事件的發(fā)生頻率，然后計算得到需要評價的列控風險的模糊數，最后通過去模糊化得到精確發(fā)生頻率值，并確定風險發(fā)生頻率等級。實例驗證了本文采用的模糊故障樹計算方法的合理性和有效性。

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