大跨公軌兩用懸索橋動(dòng)力特性的參數(shù)敏感性分析

張 興,杜 斌,2,向天宇

(1.貴州大學(xué),貴陽 550025； 2.貴州順康路橋咨詢有限公司,貴陽 550000； 3.西華大學(xué), 成都 610039)

貴州省是一個(gè)多山深谷及喀斯特地貌廣泛分布的省份，省內(nèi)的城市軌道交通宜采用輕軌方案，雖然有軌電車基本上采用地面運(yùn)行方式，但是在需要跨越溝谷河流的時(shí)候，仍需采用橋梁方案，這一問題在貴州的多山深谷地區(qū)會(huì)顯得十分突出。同時(shí)，為了節(jié)省投資，縮短工期，還會(huì)在橋梁中采用有軌電車與市政道路共用交通線路的方式，即采用公軌兩用橋梁[1-2]。隨著我省經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高和建設(shè)水平增強(qiáng)，懸索橋以其獨(dú)特的構(gòu)造與技術(shù)特點(diǎn)，在跨越峽谷時(shí)展現(xiàn)出強(qiáng)大的競(jìng)爭(zhēng)力，在省內(nèi)得到廣泛的應(yīng)用。興義市的馬嶺河三號(hào)特大橋?yàn)檫B接興義市和義龍?jiān)囼?yàn)區(qū)的重要交通要道，跨徑組成為(166+450+157) m，矢跨比為1/9，結(jié)構(gòu)形式為地錨式單跨簡(jiǎn)支鋼桁架公軌兩用懸索橋，在跨中設(shè)柔性中央扣，如圖1所示。該項(xiàng)目是公軌兩用橋梁以及公軌兩用懸索橋在貴州省內(nèi)的首次應(yīng)用。

圖1 馬嶺河三號(hào)特大橋立面布置(單位：m)

懸索橋?qū)儆谌嵝越Y(jié)構(gòu)，非線性特征明顯，這也決定了懸索橋相比普通橋梁結(jié)構(gòu)具有獨(dú)特的動(dòng)力特性[3-6]。在大跨懸索橋動(dòng)力特性方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了較多的研究：蘇光亞等[2]采用三維有限元模型對(duì)某大跨公鐵兩用懸索橋的自振特性進(jìn)行研究，得到了該懸索橋多向耦合振動(dòng)的頻率及振型；劉志翁等[7]采用子空間迭代法分析某單跨鋼桁架懸索橋的自振特性，研究了加勁梁縱坡、散索鞍等參數(shù)的影響；徐良等[8]通過GPS現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和有限元模型對(duì)比了廣州虎門懸索橋的自振動(dòng)力特性，驗(yàn)證了大橋的抗震、抗風(fēng)特征參數(shù)；王浩等[9]以潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋?yàn)榛A(chǔ)，采用子空間迭代法研究了剛性中央扣對(duì)大跨度懸索橋的動(dòng)力特性的影響；徐勛等[10]以四渡河大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，研究了3種中央扣模型在動(dòng)力激勵(lì)下的動(dòng)力特性；張宏斌等[11]采用脊梁骨式的有限元模型，探討了自錨式懸索橋的動(dòng)力特性并總結(jié)了影響自錨式懸索橋動(dòng)力特性的因素；參數(shù)分析方面，肖勇剛等[12]研究了恒載集度、中央扣和結(jié)構(gòu)剛度等參數(shù)對(duì)懸索橋成橋狀態(tài)下動(dòng)力特性的影響；豐碩等[13]探討了恒載、加勁梁剛度、橋塔剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)自錨式混凝土懸索橋動(dòng)力特性的影響規(guī)律。

到目前為止，雖然很多學(xué)者針對(duì)大跨度懸索橋動(dòng)力特性做了大量工作，但是采用全橋離散單元模型系統(tǒng)性對(duì)大跨度公軌兩用鋼桁架地錨式懸索橋進(jìn)行動(dòng)力特性參數(shù)分析的研究較少。此外，相比普通的公路懸索橋，公軌兩用懸索橋所受荷載大，荷載形式更為復(fù)雜，為了保證軌道交通的舒適性和安全性，對(duì)公軌兩用懸索橋的動(dòng)力特性進(jìn)行掌握，是一項(xiàng)必不可少的研究?jī)?nèi)容之一，也是后期進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析研究的前提[3]。本文以在建的馬嶺河三號(hào)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用Midas/Civil建立該橋的空間離散單元有限元模型，采用子空間迭代法，計(jì)算分析該橋的動(dòng)力特性并分析各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)動(dòng)力特性的影響。

1 有限元模型及動(dòng)力特性分析

以馬嶺河三號(hào)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，跨徑組成為(166+450+157) m，矢跨比為1/9，結(jié)構(gòu)形式為半漂浮式單跨鋼桁架地錨式懸索橋，橋塔為鋼筋混凝土門式橋塔。采用Midas/Civil建立全橋成橋狀態(tài)下的離散單元模型。如圖2所示。其中主纜、吊桿采用只受拉的索單元模擬；主桁架單元采用空間梁?jiǎn)卧M；主塔采用梁?jiǎn)卧M。全橋共建立670個(gè)節(jié)點(diǎn)，各類單元共計(jì)1 658個(gè)。結(jié)構(gòu)體系的約束條件為：忽略樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響；塔底完全固結(jié)；主纜在塔頂主索鞍中心處固結(jié)；邊跨主纜錨固于地錨上；主梁梁端在豎向、橫橋向的自由度與橋塔橫向相應(yīng)節(jié)點(diǎn)采用主從約束。

圖2 全橋模型

懸索橋作為柔性結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮恒載作用下重力剛度的影響；模態(tài)分析也較一般橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜。首先需要通過非線性迭代調(diào)整主纜和吊桿的初始單元內(nèi)力，確定恒載作用下的成橋平衡狀態(tài)；然后在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行動(dòng)力分析。基于Midas/Civil的特征值分析模塊，采用考慮幾何非線性的子空間迭代法，計(jì)算該橋前20階自振模態(tài)和自振頻率，結(jié)果如表1和圖3所示。

表1 前20階自振頻率及模態(tài)

圖3 主要代表性振型

從表1和圖3可知，(1)馬嶺河三號(hào)橋的基頻為0.172 Hz，振型為1階對(duì)稱橫向側(cè)彎，基頻都在小頻率范圍內(nèi)，這也印證了懸索橋?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。因此在動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的幾何非線性的影響。與文獻(xiàn)[11]中1座跨徑相當(dāng)?shù)墓窇宜鳂蚧l0.105 Hz相比，本橋的基頻較高，說明公軌兩用懸索橋相比公路懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度更大。(2)前20階的振動(dòng)模態(tài)，馬嶺河三號(hào)橋的振動(dòng)模態(tài)主要有：主梁豎向彎曲、橫向彎曲、主纜的側(cè)向振動(dòng)、主梁扭轉(zhuǎn)、主塔側(cè)振和縱向彎曲等幾種形式。在低階振型中，以主梁、主纜的振動(dòng)為主，高階振動(dòng)中存在塔、主纜、主纜的耦合振動(dòng)。(3)前20階振型中，只出現(xiàn)2次側(cè)向彎曲，以主纜和主梁的側(cè)向振動(dòng)出現(xiàn)較多，說明該橋的橫向剛度較大，前20階共出現(xiàn)4次豎彎，說明該橋的豎向剛度較小；只出現(xiàn)1次縱飄振型，且不是第1階振型，說明該橋的縱向剛度較好；共出現(xiàn)2次主塔的振動(dòng)，但是振型靠后，說明該橋的抗震性能較好。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)公軌兩用懸索橋動(dòng)力特性的影響

基于前述的有限元模型，對(duì)大跨度公軌兩用懸索橋動(dòng)力特性進(jìn)行參數(shù)影響性分析。考慮的結(jié)構(gòu)參數(shù)有：主塔剛度、主纜剛度、吊桿剛度、加勁梁剛度、恒載集度、中央扣和橫向抗風(fēng)支座等6類參數(shù)。采用控制變量法，改變某個(gè)參數(shù)的同時(shí)，保持其他參數(shù)不變，研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)公軌兩用懸索橋動(dòng)力特性的影響。

2.1 主塔剛度對(duì)動(dòng)力特性的影響

橋塔抗彎剛度分為縱橋向抗彎剛度和橫橋向抗彎剛度。本研究通過改變橋塔整體抗彎剛度來分析橋塔剛度對(duì)懸索橋自振特性的影響。通過改變橋塔的縱橋向和橫橋向的截面慣性矩I，來模擬橋塔剛度的變化。橋塔剛度的變化系數(shù)為0.5～2.0。圖4為主塔剛度對(duì)動(dòng)力特性的影響曲線。

圖4 主塔剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線

由圖4可以看出，隨著主塔剛度的增加，對(duì)以主塔振動(dòng)為主的振型頻率影響比較明顯，當(dāng)主塔剛度倍率從1.0提高到2.0時(shí)，主塔側(cè)振頻率提高34.5%。主塔剛度的改變，對(duì)懸索橋主梁的各方向的振動(dòng)頻率影響可以忽略不計(jì)。分析原因在于，本研究對(duì)象屬于半漂浮體系，橋塔與主梁之間無直接連接，且聯(lián)系較弱，因此主塔剛度的變化，對(duì)主梁振動(dòng)頻率的影響甚微。

2.2 主纜剛度對(duì)動(dòng)力特性的影響

主纜的剛度主要由材料的彈性模量與主纜面積來確定。考慮改變主纜面積，會(huì)間接造成主纜恒載的變化，引入新的變化因素。這對(duì)于定量分析來說，難以準(zhǔn)確判定被控制的變量的影響程度。因此，在此考慮材料彈性模量E的變化，所引起剛度變化，同時(shí)也可模擬主纜材料變化所帶來的剛度變化。主纜剛度相對(duì)系數(shù)取0.5～2.0。圖5為主纜剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線。

圖5 主纜剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線

從圖5中可以看出，隨著主纜剛度的增加，對(duì)以主梁振動(dòng)為主的主梁扭轉(zhuǎn)、主梁1階豎向振動(dòng)頻率影響較明顯。當(dāng)主纜剛度系數(shù)從1.0提高到2.0時(shí)，主梁扭轉(zhuǎn)頻率提高15.5%，主梁1階豎向振動(dòng)頻率提高27.2%。主纜剛度的增加對(duì)于主纜側(cè)振、主梁側(cè)振等振型的頻率影響甚微。

2.3 吊桿剛度對(duì)動(dòng)力特性的影響

吊桿的剛度與主纜剛度相似，是由材料的彈性模量與吊桿面積來確定。考慮吊桿面積較小，增加面積，不會(huì)引起過大的額外恒載。因此，這部分的研究采用改變吊桿面積A，模擬吊桿剛度的改變。吊桿剛度相對(duì)系數(shù)取0.5～2.0。圖6是吊桿剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線。

圖6 吊桿剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線

從圖6可以看出，隨著吊桿剛度的增加，對(duì)結(jié)構(gòu)順橋向振動(dòng)頻率影響較大；對(duì)于懸索橋縱飄頻率，隨著吊桿剛度系數(shù)從1.0增加到2.0，縱飄頻率提高約20.0%。橋塔順橋向振動(dòng)受吊桿剛度的影響，但影響甚微。橋結(jié)構(gòu)在橫橋向和豎向振型，對(duì)吊桿剛度的變化不敏感，基本不受吊桿剛度變化的影響。

2.4 加勁梁剛度對(duì)動(dòng)力特性的影響

加勁梁剛度由加勁梁截面的抗彎慣性矩I和彈性模量E決定。加勁梁剛度分為橫向剛度和豎向剛度，本次研究，采用改變加勁梁整體剛度的辦法來研究加勁梁剛度變化對(duì)動(dòng)力特性的影響。由于研究對(duì)象的加勁梁為鋼桁架，不宜采用改變弦桿的抗彎慣性矩的辦法來改變加勁梁剛度，因此考慮通過調(diào)整腹桿高度H來模擬加勁梁的剛度變化。腹桿高度變化取值為(0.8～1.25)H，對(duì)應(yīng)加勁梁剛度相對(duì)系數(shù)0.5～2.0。由于加勁梁恒載大，因腹桿高度改變引起的恒載變化，可忽略不計(jì)。圖7為加勁梁剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線。

由圖7可以看出，隨著加勁梁剛度的改變，對(duì)主梁側(cè)彎和主梁扭轉(zhuǎn)振型頻率的影響顯著。當(dāng)加勁梁剛度系數(shù)從1.0提高到2.0時(shí)，主梁1階側(cè)彎頻率提高33.3%，主梁扭轉(zhuǎn)頻率提高23.2%，因此，提高加勁梁剛度，有助于提高結(jié)構(gòu)的橫向剛度和改善結(jié)構(gòu)的顫振性能。加勁梁剛度的提高，對(duì)1階對(duì)稱豎彎頻率影響較小，當(dāng)加勁梁剛度系數(shù)從1.0提高到2.0時(shí)，主梁1階豎彎頻率提高約10.0%，這也證明了對(duì)于大跨懸索橋結(jié)構(gòu)，重力剛度對(duì)豎向剛度的貢獻(xiàn)最大，加勁梁剛度對(duì)豎向剛度的影響甚小。

圖7 加勁梁剛度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線

2.5 恒載集度對(duì)動(dòng)力特性的影響

在上文中，模擬構(gòu)件剛度改變時(shí)，均最大程度地避免了引入恒載變化造成懸索橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。在這一部分，采用改變加勁梁荷載、橋面荷載倍率的辦法，研究恒載集度對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。恒載相對(duì)系數(shù)取0.5～2.0。圖8為恒載集度對(duì)動(dòng)力特性的影響曲線。

從圖8可以看出，恒載集度的變化，對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響較大；隨著恒載集度的增加，以主梁振動(dòng)為主的側(cè)彎、豎彎、扭轉(zhuǎn)振型的自振頻率均有不同程度的降低。當(dāng)恒載集度相對(duì)系數(shù)從1.0提升到1.5時(shí)，主梁1階側(cè)彎、1階豎彎及扭轉(zhuǎn)基頻分別降低21.2%，19.8%和15.5%。分析原因，隨著恒載集度的增加，結(jié)構(gòu)的重力剛度得到提升，同時(shí)也使結(jié)構(gòu)的振動(dòng)質(zhì)量增加，但是恒載集度對(duì)后者的貢獻(xiàn)更大，2種因素共同作用，最終導(dǎo)致以主梁振動(dòng)為主的振型頻率降低。因此增加恒載集度，在一定程度上會(huì)降低懸索橋結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)頻率。

圖8 恒載集度對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響曲線

2.6 中央扣對(duì)動(dòng)力特性的影響

中央扣的主要作用是提高懸索橋的整體剛度[14]，中央扣分為柔性中央扣和剛性中央扣。本研究的對(duì)象在設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)置了柔性中央扣。為了探究中央扣的類型對(duì)公軌兩用懸索橋動(dòng)力特性的影響，本研究采用的3種計(jì)算模型，對(duì)比分析中央扣對(duì)懸索橋動(dòng)力特性的影響。柔性中央扣的模擬根據(jù)設(shè)計(jì)文件，采用吊桿單元模擬；剛性中央扣則采用剛性連接模擬。計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2按無中央扣模型的前10階振型進(jìn)行排序，其余兩種模型的振型按照模態(tài)描述對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的位置。

表2 3種中央扣形式下的頻率和振型

由表2可以看出，無中央扣模型與有中央扣模型相比，前10階振型的振動(dòng)模態(tài)基本相同，但是相同的振動(dòng)模態(tài)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率和出現(xiàn)的時(shí)機(jī)不同。變化最為明顯的是縱飄振型，根據(jù)頻率大小排序，無中央扣模型的1階振型為縱飄，而有中央扣模型的縱飄振型出現(xiàn)在第4階，并且隨著中央扣剛度的提升，縱飄振型的階次逐漸向后推移。這說明了設(shè)置中央扣對(duì)于懸索橋的縱向剛度有較大提高。對(duì)比柔性中央扣模型和剛性中央扣模型的振型，前三階振型均為1階對(duì)稱側(cè)彎、1階反對(duì)稱豎彎、1階對(duì)稱豎彎，隨著中央扣剛度的變化，主纜的1階側(cè)向振動(dòng)頻率提高，主纜-主梁的反對(duì)稱側(cè)向振動(dòng)頻率提高。與柔性中央扣模型不同的是，在剛性中央扣模型中，主纜1階相對(duì)反對(duì)稱側(cè)振會(huì)在前10階振型中出現(xiàn)。總的來說，中央扣的剛度對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)的側(cè)向振動(dòng)頻率影響比較明顯。

2.7 橫向抗風(fēng)支座對(duì)動(dòng)力特性的影響

橫向抗風(fēng)支座的主要作用是在橫風(fēng)荷載作用下，對(duì)加勁梁進(jìn)行有效的橫向限位，有利于行車舒適性和懸索橋結(jié)構(gòu)的安全性[15]。為了探究橫向抗風(fēng)支座對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，建立2種有限元模型，對(duì)比設(shè)置抗風(fēng)支座和不設(shè)抗風(fēng)支座2種模型的動(dòng)力特性。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，在前10階振型中，設(shè)有抗風(fēng)支座的模型的振動(dòng)模態(tài)以加勁梁豎彎和主纜側(cè)振為主，說明主梁的橫向剛度較高。對(duì)于不設(shè)抗風(fēng)支座的模型，前10階振型以加勁梁橫飄和主纜側(cè)振為主，說明取消橫向抗風(fēng)支座，解除了懸索橋結(jié)構(gòu)的橫向限位，結(jié)構(gòu)易發(fā)生橫橋向的振動(dòng)。因此橫向抗風(fēng)支座，對(duì)于提高結(jié)構(gòu)抵抗橫向荷載的能力有積極的作用；從振動(dòng)頻率來看，不設(shè)橫向抗風(fēng)支座的模型的前10階振型中，相同振型的頻率，均小于設(shè)有橫向抗風(fēng)支座的模型，說明設(shè)有橫向抗風(fēng)支座的懸索橋結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的整體剛度比較高。

表3 抗風(fēng)支座對(duì)振動(dòng)頻率和振型的影響

3 結(jié)論

本研究以大跨度公軌兩用鋼桁架懸索橋?yàn)檠芯繉?duì)象，利用大型通用有限元軟件Midas/Civil，建立空間離散單元有限元模型，采用子空間迭代法，得到該橋的動(dòng)力特性，并分析不同參數(shù)變化對(duì)大跨度公軌兩用鋼桁架懸索橋自振特性的影響，最終得出以下結(jié)論。

(1)馬嶺河三號(hào)橋模型的基頻為0.172 Hz，對(duì)應(yīng)的1階振型為橫向?qū)ΨQ側(cè)彎，屬于小頻率范圍，動(dòng)力分析時(shí)，應(yīng)按照柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。與跨徑類似的公路懸索橋相比，結(jié)構(gòu)的整體剛度較同等跨徑的公路懸索橋更高。

(2)索塔剛度、主纜剛度、吊桿剛度及恒載集度的變化，對(duì)1階振型的影響較小。中央扣對(duì)1階振型的頻率影響較大。是否設(shè)置中央扣和抗風(fēng)支座會(huì)導(dǎo)致1階振型發(fā)生變化。

(3)隨著橋塔剛度增加，以橋塔振動(dòng)為主的振型頻率明顯提高；隨著主纜剛度提高，主纜豎向振動(dòng)和主梁扭轉(zhuǎn)的頻率提高較顯著；隨著吊桿剛度的增加，除縱飄頻率提高以外，其余振型無顯著變化；隨著加勁梁剛度提高，主梁側(cè)彎和主梁扭轉(zhuǎn)振型頻率的提高顯著。

(4)隨著恒載集度的增加，以主梁振動(dòng)為主的側(cè)彎、豎彎、扭轉(zhuǎn)振型的自振頻率均有不同程度的降低。這是重力剛度和振動(dòng)質(zhì)量同時(shí)增加共同作用的結(jié)果。

(5)設(shè)置中央扣和橫向抗風(fēng)支座能有效增加結(jié)構(gòu)整體剛度。

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