基于Laplace小波相關(guān)濾波的周期性沖擊故障特征提取

高洪波

（遼寧省交通高等?？茖W(xué)校機(jī)電工程系，遼寧沈陽110122）

0 引言

在齒輪、軸承等廣泛應(yīng)用的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，沖擊類故障占據(jù)了非常高的比例，如動(dòng)靜件間的周期性碰撞、過大齒側(cè)間隙的輪齒嚙合沖擊、缺陷輪齒或軸承運(yùn)行時(shí)的瞬時(shí)沖擊等。因此，針對普遍存在的周期性沖擊故障進(jìn)行監(jiān)測與診斷，對機(jī)械設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

故障特征提取是故障診斷的關(guān)鍵，而對于周期性沖擊故障，檢測故障信號中沖擊響應(yīng)的存在及其發(fā)生頻率至關(guān)重要。以齒輪系統(tǒng)為例，故障部位的周期性脈沖力會激發(fā)齒輪系統(tǒng)固有頻率的沖擊響應(yīng)，并對嚙合振動(dòng)產(chǎn)生幅值調(diào)制和相位調(diào)制，調(diào)制頻率一般為故障部位的運(yùn)行頻率，如齒輪軸或軸承的旋轉(zhuǎn)頻率、碰磨發(fā)生的頻率等。但故障信號沖擊成分一般具有持續(xù)時(shí)間短、信噪比低等特點(diǎn)，極易淹沒在背景噪聲中，難以識別。

本文鑒于Laplace小波與沖擊響應(yīng)的相似性，提出基于Laplace小波相關(guān)濾波的周期性沖擊故障特征提取方法，并以軸承故障為例進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 Laplace小波

Laplace小波由G.Strang[1]等首次提出，通過對二階欠阻尼系統(tǒng)進(jìn)行拉式反變換得到。Laplace小波是一種在復(fù)數(shù)空間內(nèi)呈螺旋形單邊衰減的復(fù)小波，一般應(yīng)用其實(shí)數(shù)解析形式，表達(dá)式為：

其中，參數(shù)空間γ（f，ζ，τ）決定了小波函數(shù)的波形特征。式中，f∈R+為尺度參數(shù)，表示小波振蕩頻率；ζ∈[0，1]?R+表示粘滯阻尼比；τ∈R為時(shí)移參數(shù)；系數(shù)A用來歸一化小波函數(shù)；Ws表示小波支撐區(qū)間的寬度。

2 Laplace小波相關(guān)濾波方法

令Laplace小波的參數(shù)空間γ（f，ζ，τ）形成的集合為：

設(shè)離散的參數(shù)空間為Γ=F×Z×T，則Laplace小波函數(shù)庫為由一組ψγ構(gòu)成的集合Ψ，它滿足：

式中，ψγ為小波函數(shù)庫的一個(gè)原子。

設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)采集的輸出信號為x（t），相關(guān)濾波法[2]利用小波函數(shù)庫中各小波原子與信號x（t）的內(nèi)積來估計(jì)它們之間的相似性。首先，將小波函數(shù)在時(shí)域離散成與x（t）相同長度和時(shí)間分辨率的向量，其相關(guān)性可用內(nèi)積或點(diǎn)積表示為：

其中，夾角θ是表示相關(guān)性的度量參數(shù)，若兩向量完全線性相關(guān)，則夾角θ=0。一般用相關(guān)系數(shù)kγ來量化夾角的大小：

則有，kγ∈[0，1]。

由于γ∈Γ，那么kγ是由F×Z×T的大小決定的多維矩陣。小波相關(guān)濾波法辨識模態(tài)參數(shù)，就是在小波函數(shù)庫Ψ中尋找與x（t）的相關(guān)系數(shù)最大的原子，最大的kγ對應(yīng)的（f?，ζ?，τ?）即為與x（t）最為匹配的小波函數(shù)參數(shù)。

設(shè)τ時(shí)刻選擇不同的f和ζ時(shí)，獲得的F×Z個(gè)相關(guān)系數(shù)kγ的最大值為kγτ，對應(yīng)的頻率和阻尼參數(shù)分別為 fˉ、ζˉ，即k（τ）=那么，相關(guān)濾波就是在各時(shí)移參數(shù)τ對應(yīng)的

k（τ）集合上，尋找其最大值所對應(yīng)的小波原子ψγ的頻率和阻尼。在相關(guān)濾波結(jié)果中，相關(guān)系數(shù)的峰值時(shí)刻，即原信號中脈沖響應(yīng)發(fā)生的位置，而且可以獲得對應(yīng)的Laplace小波頻率和阻尼比。

3 實(shí)驗(yàn)分析

采用美國凱斯西儲大學(xué)（Case Western Reserve University，CWRU）網(wǎng)站開放的軸承運(yùn)行狀態(tài)測試數(shù)據(jù)[3]進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)軸承型號為SKF6205，采集了軸承在0 kW、0.746 kW、1.492 kW和2.238 kW四種載荷下，正常狀態(tài)、外環(huán)故障、內(nèi)環(huán)故障和滾動(dòng)體故障四種狀態(tài)的運(yùn)行數(shù)據(jù)。本文選用其中1.492 kW載荷下的軸承外環(huán)故障數(shù)據(jù)，故障為直徑0.007″的微小坑點(diǎn)，主軸轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。根據(jù)軸承設(shè)計(jì)參數(shù)，外環(huán)故障特征頻率為3.584 8倍主軸頻率，約為104.5 Hz。隨機(jī)截取2 000點(diǎn)的故障振動(dòng)信號樣本，時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 軸承外環(huán)故障振動(dòng)信號

根據(jù)幅值譜圖，故障信號在2 500～3 500 Hz的頻帶內(nèi)波峰幅值最高，說明故障脈沖激發(fā)了該頻段的共振響應(yīng)。將相關(guān)濾波參數(shù)范圍設(shè)置為F={2 500:1:3 500}、Z={0.01:0.02:0.21}、T={1/fs:1/fs:2 000/fs}，獲得的相關(guān)濾波結(jié)果如圖2所示。與圖上相關(guān)系數(shù)各個(gè)最大值對應(yīng)的即是各脈沖響應(yīng)發(fā)生時(shí)刻。為了解故障沖擊的調(diào)制頻率，對圖2的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行解調(diào)分析，得到包絡(luò)解調(diào)譜如圖3所示。在該譜圖上可以觀察到105 Hz的調(diào)制頻率譜峰，與外環(huán)故障頻率理論值近似相等，可以判斷該軸承運(yùn)行信號中包含外環(huán)故障信號成分。

圖2 故障信號Laplace小波相關(guān)濾波結(jié)果

圖3 相關(guān)濾波系數(shù)的包絡(luò)解調(diào)譜

4 結(jié)語

故障振動(dòng)信號中的沖擊響應(yīng)時(shí)刻、調(diào)制頻率等特征信息是沖擊故障診斷的有效依據(jù)。本文提出的基于Laplace小波相關(guān)濾波的故障特征提取方法，利用幅值譜分析方法確定相關(guān)濾波的頻率范圍，對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)獲得故障特征頻率。實(shí)驗(yàn)表明，通過本文方法，不但可以有效去除沖擊類故障信號中的噪聲，獲取特征信息，而且縮小了頻率搜索范圍，提高了算法效率。

[1] Strang G,Nguyen T.Wavelets and filter banks[M].Wellesley,MA:Wellesley Cambridge Press,1996:71-85.

[2]何正嘉，訾艷陽，張西寧.現(xiàn)代信號處理及工程應(yīng)用[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.

[3]The Case Western Reserve University.Bearing data center[EB/OL].（2009-08-06）.http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing.