GPS艦船測姿系統的天線布局研究

趙建軍，季勤超，賀林波，楊利斌

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺 264001)

0 引 言

艦船姿態[1]的精確測量是艦載跟蹤設備實現精確測量的基礎。目前，艦船姿態的實時和精確測量主要依靠慣性導航系統（INS）。慣性導航系統是完全自主的導航系統，它能高精度測量艦船的動態姿態，抗無線電干擾能力強，并能長期在水下潛航，但慣性導航也具有系統的結構復雜，價格昂貴，由陀螺漂移等因素引起的測量誤差隨時間積累等不足[2–3]。與INS相比，GPS測姿具有體積小、結構簡單、成本低、沒有誤差積累等優點[4–5]。隨著對GPS測姿技術的不斷探索研究，用GPS獨立測姿或與其他導航組合測姿已成為一種趨勢[6]。

GPS測姿的精度與基線數量、基線長度和基線矢量間的夾角密切相關[7]。GPS測姿至少需要2條不平行的基線才能測定運動載體的3個姿態角，理論上來說基線數目越多，冗余度就越高，精度也隨之提高，但增加基線的數目，提高了成本，且不利于解算[8–9]。本文研究在采用2條基線的條件下，如何改變基線的長度和基線矢量間的夾角來提高GPS測姿的精度。

1 相關坐標系及姿態角定義

1.1 相關坐標系

在用GPS測量艦船姿態的過程中，常用坐標系的有以下3種：世界大地坐標系（WGS），當地水平坐標系（LLS）和艦船甲板坐標系（DOC）。

1）世界大地坐標系（WGS）

GPS坐標采用的是WGS-84坐標系，WGS-84坐標系是世界大地坐標系的一種，坐標系原點為地球質心，其下坐標用（L，B，H）表示。L，B和H分別為坐標系下點的經度、緯度和高度。

2）當地水平坐標系（LLS）

如圖1所示，當地水平坐標系的坐標原點定義為艦船搖擺運動中心在艦船甲板上的投影點，軸平行于當地水平面指向正東，軸平行于當地水平面指向正北，軸與軸和軸垂直指向上。軸，軸和軸構成一個右手坐標系，坐標系中的點用坐標表示。

3）艦船甲板坐標系（DOC）

如圖2所示，艦船甲板坐標系的原點與當地水平坐標系的坐標原點重合，軸與艦船首尾線平行，以艦尾方向為正，軸與艦船甲板平行且與軸垂直，以左舷方向為正，與軸、軸垂直構成一個右手坐標系，以向上為正。DOC不是慣性坐標系，它隨艦船的六自由度運動而運動，坐標系中的點以坐標表示。

1.2 艦船姿態角定義

艦船的姿態由航向角（Yaw）、縱搖角（Pitch）和橫搖角（Roll）3個姿態角表示。當艦船的3個姿態角都為0時，艦船甲板坐標系與當地水平坐標系重合。艦船運動時，艦船甲板坐標系相對于當地水平坐標系的3個軸之間的旋轉角度即為艦船的姿態角。艦船姿態角定義如圖3所示。

當地水平坐標系和艦船甲板坐標系的原點重合，2坐標系之間只有旋轉變換，而旋轉的角度就是艦船的3個姿態角。據研究，從當地水平坐標系到艦船甲板坐標系的變換可由3次繞軸旋轉實現，但旋轉順序必須為先繞Z軸旋轉（航向變換），再繞X軸旋轉（縱搖變換），最后繞Y軸變換（橫搖變換）[10]。旋轉矩陣為：

2 GPS測姿的原理

GPS姿態測量技術是利用多幅天線間的相對定位，通過解算各天線接收的GPS衛星信號，計算出各基線向量在當地水平坐標系中的解，最后根據各天線的相對位置關系和姿態轉換矩陣求解姿態角。

2個GPS天線中心的連線稱為基線。要測量艦船的三維姿態，至少需要2條不平行的基線，即至少需要3個不共線的GPS天線。由沿艦船首尾線（艦船航向）布置的2個GPS天線可以解算出艦船的航向角和縱搖角，再利用第3個不在艦船首尾線上的GPS天線可解算出艦船的橫搖角。

2.1 GPS基線矢量的解算

如圖4所示，GPS天線1和GPS天線2組成的基線矢量記為。GPS測量姿態時，基線一般為數米到數十米，衛星距地面天線的約2 000 km，所以天線接收到的GPS信號可視為平面波，不同天線指向同一顆GPS衛星的單位矢量可視為相同[11]，為。

由圖4可知：

其中，為GPS天線1到衛星K的距離，為GPS天線2到衛星K的距離，為天線到衛星K的單位矢量，為與基線向量的夾角。

基線長度相對于站星距很小，相位差分幾乎消除了電離層延遲誤差、對流層誤差、SA誤差和鐘差等空間相關性的誤差源[12]。由載波相位單差觀測方程得：

同一時刻GPS天線1和GPS天線2能同時觀測到的GPS衛星數大于等于5（假設觀測到5顆GPS衛星，為K、J、P、Q和T，設定衛星K為主星），則可構造4個雙差觀測方程，寫成矩陣形式為：

只要確定了整周模糊度，就可解算出基線矢量在地球坐標系中的坐標。

2.2 GPS姿態確定原理

假設艦船甲板為剛體，則固連在艦船甲板的GPS天線的位置相對于艦船甲板坐標系不改變，基線矢量在艦船甲板坐標系中的坐標可通過事先精密測量。基線矢量在當地水平坐標系中的坐標可以通過坐標變換獲得：

當精準測得某一基線b在當地水平坐標系中的坐標和艦船甲板坐標系中的坐標后，有如下變換關系

通過解算式（9）矩陣即可解算出艦船姿態K、和。

3 姿態解算及測量精度分析

3.1 姿態解算

目前GPS測量姿態的姿態角解算有多種算法，例如：直接計算法[13]、融合TRIAD算法[14]、最小二乘法[15]和四元數法[16]等。直接計算法求解載體3個姿態角，具有原理簡單、計算快等優點，本文采用直接計算法來解算艦船的姿態。

利用3個GPS天線，安裝位置如圖4所示，天線1和天線2組成基線矢量，天線1和天線3組成基線矢量，長度分別為和。利用GPS觀測數據解算得到的在當地水平坐標系中的基線向量分別為：

將基線先繞軸旋轉角，再繞X軸旋轉角，得

3.2 姿態測量精度分析

根據式（9），對航向角進行微分得：

航向角的中誤差為：

分析式（14）～式（16），得航向角和縱搖角的測量精度與成正比，即基線越長航向角和縱搖角的測量精度越高；橫搖角的測量精度與及成正比，即基線越長，兩基線越接近正交布設橫搖角的測量精度越高。此結論僅適用于短基線。

4 仿真驗證

為了驗證上述結論，利用7個GPS接收機天線來采集艦船的航行數據，GPS天線在艦船甲板上的布局如圖5所示。

天線1位于艦船甲板中心；天線1、天線2和天線4沿艦船首尾線布置；天線1、天線5和天線6沿一條與首尾線垂直的直線布置；天線3與天線1間的基線與首尾線成60°夾角；天線2、天線3、天線5與天線1之間基線的長度均為1 m；天線4、天線6與天線1之間的基線均為10 m。選用不同組合的GPS測量數據解算艦船的實時姿態角，然后減去該時刻艦載高精度INS測得的艦船姿態（將艦載高精度INS的姿態測量值作為真值），得到GPS姿態測量誤差序列。

解算天線1與天線2，天線1與天線4組成的2條基線，得到不同基線長度下艦船的航向角和縱搖角測量誤差，分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，基線長度1 m時的航向角和縱搖角測量誤差明顯大于基線長度10 m時的測量誤差。

解算①天線1、天線4和天線3；②天線1、天線4和天線5；③天線1、天線4和天線6三種天線組合下艦船的橫搖角，得到不同情況下的艦船橫搖角測量誤差，如圖8所示。

由圖8可知，基線長度相同時，2條基線間夾角為90°時橫搖角的測量誤差明顯小于夾角為60°時的測量誤差；2條基線夾角相同時，基線長度為10 m時的橫搖角測量誤差明顯小于基線長度為1 m時的測量誤差。

5 結 語

仿真試驗對姿態測量精度與天線布局的關系進行了驗證，試驗結果與推導的結論一致，即：航向角和縱搖角與航向基線長度有關，基線越長，測量精度越高；橫搖角測量精度與橫向基線長度和基線夾角有關，基線越長，兩基線越接近正交布設，橫搖角的測量精度越高。因此，利用GPS測量艦船姿態時，應該適當增加基線長度，并使2條基線正交分布，以提高艦船姿態的測量精度。

[1] 利娜, 張瑜. 艦船姿態的GPS測定方法研究[J]. 河南師范大學學報(自然科學版), 2006, 34(3): 58–60, 63.

[2] 許江林, 朱濤, 卞鴻魏. 姿態測量技術綜述[J]. 海軍工程大學學報, 2003, 5(3): 17–23, 36.

[3] 郭萬祿, 潘玉純, 瞿崢嶸. 基于雙天線GPS接收機航向姿態測量方法[J]. 專題技術與工程應用, 2012, 42(5): 50–52.

[4] 鐘林, 周海淵. 測姿GPS系統在測量船上的應用[J]. 科學技術與工程, 2013, 13(3): 641–644, 651.

[5] 劉新明, 趙李健, 王玨, 等. 一種GPS測姿系統的設計及精度分析[J]. 中國慣性技術學報, 2013, 21(1): 76–79.

[6] 賀浩, 鄭玉航, 楊東方, 等. 一種新的GPS/SINS組合測姿模型[J]. 計算機測量與控制, 2015, 23(7): 2302–2304.

[7] 魯洋為, 王振杰, 聶志喜, 等. 不同天線組合對GPS姿態測量精度的影響分析[J]. 海洋測繪, 2014, 34(6): 43–45, 48.

[8] 劉若普. GPS三維姿態測量技術研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2008.

[9] 高源駿. GPS測姿算法與天線布局研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學: 2011.

[10] 張志遠, 羅國富. 艦船姿態坐標變換及穩定補償[J]. 艦船科學技術, 2009, 31(4): 34–40.

[11] 程建華, 王晶, 董建明. 基于GPS直接求解姿態矩陣算法的精度分析研究[J]. 傳感與微系統, 2011, 30(11): 51–55.

[12] 潘良. 航天測量船船姿船位測量技術[M]. 北京: 國防工業出版社, 2009.

[13] 張方照, 柴艷菊, 柴華, 等. 兩種多天線GNNS定姿方法的精度分析[J]. 中國慣性技術學報, 2016, 24(2): 30–35.

[14] 黎湧, 吳宏鑫, 劉良棟. 融合TRIAD算法用于GPS姿態確定[J]. 中國空間科學技術, 2000(2): 30–35.

[15] 王立紅, 郝繼平, 湯云. 基于最小二乘法的GPS多天線測姿及精度分析[J]. 測控技術學報, 2007, 21(1): 1–5.

[16] 張榮輝, 賈宏光, 陳濤, 等. 基于四元數法的捷聯式慣性導航系統的姿態解算[J]. 光學精密工程, 2008, 6(10): 1963–1970.