有砟高速鐵路平面優化擬合技術的研究及應用

孫和金

（云貴鐵路廣西有限責任公司，工程師，廣西 南寧 530029）

有砟高速鐵路具有列車運行速度高及密度大等特點，但軌道平面位置經過高速列車沖擊后，原有的軌道線形將發生變化，尤其是曲線部分，線路的總體平順性受到影響，由于線路平順性直接影響列車運行的安全性和舒適性，因此，有砟高速鐵路維修工作需要精確的作業數據作指導，準確地確定線路平面技術參數，恢復線路的整體平順性。高速鐵路在建設期布設了精準的軌道測量控制網，可用于軌道中線平面坐標測量及平面偏移量測量，測量精度較高，但因受作業條件限制，線路平面撥道量需要通過優化擬合處理取得最優值。為此，研究如何采用線路平面坐標數據或偏差數據擬合計算最佳撥道量，具有十分重要的現實意義。

1 軌道坐標或絕對偏差數據采集

目前有砟高速鐵路中線平面坐標及平面偏移量采集均使用線路兩側布設的CPⅢ為控制點，利用軌道測量小車建站后采集平面坐標或平面偏移量，采集的平面坐標為CPⅢ控制網坐標系下的統一坐標，平面偏移量為實測坐標與原設計線位之間的偏差量，數據采集流程如下：

1.1 自由設站用三腳架將智能全站儀架設于距測量起點（或終點）約120m～150m范圍內的道心任意位置，棱鏡安裝在軌道測量小車上，一般情況下選用5～8個CPⅢ點進行建站。

1.2 建站精度要求為滿足數據采集精度要求，一般情況下東坐標、北坐標、高程精度均不大于1 mm，方位角偏差不大于2″，轉站搭接誤差不大于2 mm，搭接長度不小于10 m。

1.3 數據采集間隔采用普通軌道測量小車采集數據時，一般按照約5 m點間距采集坐標及平面偏差數據；采用慣導快速測量小車采集數據時，按照不大于1 m點間距設置并自動采集坐標及平面偏差數據，以提高線路平面擬合精度。

1.4 曲線切線確定為確保曲線偏角的準確性，直線地段測量長度一般不應短于100 m，樞紐區段當夾直線較短時，相臨的兩曲線應聯測聯算，以確保兩曲線之間的切線方位角一致。

2 線路平面參數擬合計算原理

2.1 線路平面參數計算線路平面主要由直線和曲線組成，曲線又由緩和曲線和圓曲線組成，設曲線兩端直線方程分別為y=k1x+b1和y=k2x+b2，曲線半徑為R，始終端緩和曲線長分別為Ls1和Ls2，那么，曲線在整個平面中的位置就可以確定。根據曲線兩端的直線方程，即可分別求得它們的交點坐標（xjd，yjd），始終端切線方位角A1和A2，曲線轉角a和轉向系數i（假設左轉i=1，則右轉i=-1）；根據緩和曲線計算公式及平面幾何關系（如圖1所示），可分別計算出曲線的其它參數，包括切線長 T1、T2，切垂距m1、m2，內移距P1、P2，緩和曲線角β1、β2，外距E、圓心坐標（xo，yo）、曲線五大樁坐標及其方位角和里程等。以上直線、曲線要素及其參數的計算，相關文獻及教科書中均有詳細的計算公式推導過程及說明，本文不再推導證明。

圖1 線路曲線要素計算圖

2.2 測點性質判斷各測點的坐標和偏移量在直線段、緩和曲線段和圓曲線段采用不同的計算方法，所以，計算前要判斷各測點的所在位置。由于高鐵線路在測量時是利用布設的精測控制網建設坐標系，并且測量設備中建立有線性坐標數據庫，測量過程可直接按照測點里程確定實測點性質。

2.3 任意測點向量定義設P為設計中線外任意實際測點，假設坐標為（x，y），M為設計曲線上任意一點，假設坐標為（xM，yM），M點對應的切線方位角為AM，P點相對于M點的切向量和法向量分別用x'M、y'M表示（如圖2所示）。

圖2 P點相對于M點向量計算圖

根據平面幾何關系可得：

式中SMP為MP直線的距離，AMP為MP直線的方位角。

3 線路撥道量擬合計算原理

3.1 直線段擬合計算直線地段可利用通用方程y=kx+b表示，式中k為斜率，b為y軸上的截距。根據該式，直線方程參數可以分別采用直線上2個實測測點直接確定，也可采用直線上多個測點通過最小二乘法原理擬合確定。

任意測點的撥量等于其相對于ZH或HZ點的法向量y′ZH或y′HZ，即用（2）表示：

3.2 緩和曲線段擬合計算設P為緩和曲線外任意測點，其直緩點坐標設為（x,y）,對應的緩和曲線長設為l（如圖3所示），l值可按式（3）迭代計算求得：

式中：n=0,1,2,3,…，初值l0=x

△ln為P點到緩長對應法線的距離，按式（4）計算：

式中：AMP為緩長ln對應的中樁點到P點的方位角i

為轉向系數；（xn，yn）和βn分別為緩長ln對應的中線設計坐標和緩和曲線角。當△ln≤0.0001m時停止迭代，這時P點對應的緩長l就等于ln+1。

P點的撥量按式（5）計算：

式中：AlP為緩長l對應的中樁點到P點的方位角；（x1，y1）和β1分別為緩長l對應的中樁坐標和緩和曲線角。

圖3 緩和曲線長度計算圖

3.3 圓曲線段擬合計算各測點撥量等于圓曲線半徑減去測點到圓心點的距離，即用（6）式表示。

3.4 撥道量正負值確定按順里程方向當撥量值為正值時表示測點偏離設計中心線左側，為負值時表示測點偏離設計中心線右側，當然可根據實際情況自行定義。

3.5 曲線擬合方法本文所研究的坐標或偏差數據整體優化擬合原理為最小二乘法原理，按照曲線的組成，采用半徑和緩長分別對應逼近的優化方法，計算出各測點撥量平方和最小時，所對應的曲線半徑和緩和曲線長則同為最優，根據高速有砟鐵路設計規范，高鐵線路主要有緩和曲線長對稱優化和已知緩和曲線長優化曲線半徑兩種形式。

3.5.1 緩和曲線長對稱優化 按始終緩和曲線等長進行優化，這時優化參數分別為緩和曲線長和曲線半徑。初步給定一個緩長，按照此緩長計算最小撥量平方和及曲線半徑，再以初步緩長±10m優化半徑求得的最小撥量平方和，計算結果與初步緩長比較，撥量平方和較小時，則繼續按+10m或-10m步長遞增繼續優化，直至最小撥量平方和不再減小為止，最后所得到的緩長、半徑及撥道量則為最優。

3.5.2 已知緩和曲線長優化半徑 根據給定的緩長對半徑進行優選，并使得各測點的撥量平方和最小，這時優化參數為曲線半徑。根據原設計緩和曲線長，采用逼近法對半徑進行優選，分別計算出各測點的撥量平方和。按照高速鐵路線路平面特點，平面曲線半徑范圍設為400～13000m，分別利用已知緩長計算撥量，并找出撥量平方和為最小時對應的曲線半徑，按照此方法循環計算，可確定最優曲線半徑及最優撥道量。

4 應用實例

本文選擇某有砟高鐵線路的一條完整曲線優化擬合為例，曲線參數及撥道量優化計算均采用平面絕對坐標數據，根據優化計算結果與實測線路中心絕對偏差進行比較（見圖4所示），圖中縱坐標為線路中線偏差量（mm）,橫坐標為線路里程（km）。優化后線路中線偏差如圖4中上側實線（A線）所示，實測線路中線絕對偏差如圖4中下側實線（B線）所示，從圖4中可明顯看出按照絕對偏差數據進行撥道時，動道作業量較大，并且整條曲線需要向曲線外股撥移，最大撥道量約為28mm（k398+750），整體工作量較大，并且不利于無縫線路道床穩定性。利用優化后的數據進行作業，只需對k398+350～k398+650及k399+150～k399+350兩個區段進行撥道作業，最大撥道量約為12mm（k399+280），極大的減少了工作量，并保持道床的穩定性，符合現場實際情況。

圖4 曲線優化擬合數據與絕對偏差比較圖

5 結束語

通過有砟高速鐵路平面優化擬合的研究及理論計算，線路平面參數及撥道量擬合采用整體優化法，整個曲線及直線上的所有測點坐標均參與擬合計算，確保擬合出最優的平面參數及撥道量，計算結果符合現場實際，滿足高速鐵路相關技術標準。

綜上所述，利用線路平面優化擬合技術，通過現場采集的坐標數據，計算出最接近現場的曲線參數及撥道量，不但可以滿足線路平順性的要求，還可以減少現場作業量，保持道床的整體穩定性，改善列車運行條件。