關注命題趨勢 搞好復習備考

本刊記者/王二喜

名師檔案：陳德前，正高級教師，江蘇省中學數(shù)學特級教師，江蘇省教學成果獎（基礎教育類）特等獎獲得者，泰州市有突出貢獻的中青年專家，泰州市初中數(shù)學名師工作室領銜人.在省級以上刊物發(fā)表教育教學論文200余篇，多篇論文被人大復印資料全文轉載，出版書籍十多本，主持省級教科研課題6個，參與省級教科研課題4個.

本刊記者（以下簡稱“記者”）：陳老師，您好.2018年初中數(shù)學總復習開始了，為了更好地幫助同學們了解中考數(shù)學命題的新特點，從而提高復習的針對性，請您根據(jù)2017年中考數(shù)學命題的特點，預測2018年中考數(shù)學命題的趨勢，向同學們提出相應的中考復習的對策.

陳老師：2017年中考數(shù)學命題最顯著的特點是依標據(jù)本，強化基礎.中考數(shù)學題加大了對基礎知識和基本技能的考查力度，不少題可以從課本中找到原題，或是源于課本并適度拓展的引申題.這些題目的運算量不大，只要掌握基礎知識和基本技能即可順利解答.

例 1 （1）（2017年張家界卷）-2017的相反數(shù)是（ ）

（2）（2017年郴州卷）如圖1，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，且AB∥CD，若∠1=60°，則∠2=______．

圖1

解析：（1）選B.

（2）由∠1=60°和對頂角相等可知∠AEF＝60°，由平行線的性質可得∠2=120°.

記者：這些考查基礎知識的中考題，對同學們的復習有怎樣的啟示呢？

陳老師：這兩題都是課本原題或由課本上的習題改編而成的，考查相反數(shù)的概念、平行線的性質、對頂角相等，只要掌握概念和性質，即可得到正確答案．它們都是典型的送分題，但仍出現(xiàn)解題錯誤，這說明基礎知識的復習和基本技能的訓練是復習的重中之重．在總復習中，同學們一定要回歸課本，重視基礎知識和基本技能的學習，千萬不要把眼光放在高分題、壓軸題上，否則將會得不償失．

記者：中考出現(xiàn)了許多創(chuàng)新題.請您談談這類問題的特點與解法．

陳老師：數(shù)學學習活動應該是一個生動活潑、主動進取、富有個性、靈活應用、不斷創(chuàng)新的過程，要改變以往過分依賴模仿與記憶的學習方式.為此，近年來加大了在閱讀理解和創(chuàng)新應用方面的考查力度，出現(xiàn)了許多令人耳目一新的試題．

例2（2017年煙臺卷）一個運行程序如圖2所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否＜18”為一次程序操作.若輸入x后，程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值范圍是______．

圖2

解析：第一次輸出的結果是3x-6.由于操作一次就停止，所以3x-6＜18，解得x＜8.填x＜8．

這里考查了利用一元一次不等式確定字母的取值范圍，讀懂運算程序是解題的關鍵．解決這類問題，對閱讀能力、觀察能力、建模能力、創(chuàng)新能力的要求都比較高，需要將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題來求解．因此，在復習中要重視新題型的訓練，不斷提升解決新問題的能力．

記者：數(shù)學思想是數(shù)學知識的重中之重，中考是怎樣考查數(shù)學思想的呢？

陳老師：學科重點知識是支撐學科體系的主要內(nèi)容，在中考中保持較高的考查比例，并進行深度考查，進而構成了數(shù)學試卷的主體.數(shù)學思想是促進考生數(shù)學素養(yǎng)和能力提高的基礎.各地中考試卷在考查重點知識的過程中，都十分重視考查數(shù)學思想和數(shù)學方法．

例3（2017年包頭卷）若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為（ ）

A．2cm. B．4cm.

C．6cm. D．8cm.

解析：已知等腰三角形的周長和一邊長分別為10cm和2cm，沒有明確這一邊是底邊還是腰，要分2cm的邊是腰或是底邊進行討論，然后根據(jù)三角形的三邊關系定理進行取舍.

若腰長為2cm，則底邊長為10-2-2=6（cm），2+2＜6，不滿足三角形的三邊關系，舍去；若底邊為2cm，則腰長為（10-2）÷2=4（cm），此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，滿足三角形的三邊關系.選A．

解題過程蘊含了豐富的數(shù)學思想.對于底和腰不相等的等腰三角形，若沒有明確底和腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.在中考試題中，數(shù)學思想的考查往往蘊含在對具體問題的思考過程中，是隱而不露的，需要考生具備這方面的意識，自己去聯(lián)想、去運用．在總復習中，一定要重視對常用數(shù)學思想和數(shù)學方法的總結與提煉，并內(nèi)化為經(jīng)驗，自覺地加以應用．

記者：近年來，數(shù)學知識的應用越來越貼近生活.請你談談中考數(shù)學應用題的特點.

陳老師：利用數(shù)學知識解決實際問題是學習數(shù)學的目的之一，是中考命題的重點．特別是以社會關注的問題為素材的應用題（含圖像、圖表應用題），與生活、自然、社會相關或跨學科的情境應用題，受到命題者的青睞．

例4（2017年長沙卷）自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁.某歐洲客商準備在湖南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16 000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

（1）求一件A型商品、一件B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該歐洲客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出.設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數(shù)關系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元，求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益．

解析：（1）設一件A型商品的進價為x元，則一件B型商品的進價為（x-10）元.根據(jù)“用16 000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品件數(shù)的2倍”列出分式方程，解得x=160.經(jīng)檢驗可知，x=160是原方程的解.此時，x-10=150.

答：一件A型商品、一件B型商品的進價分別為160元和150元.

（2）設購進A型商品m件，B型商品（250-m）件.

根據(jù)“A型商品的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不小于80件”列出不等式80≤m≤250-m，解得80≤m≤125；

有游客前往觀光旅游的地方，其環(huán)境一定是具有特色的，是美好的，怡人的，對于一個環(huán)境臟亂差的地方，是沒有人愿意前往的，這就強調(diào)了環(huán)境保護的重要性，旅游業(yè)要實現(xiàn)有效發(fā)展，必須要依靠環(huán)境的美化來實現(xiàn)，只要環(huán)境美好了，自然能夠吸引越來越多的游客前往觀光旅游，提升地區(qū)的游客量和消費量。

根據(jù)“利潤=售價-進價”即可求得y與m之間的函數(shù)解析式為y=10m+17 500（80≤m≤125）.

（3）根據(jù)（2）的結果，由“收益=利潤-捐款”，得到y(tǒng)與m之間的函數(shù)解析式為y=10m+17 500-ma，即y=（10-a）m+17 500.

當0＜a＜10時，y隨m的增大而增大，當m=125時利潤最大，

當a=10時，y=17 500，ymax=17 500；

當a＞10時，y隨m的增大而減小，

當m=80時,利潤最大，ymax=800-80a+17 500=18 300-80a．

專家們常常把生活中的“資源”作為命題的素材，讓我們感到親切，有助于我們在解決問題的過程中感受到數(shù)學的應用價值.因此，我們要關注社會熱點問題，如市場經(jīng)濟、能源交通、生態(tài)環(huán)保等，學會用數(shù)學眼光觀察社會，分析問題，用數(shù)學方法解決問題，不斷增強“學數(shù)學，用數(shù)學”的意識．

記者：在解答開放探索題時，考生最容易失分.解答這類問題時要注意哪些方面？

陳老師：開放探索類試題有一定的自主性，能給不同考生提供展示自己的舞臺，它是必考題型，幾乎每份試卷都出現(xiàn)．

例5（2017年岳陽卷）已知點A在函數(shù)的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對“友好點”． 請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ）

A．有1對或2對 B．只有1對

C．只有2對 D．有2對或3對

解析：設

根據(jù)“友好點”的定義可知，點A關于原點的對稱點B為，在直線y2=kx+1+k上，

因此

整理得ka2-（k+1）a+1=0①，

∴（a-1）（ka-1）=0，∴a=1或ka-1=0.

若k=0，則ka-1≠0，∴a=1，

此時方程①只有1個實數(shù)根，即“友好點”只有1對；

若k≠0，則，此時方程①有a=1，a=2個實數(shù)根.

“友好點”有1對（當k=0時）或2對.選A．

這是一道開放探究型試題，它知識覆蓋面較大，綜合性較強，需要理解新定義，注意各知識點之間的聯(lián)系，才能順利解答．

記者：學科整合越來越受到重視.它有什么新特點？

陳老師：各學科知識的整合是培養(yǎng)良好思維品質、創(chuàng)新精神和發(fā)展核心素養(yǎng)的有效途徑．數(shù)學作為基礎學科，在各個學科中都有著廣泛應用．

例6（2017年婁底卷）在如圖3所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是_____．

圖3

解析：隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，閉合情況有 （S1，S2），（S1，S3），（S2，S3），共有3種等可能的結果出現(xiàn)，其中能使燈泡L1發(fā)光的只有（S1，S2）一種情況，所以能讓燈泡L1發(fā)光的概率為

本例的設計很有創(chuàng)意，將物理中的電路串聯(lián)、并聯(lián)與概率的計算巧妙地結合在一起，考查了不同學科知識的綜合應用能力，令人耳目一新．因此，我們要重視各學科知識之間的綜合應用，既要善于應用數(shù)學知識來解決其他學科的問題，也要善于應用其他學科知識來解決數(shù)學問題，進而提升自己的思維品質，增強創(chuàng)新能力，發(fā)展核心素養(yǎng)．

記者：陳老師，您的精彩解讀，讓我們知道了2017年中考數(shù)學命題的新特點，了解了2018年中考命題的新趨勢，明白了2018年中考數(shù)學復習的對策，謝謝您.