基于油色譜狀態邊界值的變壓器狀態評估模型

朱 俊，謝榮斌

（貴州電網有限責任公司貴陽供電局，貴州貴陽 550001）

0 引言

變壓器是電力系統的核心設備，對變壓器進行科學有效的健康狀態評估能夠及時發現設備的故障或缺陷，為制定合理的狀態檢修策略提供依據，對保證設備乃至電力系統的安全可靠運行具有重要意義[1-2]。

分析油中溶解氣體組分和含量是評估變壓器的狀態是應用最廣泛和有效的手段之一[3-4]。經過多年的發展，國內外學者引入了多種現代評估方法，例如模糊綜合評判[5]、可拓分析法[6]、支持向量機[7]和神經網絡等[8]。然而多數評估方法在建模和評估過程中過分依賴于專家打分或人工干預，降低了評估結果的客觀性和準確性。因此，亟待提出基于數據驅動的狀態評估方法。

為解決傳統變壓器狀態評估方法過分依賴專家經驗和人工干預的不足，提出一種基于油中溶解氣體狀態邊界值和熵權法的變壓器狀態評估模型。該模型基于數據驅動，首先收集多臺變壓器油中溶解氣體含量全量歷史數據，采用兩參數Weibull（威布爾）分布模型獲取各類氣體的概率密度函數和累積分布函數；根據變壓器不同狀態等級下的分布概率，采用Weibull逆累積分布函數獲取各氣體組分的狀態邊界值，并構造狀態隸屬函數，采用熵權法計算各氣體重要度。收集待評估變壓器的油中溶解氣體含量實時數據，并計算各類氣體對設備狀態的隸屬度，并對各類氣體的隸屬度進行加權，進而確定變壓器的健康狀態。

1 基于狀態邊界值的油中溶解氣體狀態隸屬函數

1.1 油中溶解氣體含量的Weibull模型

Weibull分布模型用于描述隨機變量分布規律，具有良好的適用性與靈活性，得到廣泛應用[9]。通常采用兩參數Weibull模型研究油中溶解氣體分布規律，其概率密度函數和累積分布函數分別如式（1）、式（2）所示。

式中x— 某類油中溶解氣體含量的量測值

f（x）—— 該氣體含量分布的概率密度函數

F（x）—— 該氣體含量的累積分布函數

α，β—— 別分為Weibull模型的尺度單數和形狀參數，可通過極大似然估計方法計算得到

計算α，β的流程如下[10]：

（1）根據式（1）建立對數似然函數方程組，如式（3）所示。初始化尺度參數α0和形狀參數β0，將某種氣體含量的n條歷史數據序列 X=[x1，x2，…，xn]帶入似然函數。

（2）對似然函數中的2個待估計參數求偏導函數，當存在某一對α和β使得（4）成立時，則α和β為該氣體Weibull分布函數的極大似然估計值，進而獲得各氣體含量的分布規律。

1.2 油中溶解氣體狀態邊界值計算

南方電網公司2014年頒布的《35 kV～500 kV油浸式電力變壓器（高抗）狀態評價導則》（以下簡稱《狀態評價導則》）將變壓器健康狀態按由好到壞依次分為正常、注意、異常和嚴重4個等級。由《狀態評價導則》可知，油中溶解氣體含量屬于正劣化參量，表明設備狀態會隨著氣體含量增加而劣化。下面提出的基于Weibull逆累積分布函數的油中溶解氣體狀態邊界值計算方法，能夠有效量化變壓器狀態與氣體含量的關聯關系[4]，具體如下。

（1）統計所有同型電力變壓器處于正常、注意、異常和嚴重4 類狀態的分布概率 P=[Pnorm，Patten，Pabn，Pser]。其中，Pnorm為所有變壓器處于正常狀態分布概率；Patten為注意狀態分布概率；Pabn為異常狀態分布概率；為Pser嚴重狀態分布概率。

（2）對各狀態等級的分布概率P進行一次累加，得到累積分布概率 F=[FI，FII，FIII，1]。

（3）將FI，FII和FIII依次帶入各類氣體的Weibull逆累積分布概率函數，如式（5）所示，分別得到3個對應的映射值XP=[xI，xII，xIII]。其中，xI為正常狀態與注意狀態的分界值，xII為注意狀態與異常狀態的分界值，xIII為異常狀態與嚴重狀態的分界值。狀態邊界值量化了4類狀態與油中溶解氣體含量的關聯關系。

1.3 油中溶解氣體狀態隸屬函數構造

隸屬函數是模糊數學中最基本、最重要的概念，是描述模糊集合的特征函數，取值范圍從集合{0，1}擴大到在[0，1]區間連續取值[1]。傳統的隸屬函數構造方法大多基于相關標準、規范或導則中規定的注意值。《狀態評價導則》中規定變壓器油中溶解氣體各組分的注意值如表1所示。

表1 變壓器油中溶解氣體閾值

由表1可知，表中的數據不足以構造所有氣體組分在不同狀態等級的隸屬函數，且變壓器油中溶解氣體的閾值會隨著不同地區、不同設備類型而產生偏差。而通過專家經驗確定的隸屬函數往往帶有較強的主觀性，當專家經驗或閾值與實際情況出現較大偏差時，會降低隸屬函數的準確性與客觀性。因此，通過狀態邊界值構造各氣體組分狀態隸屬函數，4類狀態等級的隸屬函數分別如式（6）～（9）所示。

（1）正常狀態隸屬函數μ1（x）。

（2）注意狀態隸屬函數μ2（x）。

（3）異常狀態隸屬函數μ3（x）。

（4）嚴重狀態隸屬函數μ4（x）。

式中，s1=xI/2，s2=（xI+xII）/2，s3=（xII+xIII）/2，s4=（3xIII-xII）/2。

各狀態等級隸屬函數可視化圖形如圖1所示，每2條曲線的交點即為3個狀態邊界值。由圖可知，隨著氣體含量的增加，設備劣化程度的隸屬度越高。

通過狀態邊界值構造的隸屬函數充分考慮了油中溶解氣體含量與設備狀態等級的關聯關系，具有較好的客觀性，能夠反映設備狀態隨油中溶解氣體的變化規律。

圖1 油中溶解氣體狀態隸屬函數的示意

2 特征參量的權重

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是計算特征參量權重的最常見方法之一[11]。但通過該方法得到的計算結果取決于專家經驗，主觀色彩較為明顯。為避免權重計算受人工干預的影響，分析油中溶解氣體數據的變化規律，提出基于熵權法的特征參量權重計算模型。

2.1 熵權法基本原理

熵權法是根據不同類型氣體含量的信息熵大小來確定客觀權重，若某類氣體的信息熵越小，表明其得變異程度越大，在狀態評估中所能起到的作用也越大，應賦予較多的權重[12]。信息熵的計算如下。

設有m種油中溶解氣體分別為X1，X2，…，Xm，其中第i種氣體有n組量測值Xi={xi1，xi2，…，xin}。采用最大最小法對各氣體數據進行歸一化，如式（10）所示，獲取歸一化后的量測值為Y1，Y2，…，Ym。

式中，第j組氣體量測值的重要性熵值e（dj）如式（11）所示。

其中，

2.2 油中溶解氣體權重計算

信息熵e（dj）用于衡量第j組氣體量測值的信息有效程度，e（dj）越小則第j組量測值的有效程度越高。定義第j組氣體量測值的信息效用程度為hj=1-e（dj）。

設第j組量測值的客觀權重值則第i種氣體的權重

基于熵權法的油中溶解氣體權重計算完全基于油中溶解氣體歷史數據的變化特點和規律，計算過程完全由數據驅動完成，無任何人工干預，確保了計算結果的準確性和客觀性。

3 基于加權模型的設備狀態評估方法

根據變壓器的狀態等級，定義表征電力變壓器狀態等級的可信度指標，H=[H1，H2，H3，H4] 。其中，H1～H4分別對應正常、注意、異常和嚴重4個狀態的可信度。

獲取待評估變壓器油中溶解氣體的量測數據并計算各類氣

根據4類狀態的可信度指標計算結果，將可信度最大值對應的狀態確定為該變壓器的最終狀態，完成設備的狀態評估。

4 實例分析

4.1 基本信息

收集了某電力公司所有220 kV等級變壓器3 a年內5857條油中溶解氣體歷史數據。共有5類氣體組分，分別為氫氣（H2）、甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）和乙炔（C2H2）。統計該電力公司所有220 kV變壓器處于正常狀態、注意狀態、異常狀態和嚴重狀態的臺數，經歸一化計算后得到設備狀態分布概率和累積分布概率（表2）。體對不同狀態等級的隸屬度，并根據權重對各氣體的隸屬度進行加權，獲取待評估變壓器4類狀態等級的可信度計算結果，

表2 220 kV變壓器狀態分布概率及累積概率

4.2 油中溶解氣體狀態邊界值計算

將油中溶解氣體歷史數據分別帶入式（3），利用極大似然估計法計算5類氣體的Weibull分布函數尺度參數α和形狀參數β，結果如表3所示。以甲烷和乙烯為例，2類氣體含量歷史數據的頻率分布和分布函數如圖2所示。

表3 油中溶解氣體含量Weibull分布參數計算結果

利用設備狀態累積概率和Weibull逆累積分布函數分別計算7類氣體的狀態邊界值，結果如表4所示。按照本文第1.3節方法，分別構造5類氣體對4類狀態等級的隸屬函數。

表4 油中溶解氣體狀態邊界值計算結果 μL/L

4.3 油中溶解氣體組分的權重

采用熵權法計算得到各類氣體組分的權重（圖3）。

由計算結果可知，乙炔的權重值較高，表明該氣體反映變壓器狀態劣化程度的靈敏度較高。

4.4 變壓器狀態評估實例

4.4.1 實例1

收集1臺待評估220 kV變壓器（名稱T1）連續的9組油中溶解氣體監測數據（表5）。

將T1油中溶解氣體含量監測值分別帶入評估模型，計算該變壓器屬于4類狀態的可信度（表6）。

利用南方電網公司《狀態評價導則》提出的評估方法對該變壓器進行狀態評估，并與本文方法進行對比（表7）。

根據電網公司提供的T1設備的故障分析報告，其在第2個時間點及后續時間發生了高溫過熱兼放電的故障，引起變壓器油分解，產生了大量氣體并溶解于油中。經現場運維人員分析判斷后認為，T1在第2個時間點后劣化為嚴重狀態。

圖2 甲烷和乙烯含量頻率分布直方圖和Weibull函數圖

圖3 油中溶解氣體權重計算結果

根據表7中的對比分析結果可知，盡管第4和第5個時間點的油中溶解氣體含量仍較高，但氫氣含量出現下降趨勢，總烴含量的增長率低于10%。根據《狀態評價導則》的判據，此時T1的狀態為注意狀態，而實際上，該設備仍然存在嚴重的過熱兼放電故障，與設備實際狀態出現了偏差。

表5 T1設備油中溶解氣體含量量測值 μL/L

表6 T1設備狀態可信度計算結果

表7 T1設備狀態評價結果

本文的方法通過挖掘油中溶解氣體含量與設備狀態的關聯關系，構造的隸屬函數能夠有效反應設備狀態的劣化程度，評價結果的準確度得到了有效提高。

4.4.2 實例2

某臺220 kV變壓器（名稱T2）連續的7組油中溶解氣體監測數據如表8所示。

表8 T2設備氣體含量量測值 μL/L

將本文方法與《導則》的評估方法進行對比（表9），發現本文方法的準確性與合理性更高，能有效反應變壓器狀態劣化程度。

5 結論

（1）提出一種基于油中溶解氣體狀態邊界值和熵權法的變壓器狀態評估模型，通過兩參數Weibull分布模型獲取油中溶解氣體的分布規律，并計算狀態邊界值，建立并量化了設備狀態與油中溶解氣體含量的關聯關系。

表9 T2狀態評價結果

（2）通過狀態邊界值構造的狀態隸屬函數，能合理反映設備狀態隨油中溶解氣體含量的變化規律；采用熵權法計算各類氣體組分的重要度，避免傳統方法受主觀影響的不足，計算結果與實際情況相符。

（3）實例計算表明，本文的評估方法由數據驅動完成，全過程無需依賴專家經驗或人工干預，相比于傳統的狀態評估方法，得到的評估結果具有更好的準確性與合理性，具有良好的實用性和推廣價值。

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