例談數(shù)學(xué)思維的變通性

徐 敏

(江蘇省南京行知實(shí)驗(yàn)中學(xué) 210000)

一、善于運(yùn)算

運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最根本的環(huán)節(jié)，缺失了運(yùn)算環(huán)節(jié)，再簡單的問題都無從入手．從當(dāng)下學(xué)生解題的情形來看，教師對于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是足夠加強(qiáng)的，這從一定程度上簡化了學(xué)生需要大量思維的時(shí)間，可以這么說善于運(yùn)算是提升思維變通性的第一層次．

例1 已知向量a,b滿足|a|=|b|=a·b=2,且(a-c)·(b-2c)=0,求|b-c|的最小值．

從學(xué)生的思維角度來說，任何向量問題的自由性處理，一定是尊崇了向量的本質(zhì)，但是自由向量難點(diǎn)在于學(xué)生較難掌握其運(yùn)算，這一點(diǎn)對于思維而言并不是太難的點(diǎn)，因此教師要極力從向量數(shù)量積自由化的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算，突破這一自由向量的運(yùn)算還需要整體思想的介入，如|b-c|=x(x≥0)的整體化代換處理．考慮到學(xué)生思維可能更為直接，因此正交分解下的坐標(biāo)代數(shù)運(yùn)算才是最為可能的直接思維.

二、善于轉(zhuǎn)化

學(xué)生數(shù)學(xué)問題不能解決的另一個(gè)重要原因，是學(xué)生在遇到困難時(shí)轉(zhuǎn)化能力的不足，也就是思維不能及時(shí)變通．這一困擾一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，從解題泰斗羅增儒先生的五十年解題經(jīng)驗(yàn)來看，其也是這樣自我評(píng)述的：解題要有積累，要多看多學(xué)，這與寫文章是一個(gè)道理，我解了近五十年的數(shù)學(xué)題，還要不斷學(xué)習(xí)，初等數(shù)學(xué)的技巧比較多，陌生問題的解決就是將其不斷轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)，這里需要思維的及時(shí)變通，因此多練、多看、多向想是必不可少的．

例2 設(shè)實(shí)數(shù)a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有實(shí)根，求a2+b2的最小值．

進(jìn)一步思考，第二層次的轉(zhuǎn)化是什么？自然是如何解決上述轉(zhuǎn)化后方程實(shí)根的問題，有比較顯著的兩個(gè)思維視角：

參考文獻(xiàn)：

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[2]金秀青.變式思考——讓數(shù)學(xué)課題更精彩[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2014(6).

[3]鄒生書.例談解題中的思維跳躍[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2015(7).